Конспект и самоанализ урока алгебры и начал анализа в 11 классе "Способы решения иррациональных уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТОМИЛИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №14

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛЮБЕРЕЦКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ РАЙОН МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Конспект и самоанализ урока

 по алгебре и началам анализа
в 11 классе

«Способы решения иррациональных уравнений»

подготовила

учитель математики

Щеголева Наталья Павловна

Томилино
 2016

Цель:

• Систематизировать способы решения иррациональных уравнений.
• Способствовать формированию умения выбирать наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений.
• Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений:

- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

- метод введения новой переменной.

• Вспомнить нестандартные способы решения иррациональных уравнений.
• Решение заданий части С по материалам ЕГЭ.

Ход урока

1. Этап урока

Изучая тему “Обобщение понятия степени”, мы уже систематизировали и обобщили знания по темам “Корень n-ой степени и его свойства”, “Степень с рациональным показателем”.

А сегодня, наши цели: обобщить знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторить способы их решения и научиться выбирать наиболее рациональные для конкретной группы иррациональных уравнений.

Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, с их помощью легко диагностируются знания абитуриентов по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.

Вопросы  к классу для фронтального повторения:

1.  Какие уравнения называются иррациональными?

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или переменная возведена в дробную степень.

2. Сформулируйте основной алгоритм решения иррациональных уравнений.

Алгоритм

1. Найти ОДЗ
2. Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения
3. Решить полученное уравнение
4. Сделать проверку

 3. Назовите известные вам способы решения иррациональных уравнений.

Способы решения иррациональных уравнений

1. Уединение радикала (возведение в одну и ту же степень)
2. Введение новой переменной
3. Умножение на сопряженное выражение
4. Уравнения, содержащие кубические радикалы
5. Уравнения, приводимые к уравнениям с модулями
6. Исследование области определения и области значения
7. Способ равносильных переходов (переход к системе)

 

2. Этап урока

Широко распространенными иррациональными уравнениями, предлагаемыми на вступительных экзаменах, являются уравнения вида = В(х), где А(х) и В(х) – алгебраические выражения, где неизвестная величина содержится под знаком корня и уравнения вида .

Вернемся к