Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине ОУД.03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ университет»

Тобольский индустриальный институт (филиал)

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УМР

__________Е.В. Казакова

« ___» __________201__г.

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине

ОУД.03 Математика: АЛГЕБРА, НАЧАЛА математического

АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

по профессии

220703.02 (15.01.20) Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике

Разработали:

Преподаватель ______Н.А. Полушина

Рассмотрено на заседании ПЦК ООЦ

«01» сентября 2017 г.

Протокол № 1 от «01» сентября 2017 г.

Председатель ПЦК ООЦ

________Н.А.Полушина

Тобольск, 2017 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия обучающийся должен обладать предусмотренными профессии 220703.02 (15.01.20) Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике следующими умениями, знаниями, которые формируют общие компетенции:

Умения:

У1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.

У2. Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем.

У3. Умение решать вероятностные и статистические задачи.

Знания:

З1. Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей.

З2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности.

В процессе освоения учебной дисциплины обучающийся получит возможность повысить уровень сформированности общих компетенций:

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Формой промежуточной аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

2.Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке.

В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих знаний и умений, а также динамика формирования компетенций:

Таблица 1

(Код)

Показатели оценки результата

У1

- выполняет арифметические действий над числами (целыми, действительными и рациональными; отрицательными и положительными);

- умеет находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная);

- умеет сравнивать числовые выражения;

- находит значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

- выполняет преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

- умеет вычислять значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- умеет строить графики изученных функций;

- находит производные элементарных функций;

- использует производные для изучения свойств функций и построения графиков;

- применяет производную для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- умеет вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-умеет решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем;

- распознаёт на чертежах и моделях пространственных форм;

- описывает взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументация своих суждений об этом расположении;

- анализирует в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;

- выполняет чертежи по условиям задач;

- умеет строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решает планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использует при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

- проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач.

У2

- умеет использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- умеет изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- знает определение свойств функции по её графику

- умеет составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

У3

- решает простейшие комбинаторные задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычисляет в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

З1

- выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- интерпретирует графики реальных процессов;

- исследует и проводит построение правильных многогранников на основе изученных формул и свойств геометрических фигур;

- называет последовательность действий при решении систем уравнений разложением на множители, введением новых неизвестных, подстановкой, графическим методом;

- формулирует определения и перечисляет свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов;

- формулирует правила дифференцирования и называет производные основных элементарных функций;

- называет табличные интегралы;

- формулирует классическое определение вероятности;

- знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами;

- находит приблизительные значения величин;

- исследует функции и строит графики;

- преобразует графики функций;

- использует формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравенств;

- преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы;

- преобразует логарифмические выражения;

- решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

- находит производные функций, используя формулы дифференцирования;

- пользуется геометрическими преобразованиями пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости при изображении пространственных фигур;

- находит поверхности, вычисляет объемы многогранников и круглых тел.

З2

- пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения;

- анализирует реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

- анализирует информацию статистического характера;

- знает формулировку геометрического и механического смысла производной;

- знает приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой;

- умеет описывать процесс в естествознании и технике с помощью дифференциальных уравнений.

ОК.1

Демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах.

ОК.2

Выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ.

ОК.3

Оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы.

Осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности.

ОК.4

Осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

ОК.5

Применяет на практике знания по использованию информационно-коммуникационных технологии.

ОК.6

Взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения.

3. Оценка освоения учебной дисциплины

3.1 Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия, направленные на формирование общих компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины

Таблица 2

Элементы учебной дисциплины

(разделы/темы)

Проверяемые З, У, ОК и ПК

(код)

Показатели оценки результата

Форма и метод контроля

Макс. кол-во баллов (при рейтинговой системе оценки)

Тема 1 Развитие понятия о числе

У1, З1, ОК2, ОК4

- выполнение арифметических действий над числами (целыми, действительными и рациональными; отрицательными и положительными);

- нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная),

сравнение числовых выражений;

- знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами;

- находит приблизительные значения величин;

- выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

- осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

Практическая работа №1

Практическая работа № 2

Контрольная работа

0-5

0-6

0-12

Тема 2 Корни, степени и логарифмы

У1, З1, ОК2, ОК4

- нахождение значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства;

- выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

- решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем;

- выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- преобразует выражения, содержащие степень с рациональным показателем, радикалы;

- преобразует логарифмические выражения;

- решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

- выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

- осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

Практическая работа № 3

Практическая работа №4

Практическая работа №5

Практическая работа №6

Практическая работа №7

Практическая работа №8

Практическая работа №9

Практическая работа №10

Контрольная работа №1

0-5

0-5

0-5

0-5

0-5

0-5

0-5

0-5

0-12

Тема 3

Основы тригонометрии

У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

- выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

- решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичных неравенств и систем;

- составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

- выполняет практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- использует формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений и неравенств;

- выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

- осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

Практическая работа №11

Практическая работа №12

Практическая работа №13

Практическая работа №14

Практическая работа №15

Практическая работа №16

Практическая работа №17

Контрольная работа №2

0-5

0-5

0-5

0-7

0-2

0-2

0-2

0-7

Тема 4

Функции,их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмичес-

кие и тригонометрические функции

У1, У2, З1, ОК1-ОК4

- вычисление значений функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;

- определение свойств функции по её графику;

- интерпретирует графики реальных процессов;

- исследует функции и строит графики;

- преобразует графики функций;

- взаимодействует с обучающимися, преподавателями в ходе обучения;

- выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

Практическая работа №18

Практическая работа №19

Практическая работа №20

Практическая работа №21

Практическая работа №22

Контрольная работа № 3

Контрольная работа № 4

0-2

0-2

0-2

0-2

0-2

0-4

0-4

Тема5

Уравнения и неравенства

У1, У2, З1,З2, ОК1-ОК4

-использование графического метода решения уравнений и неравенств;

составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

- изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- называет последовательность действий при решении систем уравнений разложением на множители, введением новых неизвестных, подстановкой, графическим методом;

- решает иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные.

Практическая работа №23

Практическая работа №24

Практическая работа №25

Практическая работа №26

Практическая работа №27

Контрольная работа №5

0-2

0-2

0-2

0-2

0-2

0-7

Тема 6 Прямые и плоскости в пространстве

У1,З1, ОК2,ОК3

- описание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, аргументация своих суждений об этом расположении;

- анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;

- решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности.

Практическая работа №28

Практическая работа №29

Практическая работа №30

Практическая работа №31

Практическая работа №32

Контрольная работа №6

0-2

0-3

0-4

0-4

0-4

0-10

Тема 7. Координаты и векторы

У1, З1, ОК2, ОК3

- пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;

- соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображением;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения, коррекцию результатов собственной деятельности;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы, осуществляет самоанализ.

Практическая работа №33

Практическая работа №34

Контрольная работа №7

0-5

0-4

0-9

Тема 8. Многогранники

У1,З1, ОК1-ОК3

- анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;

- изображение основных многогранников и круглых тел;

- выполнение чертежей по условиям задач;

- числе задач на наибольшие и наименьшие значения;

- пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения и коррекцию результатов собственной деятельности;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы, осуществляет самоанализ.

Практическая работа №35

Практическая работа №36

Практическая работа №37

Практическая работа №38

Практическая работа №39

Контрольная работа №8

0-6

0-6

0-6

0-3

0-3

0-10

Тема 9. Тела и поверхности вращения

У1,З2, ОК1-ОК3, ОК6

- пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- описание и исследование с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически;

- пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения и коррекцию результатов собственной деятельности;

- оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы, осуществляет самоанализ.

Практическая работа №40

Практическая работа №41

Контрольная работа №9

0-3

0-3

0-10

Тема 10. Измерения в геометрии

У1,З2, ОК1-ОК6

- выполнение чертежей по условиям задач;

- построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

- решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- описание и исследование с помощью функций реальных зависимостей, представление их графически;

- пользуется аппаратом математического анализа при решении геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

-применяет на практике знания по использованию информационно-коммуникационных технологии;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах.

Практическая работа №42

Практическая работа №43

Контрольная работа № 10

0-2

0-2

0-6

Тема 11. Начала математического анализа

У1, З1, ОК1-ОК6

- нахождение производных элементарных функций;

- использование производной для изучения свойств функций и построения графиков;

- применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла;

- проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач;

- формулирует правила дифференцирования и называет производные основных элементарных функций;

- называет табличные интегралы;

- находит производные функций, используя формулы дифференцирования;

- формулировка геометрического и механического смысла производной;

- приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

-применяет на практике знания по использованию информационно-коммуникационных технологии;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах.

Практическая работа №44

Практическая работа №45

Практическая работа №46

Практическая работа №47

Практическая работа №48

Практическая работа №49

Контрольная работа №11

0-2

0-2

0-2

0-2

0-2

0-2

0-8

Тема 12. Элементы комбинаторики

У3, З2, ОК1-ОК6

- решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализ информации статистического характера;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

-применяет на практике знания по использованию информационно-коммуникационных технологии;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

- демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах.

Практическая работа №50

Контрольная работа № 12

0-2

0-6

Тема 13. Элементы теориивероятностей.

Элементы математической статистики

У3, З1,З2, ОК1-ОК6

- решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- формулирует классическое определение вероятности;

- знает последовательность действий при выполнении арифметических действий над числами;

- находит приблизительные значения величин;

- анализ информации статистического характера;

-взаимодействует с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

-применяет на практике знания по использованию информационно-коммуникационных технологии;

-осуществляет эффективный поиск необходимой информации, использует различные источники, включая электронные;

-оценивает эффективность и качество выполнения собственной работы;

-осуществляет самоанализ и коррекцию результатов собственной деятельности;

-выбирает и применяет методы и способы решения задач при выполнении практических, самостоятельных, контрольных работ;

-демонстрирует интерес к будущей профессии, посредством участия в олимпиадах.

Практическая работа №51

Практическая работа №52

Контрольная работа №13

0-2

0-2

0-6

Повторение

У1,У2,У3,З1,З2,ОК1-ОК6

Практическая работа №53

0-2

3.2 Типовые задания для текущей аттестации по учебной дисциплине

Тема1.Развитие понятия о числе.

Практическая работа№1. Арифметические действия над числами, сравнение числовых выражений.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме арифметические действия над числами, сравнение числовых выражений.

Время выполнения работы: 2часа

Задания

1. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь

1. 0,(6)

2. 1,(55)

3. 0,1(2)

4. -0,(8)

5. ,3(27)

6. -2,3(82)

2. Вычислить

1.(20,88:18+45:0,36):(19,59+11,965)

2.

3. (3

4.0,364:

5.

6.

7.

8.

9.

10.

3. Докажите, что любое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической дроби.

4. Докажите что любая бесконечная периодическая десятичная дробь есть запись некоторого рационального числа.

5. Может быть рациональным числом:

а) сумма двух иррациональных чисел;

б)иррациональное число в иррациональной степени.

6. Разложить на множители:

а)

б)

в)

г)

Вопросы:

Какие множества чисел существуют?

Правила работы с рациональными и иррациональными числами?

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 1. Развитие понятия о числе.

Практическая работа №2 . Приближенные значения величин и погрешности вычислений.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цели: научиться определять абсолютную и относительную погрешности числа; научиться определять верные значащие цифры числа; научиться определять погрешности функций.

Время выполнения работы: 2 часа

Задания:

№

1 вариант

2 вариант

Найдите абсолютную погрешность округления до единиц следующих чисел:

1

1) 0,8; 2) 7,6;

3) 19,3; 4) 563,58.

2

Граница абсолютной погрешности приближенного значения 386 числа х = 0,5. Укажите границы, в которых заключено число х.

Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 37<х<38

3

Амперметр дает точность 0,02 А. При измерении силы тока получили 10,63 А. Укажите границы этого числа.

Атомная масса водорода 1,00820,0005, а меди 63,440,15. Укажите границы приближенных значений этих чисел.

4

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

6

Граница абсолютной погрешности приближенного значения a равна h. Найдите границы, в которых Заключено число x, если:

a=23; h=0.5;

a=1.5; h=0.01;

1 вариант

2 вариант

7. Изобразите на плоскости заданные комплексные числа:

Z1 = 4i

Z 1= -5i

Z2 = 3 + i

Z 2= 4 + i

Z 3= - 4 +3i

Z3 = -7 + 2i

Z 4= - 2 -5i

Z 4= -3 – 6i

8 . Вычислите модули заданных комплексных чисел

Z5 = 3 + 4i

Z5 = 8 + 6i

9. Произведите сложение и вычитание комплексных чисел:

А) (3 + 5i) + (7 – 2i).
б) (6 + 2i) + (5 + 3i). 

в) (– 2 + 3i) + (7 – 2i).
г) (5 – 4i) + (6 + 2i).

(3 – 2i) + (5 + i).
(4 + 2i) + (– 3 + 2i).
(– 5 + 2i) + (5 + 2i).
(– 3 – 5i) + (7 – 2i).

10. Произведите умножение комплексных чисел:

А) (2 + 3i)(5 – 7i). 
б) (6 + 4i)(5 + 2i).
в) 11) (3 – 2i)(7 – i). 
г) (– 2 + 3i)(3 + 5i).

(1 –i)(1 + i).
(3 + 2i)(1 + i).
(6 + 4i)3i.
(2 – 3i)(– 5i).

11. Выполните действия:

А) (3 + 5i)².

Б) (2 – 7i)².
в) (6 + i)².
г) (1 – 5i)².

А) (3 + 2i)².
б) (3 – 2i)².

в) (4 + 2i)².
г) (5 – i)².

12. Выполните действия:

А) (3 + 2i)(3 – 2i). 
б) (5 + i)(5 – i). 
в) (1 – 3i)(1 + 3i). 

а) (7 – 6i)(7 + 6i).
б) (4 + i)(4 – i).
в) (1 – 5i)(1 + 5i).

13. Решите уравнения:

а) x² – 4x + 13 = 0.

б) x² + 3x + 4

а) 2,5x² + x + 1 = 0.
б) 4x² – 20x + 26 = 0.

Вопросы

1. Какие виды множеств существуют.

2. Погрешность.

3. Комплексное число.

4. Записи комплексных чисел.

Критерии оценки практической работы:

5-6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 1. Развитие понятия о числе.

Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы: 2 часа

Вариант 1

1. Вычислите: (3 – 1,52):1,1 + (1 – 1,842) * 1

2. Обратите обыкновенную дробь в десятичную периодическую:

1)3/11; 2) 95/333

3. Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1)0,(72); 2) 0,(918)

4. Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1)0,3(6) ; 2) 0,11(6)

5. Вычислите относительную погрешность числа П = 3,14 , считая П = 3,1416

6. Найдите сумму, разность, произведение комплексных чисел Z1 и Z2, если

Z1 = -3 + 5i , Z2 = 4 - 7i

7. Вычислите: а) 2i + i + i + i + i ;б) (1 - i)

8. Составить квадратное уравнение по его корням:

x1 = 5 – 3i; x2 = 5 + 3i

9. Перевести в алгебраическую форму:2(cos П /6 + i sin П /6)

10. молока отправлено в школу, 14% - в детский сад, что составляет 49 литров. Сколько молока отправлено в школу и детский сад?

Вариант 2

1.Вычислите: (1 + 0,91):1,4 + (1 – 1,911) * 1

2.Обратите обычную десятичную дробь в десятичную периодическую:

1)13/15; 2) 35/111

3.Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1)0,(42); 2) 0,(513)

4.Обратите смешанные периодические десятичные дроби в обыкновенные:

1)0,0(27); 2) 0,0(01)

5.Вычислите относительную погрешность числа е = 2,71 , считая е = 2,7182

6.Найдите сумму, разность, произведение комплексных чисел Z1 и Z2, если

Z1 = -1 + 3i , Z2 = 4 + 5i

7.Вычислите: а) i + i + i + 2i – i ;б) (1 + i)

8.Решить квадратное уравнение: x – 6x + 34 = 0

9.Перевести в алгебраическую форму:4(cos 7П /6 + i sin 7П /6)

10.12 км пройдено в 1-й день, что составляет 15% пути, 2/7 всего пути пройдено во второй день. Сколько пройдено за 2 дня?

Критерии оценки контрольной работы:

10-12 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

7-9 баллов : работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

5-6 баллов: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Менее 2 баллов выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы.

Практическая работа №3. Нахождение значения корня выражений на основе определения.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения корня выражений на основе определения.

Время выполнения работы: 2 часа

Задания

1. Найти арифметический квадратный корень из числа:

1; 0; 16; 0,81; 169; .

2. Найти арифметический кубический корень из числа:

0; 125; 0,027; 0,064

3. Найти арифметический корень четвертой степени из числа:

0; 1;16;0,064

4. Вычислить

_1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9.

5. Вычислить

1.

2. -

3.

4.

6.Выяснить, какое из чисел больше:

1) или ; 2) или ; 3) или ;

4) или ; 5) или ; 6) или

7. Вычислить:

1. Понятие корня.

2. Что значит вычислить корень по его определению.

3. История развития корней.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-4 балла : работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы.

Практическая работа №4. Нахождение значения степени на основе определения.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения корня выражений на основе определения.

Время выполнения работы: 3часа

Задания

1.Вычислить :

1) ; 6) ; 11) (2x) ; 16) 81 ; 21) 9: 9 ; 26) 144 * 9;

2 ; 7); 12) (3b) ‐ ; 17) ; 22) 4 : 4 ; 27) 150 * 6;

3) ; 8) ; 13) 64 ; 18) ; 23) ; 28) +;

4) ; 9); 14) 27 ; 19) 2 * 2 ; 24) 9 * 27 ; 29) –;

5) ; 10) ; 15) 8 ; 20) 5 * 5 ; 25) 7 * 49 ; 30)8 : 8 – 3 *3

31) + ; 32)* ; 33) : ; 34) ( ;

35) ( – ( ; 36) ; 37) ; 38) ( – ) * ;

39) ( – ) * ;

2.Представить в виде степени с рациональным показателем :

1) –; 2) * * ; 3) : ;

4) : ; 5) * : ; 6) : * ;

3.Вынести общий множитель за скобки

1) + x ; 2) + ; 3) – ; 4) – y

4.Выяснить, какое из чисел больше:

1) или ; 2) или ; 3) или ;

4) или ; 5) или ; 6) или

5.Сравнить число с единицей

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

Вопросы

1.Понятие степени.

2.Что значит вычислить степень по его определению.

3.История развития степеней.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы.

Практическая работа 5. Нахождение значения логарифма на основе определения.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цели: систематизировать умения знания и навыки по теме нахождение значения логарифма на основе определения.

Время выполнения работы: 2часа

1. Вычислить

17.

21.

2. Решите уравнение:

1) 2) 3) 4)

5)

3. Вычислить

1) 2) 3) 4)

5)

Вопросы.

1. Что такое логарифм?

2. История возникновения логарифмов.

3. Что значит найти значения логарифма, используя его определение?

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы.

Практическая работа №6. Нахождение значения корня, степени, логарифма, используя при необходимости инструментальные средства.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения корня, степени, логарифма, используя при необходимости инструментальные средства.

Время выполнения работы: 2часа

Задания:

1. С помощью микрокалькулятора вычислить:

2. Двухпроцентный вклад в сбербанк, равный а рублям, через nлет становится равным а, а трёхпроцентный вклад становится равным а. Через сколько лет каждый из вкладов удвоится?

3. Вычислить на микрокалькуляторе приближённое значение числа е при: 1) n=7 2) n=8 3) n=9 4) n= 10.

Вопросы

1. Определение корня степени логарифма.

2. Основные свойства корня степени логарифма.

3. Правила работы на микрокалькуляторе.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени, логарифмы.

Практическая работа №7. Нахождение значения корня, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами корня.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения корня, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами корня.

Время выполнения работы: 2часа

Задания:

1) Найти арифметический квадратный корень из числа:

1; 0; 16; 0,81; 169; .

2) найти арифметический кубический корень из числа:

0; 125;0,027; 0,064.

3) Найти арифметический корень четвёртой степени из числа:

0; 1; 16;0,0016.

4) Вычислить :

1. ; 2) ; 3) ; 4) ;

5. ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ;

5) Решите уравнение:

1) =256; 2) = - ; 3) 5 = -160; 4) 2 = 128.

6) Вычислить:

1) + 2) -0,5 3) - + 4)

5) + - 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 12) *

13) * 14) * 15) * 16) 17)

18) 19)

7) Извлечь корень:

1) 2) 3)

8) Упростить выражение:

1) * 2) * 3) * 4) *

9) Вычислить:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) : 7)

8) ( - ): 9) ( - ) :

10) Упростить выражение:

1) : 2) :

3) : 4) :

11) Вычислить:

1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) (

6) 7) 8) * 9) *

12) Упростить выражение:

1) ( 2) ( 3) ( *

4) ( * 5) ( 6) (

Вопросы

1. Понятие арифметического корня.

2. Свойства арифметического корня.

3. История развития корней.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3 -4 балла : работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2.Корни, степени и логарифмы.

Практическая работа №8:

Тема: Нахождение значения степени, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения степени, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней.

Время выполнения работы: 2часа

Задания:

1) Упростите выражение: .

2) Вычислите: .

3) Упростите выражение:

4) На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

5) Вычислить

б)

в)

г)

а)

б)

в)

г)

6) Вычислить

б)

в)

г)

а)

б)

в)

г)

6) Упростите выражение: .

7) Вычислите: .

8) Упростите выражение:

Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант

.

Вопросы:

1. Определение степени.

2. Свойства степени.

3. Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.

4. Куб какого числа равен 64?

5. Существует ли еще какой-нибудь способ представления 64 в виде степени с натуральным показателем? Если да, то назовите его.

6. История развития степеней.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени и логарифмы.

Практическая работа №9. Нахождение значения логарифма, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами логарифмов.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания и умения и навыки по теме: «Нахождение значение логарифма используя их свойства».

Время выполнения работы: 2часа

Задания:

1. Вычислить.

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

2. Вычислить.

1)

2)

3)

4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

3.Найти x по данному его логарифму

1)

2)

3)

4)

4.Вычислить:

1) 4)

2)

3)

5.Вычиcлить с помощью микрокалькулятора: 1) 2) 3) 4)

Вопросы:

1. Что такое логарифм?

2. Что значит нахождении логарифма используя его определение?

3. Перечислить основные свойства логарифма.

4. История развития логарифмов.

Критерии оценки практической работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла : работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени и логарифмы.

Практическая работа №10:

Тема: Нахождение значения корня, степени, логарифма, выполняя преобразования выражений.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения корня, степени, логарифма, выполняя преобразования выражений.

Время выполнения работы: 2часа

Задания:

1. Вычислите:

–

+ -

+

+ -

+)()

2. Упростите выражения:

3.Решите уравнение:

1. =31 ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;
   4. Вычислите:

1. Понятие арифметического корня.

2. Понятие степени.

3. Понятие логарифма.

4. Свойства корня, степени, логарифма.

5. История развития корней, степеней, логарифмов.

Критерии оценки практической работы:

5баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 2. Корни, степени и логарифмы.

Контрольная работа №1 по теме «Корни, степени и логарифмы».

Цель: проверить уровень усвоения темы.

Время выполнения работы: 2 часа

Вариант 1

1. Вычислить:

3. Вычислить

4. Вычислить

5. Вычислить

Вариант 2

1. Вычислить:

3. Вычислить

4. Вычислить

5. Вычислить

Критерии оценки контрольной работы:

10-12 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

6-9 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

3-5 баллов: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Менее 2 баллов выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №11. Нахождение значения тригонометрических выражений на основе определения.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения тригонометрических выражений на основе определения.

Время выполнения работы:2 часа

Задания:

1. Найти градусную меру угла, выраженного в градусах:

1)40◦; 2) 120◦; 3) 150◦; 4) 75◦; 5) 32◦;6) 140◦.

2. Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

1) 2) 3) 4) 2; 5) 3; 6) 0,36.

3.На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол..

1); 2)-; 3)-; 4) 5)- 6)-225◦.

7)2π; 8)-2π; 9)6π; 10)-

4. Вычислить:

1. sin sin; 2) sincos; 3) sin π – cos π; 4) sin 0 – cos 2π;

5) sin π + sin 1,5π; 6) sin 0 + cos 2π.

5. Вычислить:

1)sin 3π - cos; 2) cos 0 – cos 3π + cos 3,5π; 3) cos, R Z.

6. Найти:

1. cosα, еслиsinα = и

2) tg α, если cosα = - и πα;

3) sinα, если tgα = 2 и 0

4) cosα, если ctgα = и

Вопросы

1. Основные понятия в тригонометрии.

2. Основные функции. Как выражаются?

3. Формулы перевода в радианы и в градусы.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №12. Нахождение тригонометрических выражений, используя при необходимости инструментальные средства.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение тригонометрических выражений, используя при необходимости инструментальные средства.

Время выполнения работы: 2часа

Задания

I.Найти значение выражения, используя калькулятор:

1. 37,6-5,84+3,95-8,9; 2. 81-45,34+19,6+21,75; 3. 6,8*8,4-1,6*8,4+5,2*1,6; 4. 3,948+(3,6-2,6*0,25);

5. 6,75-6,75*(0,45-6,72/6,4).

II. Вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01:

1); 2); 3); 4); 5); 6); 7);

8); 9); 10); 11); 12); 13) 14); 15); 16); 17) 18); 19) 20); 21).

Вопросы

1. Понятие тригонометрии.

2. Основные тригонометрические функции.

3. Как использовать калькулятор для нахождения тригонометрических выражений?

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №13. Нахождение значения тригонометрических выражений для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения тригонометрических выражений для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Время выполнения работы: 3 часа

Задания

1. Вычислить если

2. Разложить на множители:

1. 1- + ; 2) 1-2 + ;

2. 1+ - - ; 4) 1+ + +

3.Упростить выражение:

1. 2 2)

4. С помощью микрокалькулятора решить уравнение:

1. 2)

5.Упростить выражение:

1. 2) ;

2. 4)

6.Доказать тождество:

1. 2)

7.Найти значение выражения:

1. ;

3. ;

8.Вычислить:

9.Используя формулы приведения, вычислить:

1. ; 2); 3) 4) ;

5) 6) 7) 8)

10.Используя формулы приведения, вычислить:

1. 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

11.Упростить выражение:

1. 2) 3) 4)

5); 6)

12.Упростить выражение:

1. ;

13.Вычислить:

6. 2

14.Упростить выражение:

15.Вычислить:

16.Доказать тождество:

Вопросы

1. Понятие тригонометрии.

2. Формулы привидения.

3. Формулы двойного угла.

4. Формулы суммы и разности тригонометрических выражений.

5. Вычисление тригонометрических выражений используя инструментальные средства.

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №14. Решение простейших тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме решение простейших тригонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.

Время выполнения работы: 4 часа

1. Решить уравнение

1. sin² x = ; 2) cos² x = ; 3) 2 sin² x – 1 = 0; 4) 2 cos² x + cos x – 6 = 0; 5)2 cos² x – sin x + 1 = 0;

6) 3 cos² x – sin x – 1 = 0; 7) 4 sin² x – cos x – 1 = 0; 8) 2 sin² x + 3 cos x = 0; 9)tg² x = 2;

10) tg x = ctg x; 11) tg² x – 3 tg x – 4 = 0; 12) tg² x – tg x + 1 = 0.

2. Решить уравнение, определить его вид.

1. 1 + 7 cos² x = 3 sin 2x; 2) 3 + sin 2x = 4 sin² x; 3) cos 2x + cos² x + sin x cos x = 0;

4) 3 cos 2x + sin² x + 5 sin x cos x = 0; 3 cos x + sin x = 0; 6) cos x = sin x;

7) sin x = 2 cos x; 8) 2 sin x + cos x = 0; 9) sin x – cos x = 1; 10) sin x + cos x = 1;

11)3 sin x + cos x = 2; 12) sin 3x + cos 3x = 2.

3. Решить уравнение.

1. cos x = cos 3x; 2) sin 5x = sin x; 3) sin 2x = cos 3x; 4) sin x + cos 3x = 0;

5)2 sin 2x – 3 (sin x + cos x) + 2 = 0; 6) sin 2x + 3 = 3 sin x + 3 cos x;

7) sin 2x + 4 (sin x + cos x) + 4 = 0; 8) sin 2x + 5 (cos x + sin x + 1) = 0;

9. 4 sin² x – 5 sin x cos x – 6 cos² x = 0; 10) 3 sin² x – 7 sin x cos x + 2 cos² x = 0;

11) 1 – 4 sin x cos x + 4 cos² x = 0; 12) 1 + sin² x = 2 sin x cos x.

Вопросы

1. Основные функции в тригонометрии.

2. Как уравнения называются квадратными?

3. Какие уравнения называются однородными?

4. Алгоритм решения квадратного и однородного уравнения в тригонометрии.

5. Какие еще бывают уравнения в тригонометрии и алгоритм ращения таких уравнений?

Критерии оценки практической работы:

7 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя;

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №15. Использование графического метода решения для тригонометрических уравнений.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: Систематизировать знания умения и навыки по теме графический метод решения уравнений.

Время выполнения работы:3часа

Задания

1. Решите уравнение 

. 

2. Решите уравнение сведением к алгебраическому относительно какой-нибудь тригонометрической функции:.

3. Решите уравнение способом разложения на множители: .

4. Решите уравнение с помощью введения вспомогательного аргумента: .

5. Решите уравнение сведением к однородному:

1. .

5. 2cos πx=2x-1

Вопросы

1. Методы решений тригонометрических уравнений.

2. В чем заключается графический метод?

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №16. Составление и решение уравнений связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: Повторение методов решений уравнений разного вида. Систематизация знаний умений и навыков.

Время выполнения работы: 4 часа

Задания

1. 

2. 

3. 

4. Найти если

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Тест

Вариант 1

Задание

А

Б

В

Г

Найдите значение выражения

если

1,76

- 0,4

0,8

1,4

Расположите в порядке возрастания числа a=tg; b=tg; c=tg; d=tg

a;b;c;d

d;c;b;a

c;b;a;d

c;d;a;b

Упростите выражение

1

ctg

Вычислить, используя формулы приведения

Упростите выражение

-

Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку

Укажите наименьший положительный корень уравнения 2sinx + 1 = 0

Вычислите значение выражения

2,5

Укажите период функции

Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область значений функции

120

14

-15

0

Вариант 2

Задание

А

Б

В

Г

Найдите значение выражения

, если

- 0,3

3,55

3,85

2,5

Расположите в порядке возрастания числа

a=ctg; b=ctg; c=ctg; d=ctg

b;a;c;d

a;b;c;d

a;d;c;b

d;c;a;b

Упростите выражение

c

1

Вычислить, используя формулы приведения

Упростите выражение

-

Укажите корень уравнения , принадлежащий отрезку

-

Корней

нет

Укажите наименьший положительный корень уравнения 2cosx + 1 = 0

Вычислите значение выражения

Укажите период функции

Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции

-25

25

-22

0

Вопросы

1. Основные формулы тригонометрии.

2. Методы решения тригонометрический уравнений.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Практическая работа №17. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Проверяемые результаты обучения:У1, У2, З1, ОК1, ОК2, ОК6

Цель: Систематизировать знания умения и навыки по теме решение простейших тригонометрических неравенств.

Время выполнения работы: 4часа

Задания

1. Решить уравнение

1) ; 2)

Решить неравенство
12) 3) 4); 5) 6) ;

7) 8)9) ; 10) 11)

12) 13) 14); 15) sin² x + 2 sin> 0 ;

16)

Вопросы

1. Понятие тригонометрического неравенства.

2. Алгоритм решение тригонометрических неравенств.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 3. Основы тригонометрии.

Контрольная работа№2 по теме «Основы тригонометрии».

Цель: проверить уровень усвоения темы.

Время выполнения работы: 2 часа

I вариант

Задание 1. Решите уравнения:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

Задание 2. Укажите наименьший положительный корень уравнения (результат представьте в градусной мере).

Задание 3. Укажите наименьший неотрицательный корень уравнения

.

Задание 4. Найдите корень уравнения , принадлежащего отрезку .

Задание 5. Решите уравнения: 1) ; 2) .

II вариант

Задание 1. Решите уравнения:

1); 2) ;

3) ; 4);

Задание 2. Укажите наименьший положительный корень уравнения (результат представьте в градусной мере).

Задание 3. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения

Задание 4. Найдите корень уравнения , принадлежащего отрезку .

Задание 5. Решите уравнение: 1) ; 2) .

Критерии оценки контрольной работы:

6-7 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

3 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Менее 2 баллов выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Практическая работа №18.Вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1, ОК1-ОК4

Цель: Построение графиков функций - применять на практике основополагающие понятия по теме «Функции и их свойства».

Время выполнения работы:2 часа

Задания

Контрольные вопросы

а) что такое функция; возрастающая, убывающая функция?

б) что такое область определения функции.

2. Найти область определения функции:

1) ;

2) .

3) ;

4) .

3. Построить график функции:

1) ;

2) .

3) ;

4) .

Вопросы

1. Понятие функции. Понятие график функции.

2. Свойства графиков функции.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Практическая работа №19.Определение основных свойств числовых функций, иллюстрация их на графиках.

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1, ОК1-ОК4

Цель: Повторить понятие функции. Основные свойства, графики. Систематизировать знания умения и навыки по теме.

Время выполнения работы: 4часа

Задания

1 вариант

1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

2. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

3. Используя график функции у = f(x), определите, какое из утверждений верно

1) f(-3) >f(0)

2) функция y = f(x) возрастает на промежутке

3) функция имеет при х=4 наибольшее значение

4) f(-1) = 4

4. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке . Укажите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство f(x) >-1.

5. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b?

6. Найдите наименьшее значение функции, график которой изображён на рисунке.

7. Среди изображённых графиков укажите тот, который не является графиком функции.

8. Используя график, выясните, в какой промежуток времени температура была ниже .

9. Пользуясь рисунком решите систему уравнений

.

2 вариант

1. Укажите график функции, непрерывной на промежутке

На рисунке изображен график движения автомобиля от одного города до другого. На каком участке пути скорость автомобиля была постоянной?

3. Пользуясь рисунком, решите систему уравнений

4. На рисунке изображен график движения автомобиля от одного города до другого. На каком участке пути скорость автомобиля была постоянной?

5. Пользуясь рисунком, решите систему уравнений

6. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

7. Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

8. Используя график функции у = f(x), определите, какое из утверждений верно

1) f(4) <f(3)

2) функция y = f(x) убывает на промежутке [-4;4]

3) функция имеет при х=3 наименьшее значение

4) f(0) = 5

9.На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке . Укажите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство f(x) >1.

Вопросы:

1. Понятие функции.

2. Основные свойства функций.

3. Развитие функции в истории.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Практическая работа № 20.Построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойства элементарных функций.

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1, ОК1-ОК4

Цель: Повторить изученные функции, основные свойства элементарных функций. Систематизировать знания умения и навыки по теме.

Время выполнения работы: 2часа

Задания

Вариант 1

Исследуйте  функцию с помощью производной и постройте график:

1) у=  – 8; 2) у=  –2+1; 3)  у = х+ ; 4)у = 4 –

Вариант 2

Исследуйте  функцию с помощью производной и постройте график:

1) у=3- ; 2) у=–  + 3х -2; 3) у= -3х; 4) у=- 9х+

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Практическая работа №21. Преобразования графиков. Использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин.

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1, ОК1-ОК4

Цель систематизировать знания умения и навыки по теме преобразование графиков.

Время выполнения работы: 2часа

Задания.

1. y=f(x) построить графики функций: y=f(x-3), y=f(x)+3, y=f(x+1)-4, y=2f(x), y=f(2x)?

2. График какой функции изображен на рисунках?

1. 2. 3.

3.Построить график функции:

; 2.у = - 4х + 5; 3. ; 4. ; 5. ; 6.

7.

4. Определите график функции:

Вопросы

1. Понятие функции.

2. График функции.

3. Преобразования графика функции.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Практическая работа №22. Описание с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Проверяемые результаты обучения: У1, У2, З1, ОК1-ОК4

Цель: Систематизация знаний умений и навыков по теме описание зависимостей с помощью функций.

Время выполнения работы: 4 часа

Задания

1. Какой из графиков соответствует данной таблице?

.

у=х * x

у =-2х;

у = х+6;

у = 2х +2

6

y

12

4

12

3. Заполните таблицу для функции, заданной формулой у=-0,5(8-х)

   -1,4

   2,6

   8,8

   У

   -3,4

   -1,8

   2,4

4. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч. На каком расстоянии S(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

От чего зависит S от А до места нахождения мотоциклиста, если его скорость постоянная?

5. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6. На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по рисунку, какой была наибольшая температура воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

7.Кроссворд «Функции»

1. Абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

2 .Значения функции в точках, в которых возрастание сменяется убыванием

или наоборот.

3. Функция, описывающая повторяющийся процесс.

4.Для этой функции справедливо равенство f(-x) = f(x).

5. Для этой функции большему значению аргумента соответствует большее

значение функции.

6 .Промежутки, на которых функция только возрастает или только убывает.

7. Для этой функции большему значению аргумента соответствует меньшее

значение функции.

8. Промежутки, на которых функция принимает только положительные

значения или только отрицательные.

Вопросы

1. Как вы поняли, что такое функция?

2. Приведите два примера зависимости одной величины от другой

3. Какими способами может быть задана функция?

4. Как иначе можно назвать независимую переменную ?

5. Как иначе можно назвать зависимую переменную?

6. Как вы поняли, что такое функция?

7. Приведите два примера зависимости одной величины от другой

8. Какими способами может быть задана функция?

9. Как иначе можно назвать независимую переменную ?

10. Как иначе можно назвать зависимую переменную?

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Контрольная работа № 3 по теме «Функции, их свойства и графики».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы: 2 часа

Критерии оценки контрольной работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Контрольная работа №4 по теме «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции».

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы: 2 часа

Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Тема: «Иррациональные уравнения»

Тема: «Неравенства и способы их решений»

Критерии оценки контрольной работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 23.Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: закрепить знания в ходе решения уравнений и неравенств.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

Может ли быть рациональным число:

а) сумма двух положительных иррациональных чисел;

б) произведение двух иррациональных чисел;

в) частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение?

2. Практическая работа.

1)Решить уравнения:

а) 3(x-2)-5=4-(5х-1); б) +=

2)При каких значениях a данное уравнение ах-2х=3(х-1) имеет, корень равный 0?
3)Решите неравенства:

а) ; б)
Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 23.Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: выработать умения и навыки решать рациональные уравнения, неравенства и системы.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Что такое рациональное уравнение?

б) Какие методы решения рациональных уравнений вы знаете?

2. Практическая работа.

1)При каком значении а имеют общий корень уравнения:

_х²_{-ах=0 и х}³_-х-3а=0

2)Решите систему уравнений:

3) Решите систему неравенств:

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 23.Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Какие уравнения называются дробно – рациональными и каким образом они решаются?

2. Практическая работа.

1)Решить уравнения:

а) ; б) ; в)

2)Решите неравенства:

а) б)

3)При каком значении а имеют общий корень уравнения:

х²-(а-1)х=3 и 4х²-(4а-3)х+9=0

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 24.Решение показательных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: закрепить тему в ходе решения показательных уравнений.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

а) Показательными называются уравнения, в которых …………………..

б) Показательное уравнение a^f(x) =a^g(x) (где a >0, a ≠ 1)……………..

2. Практическая работа.

1)Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г)

д) ;е) ;ж) ;

з)

2)Решить систему уравнений:

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 24.Решение показательных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: закрепить тему в ходе решения показательных неравенств.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

а) Показательными называются неравенства, в которых ………………..

б) Если a > 1, то неравенство a^f(x)> a^g(x) равносильно неравенству …………….

в) Если 0 < a < 1, то показательное неравенство a^f(x)> a^g(x) равносильно неравенству ………….

2. Практическая работа.

1) Решите неравенства:

а) 0,04^х-26∙0,2^х+250; б) ; в) ; г) ; д)

е) ; ж)

2) Решить систему уравнений:

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 24.Решение показательных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: выработать умения и навыки решать показательные уравнения, неравенства и системы.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Какие уравнения (неравенства) называются показательными?

б) Какие основные способы решения показательных уравнений вы знаете?

в) На что необходимо обратить внимание при решении показательных неравенств?

г) Каким способом можно решить

уравнение вида:

неравенство вида

2. Практическая работа.

1)Решите уравнения:

а) ∙=0,01∙()^3; б) ^; в)

2)Решите неравенства:

а) ; б) ; _в); г)

3)Решите систему уравнений:

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 25.Решение логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: сформировать навык решения логарифмических уравнений и неравенств.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Что называется логарифмом? Десятичным логарифмом? Натуральным логарифмом?

б) Назовите основное логарифмическое тождество.

в) Какие свойства логарифмов вы знаете?

г) Как решаются логарифмические уравнения?

д) Как решаются логарифмические неравенства?

2. Практическая работа.

1) Решите уравнения:

а)=3-; б)lg(2х²-4х+12) =lgх + lg(х+3); в)+=

2) Решите неравенства:

а) >-1; б) (х²-4)>0; в)<

3)Решите систему уравнений:

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 25.Решение логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: выработать умения и навыки решать логарифмические уравнения, неравенства и системы.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Можно ли решить логарифмическое уравнение или неравенство решить: а) графическим способом; б) методом замены переменной?

2. Практическая работа.

1)Решите уравнения:

а)=4 - ; б)

2) Решить неравенства:

а) ; б) <; в)≥-1

3)Решите систему уравнений:

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 25.Решение логарифмических уравнений, сводящихся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.

Цель: систематизировать знания и умения учащихся, связанные с решением логарифмических уравнений и неравенств.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Логарифм произведения двух положительных чисел равен ……………

б) Логарифм частного двух положительных чисел равен………….

в) Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение = (где a >0, a ≠ 1)…….

г) Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то:

при a > 1 логарифмическое неравенство > равносильно неравенству …….;

при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство > равносильно неравенству ……..

2. Практическая работа.

1) Решите уравнения:

а) 3=2; б)

2) Решить неравенства:

а); б); в) >0

3)Решите систему уравнений:

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 26. Использование графического метода решения уравнений и неравенств.

Цель: систематизировать навык решения уравнений и неравенств графическим способом.

Задания для оценки: У1,У2,З1,З2,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Что значит решить неравенство?

2) Что является решением неравенства?

3) Какие неравенства называют строгими?

4) Какие неравенства называют нестрогими?

2. Практическая работа.

1)Найдите знак корня уравнения:

а); б)

2) Решите графически уравнение:

3) Решите неравенства:

а) х²-5х+4>0; б) х⁴-5х²+6>0; в) х⁴-8≥х²

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 26. Использование графического метода решения уравнений и неравенств.

Цель: сформировать навык решения упражнений по данной теме.

Задания для оценки: У1,У2,З1,З2,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Что значит решить неравенство рассмотрением квадратичной функции?

2. Практическая работа.

1)Решите графически уравнения:

а); б)

2)Решите неравенства:

а) х²-х -6>0; б) х²-3х-40; в)х⁴-10х²+9≤0

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 26. Использование графического метода решения уравнений и неравенств.

Цель: систематизировать навык решения уравнений и неравенств графическим способом.

Задания для оценки: У1,У2,З1,З2,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

а) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то ………….;

б) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же число и изменить знак на противоположный, то ………….;

в) Если к обеим частям неравенства прибавить(или вычесть) любую функцию g(x), область определения которой содержит область определения неравенств, то ……………;

г) Если обе части неравенства f(x) >g(x) умножить (или разделить) на любую функцию g(x), определенную для всех значений переменной х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при g(x)>0 получится неравенство, …………., а при g(x)<0 ………………………….

2. Практическая работа.

1) Решите графически уравнения:

а) ; б); в); г)

2)Решите неравенства:

а) 4-2х+7х²>0; б) 5х²-4>х⁴; в) х³-4х+8≤0; г) 1+1,5х-3х²-2,5х³≥0

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 27.Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Цель: систематизировать и развивать знания обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) В чём заключается поиск решения задачи?

б) Какова основная идея выбранного вами метода решения?

в) Какие различные варианты его реализации возможны?

2. Практическая работа.

Задача 1

Две точки двигаются по окружности длиной 1,2м с постоянными скоростями. Если они двигаются в разных направлениях, то встречаются через каждые 15с. При движении в одном направлении одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 60с. Найдите скорость каждой точки.

Задача 2

Сумма цифр трёхзначного числа равна 17, а сумма их квадратов 109. Если из данного числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число.

Задача 3

Пассажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24с. Если же он идёт по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спускается вниз за 42с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Задача 4

Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги АВ примыкает квадратное поле со стороной, равной АВ, к отрезку дороги ВС примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС, а к отрезку дороги АС примыкает прямоугольный участок леса длинной, равной АС, и шириной 4км. Площадь леса на 20 больше суммы площадей квадратных полей. Найдите площадь леса.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 27.Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Цель: совершенствовать навыки решения текстовых задач.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

2. Практическая работа.

Задача 1

Для награждения победителей школьной олимпиады было закуплено несколько одинаковых книг и одинаковых значков. За книги заплатили 1056р, за значки 56р. Книги купили на 6 штук больше, чем значков. Сколько было куплено книг?

Задача 2

Школьник затратил некоторую сумму денег на покупку портфеля, авторучки и книги. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, авторучки- в 2 раза дешевле, а книга- в 2,5 раз дешевле, чем на самом деле, то та же покупка стоила бы 80р. Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, книга- в 3 раза дешевле, а авторучка- в 4 раза дешевле, то за ту же покупку школьник уплатил бы 120р. Сколько стоит вся покупка и за что было уплачено больше: за портфель или за авторучку?

Задача 3

Имеются три куска различных сплавов золота с серебром. Известно, что количество золота в 2г сплава из третьего куска то же, что во взятых вместе 1г из первого и 1г из второго куска. Масса третьего куска равна суммарной массе части первого куска, содержащей 10г золота, и части второго куска, содержащей 80г золота. Третий кусок, масса которого в 4 раза больше первого, содержит 75г золота, Сколько граммов золота содержится в первом куске?

Задача 4

Из пункта А в пункт В в 8ч утра выходит скорый поезд. В этот же момент из В в А выходят пассажирский и курьерский поезда, причём скорость пассажирского поезда в 2 раза меньше скорости курьерский поезда, причём скорость пассажирского поезда в 2 раза меньше скорости курьерского. Скорый поезд прибывает в пункт В и 17ч 50мин того же дня, а встречает курьерский поезд не ранее 10ч 30мин утра. Найдите время прибытия пассажирского поезда в пункт А, если известно, что между моментами встреч скорого поезда с курьерским и скорого поезда с пассажирским проходит не менее часа.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Практическая работа № 27.Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,У2,З1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Составьте уравнение для решения задачи:

а) Одно число больше другого на 5, а их произведение равно 176. Найдите эти числа.

б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. найдите катеты треугольника, если один из них на 2 см меньше другого.

2) Какую часть числа составляют 5 %, 10 %, 20 %, а % этого числа?

2. Практическая работа.

Задача 1

При делении некоторого числа на 72 получится остаток, равный 68. Каким будет остаток, если это же число разделить на 12.

Задача 2

Один рабочий выполняет некоторую работу за 24 дня, другой рабочий те же работу может выполнить за 48 дней. За сколько дней будет выполнена эта работа, если рабочие будут работать вместе?

Задача 3

Разность двух чисел относится к их произведению как 1:24, а сумма этих чисел в 5 раз больше их разности. Найти эти числа.

Задача 4

При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 210 ц пшеницы. Площадь первого участка была на 0,5 га меньше площади второго участка. Сколько центнеров пшеницы собрано с одного гектара на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке был на 1 ц с 1 га больше, чем на втором?

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 5. Уравнения и неравенства.

Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения: 2 часа

Вариант1

1) Найдите х, если

2. Решите уравнение: .

3. Решите уравнение:.

4. Решите уравнение:.

Вариант 2

1) Найдите х, если

2. Решите уравнение: .

3. Решите уравнение:.

4. Решите уравнение: 3^2х– 4 3^х + 3=0.

Критерии оценки контрольной работы:

6-7 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

3 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Менее 2 баллов выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 28. Аксиомы стереометрии.

Цель: научить применять следствия из аксиом при решении задач, а также закрепить умение применять аксиомы стереометрии при решении задач.

Задания для оценки: У1,ОК2.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости ; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

2) По рис.8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ,МК, DВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой DК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АDВ; в) точки, лежащие в плоскостях АВС и DСВ, АВD и CDА, РDС и АВС.

3) По рис.9 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая АА1 ; в) точки пересечения прямой МК с плоскостью АВD, прямых DК и ВР с плоскостью А1В1С1 .

4) Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. а) могут ли какие-то три из них лежат на одной прямой? б) могут ли прямые АВ и СD пересекаться? Ответ обоснуйте.

5) Точки K, L, C, N не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки K, L, C и через точки L, N, K по прямой NL?

2. Практическая работа.

1) Докажите что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?

2) Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

3) Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?

4) Начертите изображение тетраэдра АВСD, выберите произвольно точки МАВ, NAD. Постройте линии пересечения плоскостей (АВD) и (CMN); (CMN) и (АВС); (CMN) и (АDС).

5) Даны пересекающиеся плоскости α и β. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β в точке А. Прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке В. Докажите, что АВ – линия пересечения плоскостей α и β.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 28. Изображение пространственных фигур.

Цель: развивать пространственное мышление, формировать навыки изображения пространственных фигур на плоскости (куб, параллелепипед, призма, пирамида).

Задания для оценки: У1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Две прямые пересекаются в точке М. Докажите что все прямые не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М?

2) Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма в плоскости α. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости α? Ответ обоснуйте.

3) Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?

4) Могут ли две плоскости иметь : а) только одну общую точку; б) только две общие точки; в) только одну общую прямую?

5)Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей ?

2. Практическая работа.

1) Как изобразить пирамиду?

2) Какими будут проекции, если: а) одно из ребер параллельно направлению проектирования; б) одна из граней параллельна плоскости изображений; с) ни одно ребро не параллельно направлению проектирования. Сделать рисунки по каждому случаю.

3) Как изобразить проекцию призмы?

4) Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольника?

5) Докажите, что параллельная проекция центрально - симметричной фигуры также является центрально – симметричной.

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 29. Взаимное расположение прямых в пространстве.

Цель: повторить и обобщить знания по теме взаимное расположение прямых в пространстве; систематизировать полученные знания.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и вставьте пропущенные слова:

а) Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они … на одной прямой.

б) Если … точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.

в) Две различные плоскости могут иметь только одну общую …

г) Прямые являются … в пространстве, если они не пересекаются и … в одной плоскости.

2. Практическая работа.

1)ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Лежат ли на плоскости α точки В и С? Лежит ли на плоскости (МОВ) точка. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).

2) В плоскости лежит треугольник ABC, a точка D не находится в этой плоскости. Точки М, N и K соответственно серединные точки отрезков DA, DB и DC. Определи взаимное расположение данных прямых.

3) Прямая m пересекает сторону АВ треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и ВС, если: а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком АС; б) прямая m не лежит в плоскости ABC?

4) Заполните таблицу.

Номера рисунков, где прямые имеют одну общую точку

Номера рисунков, где прямые лежат в одной плоскости

Номера рисунков, где прямые не лежат в одной плоскости

5)Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых АС и ВМ?

6)Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.

7)Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость. Ответ обоснуйте.

8) Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости. Ответ обоснуйте.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 29. Взаимное расположение прямых в пространстве. (Параллельность трёх прямых)

Цель: отработать умения учащихся по решению задач пройденной темы.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Точка М не лежит на прямой а. сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М ? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?

2) Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными ?

2. Практическая работа.

1) Прямые ЕNи КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться? Обоснуйте ответ.

2)Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями AD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.

3)АВСD – параллелограмм, АА1║ВВ1 ║СС1║DD1, АА1=2, ВВ1=3, СС1=8. Найдите DD1.

4)

Точки М, N,Q и Р – середины отрезков DВ, DС, АС и АВ. Найдите периметр четырёхугольника MNQР, если AD=12 см, ВС=14см.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 29. Взаимное расположение прямых в пространстве. ( Скрещивающиеся прямые)

Цель: развитие пространственного мышления. Формировать умение логического умозаключения и формулирования выводов.

Задания для оценки: У1, З1,ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с?

2) Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?

3) На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β. а) Лежит ли прямая b в плоскости α? б) Пересекаются ли плоскости α и β?

2.Практическая работа.

1) Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.

2) Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.

3) Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую Ь, параллельную прямой а. Докажите, что b и с — скрещивающиеся прямые.

4) Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°.

5) Дан параллелограмм АВСD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых СD и ЕК.

Критерии оценки практической работы:

3 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой

последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?

2)Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскости α и плоскость трапеции ?

2. Практическая работа.

1)Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость.

2)Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскости A1BC1 и ACD1 параллельны.

3)Ребро кубаABCDA1B1C1D1 равно 4. ТочкаK –середина ребраA1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью ACK.

4)Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

5) Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

6)Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

(Свойства параллельности плоскостей)

Цель: закрепить изученный материал в ходе решения задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1) Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения ………

2) Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, …….

2. Практическая работа.

1) Докажите, что через точку A, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.

2) Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

3) Две плоскости а и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости αи β параллельны.

4) Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

5) Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

6) Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.

7) Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. (Перпендикулярность двух плоскостей)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые ?

2) Существует ли параллелепипед, у которого: а)только одна грань – прямоугольник; б) только две смежные грани – ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней ?

3) Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда ?

4)Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

2. Практическая работа.

1) Прямая а не перпендикулярна к плоскости α. Докажите, что существует плоскость, проходящая

через прямую а и перпендикулярная к плоскости α.

2) Докажите, что существует, и притом только одна, прямая, пересекающая две данные скрещивающиеся прямые а и Ь и перпендикулярная к каждой из них.

3) Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости а, перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости β.

4) Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.

5) Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α проведена прямая перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости α.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Цель: сформировать навык применения изученных свойств параллельных плоскостей при решении задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма ?

2)Как могут быть расположены плоскости α и β, если плоскость α проходит через некоторую прямую а , параллельную плоскости β?

2. Практическая работа.

1)Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α.

2) Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см².

3) Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскостью А1DВ параллельна плоскости D1CB1.

4)Две плоскости α и β параллельны плоскости γ. Докажите, что плоскости α и β параллельны.

5)Докажите, что если плоскость γ пересекает плоскость одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость.

6)Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскость, параллельная плоскости α, и притом только одна.

Критерии оценки практической работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа №31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Цель: способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Вершины А и В трапеции АВСD лежат в плоскости α, а вершины С и D не лежат в этой плоскости. Как расположена прямая CD относительно плоскости α, если отрезок АВ является: а) основанием трапеции; б) боковой стороной трапеции?

2) Дана прямая и две пересекающихся плоскости. Охарактеризуйте все возможные случаи их взаимного расположения.

3)Прямые а и b параллельны. Какое расположение может занимать прямая а относительно плоскости α, проходящая через прямую b?

2. Практическая работа.

1)Через каждую из двух параллельных прямых а и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым а и b.

2)Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, РК- в точке К1. Найдите М1К1, если МР:М1Р=12:5, МК=18 см.

3)Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключённые между плоскостью и параллельной ей прямой, равны.

4)Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α. Вα. Докажите, что прямая, проходящая через АВ и ВС, параллельна плоскости α.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа №31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. (Параллельность прямой и плоскости)

Цель: сформировать умения применять полученные знания к решению задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) В каком случае прямая и плоскость называются параллельными?

2) Верно ли утверждение, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

3) Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость? А через две не пересекающиеся прямые?

2. Практическая работа.

1)Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

2) Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость проходящая через прямую m и параллельная плоскости α?

3)Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

4)Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость , параллельную данной плоскости α.

5) Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости α.

6) Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD параллельна плоскости АВМ.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа №31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. (Перпендикулярность прямой и плоскости)

Цель: отработать понятие перпендикулярность прямой и плоскости при решении задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и b быть параллельными ?

2)Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны ?

3)Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости?

4)Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми:

2.Практическая работа.

1) Дан параллелепипед ABCDABCD. Докажите, что: а) DC┴B1C1 и AB┴AD, если

2) В тетраэдре ABCD известно, что BC┴AD. Докажите, что AD┴MN, где М и N — середины ребер АВ и АС.

3) В треугольнике ABC дано: <АC = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем СК=12 см. Найдите КМ.

4)Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

5)Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

6)Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная к данной прямой.

7) Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа №31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

(Двугранный угол)

Цель: сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями. Отработать определение двугранного угла.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Сколько двугранных углов имеет: а) тетраэдр; б) параллелепипед?

2)Чему равен угол между ребрами двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?

2.Практическая работа.

1)Прямая МА проходит через точку А плоскости α и образует с этой плоскостью угол ≠9О°.

Докажите, что является наименьшим из всех углов, которые прямая МА образует с прямыми, проведенными в плоскости α через точку А.

2)АВСD – ромб. <А=60°, АВ=m, ВЕАВС, ВЕ=. Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС.

3)Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость α, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью α.

4)Плоскость α пересекает грани двугранного угла по прямым АВ и АС. Две пересекающие прямые, лежащие в плоскости α, перпендикулярны к ребру этого угла. Докажите, что <ВАС – линейный угол этого двугранного угла.

5)Ребро СD тетраэдра АВСD перпендикулярно к плоскости АВС, АВ=ВС=АС=6, ВD=3. Найдите двугранные углы DАСВ, DАВС, ВDСА.

Критерии оценки практической работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 32. Геометрические преобразования пространства.

Цель: систематизировать сведения о симметрии.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Имеет ли данное тело центр, ось и плоскость симметрии?

б) Сколько плоскостей симметрии имеет куб?

в) Сколько плоскостей симметрии имеет шар?

2. Практическая работа.

1) Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Постройте четырёхугольник PQRS с перпендикулярными диагоналями, у которого диагонали:PR = AB, QS = BC, а стороны PQ = AM, QR = BM, RS = CM, SP = DM.

2) Постройте четырёхугольник ABCD по трём сторонам AB = a, BC = b, CD = c и двум углам, прилежащим к четвёртой стороне: ÐDAB = a, ÐCDA = b.

3) Две окружности радиусов p и q касаются внешним образом. К ним проведена общая внешняя касательная. Пусть M и K - точки касания этой прямой с окружностями. Найдите MK.

4) Плоскость пересекает ребра AB, AC, DC и DB тетраэдра ABCD в точках M, N, P и Q соответственно, причем AM : MB = m, AN : NC = n, DP : PC = p. Найдите отношение ВQ:QD.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 32. Геометрические преобразования пространства.

( Параллельный перенос.)

Цель: закрепить данную тему при решении задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1) Точка А называется проекцией точки А₀ на плоскости при ………….

2) Проекция прямой есть………..

3) Проекция отрезка есть……….

4) Проекции параллельных отрезков - ……… или отрезки, принадлежащие …….

5) Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, ……

6) Проекция середины отрезка есть ……….

2. Практическая работа.

1) Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т.д. Что можно сказать о траектории точки M? Сформулируйте полученный результат и докажите.

2) Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известно, что KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

3) Две окружности радиуса r пересекаются в точках M и N. Пусть A и B - точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Найдите MN² + AB².

4) Постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку (если таких хорд несколько - постройте все).

5) Постройте отрезок, равный и параллельный данному, так, чтобы его концы лежали на двух данных окружностях (если таких отрезков несколько - постройте все).

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 32. Геометрические преобразования пространства.

(Симметрия относительно плоскости.)

Цель: обобщить и систематизировать знаний по теме «Симметрия относительно плоскости».

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

а) Какие правильные многоугольники имеют центр симметрии?

б) Сколько осей симметрии имеет отрезок?

в) Перечислите свойства симметрии относительно плоскости.

2. Практическая работа.

1) Докажите, что если два равных отрезка параллельны, то существует точка О, относительно которой они симметричны.

2) Две окружности разного радиуса пересекаются в точках А и В. Докажите, что их общая хорда АВ симметрична сама себе относительно линии центров данных окружностей.

3) Найдите координаты образа точки А(1;6), полученной с помощью композиций следующих движений: а)центральной симметрии относительно точки М(2;3); б)осевой симметрии относительно прямой у=х; в)поворота на угол 90° вокруг начала координат в направлении по часовой стрелке. Сделайте чертёж.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Практическая работа № 32. Геометрические преобразования пространства.

(Параллельное проектирование.)

Цель: обобщить и систематизировать знаний по теме «Параллельное проектирование».

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

(Параллельной) проекцией точки на плоскость α в направлении мы будем называть …...

(Ортогональной) проекцией точки на плоскость α называется ……..

(Параллельной) проекцией фигурына плоскость α называется ………..

2. Практическая работа.

1) На плоскости даны изображение (параллельная проекция) плоского четырёхугольника ABCD и точки M , не лежащей в его плоскости. Постройте изображение прямой, по которой пересекаются плоскости ABM и CDM .

2) На плоскости нарисована линия, являющаяся изображением (параллельной проекцией на некоторую плоскость) окружности. Постройте изображение центра этой окружности.

3) Дано изображение (параллельная проекция на некоторую плоскость) треугольника и центра описанной около него окружности. Постройте изображение точки пересечения высот этого треугольника.

4) Найдите сторону правильного треугольника, являющегося ортогональной проекцией треугольника со сторонами, 3 и на некоторую плоскость.

Критерии оценки практической работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

0 баллов: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Контрольная работа №6 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы: 2 часа

Вариант 1

Тест по теме «Аксиомы стереометрии»

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Две.          4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Две.          4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Две.          4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Две.          4) Бесконечно много.

5. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

          1) Ни одной.          2) Три.          3) Шесть.          4) Бесконечно много.

Тест по теме «Параллельность в пространстве»

1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве?

(2–3) Точки K, E, M, H – середины ребер AB, BC, CD, DA тетраэдра ABCD (рис.1).

2. Каково взаимное расположение прямых KE и MH?

3. Каково взаимное расположение прямых KM и BC?

(4–5) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис.2).

4. Каково взаимное расположение прямых AB₁ и BD₁?

5. Какие из прямых b = BB₁, c = CC₁, d = D₁C₁ скрещиваются с прямой a = AB?

Тест по теме «Перпендикулярность в пространстве»

1.Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она ………………. к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

2. Какое из следующих утверждений неверно:
а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости,
б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает,
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны,
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны,
д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

3.Если прямая перпендикулярна к двум……………. прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное расположение прямых с и в?
а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают, 
д) определить нельзя.

5.Длина перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, называется ………….. от точки до плоскости.

Вариант 2

Тест по теме «Аксиомы стереометрии»

1. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Три.          4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

          1) Ни одной.          2) Одну.          3) Три.          4) Бесконечно много.

3. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

          1) Одну.          2) Две.          3) Три.          4) Бесконечно много.

4. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Радиусы шаров совпадают. 2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

3) Всегда.           4) Никогда.

5. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

          1) Одну.          2) Три.          3) Шесть.          4) Бесконечно много.

Тест по теме «Параллельность в пространстве»

1. Даны плоскость и точка M вне плоскости. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскости?

2. Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α? 3. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b? 4. Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не лежащая на них точка M. Сколько существует прямых, проходящих через Mи параллельных плоскостям α и β? 5. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через a, а другая – через b?

Тест по теме «Перпендикулярность в пространстве»

1.Если угол между двумя прямыми равен 90 , то эти прямые:
а ) пересекаются, б ) параллельны, в) скрещиваются, г)перпендикулярны, д) совпадают.

2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они ……………………

3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.

4.Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой………….., проведенной из этой же точки к этой плоскости.

5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость,  д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.

Критерии оценки контрольной работы:

9-10 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

5-8 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

3-4 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

1-2 балла: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 33. Действия над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

(Действия над векторами.)

Цель: сформировать умения применять полученные знания к решению задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с ненулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?

2)

Назовите все векторы, образованные ребрами параллелепипеда ABCDABCD, которые: а) противоположны вектору ; б) противоположны вектору в) равны вектору — ; г) равны вектору —.

2. Практическая работа.

1) В тетраэдре ABCD точки М, N и К — середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 3 см, ВС = 4 cм, ВD=5 см. Найдите длины векторов: а) , , , , , ; б) , , , , .

2) Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDABCD таковы: AD = 8 см. АВ = 9 см и АА1=12 см. Найдите длины векторов: а) , , ; б) , , .

3)Известно, что =. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ и АВ; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки A и В ; в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая проходит через точки A и В.

4)

На рисунке изображен параллелепипед, точки М и К – середины рёбер В1С1 и А1D1 . Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный вектору 1; б) от точки D вектор, равный вектору ; в) от точки А1 вектор, равный вектору ; г) от точки С1 вектор, равный вектору ; д) от точки М вектор, равный вектору 1.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 33. Действия над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

(Модуль вектора. Равенство векторов.)

Цель: способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при решении задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Что такое вектор?

2)Как обозначаются векторы?

3)Что такое длина или модуль вектора?

4) Точки А и С, а также точки В и D симметричны относительно плоскости α. Могут ли векторы и быть: а) равными; б) неравными?

2. Практическая работа.

1)На рисунке изображён тетраэдр ABCD, рёбра которого равны. Точки M, N, P и Q – середины сторон АВ, АD, DC, ВС. Выпишите все пары равных векторов, изображённых на этом рисунке. Определите вид четырёхугольника MNPQ.

2)

На рисунке изображен параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Точки М и К – середины ребер В1С1 и А1D1. Укажите на этом рисунке все пары равных векторов.

3) Известно, что АА=ВВ. Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые АВ иAВ; б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки A и В ; в) плоскости, одна из которых проходит через точки А и В, а другая проходит через точки A и В.

4) Даны треугольники АВС, А1В1С1 и две точки О и Р пространства. Известно, что +=1, +=1, +=1. Докажите, что стороны треугольника А1В1С1 соответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

5) Точки А1, В1, С1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О – произвольная точка пространства. Докажите, что 1+1+1=++.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 33. Действия над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

(Сложение векторов. Умножение вектора на число.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

2) Может ли длина нескольких ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?

3) Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равной длине разности этих векторов?

2. Практическая работа.

1) Упростите выражение: a) + + + + + ; б) + + + + +; в) + + + + ++.

2) Упростите выражение: a) — + — ; б) + + ——; в) — — —+ .

3) Дан параллелепипед ABCDABCD. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что: a) + + ++=.

4) Основанием четырехугольной пирамиды с вершиной Р является трапеция ABCD. Точка О — середина средней линии трапеции. Докажите, что + + + = 4 .

5) В пространстве даны четыре точки А, В, С и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов: а) (+ + ) + ( + ); б) (-) + .

6) Дан параллелепипедABCDABCD. Докажите, что +=+ , где О — произвольная точка пространства.

7) Упростите выражение: а) 2(+)- 3(4 —)+ ; б) — 3( — 2 + ) + 5( — 4).

8) Три точки A, В и М удовлетворяют условию = λ*, где λ ≠-1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любой точки О пространства выполняется равенство: (+λ*)/(1+λ)

9) Точки Е и F — середины оснований АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О — произвольная точка пространства. Выразите: а) вектор —через вектор ; б) вектор — через вектор .

10) Дана треугольная призма ABCABC. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: a) +— = ; б) — +=; в) + = —+

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 33. Действия над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

(Разложение вектора по направлениям.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Коллинеарны ли векторы: а) {3; 6; 8} и {6; 12; 16}; б) {1; -1;3}и {2;3; 15}; в) {1; 0; 0} и {0; 1; 0};

г) {0; 0; 0} и {5; 7; -3}; д) {⅓-; -1; 5] и {-1; -3; -15}?

2) Даны точки А (3; — 1;0), В (0; 0; -7), С(2;0; 0), D ( — 4; 0; 3), Е(0;-1;0), F(1;2;3), G (0; 5; -7), Н (-√5; √3; 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Оху ;д) плоскости Oyz; e) плоскости Oxz?

2. Практическая работа.

1) Докажите, что если М — точка пересечения медиан треугольника ABC, а О- произвольная точка пространства, то: =(+ + ).

2) Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Разложите вектор 1по векторам ,, 1. б) Разложите вектор 1 по векторам 1, и .

3) Диагонали параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке О. Разложите векторы и по векторам1, и .

4) Точка К - середина отрезка ВС тетраэдра АВСD. Разложите вектор по векторам=, =, =.

5) Основанием пирамида с вершиной О является параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке М. Разложите векторы и по векторам =, =, =.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 33. Действия над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

(Угол между двумя векторами.)

Цель: сформировать умение находить угол между векторами.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Какой вектор называется направляющим вектором прямой а?

2) По какой формуле можно вычислить угол α между ненулевыми векторами?

2. Практическая работа.

1)Дан куб ABCDABCD. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и в) и ; г) и ; д) и ; е) и ; ж) ₁ и ; з) и .

2) Вычислите угол между векторами: а) {2; —2; 0} и {3; 0; -3}; б) {√2; √2; 2} и {-3; -3; 0}.

3) Вычислите углы между векторами и координатными векторами.

4) Даны точки А (1; 3; 0), В (2; 3; -1) и С (1; 2;-1). Вычислите угол между векторами и .

5) Найдите углы, треугольника, вершинами которого являются точки А (1;-1;3), В(3;-1;1) и С (-1;1;3).

6) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD, в котором АВ=1, ВС=СС1=2. Вычислите угол между векторами 1 и 1.

7) Дан куб ABCDABCD. Вычислите косинус угла между векторами: а) 1 и ; б) 1 и1; в) и 1.

8) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если: а) А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), D(7;-3;1); б) А(-6;-15;7), В(-7; -15;8), С(14;-10;9), D(14;-10;7).

Критерии оценки практической работы:

5 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1-2 балла : работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 34. Уравнение плоскости, прямой и сферы.

(Уравнение плоскости.)

Цель: формировать навык решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложение:

1)Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то………..

2) Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то…….

2. Практическая работа.

1)Найти расстояния от точки до плоскости, если известны координаты токи и уравнение плоскости

2) Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: а) R=2 см, α=30°; б) R=5 см, α=45°.

3)Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

4) Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

5) Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=3 см, ВС=14 см, СА = 15 см.

6)Отрезок ОН – высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если R=3 м, ОН=95 см.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 34. Уравнение плоскости, прямой и сферы.

(Уравнение плоскости и прямой.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1)Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости,……..

2)Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта….

2. Практическая работа.

1)Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: a) x² + y² + z² =49;

б) (х-3)² + (у + 2)²+ z² = 2.

2)В тетраэдре DABC DA = 5 см, AВ = 4 см, АС = 3 см, <ВАС=90°, <DAB=60°, <DAC = 45°. Найдите расстояние от вершины А до точки пересечения медиан треугольника DBC.

3)Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС= 10 см.

4)Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13 см, ВС=14см, СА=15 см.

5)Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 34. Уравнение плоскости, прямой и сферы.

(Уравнение сферы.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1) Окружность- это множество точек плоскости, равноудалённых от ……

2)Сферой называется поверхность, состоящая из …………..

3)Тело, ограниченное сферой, называется……..

4)Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое ………

5)Сфера может быть получена вращением…….

2. Практическая работа.

1) Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если: а) А ( — 2; 2; 0),

N (5; 0; — 1); б) А ( — 2; 2; 0), N(0; 0; 0); в) А (0; 0; 0), N (5; 3; 1).

2) Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А (2;-4;7), R=3; б) А(0;0;0), R=.

3)Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а)ОМ, если R=50 см, АВ=40 см; АВ, если R=10 дм, ОМ=60 см; в) АМ, если R=а, ОМ=b.

4)Найдите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: а)++=49; б) ++=2

5)Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиуса этой сферы: а)-4х++=0; б) -х++3у+-2z=2,5.

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 34. Уравнение плоскости, прямой и сферы.

(Уравнение плоскости, прямой и сферы.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложение:

1)В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х₀;у₀;z₀) имеет вид…

2)Сечение шара плоскостью есть …

2. Практическая работа.

1)Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба.

2)Найдите радиус сечения сферы х² +у² + z² = 36 плоскостью, проходящей через точку М (2; 4; 5) и перпендикулярной к оси абсцисс.

3)Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы.

4)Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере. а) Докажите, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы равен 6,5 см.

5)К сфере с S=64 проведена касательная плоскость. Кротчайшее расстояние от точки А, лежащей в этой плоскости, до данной сферы равно 1 см. найдите расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью.

6)Написать уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему, если А(2;-1;4), В(0;5;-2).

Тема 7. Координаты и векторы.

Практическая работа № 34. Уравнение плоскости, прямой и сферы.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Точки А и В принадлежат шару. Принадлежат ли шару любая точка отрезка АВ?

2)Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2 см лежать на сфере радиуса .

3)Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость?

2. Практическая работа.

1)Сфера касается граней двугранного угла в 120°. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно а.

2)Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 см.

3)Площадь сферы равна 324 . Найдите радиус сферы.

4)Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

5)Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см. расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. найдите площадь сферы.

6) Используя формулу площади сферы, докажите, что площади двух сфер пропорциональны квадратам их радиусов.

Критерии оценки практической работы:

4 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2-3 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1 балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 7. Координаты и векторы.

Контрольная работа №7 по теме «Координаты и вектора».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 2 часа

Вариант 1

1. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку  А(-2;-3;4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы b(1;4;-3) и а(-2;3;1). Определите значения k, при которых угол  между векторами а+kb и b является: острым, тупым, прямым.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Найдите координаты вектора 3b+2а, если а = 2i – 3j+k, b(3;0;2).

5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;1;1), В(-1;0;1), С(0;2;2), D(2;0;0).

6. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D', у которого AB=3, АС=5, а AA'=7. Выбрана система координат с началом в точке B, осью абсцисс BC, осью ординат BA и осью аппликат BB'. Точка D' имеет координаты:

1) (5;3;0) 2) (3;5;7) 3) (5;3;7).

Вариант 2

1. Изобразить систему координат OXYZ и построить точку  А(1;-2;-4). Найти расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы b(3; m;2) и а(4;1;-2). Определите значения m, при которых угол  между векторами а и b является: острым, тупым, прямым.

3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

4. Даны векторы а и b. Найдите b(a+b), если а = -2i + 3j + 6k, b(6;0;-8).

5. Определите, лежат ли в одной плоскости точки: А(1;0;-1), В(-2;-1;0), С(0;-2;-1), D(1;5;0).

6. Даны четыре точки: A(-3; 3; 1), B(3; 0; -3), C(5; 3; -1) и D(9; 9; 3). Про какие три точки можно утверждать, что они лежат на одной прямой?

1. А, В и С 2) В, С и D 3) С, D и А.

Критерии оценки практической работы:

7-9 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-6 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-3 балла : работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

(Призма)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Объясните, что такое: а) многогранник; б) поверхность многогранника.

2) Какой многогранник называется выпуклым?

3) Куб- выпуклый многогранник (проверьте). Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?

4) Дан выпуклый многогранник. Что называют: а) его грань; б) его ребро; В) его вершиной?

5) Назовите известные вам многогранники. а) Выпуклым или невыпуклым является каждый из них? б) Сколько граней, ребер и вершин у каждого?

6) Приведите пример многогранника, все грани которого: а) треугольники (кроме тетраэда); б) квадраты (кроме куба); в) прямоугольники (кроме прямоугольного параллелепипеда).

7) Дан квадрат. На нем как на основании по разные стороны построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике?

8) Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней имеет полученный многогранник?

9) Сколько трехгранных, двухгранных и плоских углов: а) у тетраэдра; б) у параллелепипеда?

2. Практическая работа.

1) Заполнить таблицу.

2) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3) Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64√2 см². Найдите ребро куба и его диагональ.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

(Прямая призма)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Как называется фигура, состоящая из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и n параллелограммов?

2) Как называются стороны граней многогранника?

3) Как называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани?

4) У какой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям?

2. Практическая работа.

1) Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2) Основание прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный тряугольник ABC с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярно к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁=10 см, AD=27 см, DC=12 см.

3) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и21 см, а боковое ребро равно 42 см.

4) Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом ф. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания. Найдите отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения.

5) Докажите, что у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

(Наклонная призма)

Цель: развивать пространственное и конструктивное мышление; совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Дан наклонный параллелепипед. Известно, что угол основания равен 150°. Какое из диагональных сечений параллелепипеда больше?

2. Практическая работа.

1) В наклонной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ основанием служит прямоугольный треугольник ABC(∠С=90°). Плоскость боковой грани АА₁С₁С перпендикулярна плоскости основания. Докажите, что CC₁B₁B -прямоугольник.

2) В наклонной треугольной призме угол между двумя боковыми гранями прямой. Площади этих граней равны 50 см²,120 см². Длина бокового ребра 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

3) Основанием наклонного параллелепипеда АBCDA₁B₁C₁D₁ служит прямоугольник ABCD. Плоскости граней AA₁D₁D и BB₁C₁C перпендикулярны плоскости основания. Докажите, что остальные боковые грани-прямоугольники.

4) В наклонной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ угол между гранями AA₁C₁C и CC₁B₁B прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 5 см, а площадь граней AA₁B₁B и CC₁B₁B равны соответственно 130 и 50 см².

5) Основание наклонной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ служит равнобедренный треугольник ABC,AB=AC,∠A₁AB<90°. Докажите, что CC₁B₁B - прямоугольник.

6) В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 6 и 3√2 см². Угол между ними равен 135°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина бокового ребра равна 3 см.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

(Правильная призма)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Какой не может быть призма?

а) прямой; б) наклонной; в) правильной; г) усеченной.

2)Какой многоугольник лежит в основании правильной призмы?

2. Практическая работа.

1) В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. Найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей е диагонали призмы.

2) Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученного сечения равна S₀, а сторона равна a. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

3) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

4)Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

5)Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

( Прямая и наклонная призма)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Прямоугольный параллелепипед – это:

а) пирамида; б) призма; в) октаэдр; г) тетраэдр.

2) Какая фигура является боковой гранью призмы?

3)Что у прямой призмы может являться высотой?

2. Практическая работа.

1)В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 40 и 80 см². Угол между ними равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина бокового ребра равна 10 см.

2) Основанием наклонной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ служит правильный треугольник ABC. Вершина A₁ равноудалена от всех вершин нижнего основания. Докажите, что CC₁B₁B - прямоугольник.

3) Сколько штук досок размером 100 мм на 2500 мм потребуется на обшивку крыши и потолка сарая, длина крыши 4 м, ширина 3 м, а высота 2 м. Крыша имеет форму прямой треугольной призмы, в основании которой равнобедренный треугольник. На отходы уходит 5% от всего материала.

4)Вычислить площадь боковой поверхности и объём призмы, сделав необходимые измерения.

5)Докажите, что площадь поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

6)Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 35. Призма.

(Призма. Обобщение)

Цель: систематизировать знания, умения, навыки по теме «Призма».

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Если все ребра призмы равны, то будет ли она правильной?

2)Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию? Ответ поясните.

3)Продолжите предложения.

а)Призма называется наклонной, если…

б)Призма является прямой, если….

в)Призма называется правильной, если…

г)Боковой поверхностью призмы называется…..

д)Площадью полной поверхности призмы называется сумма….

е)Площадью боковой поверхности прямой призмы равна произведению….

ж)Правильная четырёхугольная призма, высота которой равна стороне основания, является….

2. Практическая работа.

1)Докажите, что: у правильной призмы все боковые грани - равные прямоугольнику.

2)Основание призмы -правильный треугольник АВС. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что а) ВС АА1; б) СС1В1В – прямоугольник.

3)Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в которомАС=АВ=13 см, ВС=10 см, а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45°. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС1В1В.

4)Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученного сечения равна S0, а сторона основания равна а. вычислите площадь боковой поверхности призмы.

5)В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 диагонали В1D и D1В взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол между диагоналями А1С и В1D призмы равен 60°.

6) Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Критерии оценки практической работы:

6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-3 балла : работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

0-1 балл: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

(Параллелепипед.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Что называется параллелограммом.

2) Сформулируйте свойства параллелограмма.

3) Сформулируйте признаки параллелограмма.

4) Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым.

2. Практическая работа.

1) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями АВС₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметьте точки М и N соответственно на ребрах ВВ₁ и СС₁. Постройте точку пересечения: а) прямой MN с плоскостью АВС; б) прямой AM с плоскостью A₁В₁C₁.

3) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и отметьте внутреннюю точку М грани АА₁В₁В. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно: а) плоскости основания ABCD; б) грани ВВ₁С₁С; в) плоскости BDD₁.

4) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро СС₁ и точку пересечения диагоналей грани AA₁D₁D; б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ₁С₁.

5) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В₁,D₁ и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

(Прямоугольный параллелепипед.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1)Параллелепипед называется прямоугольным, если……

2)В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - ….

3)Все двугранные углы параллелепипеда - …..

4)Квадрат диагоналей прямоугольного параллелепипеда равен……

2. Практическая работа.

1) Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39, 7, 9.

2) Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если АС₁ = 12 см и диагональ BD₁ составляет с плоскостью грани AA₁D₁D угол в 30°, а с ребром DD₁ — угол в 45°.

3) Через вершину С прямого угла прямоугольного треугольника АВС проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если СА = 3 дм, СВ = 2 дм, CD = 1 дм.

4) Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

5) В прямоугольном параллелепипеде диагональ, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с одной из сторон основания — угол θ. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Сколько центров симметрии имеет куб?

2)От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекают тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?

2. Практическая работа.

1) Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

2) Ребро куба равно а. Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней.

3) В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ из вершины D₁ проведены диагонали граней D₁A, D₁C и D₁B₁ и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник D₁AB₁C — правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

4)Дан куб ABCDA₁B₁C₁D_{1 .} Найдите угол между прямой АА₁ и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, MN.

5)Площадь диагонального сечения куба равна 8 см². Найдите площадь поверхности куба.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?

2) Назовите элементы параллелепипеда.

3) Дайте определения: грани, ребра, вершины параллелепипеда ( тетраэдр).

2. Практическая работа.

1) Основание параллелепипеда с боковым ребром b — квадрат со стороной а. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности.

2)

Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

3) В кубе АВСDА1В1С1D1 из вершины D1 проведены диагонали граней D1А, D1С и D1В1 и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник D1АВ1С – правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

4) Перерисуйте развертку правильного тетраэдра на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из нее тетраэдр.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Сколько граней, рёбер, вершин имеет параллелепипед (тетраэдр)

2) Дайте определение диагонали параллелепипеда ( тетраэдр).

3) Сформулируйте свойство диагоналей параллелепипеда.

2.Практическая работа.

1) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью BK_L, где точка К — середина ребра АА₁, а точка L — середина ребра СС₁. Докажите, что построенное сечение — параллелограмм.

2) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD₁. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ₁ и СВВ₁ прямые, то построенное сечение — равнобедренный треугольник.

3) Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями.

4) Перерисуйте развертку куба на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее куб.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 36. Параллелепипед. Куб.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1) Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

2) Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

3) Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань – прямоугольник; б) только две смежные грани – ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

4) Какие многоугольники могут получаться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?

2. Практическая работа.

1) Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью MNK, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах: а) ВВ₁, AA₁,AD; б) СС₁, AD, ВВ₁.

2) В правильном тетраэдре h — высота, m — ребро, а n — расстояние между центрами его граней. Выразите: а) m через h; б) n через m.

3)Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трёх ребер, имеющих общую вершину.

4)Докажите, что сумма квадратов четырёх диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его рёбер.

5)В правильном тетраэдре DABC ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани ABC: а) параллельно грани BDC; б) перпендикулярно к ребру AD.

6) Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.

Критерии оценки практической работы:

6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-3 балла : работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

0-1 балл: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Может ли основание пирамиды быть: а) ромбом; б) прямоугольником; в) правильным шестиугольником?

2)Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Может ли в основании пирамиды быть: а) равнобедренный треугольник; б) ромб; в) прямоугольник?

3)Продолжите предложения:

а)Высотой пирамиды называется….

б)Апофемой пирамиды называется………

2. Практическая работа.

1)Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4√6 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите ее высоту.

2)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды.

3) Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.

4) Основание пирамиды МАВСД – квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен 30⁰. Вычислите расстояние от вершины пирамиды до прямой АС.

5) Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DАВС равен 120°. Расстояние от вершины В до бокового ребра DА равно 16 см. Найдите апофему пирамиды.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

(Площадь полной поверхности пирамиды.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Какие измерения нужны для нахождения площади полной поверхности пирамиды?

2)Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

2. Практическая работа.

1)Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2)Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

3)Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

4) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

5)Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна h и составляет угол φ с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

(Правильная пирамида.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Будет ли пирамида правильной, если ее боковыми гранями являются правильные треугольники?

2)Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?

3)Продолжите предложения.

1.У правильной пирамиды:

а)боковые рёбра…..

б)боковые грани…..

в)двугранные углы при основании….

г) двугранные углы при боковых ребрах….

2.Каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех ……основания.

3.Каждая точка высоты правильной пирамиды равноудалена от всех ………граней.

2. Практическая работа.

1)Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.

2)Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна 186 дм2. Найдите высоту усеченной пирамиды.

3)В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

4) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ. Найдите высоту этой пирамиды.

5) Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

(Усечённая пирамида.)

Цель: сформировать навык решения задач на усечённую пирамиду.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и продолжите предложения:

1)основания усечённой пирамиды…..

2)перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания усечённой пирамиды на плоскость другого, называется…..

3)в усечённой пирамиде боковые грани - …..

4)боковые грани правильной усечённой пирамиды…..

5)высота боковой грани усечённой пирамиды называется……

2. Практическая работа.

1)Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.

2)Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

3) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 63 см, апофема — 65 см, а стороны оснований относятся как 7 : 3. Найдите стороны оснований пирамиды.

4)Найдите высоту правильных усечённых пирамид: а) треугольной; б) четырёхугольной; в) шестиугольной. Даны стороны а и b нижнего и верхнего оснований и угол α наклона бокового ребра к большему основанию.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

(Площадь боковой поверхности пирамиды.)

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответы на следующие вопросы:

1)Какие измерения нужны для нахождения площади боковой поверхности пирамиды?

2)Чему равна площадь боковой поверхности пирамиды?

2. Практическая работа.

1)Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2)Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3)Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям оснований и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

4)Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды со стороной в основании 4,5см и апофемой 5см?

5)Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведённого через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа № 37. Пирамида.

Цель: совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Задания для оценки: У1,З1, ОК2, ОК3.

Время выполнения работы: 1 час

1.Внимательно прочитайте текст и дайте ответ на следующий вопрос:

Какие из следующих многогранников являются пирамидами?

2. Практическая работа.

1)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен а. Найдите: а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды; в) угол между боковой гранью и плоскостью основания; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

2) Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые рёбра пирамиды, если высота её проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

3) Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна m, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.

4)Основанием пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые рёбра пирамиды равны друг другу, а её высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС=10 см.

5)В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна h, плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6)Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырёхугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усечённой пирамиды равна 4 дм, а площадь её полной поверхности равна 186 дм². Найдите высоту усечённой пирамиды.

Критерии оценки практической работы:

6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

4-5 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-3 балла : работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

0-1 балл: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа №38. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.

Цель: Систематизация знаний умений и навыков по теме сечения.

Время выполнения работы: 4 часа

Задания

Сечения куба

1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.

2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.

3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба, для которых AE = DF.

4. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, лежащие на ребрах кубаи вершину B.

5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.

6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба.

Самостоятельная работа

1. Какой фигурой является сечение куба А…D₁ плоскостью, проходящей через вершины В₁ и середину ребра СС₁?

2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки, расположенные так, как показано на рисунке.

Вариант 2.

1.Какой фигурой является сечение куба А…D₁ плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, ВС, и DD₁?

2.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки, расположенные так, как показано на рисунке.

Вопросы:

1. Определение куба.

2. Сечение куба.

3. В каком случае в сечение куба получается треугольник?(равносторонний, равнобедренный, разносторонний)

4. Какие четырехугольники могут получится в сечении куба плоскостью?

5. Может ли в сечении куба плоскостью получится правильный пятиугольник? Почему?

6. В каком случае в сечении куба плоскостью получится правильный шестиугольник?

Сечение призмы

1. Построить сечение четырёхугольной призмы плоскостью, которая проходит через точки М, N и P, которые лежат на боковых ребрах AA₁, BB₁ и CC₁

2. Точки K,L и M лежат в разных гранях произвольной четырехугольной призмы АВСDА₁В₁С₁D₁, причем К є АА₁В₁В, L є ВВ₁С₁С, М є СС₁D₁D. Построить сечение плоскостью KLM

3. АВСА₁С₁– треугольная призма, точка F – середина ребра АВ, точка О лежит на продолжении ребра ВС так, что С расположена между В и О. Постройте сечение призмы плоскостью В₁FO

4. Построить сечение треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью, проходящей через точки M Є АC, N Є СС₁ и K Є ВВ₁

5. Построить сечение призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, Q, R

6. Рассмотрим призму ABCDA₁B₁C₁D₁. Построим сечение, проходящее через точки M, N, L.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Точки A, B, C – точки на разных ребрах четырехугольной призмы. Найти сечение призмы плоскостью ABC.

Вариант 2

1. Точки A, B, C, D – точки на разных ребрах пятиугольной призмы. Найти сечение призмы плоскостью ABCD.

Вопросы

1. Определение призмы.

2. Сечение призмы.

3. Какой фигурой является диагональное сечение призмы?

4. Какая фигура является сечением призмы плоскостью параллельной основаниям?

5. Какие методы построения сечений вам известны? В чем их суть?

Сечение пирамиды

1. На ребре BM пирамиды MABCD зададим точку Р. Построим сечение пирамиды плоскостью PQR, точку R которой зададимна грани АMD,а Q на грани DMC.

2. Крыша имеет форму пирамиды с квадратным основанием 4,5 м × 4,5 м и углом наклона грани к основанию в 45˚. Сколько листов железа размером 70 см × 140 см нужно для покрытия крыши, если на отходы нужно добавить 10% площади

3. Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.SCD

4. Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки: .

5. Построить сечение пирамиды OKLMN плоскостью р, проходящей через точку А ребра OL , и прямую к в плоскости основания KLMN

6. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2 : 3 (от вершины к основанию). Найти площадь сечения, зная, что оно меньше площади основания на 84 .

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Построить сечение четырехугольной пирамиды MNOPW плоскостью, проходящей через точки: .

Вариант 2

1. Построить сечение четырехугольной пирамиды KLPRE плоскостью, проходящей через точки: .

Вопросы

1. Определение пирамиды.

2. Сечение пирамиды.

3. Какой фигурой является диагональное сечение пирамиды?

4. Какая фигура является сечением пирамиды плоскостью параллельной основаниям?

5. Какие методы построения сечений вам известны? В чем их суть?

Построение сечений призмы, пирамиды, куба.

Ответить на вопросы

1. Вершина плоского многоугольника является для многогранника … .

2. Плоскость плоских многоугольников, из которых состоит многогранник.

3. Призма, ребра которой перпендикуляры основанию.

4. Простейший многогранник.

5. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников,

лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков,

соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

6. Многоугольники, на которых "стоит" призма.

7. Отрезки, соединяющие вершины многоугольников-оснований у призмы называются боковыми … .

8. Алгоритм построения призмы начинается с построения … .

9. Как называется призма, в основании которой лежит пятиугольник?

10. Расстояние между плоскостями оснований.

11. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

12. Боковая поверхность призы состоит в общем случае из … .

13. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

14. Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.

15. Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней.

16. Отдельный предмет в пространстве.

17. Способ изображения пространственных фигур на плоскость.

18. Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью.

19. Сторона грани многогранника.

20. Многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников.

Решить задачи

1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, S, D, лежащие на ребрах куба.

2. Построить сечение призмы MNBS плоскостью, проходящей через точки P, Q, R

3. Построить сечение пирамиды OKLMN плоскостью р, проходящей через точку А ребра OL , и прямую к в плоскости основания KLMN

Критерии оценки практической работы:

3 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 8. Многогранники.

Практическая работа №39. Решение планиметрических и простейшие стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов).

Цель: Систематизировать знания умения и навыки по теме решение планиметрических и простейшие стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов).

Время выполнения работы: 4 часа

Задания

Нахождение углов

1. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Один угол параллелограмма в девятнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна158. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

5. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 330⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 330⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

7. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 350⁰. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

8. Сумма двух углов выпуклого четырехугольника равна 148⁰. Найдите сумму двух других углов. Ответ дайте в градусах.

9. В выпуклом четырехугольнике ABCD АВ = ВС, АD = DC, угол В - 77⁰, угол D - 141⁰.Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:6:10:11. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

11. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 88⁰ и 72⁰. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

12. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 3:8:7. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

13. В правильной усеченной четырех угольной пирамиде со сторонами оснований а и в и высотой Н найти расстояние и угол между главной диагональю и не пересекающейся с ней диагональю большего основания.

14. В правильной треугольной призме высотой Н=ка найти расстояние и угол между диагональю боковой грани и не пересекающейся с ней стороной основания а.

15. В правильной шестиугольной пирамиде со стороной основания а и боковым ребром L = 5a найти расстояние и угол между:

1) боковым ребром и не пересекающейся с ним стороной основания;

2) боковым ребром и непересекающейся с ним диагональю основания.

Нахождение длин

1. Мальчик прошел от дома по направлению на запад 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она прошла на восток еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 минут?

4. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

5. В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 30 м, а другой — 12 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками

6. Колесо имеет 10 спиц. Найдите величину угла (в градусах),который образуют две соседние спицы.

7. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18⁰ ?

8. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

9. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

10. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

11. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

12. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

13. В кубе с ребром а найти расстояние и угол между непересекающимися диагоналями двух смежных граней.

14. В прямоугольном параллелепипеде с размерами а, в Н определить угол между секущими плоскостями, проходящими через главную диагональ и соответственно через стороны основания а и в.

15. В правильной шестиугольной пирамиде со стороной основания а и боковым ребром L = 2a найти расстояние и угол между:

1) боковым ребром и не пересекающейся с ним стороной основания;

2) боковым ребром и непересекающейся с ним диагональю основания.

Вопросы

1. Определение угла.

2. Определение длинны.

3. Формулы нахождения длин и углов.

4. Теоремы и аксиомы нахождения длин и углов.

Критерии оценки практической работы:

3 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 8. Многогранники.

Контрольная работа №8 по теме «Многогранники».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы: 2 часа

Вариант 1

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4см и углом 30. Диагональ AC₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Основание пирамиды – квадрат со стороной а. Одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные с ней грани составляют с плоскостью основания угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 3

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6см и углом 150. Диагональ B₁D призмы образует с плоскостью основания угол в 60. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием равен 60. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна H, а боковое ребро составляет с основанием угол . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант4

1. Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD со сторонами 3 см и 6 см и углом 120. Диагональ AC₁ призмы образует с плоскостью основания угол в 30. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Угол между диагоналями смежных граней, исходящих из одной вершины, равен . Диагональ параллелепипеда равна d. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Критерии оценки практической работы:

8-10 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

5-7 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-4 баллов: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

1. 1. баллов: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые

ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 9. Тела и поверхности вращения.

Практическая работа№40. Цилиндр. Конус.

Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме цилиндр, конус.

Время выполнения работы: 2 часа

Задания:

1. Выполнить

1. Начертите цилиндр.

2. Построить его ось.

3. Отметить образующую.

4. Построить осевое сечение.

5. Записать формулу площади основания.

6. Записать формулу площади полной поверхности.

7. Записать формулу объема цилиндра.

8. записать формулу площади осевого сечение.

9. Записать формулу периметра осевого сечения.

2. Завершить предложение

1. Конус это тело, которое состоит из ………….

2. При вращении какой фигуры получается конус?

3. Сделать чертеж конуса, указать его основные элементы: вершину,

основание, образующие, высоту, ось конуса.

4. Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить:

а) равнобедренный треугольник

б) круг

5. Какой конус является усеченным?

6. Назовите основные элементы усеченного конуса.

7. Какой должна быть высота конуса, осевое сечение которого имеет ту же площадь, что и его основание.

8. Основные отношения в прямоугольном треугольнике: sin , cos , tg .

9. Сформулируйте теорему Пифагора.

10. Как находится площадь боковой поверхности конуса?

11. Полной поверхности конуса?

12. Полной поверхности усеченного конуса?

3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 6 см и образует с основанием угол в 30º.

4. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 см². Найдите его объем.

5. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60º. Найти расстояние до сечения, если его площадь равна 8 см², а образующая в два раза длиннее радиуса основания.

6. Найти радиус сферы, описанной около цилиндра , если его высота 4 см, а радиус основания- 4√2см.

7. Около равностороннего цилиндра описана треугольная призма, объем которого 672, а площадь полной поверхности 504. Найти радиус основания цилиндра.

8. Основание прямой призмы – равнобедренная трапеция, периметр которой 80 см. а острый угол 30º. Вычислите объем призмы, если объем цилиндра, вписанного в призму, равен 50π см³

9. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30 .

10. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 .

Вопросы

1. Определение цилиндра.

2. Определение конуса.

3. Теоремы, аксиомы, связанные с цилиндром и конусом.

4. Историческая справка о конусе и цилиндре.

Критерии оценки практической работы:

3 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 9. Тела и поверхности вращения.

Практическая работа №41. Шар и сфера.

Цель: Систематизировать знания умения и навыки по теме шар сфера.

Время выполнения работы: 2 часа

Задания:

1. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36(м). Радиус шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

2. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки.

3. Стороны треугольника 13, 14, 15. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5.

4. Диагонали ромба 15 и 20. Его стороны касаются шара, радиус которого 10. Найти расстояние от центра до плоскости ромба.

5. Площадь сечения сферы, проходящего через её центр, равна 9м². Найдите площадь сферы.

Самостоятельная работа

I вариант

1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара?

2. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна 5, а одна из сторон основания равна 3.

3. Вычислите объем и площадь поверхности конуса, разверткой боковой поверхности которого является полукруг с радиусом, равным 2.

II вариант

1. В шар, радиус которого равен 4, вписан цилиндр. Высота цилиндра равна радиусу шара. Найдите, во сколько раз объем шара больше объема цилиндра?

2. У прямоугольного параллелепипеда в основании квадрат со стороной 5. Диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 60. Найдите площадь поверхности и объем параллелепипеда.

3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 2. Найдите объем и площадь поверхности конуса.

Вопросы:

1. Что называется шаром?

2. Что такое сфера?

3. При вращении какой фигуры получается шар?

4. Что называется радиусом шара, диаметром шара?

5. Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара.

6. Каким свойством обладают все точки поверхности шара?

7. Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).

8. Какая фигура является сечением шара плоскостью?

9. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

Критерии оценки практической работы:

3 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

2 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 9. Тела и поверхности вращения

Контрольная работа №9 по теме «Тела и поверхности вращения».

Цель: проверить уровень усвоения темы «Тела и поверхности вращения».

Врем выполнения работы: 2 часа

1 уровень

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.

2. Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на расстоянии 15см.

3. Радиус основания конуса 3м, а высота 4м, найдите образующую и площадь осевого сечения.

Вариант 2

1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15см . Найдите длину окружности сечения шара, удаленного от центра сферы на расстоянии 12см.

3. Образующая конуса n наклонена к плоскости основания под углом 30^о

4. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

3 вариант

1. Осевое сечение цилиндра- квадрат, диагональ которого 4см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 8 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60^о . Найдите площадь сечения, проходящего через 2 образующие, угол между которыми равен 45^о и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d . Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4 вариант

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16πсм². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90⁰ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец диаметра по д углом 30⁰ к нему, равна 75π см². Найдите диаметр шара.

Критерии оценки:

8-10 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

5-7 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-4 баллов: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

1. 1. баллов: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема 10. Измерения в геометрии.

Практическая работа № 42 Решение планиметрических и простейших

стереометрических задач на нахождение площадей.

Проверяемые результаты обучения: У1, З2, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение площадей.

Время выполнения работы: 2 часа.

Задания.

Iвариант

1.Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

2.Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3.В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4.Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

5.Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба.

6.Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого — образующие, а две другие — диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.

7. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

8. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания равна 5 м2. Найдите высоту цилиндра.

9. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г, его высота — h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) Л, если г = 10 дм, d = 8 дм, АВ = 13 дм; б) d, если h = 6 см, г = 5 см, АВ = 10 см.

10.Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

IIвариант

1.В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найдите площадь ∆ABC.

2.В параллелограмме ABCD высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см². Найдите стороны параллелограмма.

3.В равнобокой трапеции АВСМ большее основание AM равно 20 см, высота ВН отсекает от AM отрезок АН, равный б см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

4.Стороны параллелограмма равны 4 и 7 см, а угол между ними равен 150^o. Найдите площадь параллелограмма.

5.Диагонали ромба относятся как 3 : 5, а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба.

6.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

7.Осевые сечения двух цилиндров равны. Верно ли, что высоты двух цилиндров равны, если равны их осевые сечения?

8.Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как л/Зл : 4. Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.

Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г, его высота — h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: а) Л, если г = 10 дм, d = 8 дм, АВ = 13 дм; б) d, если h = 6 см, г = 5 см, АВ = 10 см.
9.Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого — образующие цилиндра.

10.Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Вопросы

1. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

2. Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

3. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

4. На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть: а) равным высоте цилиндра; б) больше высоты цилиндра; в) меньше высоты цилиндра?

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 10. Измерения в геометрии.

Практическая работа № 43 Решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение объемов.

Проверяемые результаты обучения: У1, З2, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение объемов.

Время выполнения работы: 2 часа.

Задания.

№1

В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом а.

№2

Основание четырёхугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b и углом между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием уголНайти объём пирамиды.

№3

В шар объемом дм³ вписан цилиндр, образующая которого видна из центра шара под углом 60^о. Найти объем цилиндра.

№4

В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра симметрии основания до бокового ребра равно d. Двугранный угол при ребре с основанием равен . Найти объем пирамиды.

№5

В цилиндр вписан шар. Найти объем шара, если объём цилиндра равен 7.5см³.

№6

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом . Высота пирамиды равна Н. Все боковые ребра составляют с плоскостью основания один и тот же угол, равный . Найти объём пирамиды.

№7

В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса равна l и наклонена к основанию конуса под углом .

№8

В правильной треугольной призме угол между диагональю боковой грани и другой боковой гранью равен. Определить боковую поверхность призмы, зная, что ребро основания равно а.

№9

Около шара описан усеченный конус, площадь одного основания которого в 4 раза больше площади другого основания. Найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью основания.

№10

Определить объем правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ образует с боковой гранью угол а, а сторона основания равна b.

№11

Найти отношение поверхности шара к поверхности вписанного в него куба.

№12

Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и см. Периметр его основания равен 18 см. Боковое ребро равно 4 см. Определить полную поверхность и объем параллепипеда.

№13

Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.

№14

Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять.

№15

Инженер, рост которого 180см пришел рассмотреть новую сферическую цистерну для хранения воды. Он забрался в пустую цистерну, и, когда он поднялся на место, находящееся в 5м 40см над точкой, в которой цистерна упирается на землю, его голова коснулась верхнего края цистерны. Зная, что город потребляет в час 40тысяч литров воды, он немедленно рассчитал, на сколько часов может хватить полной цистерны. Как он это сделал и как он получил результат.

№16

На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую купить выгоднее?

№17

Основание прямого кругового конуса имеет диаметр 12 см, а высота конуса равна 12см. Конус наполнили водой, затем в конус опустили шар так, что он оперся на стенки конуса. Над водой при этом оказалось ровно половина шара. Сколько воды осталось в конусе после того, как шар был вынут?

Вопросы.

1. Понятие объем.

2. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, шара.

3. Интегральная формула объема.

Критерии оценки:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 10. Измерения в геометрии.

Контрольная работа №10 по теме «Измерения в геометрии».

Цель: проверить знания умения и навыки по теме.

Время выполнения работы: 2 часа

I вариант

1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара?

2. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна 5, а одна из сторон основания равна 3.

3. Вычислите объем и площадь поверхности конуса, разверткой боковой поверхности которого является полукруг с радиусом, равным 2.

II вариант

1. В шар, радиус которого равен 4, вписан цилиндр. Высота цилиндра равна радиусу шара. Найдите, во сколько раз объем шара больше объема цилиндра?

2. У прямоугольного параллелепипеда в основании квадрат со стороной 5. Диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 60. Найдите площадь поверхности и объем параллелепипеда.

3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 2. Найдите объем и площадь поверхности конуса.

Критерии оценки контрольной работы

5-6 баллов работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема11. Начало математического анализа.

Практическая работа № 44 Нахождение производных элементарных функций.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме нахождение производных элементарных функций.

Время выполнения работы: 3 часа.

Задания.

1. Найти производную функции

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)

18) 19) 20) 21) 22)

23) 24) 25) 26) 27) 28)

2. Найти ', если:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Вписать правильный ответ.

Вариант 1

Производной функции s(t) называют …

Производная суммы равна ….

Найти производную функции f(x) = 3 - 5х + 6.

Найти производную функции f(x) = - + 3х + 1.

Найти производную функции f(x) =

Вариант 2

Производной функции s(t) называют ...

Постоянный множитель можно вынести ...

Найти производную функции у = 5 + 6х – 7.

Найти производную функции у = + х + 1.

Найти производную функции у = ( + 2х)(х - 5).

Самостоятельная работа.

Вычислить производную:

1) ;

2) ;

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

12) ;

13) ;

14);

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) .

Решить уравнение у=0, если:

4. Решить неравенство у>0, если:

1)

2)

5)

6)

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Найдите производные функций: а) f(x) = 5х⁴ + 3х² – 8х – 9; б) g(x) = ;

в) q(x) = г) u(x) = sin 5x

2. Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке:

а) f(x) = sin 2x, x = ; f(x) = (2x –3)⁴, x = 1

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: f(x) =x³ - 9 x²

4. Решите неравенство методом интервалов

Вариант 2

1. Найдите производные функций: а) f(x) = 3х⁵ + 2х³ – 4х – 3; б)g(x) = ;

в) q(x) = г) u(x) = cos 4x.

2. Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке:

а) f(x) = cos 2x, x = ; f(x) = (3x –2)⁵, x = 1

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: f(x) =x³ -3 x²

4. Решите неравенство методом интервалов

Вариант 3

1. Найдите производные функций: а) f(x) = х⁵ + 3х³ – х – 4; б) g(x) = ;

в) q(x) = г) u(x) = sin 5x

2. Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке:

а) f(x) = x sin x, x = ; f(x) = (2x –3)⁶, x = 1

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю:а)f(x) =x⁵ +20 x²

б) f(x) = 2 sinx - x

4. Решите неравенство методом интервалов

Вариант 4

1. Найдите производные функций: а) f(x) = - 2х⁶ + х⁶ – 3; б)g(x) =;

в) q(x) = г) u(x) = cos 4x.

Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке:

а) f(x) = x cosx, x = ; f(x) = (4x –3)⁷, x = 1

2. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю:а) f(x) =x⁴ -2 x²

б) f(x) = cosx + x

4. Решите неравенство методом интервалов

Вопросы:

1.Дать определение производной;

2.Записать формулы дифференцирования;

3.Чему равна производная постоянной функции?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема11.Начало математического анализа.

Практическая работа № 45 Изучение свойств функций и построения графиков с применением производной.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме изучения свойств функций и построения графиков с применением производной.

Время выполнения работы: 2 часа.

Задания.

Задача 1. Найдите значение производной функции в точке х=-1. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику данной функции в точке с абсциссой хₒ=-1?

Задача 2. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке с абсциссой х₀ равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?

Задача 3. Касательная к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х₀ образует с положительным направлением оси угол 45°. Найдите f´(x).

Задача 4. Какой угол (острый или тупой) образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции:

а) , в точках 1,2 и -1;

б) в точках 1,-1, 0

в) , в точках 0,4,-3

Задача 5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀.

а) у=х³, х₀=1, б) у=sinx, х₀=.

Задача 6. Найдите тангенс угла наклонна касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀.

а) f(x)=sinx, х₀=, б) f(x)=2cos3x, х₀= , в)f(x)=tgx, х₀=, г) f(x)=2 cos (x- д) f(x)=2 sinxcosx, х₀=, е) f(x)=2+tg(x+ ), х₀=.

Задача 7. Будет ли касательная к графику функции у=х³-х в точке с абсциссой х=0 параллельна прямой а) у=2х-1, б) у=-х+2, в) у=х+1,

г) у=-х-7?

Задача 8. В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней наклонена к оси абсцисс под углом .

Задача 9. В какой точке параболы у=0,5х²+1 касательная к ней параллельна прямой у=-х-1?

Задача 10. Касательная к кривой у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60°. Найдите абсциссу точки касания.

Задача 11. К кривой у= 2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

Задача 12. На графике функции у=(х-4)³ найдите точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс?

Задача 13. Постройте график какой-нибудь функции, для которой в заданной точке х₀: а) f(х₀)=0 и f´(х₀)=0 б) f(х₀)=0 и f´(х₀)>0 в) f(х₀)=0 и f´(х₀)<0.

Задача 14. Постройте графики каких-нибудь функций f и х₀, заданных в промежутке [a;b], чтобы на всем промежутке выполнялись условия:

а) f(х) >f´(х) и f´(х) = f´(х)

б)f(х) >f´(х) и f´(х) <f´(х)

Задача 15. Шоссе проходит через речку. Мост через нее имеет форму параболы у=рх² . Каким нужно сделать уклон насыпи к мосту, чтобы переход с моста на насыпь был плавным. Длина моста l=20м, стрела провеса b=0,5м.

Самостоятельная работа

1. Построить график функции

5) 8);

.

2. Построить графики функции:

1. на отрезке [-1; 3]; на отрезке [-3; 3].

Вопросы

1.Дать определение производной;

2.Записать формулы дифференцирования;

3.Чему равна производная постоянной функции?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема11. Начало математического анализа.

Практическая работа № 46 Применение производной для проведения приближенных вычислений, решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме применение производной для проведения приближенных вычислений, решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Время выполнения работы 2 часа.

Задания.

1. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5; 7] .

2. Исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке Х.

3. Найти наибольшее значение функции .

4. Найти множество значений функции .

5. Найти множество значений функции

6. Найти множество значений функции .

7. Найдите наименьшее значение функции у = 5х – ln на отрезке [– 4,5;0].

8. Найдите наибольшее значение функции у = – 13х + 11∙lnх + 12 на отрезке [13/14; 15/14].

9. Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции у=-3-45х+225 на отрезке [0;6]

10. Назовите наибольшее (наименьшее) значение функций у= ; у=-5х; х=2 на отрезке [-2;3].

11. Известно, что на рассматриваемом промежутке [a;b] области определения функция f имеет уmax=2, ymax=4, ymin=1; y(a)=-2, y(b)=0. Чему равны наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

12. На отрезке [a;b] ymax=8, ymin=4, ymin=-3. Каких условий недостает, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

13. Известно, что на отрезке [a;b] функция f имеет две критические точки и : fmax()=8, в точке производная не существует, но f()= -3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции, если f(a)=6, f(b)= -2.

14. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=-6+9х на отрезке а)[-3;2]; б)[-3;4].

Математический диктант

Вариант 1. Запишите наибольшее и наименьшее значения функции f, непрерывной на отрезке [a;b], если известно, что на этом отрезке fmax = -3; fmin= -4; fmax=2, f(a)= -7, f(b)=0.

Вариант 2. Запишите наибольшее и наименьшее значения функции f, непрерывной на отрезке [a;b], если известно, что на этом отрезке fmin= -3; fmax=0, fmin= -2, f(a)= 5, f(b)=1.

Самостоятельная работа

1. Исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значения на данном промежутке.

а) , б) ,

в) , г) ,

д) , .

2. Найти множество значений функции

а) б)

в) г)

3. Найти точку графика функции , сумма расстояний, от которой до оси ординат и до прямой наименьшая.

4. Из гранита нужно вырубить постамент в форме прямоугольного параллелепипеда, высота которого, должна быть равна диагонали основания, а площадь основания – 4 кв.м. При каких значениях сторон основания площадь поверхности постамента наименьшая.

5. Определить значение параметра а так, чтобы сумма квадратов корней трехчлена была наименьшей.

6. Найти все значения а из промежутка , при каждом из которых больший корень уравнения принимает наибольшее значение.

7. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) у = – 2 – 3 на [0; 2];

б) у = 2 – 4х + 3 на [0; 4];

в) у = 3 – на [-1; 3]

Вопросы

1. Дать определение наибольшего и наименьшего значения функции;

2. Записать формулы дифференцирования;

3. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема11. Начало математического анализа.

Практическая работа № 47 Применение производной для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме применение производной для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Время выполнения работы 3 часа

Задания.

1. Найдите Унаиб. и У наим. функции у=2-8x+6 на отрезке[-1;4]

2. Найдите Унаиб. и У наим. функции y= +4x-3 на отрезке [-3;2]

3. Найти производную функции у = + 2 у =– 3х

4. Проверить, дифференцируема ли функция на отрезке [-5; 3]

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у = – 6х

[2; 5]; у = – 4х [1; 4]

6. Найти производные функций у = sinx; y = cosx

7. Число 245 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

8. Число 4 представьте в виде двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

9. Кусок проволоки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

10. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 . Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

11. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 16. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость. Если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

12. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 25 . Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

13. Известно, что функция R(x) – функция, показывающая зависимость прибыли от количества х и выпускаемых компакт-дисков. Найти максимальный размер партии, если R(x) = a + bx + c. Определить оптимальный объем выпуска, если a = 200, b = 27, c = –1. Рассчитать планируемую прибыль в условных денежных единицах.

14. Известно, что функция R(x) – функция, показывающая зависимость прибыли от количества х выпускаемых компакт-дисков. Найти максимальный размер партии, если R(x) = a + bx + c. определить оптимальный объем выпуска, если a = 300, b = 48, c = –1. Рассчитать планируемую прибыль в условных денежных единицах.

15. Известно, что функция R(x) – функция, показывающая зависимость прибыли от количества х выпускаемых компакт-дисков. Найти максимальный размер партии, если R(x) = a + bx + c. Определить оптимальный объем выпуска, если а = 160, b = 54, c = –2. Рассчитать планируемую прибыль в условных денежных единицах.

Тест:

 1. Найдите значение производной функции y=2x+2cosx в точке х₀=0

1) 1 2) 2 3) 3 4) 0

2. Найдите производную функции y=x⁶- 4sinx

1) y'=6x⁵+4cosx; 2) y'=6x⁵-4cosx; 3) y'=x⁷/7+4cosx; 4) y'=x⁵-4cosx

3. Найдите производную функции y=x⁴-3x²+2x-1

1) y'=10x³-15x+x²; 2) y'=10x³-6x+2; 3) y'=x⁵-x³+x²-x; 4) y'=5x³-5x+x²

4. Найдите значение производной функции y = x- sinx в точке x₀=0

1) 0 2) -1 3) 1 4) +1

Самостоятельная работа

1. Функция y =f(x) определена на промежутке(-6;3). На рисунке изображён график её производной. Найдите точку a, в которой функция y =f(x) принимает наименьшее значение.

2. Функция у = f(x) определена на промежутке(-4;3). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку а, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

3.Найдите на отрезке [-1; 4] наименьшее значение функции f(х) = х³-3х²-9х + 31.

4. Найдите на отрезке [-2; 3] наибольшее значение функции f(х) =-х³+12х-14.

5. Найдите на отрезке [0;^π/₄] наименьшее значение функции у = 11tgх – 11х + 16.

6. Найдите наибольшее значение функции у = 19 – 2cos х – 18х/π на отрезке

[ -2π/3; 0].

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (х) = 2cos х – соs2х на отрезке [0;π].

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции .

9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции .

10. Найти наименьшее значение функции у = 6cosх – 10х+1 на отрезке [-3π/2; 0].

11. Найдите наибольшее значение функции у=4√2сosх+4х-π-1 на отрезке [0;π/2].

12. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = на отрезке [0;4].

Вопросы.

1. Понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

2. Алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции;

3. Как найти наименьшее и наибольшее значения непрерывной на отрезке функции, если она имеет несколько критических точек на отрезке? Если она не имеет критических точек на этом отрезке?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема11. Начало математического анализа.

Практическая работа № 48 Построение криволинейной трапеции и вычисление ее площади.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме построение криволинейной трапеции и вычисление ее площади.

Время выполнения работы 3 часа

Задания.

1.Найти первообразную функций:

1. cos x;3); 4)6x; 5)4 6)(cos x + sin x)

2. Найти первообразную функций:

1. sinх; 2) 4x; 5)6 (sinx + cosx)

3. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = , прямыми x = 1, x = 2 и осью OX.

4. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x - 1)² , осью OX прямой x = 2.

5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х² +1 и у = х + 3.

6. Установите и заштрихуйте область, ограниченную заданными графиками функций.

7. Для заштрихованной области запишите интеграл, для вычисления площади криволинейной трапеции

Самостоятельная работа 1

Вариант 1

1. С помощью мастера диаграмм таблиц MicrosoftExcel построить криволинейную трапецию, ограниченную линиями y=x^2, x=-2, x=5, осью Ox.

2. Вычислить определенные интегралы:

а) ³) dx; b) dx; c) dx; d) √x + 2 √x) dx

Вариант 2

1. С помощью мастера диаграмм таблиц MicrosoftExcel построить криволинейную трапецию, ограниченную линиями y= x²-1 ,x=-1, x=4, осью Ох.

2. Вычислить определенные интегралы:

a) 4x+x³) dx; b) ; c) ; d) √x- 2√x³⁾ dx

Самостоятельная работа 2

Вариант 1

Задание №1.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой

у = - х² + 3х – 2.

Задание №2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = х² + 3х.

Задание №3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² + 1 и прямой

у = х + 1.

Задание №4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у = х² - 2х и у = - х².

Задание №5.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у =9 - х², прямой

у = 7 – х и осью Ох.

Вариант 2

Задание №1.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой у = 2х - х².

Задание №2.

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой

у = (х – 3)² - 4.

Задание №3.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у = х² + 1 и прямой

у =3 - х.

Задание №4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами у = х² - 1 и у = 1 - х².

Задание №5.

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у =6 х², параболой

у = ( х – 2 )² и осью Ох.

Вопросы

1. Дать определение неопределенного интеграла?

2. Что называется определенным интегралом?

3. В чем состоит геометрический смысл производной?

4. С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

5. Что значит эта формулаS = F(b) – F(a)?

6. Что называют интегрированием?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 11. Начала математического анализа.

Практическая работа № 49 Вычисление в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК1-ОК6

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме вычисление в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.

Время выполнения работы 2 часа

Задания.

1. Вычислите интегралы

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

2. Найдите первообразные функций:

а) ; б) ; в) ; г)

3. Повторите формулы первообразных функций и правила нахождения первообразных

а) Применяя правило 1, найдите первообразную функции:

б) Применяя правила 1 и 2, найдите первообразную функции:

1) 2)

в) Применяя правило 3, найдите первообразную функции:

1) 2)

3)

4. Найдите первообразную функции:

а) б)

в) г)

д) е)

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=sinx; y=0; x=0; x=2/3, используя формулу S=F(в)-F(a).

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=соsx; y=0; x=-/6; x=/2, используя формулу S=F(в)-F(a).

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=2соsx; y=0; x=/2; x=3/2, используя формулу S=F(в)-F(a).

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=2sinx; y=0; x=; x=2, используя формулу S=F(в)-F(a).

9. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:

1. 2.

3. 4.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найдите первообразную функции f(x)=cosx-1.

2. Вычислите

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²+3; у=7.

4. Доказать, что

5. На рисунке изображен график функции f(x). Вычислите .

Вариант 2

1. Найдите первообразную функции f(x)=3sinx+1.

2. Вычислите .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x³; х=0; х=2; у=0.

4. Производная функции f(x) имеет вид f^/(x)=4x³-2x. Запишите формулу, задающую функцию f(x), если ее график проходит через точку М(-1; 3).

5. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-4, у=0.

Вариант 3

1. Найдите первообразную функции .

2. Вычислите: .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=9-х², у=0.

4. вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х², у=х.

5. Скорость движущейся точки меняется по закону V(t)=2t-0,3t². Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=1с до t₂=3с (скорость измеряется в м/с, время – с).

Вариант 4

1. Найдите первообразную функции f(x)=x⁴+2,5x².

2. вычислите интеграл .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=3х²; у=0; х=1; х=3.

4. Производная функции f(x) имеет вид f^/(x)=3x²+6x+2. Запишите формулу, задающую f(x), если f(0)=7.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx; y=0; x=2.

Вопросы

1. Дать определение неопределенного интеграла.

2. Что называется определенным интегралом?

3. В чем состоит геометрический смысл производной?

4. С помощью какого понятия вычисляют площадь криволинейной трапеции?

5. Что называют интегрированием?

Критерии оценки практической работы:

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 11. Начала математического анализа.

Контрольная работа №11 по теме «Начала математического анализа».

Цель: проверить знания умения и навыки по теме.

Время выполнения работы 2 часа

I вариант

1. Вычислите производные функций и найдите значение производной в точке x = 1:

y = x⁵ + 3x³ – 12x² +  – 18; у= ; у=  sin 2x; y = ; y = e^–x + 1  ln 2x.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = cos 2x в точке с абсциссой x = .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x² – 4, параллельной прямой y = x – 4.

y = f′(x) на отрезке [–3; 8].

Укажите промежутки монотонности и точки экстремумов функции.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4 – x², y = 3x, y = 0.

II вариант

1. Вычислите производные функций и найдите значение производной при x = –1:

y = 3x⁴ – x³ – 3 ∙ + 5x + 9;

y = 6 – ;

y = cos 3x;

y = ;

y = e^2 – x  ln (–2x).

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sin 0,5x в точке с абсциссой x = .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x² + 2, параллельной прямой y = 2x.

y = f′(x) на отрезке [–4; 5].

Укажите промежутки монотонности и точки экстремумов функции.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 4x – x², y = x, y = 0.

Критерии оценки контрольной работы:

6-8 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

5-7 баллов: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

2-4 баллов: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

0-1 балла: выставляется, если выполнено не менее половины заданий, причем допущены грубые ошибки вычислительного характера и ошибки, показывающие незнание обучающимся формул, правил, основных свойств математики.

Тема12. Элементы комбинаторики .

Практическая работа № 50 Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул.

Проверяемые результаты обучения: У3, З2, ОК1-ОК6.

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме решение простейших комбинаторных зада методом перебора, а также с использованием известных формул.

Время выполнения работы: 3 часа.

Задания.

Задача 1.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 (без повторяющихся цифр).

Задача2.

Из цифр 2, 4, 7 составить трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз, начинающихся с 2.

Задача3.

Из города А в город В ведут две дороги. Из города Вв город С - три дороги, из города С до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Задача4.

Стадион имеет 4 входа А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?

Задача 5.

В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своем поле и на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?

Задача 6.

Из села Дятлово в село Зяблово ведут 3 дороги , а из села Зяблово в село Першино 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Зяблово?

Составьте все возможные двузначные числа из цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4

Задача 7.

В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая случай когда все лампочки не горят.

Задача 8.

Труппа театра состоит из n актеров. Известно, что четырёх претендентов на ведущие роли в пьесе можно выбрать числом способов в 56 раз большим, чем выбрать из этой же труппы двух претендентов на главные роли. Сколько артистов в труппе?

Задача 9.

Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек хотят накрыть стол для 3 человек, дав каждому из них 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 10.

Команда шахматистов состоит из 7 спортсменов. Перед игрой нужно выбрать шахматиста, выступающего на первой доске, и шахматиста, играющего на второй доске. Остальные 5 шахматистов играют произвольным образом на 3–7 досках. Сколько имеется различных вариантов выступления команды?

Задача 11.

Имеется 10 кроликов. Необходимо выбрать из них 4 и посадить их в 4 клетки, обозначенные a, b, c, d. Сколькими способами можно это сделать?

Задача 12.

В лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 серых кроликов. Найдите число способов выбора 5 кроликов из клетки, если:

1. 1. Они могут быть любого цвета

   2. 3 из них должны быть белыми, а 2 – серыми

   3. Все 5 кроликов должны быть белыми

   4. Все 5 кроликов должны быть одного цвета

Задача 13.

На вершину горы ведут 10 дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с неё? То же самое, но при условии, что спуск и подъём происходят по разным путям?

Задача 14.

У некоторых народов принято давать детям несколько имён. Сколькими способами можно назвать ребёнка, если общее число имен – 200, а дают ему не более 3 имён?

Задача 15.

Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «параллелограмм»?

Задача 16.

Сколькими способами можно переставлять буквы слова «размещение» так, чтобы 3 буквы «е» не шли подряд.

Задача 17.

Известно, что никакие 3 диагонали выпуклого восьмиугольника не пересекаются в одной точке. Найдите число точек пересечения диагоналей.

Задача 18.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску черного и белого слонов так, чтобы они не били друг друга?

Задача 19.

В выпуклом восьмиугольнике проведены все диагонали, причем известно, что никакие 3 диагонали не пересекаются в одной точке. На сколько частей разделится восьмиугольник?

2. Задача 20.

Докажите тождество

Самостоятельная работа

1. Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?

2. Андрей зашел в магазин, чтобы купить майки. В магазине оказались майки четырех цветов: белые, голубые, красные, черные.

а) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки?

Подсказка: обозначьте цвета маек буквами Б, Г, К, Ч. Составьте дерево возможных вариантов

б) Сколько вариантов покупки есть у Андрея, если он хочет купить две майки разного цвета?

3. В классе три человека хорошо поют, двое других играют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы. Сколькими способами можно составить концертную бригаду из певца, гитариста и фокусника?

4. Наташа сшила кукле десять разных платьев, а Даша сшила своему мишке трое штанишек и четыре футболки. Как вы думаете, у кого больше разных нарядов – у куклы или у мишки?

5.Для начинки пирогов у Наташи есть капуста, яйца, зелень лук и клубничное варенье. Сколько различных начинок можно приготовить из этих продуктов? При этом не надо забывать, что пироги должны быть вкусными. Вряд ли кто из вас захочет съесть пирог с начинкой из капусты с клубничным вареньем.

6. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Сколькими различными способами он может это сделать, если у него есть морковь, свекла и капуста?

7. В алфавите племени УАУА имеются всего две буквы – «а» и «у». Сколько различных слов по три буквы в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?

8. На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.

Сколько различных вариантов завтрака может выбрать Вова? Составить синквейн.

Правила написания синквейна.

1 строчка – одно слово – название стихотворения, тема, обычно существительное.

2 строчка – два слова (прилагательные или причастия). Описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами.

3 строчка – три слова (глаголы). Действия, относящиеся к теме.

4 строчка – четыре слова – предложение. Фраза, которая показывает отношение автора к теме в 1-ой строчке.

5 строчка – одно слово – ассоциация, синоним, который повторяет суть темы в 1-ой строчке, обычно существительное.

Комбинаторика

Интересная, непознанная.

Изучать, понимать, перебирать.

Присутствует во всех областях.

Вариативность.

Вопросы.

1. Какие задачи называются комбинаторными?

2. Что такое комбинаторика?

3. Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни?

4. Как часто люди комбинируют?

5. Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи?

6. Ч чем заключается правило умножения?

7. В чем заключается правило решения задач с помощью дерева вариантов?

8. В каких играх мы применяем комбинаторику?

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема12. Элементы комбинаторики .

Контрольная работа №12 по теме «Элементы комбинаторики».

Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

Время выполнения работы 2 часа

I вариант

1. Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?

2. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

3. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?

II вариант

1. В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?

2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?

3. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

Критерии оценки контрольной работы

5-6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема13. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Практическая работа № 51 Анализ информации статистического характера.

Проверяемые результаты обучения: У3, З1,З2, ОК1-ОК6.

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме анализ информации статистического характера.

Время выполнения работы 2 часа.

Задания.

Задача 1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Задача 2. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Задача 3. В ящике 100 деталей, из них 30 – деталей 1-го сорта, 50 – 2-го, остальные – 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?

Задача 4. Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?

Задача 5. В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?

Задача 6. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

Задача 7. В условиях задачи 6 определить, сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены одинаковые призы?

Задача 8. Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

Задача 9. Сколько существует четырехзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

Задача 10. Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

Задача 11. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

Задача 12. Преподаватель предлагает каждому из трех студентов задумать любое число от 1 до 10. Считая, что выбор каждым из студентов любого числа из заданных равновозможен, найти вероятность того, что у кого-то из них задуманные числа совпадут.

Задача 13. Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны.

Задача 14. Шесть клиентов случайным образом обращаются в 5 фирм. Найти вероятность того, что хотя бы в одну фирму никто не обратится.

Задача 15. Пусть в урне имеется N шаров, из них М белых и N–M черных. Из урны извлекается n шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно m белых шаров.

Самостоятельная работа.

Задача 1. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

Задача 2. Среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы: а) знает английский или немецкий; б) знает английский, немецкий или французский; в) не знает ни один из перечисленных языков.

Задача 3. В семье – двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок – мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?

Задача 4. Мастер, имея 10 деталей, из которых 3 – нестандартных, проверяет детали одну за другой, пока ему не попадется стандартная. Какова вероятность, что он проверит ровно две детали?

Задача 5. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Задача 6. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 7. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

Задача 8. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».

Задача 9. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

Задача 10. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число , чтобы с вероятностью 0,99 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не превышала .

Задача 11.

Рост учащихся нашего класса

157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,171, 170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173, 165,162,174,177.

1) составить ранжированный ряд ;

2) определить средний рост, моду ряда, медиану ряда.

Вопросы.

1.Какие задачи называются комбинаторными?

2.Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

3.Понятие о независимости событий.

Критерии оценки практической работы

2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

- проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

- соблюдает правила техники безопасности;

- в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

- правильно выполняет анализ ошибок.

1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

Тема 13.Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Практическая работа № 52 Анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Проверяемые результаты обучения: У3, З1,З2, ОК1-ОК6.

Цель: систематизировать знания, умения и навыки по теме анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Время выполнения работы 2 часа.

Задания.

1. На шоссе длиной 100 км имеется 10 гаражей. Для проектирования строительства бензоколонки были собраны данные о числе предполагаемых поездок на заправку с каждого гаража. Результаты обследования приведены в таблице.

Бензоколонку нужно поставить так, чтобы общий пробег машин на заправку был наименьшим.

2. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на перрон в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием. Случайная величина – время Т, в течение которого ему придется ждать поезда. Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше полминуты.

3. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром.Найти вероятность события {1 < X< 2}.

4. Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?

2. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить значение x.

   m нормального закона с надежностью 0.9; зная выборочную среднюю .

5. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

6. DX = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

7. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,4 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

   Вариант 2

   1. Бросается 6 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более четырех раз?

   2. В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

   3. Определить надежность схемы, если P_i – надежность i – го элемента

   

   4. Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить математическое ожидание случайной величины.

      m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .

   5. Задана матрица вероятностей перехода для цепи Маркова за один шаг. Найти матрицу перехода данной цепи за два шага.

   6. MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).

   7. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четырьмя группами проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 20 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.

      Вопросы

      1. 1. Способы выборки.

         2. Средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная, геометрическая.

      Критерии оценки практической работы

      2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

      - проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

      - соблюдает правила техники безопасности;

      - в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

      - правильно выполняет анализ ошибок.

      1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

      1балл: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

      Тема13.Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

      Контрольная работа №13 по теме «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

      Цель: проверить уровень усвоения знаний по данной теме.

      Время выполнения работы: 2 часа

      I вариант

      1. Из 10 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий.

      1.1. Одно из выбранных чисел – единица.

      1.2. Оба числа четны.

      2. Алфавит состоит из шести букв А, Б, В, Г, Д, Е и четырех цифр 0, 1, 2, 3. Вычислите вероятности следующих событий.

      2.1. Случайным образом составленное трехбуквенное слово содержит 2 согласных буквы и одну цифру.

      2.2. Случайным образом составленное трехбуквенное слово оказалось четным числом.

      3. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (0; 1) и (1; 1) наугад выбирается точка M(x, y). Найдите вероятность события A = {(x; y) | x² + y² ≤ a², a > 0}.

      II вариант

      1. Алфавит состоит из шести букв А, Б, В, Г, Д, Е и четырех цифр 0, 1, 2, 3. Вычислите вероятности следующих событий.

      1.1. В случайным образом составленном шестибуквенном слове чередуются буквы и цифры?

      1.2. В пятибуквенном слове четыре буквы и цифра 1, причем буквы идут в алфавитном порядке.

      2. Из 16 первых натуральных чисел случайно выбираются 2 числа. Вычислите вероятности следующих событий.

      2.1. Ни одно из чисел не делится на 3.

      2.2. Разность между большим и меньшим из выбранных чисел равна 5.

      3. В случайный момент времени x  [0; T] появляется радиосигнал длительностью t₁. В случайный момент времени y  [0; T] включается приемник на время t₂ < t₁. Найдите вероятность обнаружения сигнала, если приемник настраивается мгновенно.

      Критерии оценки контрольной работы

      5-6 баллов: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

      - проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

      - соблюдает правила техники безопасности;

      - в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

      - правильно выполняет анализ ошибок.

      3-4 балла: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

      1-2 балла: работа выполнена правильно не менее чем наполовину, допущены 1-2 погрешности или одна грубая ошибка.

      Практическая работа №53

      Повторение тем: Нахождение значения степени, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней; нахождение значения тригонометрических выражений на основе определения; использование графического метода решения для тригонометрических уравнений; решение простейших тригонометрических неравенств; определение основных свойств числовых функций, иллюстрация их на графиках.

      Проверяемые результаты обучения: У1, З1, ОК2-ОК4 У1, У2, ОК1, ОК6

      Цель: систематизировать знания умения и навыки по теме нахождение значения степени, выполняя преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней; использование графического метода решения для тригонометрических уравнений; решение простейших тригонометрических неравенств; определение основных свойств числовых функций, иллюстрация их на графиках.

      Время выполнения работы: 6 часов

      Задания:

      1) Упростите выражение:

      2) Вычислите:

      3) Упростите выражение:

      4) Упростите выражение:

      5) Вычислите: .

      6) Упростите выражение:

      7)Найти градусную меру угла, выраженного в градусах:

      1. 40◦; 2) 120◦; 3) 150◦; 4) 75◦; 5) 32◦;6) 140◦.

      8) Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

      1) 2) 3) 4) 2; 5) 3; 6) 0,36.

      9) На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1; 0) на заданный угол..

      1); 2)-; 3)-; 4) 5)- 6)-225◦; 7)2π; 8)-2π; 9)6π; 10)-

      10) Вычислить:

      1. sin sin; 2) sincos; 3) sin π – cos π; 4) sin 0 – cos 2π;

      5) sin π + sin 1,5π; 6) sin 0 + cos 2π.

      11)Вычислить:

      1. sin 3π - cos; 2) cos 0 – cos 3π + cos 3,5π; 3) cos, n Z.

      12) Найти:

      1)cosα, если sinα = и 2) tg α, если cosα = - и πα;

      3) sinα, если tgα = 2 и 0 4) cosα, если ctgα = и

      Задания

      1.Решите уравнение 

      . 

      2.Решите уравнение сведением к алгебраическому относительно какой-нибудь тригонометрической функции:.

      3.Решите уравнение способом разложения на множители: .

      4.Решите уравнение с помощью введения вспомогательного аргумента: .

      5.Решите уравнение сведением к однородному:

      1.; 2. ;

      5.2cos πx=2x-1;

      6.Решить уравнение
      1) ; 2)

      7.Решить неравенство
      12)3) 4) 5) 6) ;

      7) 8) 9) ; 10) 11) ;

      12) 13) 14) ; 15) sin² x + 2 sin> 0 ; 16)
      Задания.

      2. вариант

      1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

      

      

      

      

      2.Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

      

      

      

      

      3.Используя график функции у = f(x), определите, какое из утверждений верно

      1) f(-3) >f(0)

      2) функция y = f(x) возрастает на промежутке

      

      3) функция имеет при х=4 наибольшее значение

      4) f(-1) = 4

      4.На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке . Укажите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство f(x) >-1.

      
      

      

      

      

      

      5.На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b?

      

      

      

      6.Найдите наименьшее значение функции, график которой изображён на рисунке.

      

      7.Среди изображённых графиков укажите тот, который не является графиком функции.

      

      8.Используя график, выясните, в какой промежуток времени температура была ниже .

      

      

      Вопросы

      1. Определение степени.

      2. Свойства степени.

      3. Основные понятие в тригонометрии.

      4. Основные функции. Как выражаются?

      5. Формулы перевода в радианы и в градусы.

      6. Методы решений тригонометрических уравнений.

      7. В чем заключается графический метод?

      8. Понятие тригонометрического неравенства.

      9. Алгоритм решение тригонометрических неравенств.

      10. Понятие функции.

      11. Основные свойства функций.

      Критерии оценки практической работы

      2 балла: работа выполнена в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности действий:

      - проводит работу в условиях, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов;

      - соблюдает правила техники безопасности;

      - в ответе правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления;

      - правильно выполняет анализ ошибок.

      1 балл: работа выполнена правильно с учетом 1-2 мелких погрешностей или 2-3 недочетов, исправленных самостоятельно по требованию преподавателя.

      3.3Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине

      Оценка освоения дисциплины предусматривает использование проведение экзамена.

      II семестр

      Задания для экзамена.

      I ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ.

      Вариант 1

      2. Укажите нечётную функцию.

      а) б) в) г)

      3.Найдите

      4.Найдите множество значений функции

      5.Решите уравнение

      6.Решите уравнение cos(π+ x) = sin.

      7.Вычислите:.

      8.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

      9.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

      10.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

      f(x)= в его точке с абсциссой =2.

      Вариант 2

      1.Найдите значение выражения

      2.Укажите нечётную функцию.

      а) б)в) г)

      3.Найдите

      4.Найдите множество значений функции

      5.Решите уравнение

      6.Решите уравнение

      7.Вычислите:.

      8.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

      9.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с. 

      10.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .

      Вариант 3

      1.Найдите значение выражения

      2. Укажите чётную функцию.

      а) б) в) г)

      3.Найдите

      4.Укажите множество значений функции

      5.Решите уравнение

      6.Решите уравнение

      7.Вычислите:.

      8.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

      9.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени

      10.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции

      f(x)= в его точке с абсциссой =1.

      Вариант 4

      1.Найдите значение выражения

      2.Укажите чётную функцию.

      а) б) в) г)

      3.Найдите

      4.Найдите множество значений функции

      5.Решите уравнение

      6.Решите уравнение

      7.Вычислите: .

      8.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

      9.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 

      10.Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = в точке с абсциссой =1.

      Вариант 5

      1.Вычислить

      2. Упростите при а=0

      3. Вычислить

      4. Вычислить, используя формулы приведения

      5. Решить уравнение

      6. Решить уравнение . В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения.

      7.Найдите значение выражения .

      8. Упростите

      Вариант 6

      1.Вычислить

      2. Упростите

      3.Вычислить

      4. Вычислить, используя формулы приведения

      5. Решить уравнение

      6. Решить уравнение . В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения.

      7. Найдите значение выражения .

      8. Упростите

      9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с. 

      10. Найдите угловой коэффициент касательной в точке

      Вариант 7

      1.Вычислить

      2. Упростить

      3. Упростить

      4. Вычислить

      5. Решить уравнение

      6. Решить уравнение . Укажите наименьший положительный корень уравнения.

      7.Найдите значение выражения .

      8. Найти значение выражения

      9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени

      10. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке

      Вариант 8

      1. Вычислить

      2. Упростите при а=П/4

      3. Вычислить

      4. Вычислить, используя формулы приведения

      5. Решить уравнение

      6. Решить уравнение

      7. Найдите значение выражения .

      8. Упростите

      9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с? 

      10. Найдите угловой коэффициент касательной в точке.

      Вариант 9

      1.Вычислить

      2. Упростите

      3. Вычислить

      4. Вычислить, используя формулы приведения

      5.Решить уравнение

      6. Решить уравнение . Укажите наименьший положительный корень уравнения.

      7. Найдите значение выражения .

      8. Упростите

      9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? 

      10. Найдите угловой коэффициент касательной в точке

      Вариант 10

      1. Вычислить

      2. Упростите

      3. Вычислить, используя формулы приведения

      4.Вычислить

      5. Решить уравнение

      6. Решить уравнение . Найдите наименьший положительный корень уравнения.

      7.Найдите значение выражения .

      8. Упростите

      9. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

      10. Найдите угловой коэффициент касательной в точке

      Инструкция для обучающихся

      Внимательно прочитайте задание.

      Время выполнения задания – 5 часов.

      II ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

      Количество вариантов для экзаменующихся -10.

      Время выполнения задания -5часов.

      Оборудование: ручка, карандаш, линейка, лист с заданиями для экзамена.

      Эталоны ответов:

      Вариант

      Номер

      задания

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Вариант 1

      2

      в

      -3

      0,5

      5

      60

      17

      Вариант 2

      1

      б

      5

      6

      20

      53

      Вариант 3

      0,4

      г

      1

      -3

      11

      59

      3,5

      Вариант 4

      2

      г

      -1

      1

      1

      8

      1

      Вариант 5

      2,5

      -2

      (-1)^п П/3+Пп,

      12

      40

      -0,875

      Вариант 6

      0,5

      0

      -

      ±П/3+2Пп,

      π

      0

      2ctgα

      20

      -2

      Вариант 7

      1

      1

      0,5

      ±П/3+2Пп,

      4

      2

      16

      0

      Вариант 8

      √6/2+3

      2cosα

      0,5

      (-1)^п П/4+Пп,

      32

      0,5

      59

      -

      Вариант 9

      -0,5

      0

      1

      (-1)^п П/3+Пп,

      12

      40

      36

      Вариант10

      2

      -

      1

      (-1)^п+1 П/3+Пп,

      15

      60

      121

      Экзаменационная ведомость.

      III КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

      Экзаменационная работа по математике: алгебре, началам математического анализа, геометрии состоит из двух частей. Первая часть (задания 1-6) включает задания по алгебре и началам математического анализа. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математической подготовке обучающихся», предусмотренными программой. Задания первой части не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предполагается минимальным.

      Вторая часть экзаменационной работы (задания 7-10) состоит из заданий по алгебре и началам математического анализа. Уровень сложности этих заданий несколько выше, чем в первой части.

      При выполнении экзаменационной работы обучающийся может набрать 0- 45 баллов:

      Количество баллов

      Задание 1

      0-3 баллов

      Задание 2

      0-3 баллов

      Задание 3

      0-3 баллов

      Задание 4

      0-5 баллов

      Задание 5

      0-4 баллов

      Задание 6

      0-4 баллов

      Задание 7

      0-6 баллов

      Задание 8

      0-5 баллов

      Задание 9

      0-6 баллов

      Задание 10

      0-6 баллов

      Итого

      0-45 баллов

      Шкала перевода баллов в пятибалльную систему:

      0-26 баллов – оценка 2 «неудовлетворительно»;

      27-33 балла – оценка 3 «удовлетворительно»;

      34-39 баллов – оценка 4 «хорошо»;

      40-45 баллов – оценка 5 «отлично».

      IVсеместр

      Задания для экзамена.

      I ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ.

      Вариант 1

      1. Найдите значение выражения

      2. Найдите значение выражения .

      3. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

      4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле , где — число шагов, — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

      5. Найдите значение выражения .

      6. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

      7. Найдите корень уравнения .

      8.

      

      На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      ВЕЛИЧИНЫ

      ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

      А) расстояние от дома до школы

      Б) расстояние от Земли до Марса

      В) расстояние от Амстердама до Парижа

      Г) расстояние между глазами человека

      1) 65 мм

      2) 1 км

      3) 500 км

      4) 55 · 10⁶ км

      Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

      Б

      В

      Г

      10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

      11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

      

      12.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

      Абонентская плата

      Плата за 1 минуту разговора

      Повременный

      Нет

      0,3 руб.

      Комбинированный

      180 руб. за 380 мин. в месяц

      0,2 руб. за 1 мин. сверх 380 мин. в месяц.

      Безлимитный

      225 руб. в месяц

      Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 600 минут? Ответ дайте в рублях.

      13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

      

      14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

      15. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

      Вариант 2

      1.Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения .

      3. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

      4. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а .

      5. Найдите значение выражения

      6.В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет Маша?

      7. Найдите корень уравнения .

      8.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].

      

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) масса легкового автомобиля

      В) масса футбольного мяча

      Г) масса слона

      1) 400 г

      2) 900 кг

      3) 4 г

      4) 2,5 т

      10.Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

      11.В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа,  (мин) — прошедшее от начального момента время, — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  мг изотопа , период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?

      12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле: R = 8(F + Q) + 4D − 0,01P.

      В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.

      

      13.Объем параллелепипеда равен 2,7. Найдите объем треугольной пирамиды .

      
      
      

      14.

      Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

      15. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

      1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную;

      2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную.

      У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. Насколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

      
      Вариант 3

      1.Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения .

      3. Футболка стоила 360 рублей. После повышения цены она стала стоить 378 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

      4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  , где    и   — стороны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если   = 30°,   = 5,   = 6.

      5. Найдите значение выражения .

      6. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 1/10 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

      7.Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

      8.

      На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции 

      9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) расстояние между городами

      В) длина комнаты

      Г) толщина рыболовной сетки

      1) 520 см

      2) 0,12 мм

      3) 0,76 м

      4) 80 км

      Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

      Б

      В

      Г

      10. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.

      11.На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была между 970 и 980 рублями за грамм.

      

      12. В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

      Набор аттракционов

      Стоимость (руб.)

      1

      Колесо обозрения, «Весёлый тир»

      500

      2

      «Ромашка», карусель

      350

      3

      Карусель, колесо обозрения

      150

      4

      Автодром, «Весёлый тир»

      500

      5

      «Ромашка»

      250

      6

      Автодром, «Ромашка»

      450

      Андрей хочет посетить все пять аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он должен купить? В ответе укажите номера, соответствующие видам билетов, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

      13.Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

      
      14. Найдите точку минимума функции .

      15. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

      Вариант 4

      1.Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения

      3. Только 90% из 30000 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города неправильно решили задачу № 1?

      4. В строительной фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ укажите в рублях.

      5. Найдите , если .
      6. Для покраски 1 м² потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м²?

      7. Найдите корень уравнения .

      8. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) длина тела кошки

      В) высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге

      Г) длина Оби

      1) 102 м

      2) 2,8 м

      3) 3650 км

      4) 54 см

       В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

      Б

      В

      Г

      
      10. В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.

      11. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

      12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

      Языки

      Стоимость услуг

      (рублей в день)

      1

      Немецкий

      4000

      2

      Испанский

      2050

      3

      Французский

      3000

      4

      Французский, английский

      5900

      5

      Английский, немецкий

      6900

      6

      Французский, испанский

      5900

       Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

      13.
      Точки , , , расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как . Найдите больший угол треугольника . Ответ дайте в градусах.

      14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

      15.В бак объёмом 38 литров каждый час, начиная с 12 часов, наливают полное ведро воды объёмом 8 литров. Но в днище бака есть небольшая щель, и из неё за час вытекает 3 литра. В какой момент времени (в часах) бак будет заполнен полностью.

      Вариант 5

      1.Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения .

      3. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

      4. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.

      5. Найдите значение выражения .

      6. В среднем за день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

      7.Найдите корень уравнения

      8. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

      
      
      

      9.

      На рисунке изображен график производной функции ,определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .

      10. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

      11. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где  — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

      12. В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

      Набор аттракционов

      Стоимость (руб.)

      1

      «Весёлый тир», «Ромашка»

      350

      2

      «Весёлый тир», карусель

      450

      3

      Автодром, колесо обозрения

      200

      4

      «Ромашка»

      250

      5

      «Ромашка», автодром

      300

      6

      Колесо обозрения, карусель

      400

      Андрей хочет посетить все пять аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он должен купить? В ответе укажите номера, соответствующие видам билетов, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

      13.От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

      14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

      15. На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков, если по жёлтым — 7 кусков, а если по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

      Вариант 6

      1. Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения

      3. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

      4. Среднее геометрическое трёх чисел и вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел и .

      
      5. Найдите значение выражения .

      6. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 7 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 7 литров маринада?

      7. Найдите корень уравнения .

      8.

      На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) площадь письменного стола

      В) площадь города Санкт-Петербург

      Г) площадь волейбольной площадки

      1) 362 кв. м

      2) 1,2 кв. м

      3) 1399 кв. км

      4) 5,2 кв. см

      В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

      Б

      В

      Г

      10. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

      11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14 900 долларов США за тонну.

      

      12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

      (рублей в день)

      1

      Немецкий, испанский

      7000

      2

      Английский, немецкий

      6000

      3

      Английский

      3000

      4

      Английский, французский

      6000

      5

      Французский

      2000

      6

      Испанский

      4000

      Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

      13.В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

      

      14.На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

      

      A

      Б) B

      В) C

      Г) D

      1) Производная отрицательна, функция положительна.

      2) Производная положительна, функция отрицательна.

      3) Функция отрицательна, производная отрицательна.

      4) Функция положительна, производная равна 0.

      В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

      Б

      В

      Г

      15. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

      Вариант 7

      1.Найдите значения выражения:

      2.Найдите сумму чисел и .

      3. В городе N живет 1 500 000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

      4. Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

      5. Найдите значение выражения при .

      6. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

      7. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

      8.

      На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) масса трамвая

      В) масса новорожденного ребенка

      Г) масса карандаша

      1) 3500 г

      2) 15 г

      3) 12 т

      4) 38 кг

      В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

      Б

      В

      Г

      10. Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 14 с видами природы и 26 с историческими достопримечательностями. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы.

      11. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где (атм.) – давление в газе, – объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

      12. Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле: R = 8(F + Q) + 4D − 0,01P. 

      В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.

      

      
      13.

      Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

      14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

      15. В корзине лежат 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

      Вариант 8

      1.Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения

      3. 70 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

      4. Среднее гармоническое трёх чисел и вычисляется по формуле . Найдите среднее гармоническое чисел и .

      5. Найдите значение выражения  при .

      6. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

      7. Найдите корень уравнения .

      8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

      

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) скорость мотоциклиста

      В) скорость муравья

      Г) скорость света

      1) 80 км/ч

      2) 900 км/ч

      3) 5 см/с

      4) 300 000 км/с

       Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

      Б

      В

      Г

      10. На экзамене 40 вопросов, Игорь не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

      11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 745 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где  м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала , если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с.

      12. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

      Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

      14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

      15. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

      Вариант 9

      1. Найдите значение выражения

      2. Найдите значение выражения .

      3. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

      4. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле , где — число шагов, — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

      5. Найдите значение выражения .

      6. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

      7. Найдите корень уравнения .

      8. На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

      

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) скорость мотоциклиста

      В) скорость муравья

      Г) скорость света

      1) 80 км/ч

      2) 900 км/ч

      3) 5 см/с

      4) 300 000 км/с

       Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

      Б

      В

      Г

      10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

      11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

       
      12. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

      Абонентская плата

      Плата за 1 минуту разговора

      Повременный

      Нет

      0,3 руб.

      Комбинированный

      180 руб. за 380 мин. в месяц

      0,2 руб. за 1 мин. сверх 380 мин. в месяц.

      Безлимитный

      225 руб. в месяц

      Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 600 минут? Ответ дайте в рублях.

      13.

      Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен .

      14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

      15. В результате паводка котлован заполнился водой до уровня 2 метра. Строительная помпа непрерывно откачивает воду, понижая её уровень на 20 см в час. Подпочвенные

      воды, наоборот, повышают уровень воды в котловане на 5 см в час. За сколько часов работы помпы уровень воды в котловане опустится до 80 см?

      Вариант 10

      1. Найдите значение выражения .

      2. Найдите значение выражения

      3.Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 15 рублей, а пенсионер заплатил за него 13 рублей 80 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

      4. Длина медианы , проведённой к стороне треугольника со сторонами , и , вычисляется по формуле . Треугольник имеет стороны и . Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины .

      5. Найдите значение выражения .

      6. Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

      7. Найдите корень уравнения .

      8.

      

      Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

      9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

      Б) скорость мотоциклиста

      В) скорость муравья

      Г) скорость света

      1) 80 км/ч

      2) 900 км/ч

      3) 5 см/с

      4) 300 000 км/с

       Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

      Б

      В

      Г

      10.В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

      11. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где – высота в метрах, – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

      12. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

      Липецк

      Ставрополь

      Ярославль

      Пшеничный хлеб (батон)

      14

      11

      15

      Молоко (1 литр)

      23

      20

      26

      Картофель (1 кг)

      13

      13

      9

      Сыр (1 кг)

      215

      215

      240

      Мясо (говядина)

      240

      230

      230

      Подсолнечное масло (1 литр)

      44

      44

      58

      Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 3 л молока, 2 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

      13.

      Диагональ куба равна . Найдите его объем.

      14. Найдите точку максимума функции .

      15. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

      Инструкция для обучающихся

      Внимательно прочитайте задание.

      Время выполнения задания – 5 часов.

      II ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

      Количество вариантов для экзаменующихся -10.

      Время выполнения задания -5часов.

      Оборудование: ручка, карандаш, линейка, лист с заданиями для экзамена.

      Эталоны ответов:

      Вариант

      Номер

      задания

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      11

      12

      13

      14

      15

      Вариант 1

      -53

      5

      20

      0,88

      15

      8

      -6

      5

      2431

      0,3

      38

      180

      630

      6

      8

      Вариант 2

      4

      34000

      90

      19

      -6

      4

      6

      1

      3214

      0,08

      6

      18

      0,9

      60

      10

      Вариант 3

      10

      16

      5

      7,5

      2

      12

      -1

      7

      3412

      0,25

      7

      345

      60

      7

      12

      Вариант 4

      -1,54

      4

      3000

      22400

      14

      5

      9,5

      60

      2413

      0,4

      14

      235

      100

      5

      18

      Вариант 5

      14

      7

      90

      7

      -1

      8

      -9

      -4

      -1

      0,4

      14

      235

      100

      5

      18

      Вариант 6

      14

      4

      1130

      12

      5

      10

      -1

      1

      4231

      0,07

      7

      135

      -0,5

      1324

      117700

      Вариант 7

      0,4

      9620

      78000

      13

      49

      3

      1

      0,3

      4312

      0,35

      0,05

      18

      6

      50

      15

      Вариант 8

      -136

      81

      175

      0,2

      0,5

      21

      -2

      -3

      2134

      0,95

      755

      178200

      27

      2

      38

      Вариант 9

      -53

      5

      20

      0,88

      15

      8

      -6

      5

      2431

      0,3

      38

      180

      2,88

      6

      8

      Вариант 10

      10

      4000

      8

      3

      -6

      12

      226

      2

      2134

      0,9975

      1,2

      564

      8

      3

      77200

      Экзаменационная ведомость.

      III КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

      Экзаменационная работа по математике: алгебре, началам математического анализа, геометрии состоит из двух частей. Первая часть (задания 1-9) включает задания по алгебре и началам математического анализа. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математической подготовке обучающихся», предусмотренными программой. Задания первой части не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предполагается минимальным.

      Вторая часть экзаменационной работы (задания 10-15) состоит из одного геометрического задания, одного задания по теории вероятностей и четырех заданий по алгебре и началам математического анализа. Уровень сложности этих заданий несколько выше, чем в первой части.

      При выполнении экзаменационной работы обучающийся может набрать 0- 45 баллов:

      Количество баллов

      Задание 1

      0-1 балла

      Задание 2

      0-1 балла

      Задание 3

      0-2 баллов

      Задание 4

      0-2 баллов

      Задание 5

      0-2 баллов

      Задание 6

      0-3 баллов

      Задание 7

      0-3 баллов

      Задание 8

      0-3 баллов

      Задание 9

      0-3 баллов

      Задание 10

      0-4 баллов

      Задание 11

      0-4 баллов

      Задание 12

      0-4 баллов

      Задание 13

      0-4 баллов

      Задание 14

      0-4 баллов

      Задание 15

      0-5 баллов

      Итого

      0-45 баллов

      Шкала перевода баллов в пятибалльную систему:

      0-26 баллов – оценка 2 «неудовлетворительно»;

      27-33 балла – оценка 3 «удовлетворительно»;

      34-39 баллов – оценка 4 «хорошо»;

      40-45 баллов – оценка 5 «отлично».

      Итоговый тест для проверки умений и знаний неаттестованных обучающихся

      1 курса

      1. Вычислите:

      2. Решите уравнение:

      3. Решите неравенство:

      4.Функция у=f(х) задана своим графиком.

      Укажите:

      а) область определения функции;

      б) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

      в) при каких значениях хf(х)=0;

      г) наибольшее и наименьшее значения функции;

      д) при каких значениях х f(x)<0.

      5. Решите уравнение: а)3^2х– 4* 3^х + 3=0 б)log₃² х + 2log₃ х – 15=0

      6. Решите уравнение: а)

      7. Решите систему уравнений:

      8.Первый велосипедист ежеминутно проезжает на 50 метров меньше чем второй, поэтому на путь 120 км он тратит на 2часа больше чем второй. Найти скорость второго велосипедиста (в км за час).

      9.Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды надо добавить к 30кг морской, чтобы концентрация соли уменьшилась на 70%?

      10.Построить график функции у =3sin(х-).

      Эталон ответов

      (-;0)

      а);

      б)ии

      и; в)х=-3; х=2; х=8; г)наиб.5; наим.-2; д)х(2;8)

      а)1;0

      б)27;

      а)(-1)- +πк,

      кZ

      б)+2πк,

      кZ

      ;

      15

      70

      Задание 10

      

      Критерии оценки:

      При выполнении итогового теста обучающийся может набрать 0- 95 баллов:

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Баллы

      0-5

      0-6

      0-6

      0-7

      0-8

      0-8

      0-10

      0-15

      0-15

      0-15

      Шкала перевода баллов в пятибалльную систему:

      0-60 баллов – оценка 2 «неудовлетворительно»;

      61-75 баллов – оценка 3 «удовлетворительно»;

      76-87 баллов – оценка 4 «хорошо»;

      88-95 баллов – оценка 5 «отлично».

      Итоговый тест для проверки умений и знаний неаттестованных обучающихся

      2 курса

      1.Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

      2.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.

      

      3.Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

      4.Строительная фирма планирует купить 70м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

      условия доставки

      А

      2600

      10000

      Нет

      Б

      2800

      8000

      При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная

      В

      2700

      8000

      При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная

      5.Найдите корень уравнения .

      6.Треугольник вписан в окружность с центром . Найдите угол , если угол равен .

      7.Найдите , если и .

      8.На рисунке изображён график дифференцируемой функции .На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

      

      9.

      Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра .

      10.В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

      11.Объём первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м³).

      12.Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой , где – высота в метрах, – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

      13.Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

      14.Найдите наибольшее значение функции

      на отрезке .

      15.а) Решите уравнение .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку.

      Эталон ответов:

      а), ,

      n,k⋲Z

      б)

      Критерии оценки:

      При выполнении итогового теста обучающийся может набрать 0- 95 баллов:

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      11

      12

      13

      14

      15

      Баллы

      0-3

      0-3

      0-3

      0-4

      0-4

      0-5

      0-5

      0-6

      0-6

      0-7

      0-9

      0-9

      0-9

      0-11

      0-11

      Шкала перевода баллов в пятибалльную систему:

      0-60 баллов – оценка 2 «неудовлетворительно»;

      61-75 баллов – оценка 3 «удовлетворительно»;

      76-87 баллов – оценка 4 «хорошо»;

      88-95 баллов – оценка 5 «отлично».

      170

Краткое описание документа:

В результате освоения учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия обучающийся должен обладать предусмотренными профессии 220703.02 (15.01.20) Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике следующими умениями, знаниями, которые формируют общие компетенции:

Умения:

У1. Умение решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.

У2. Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем.

У3. Умение решать вероятностные и статистические задачи.

Знания:

З1. Знание основных методов математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, элементарной теории вероятностей.

З2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в различных областях человеческой деятельности.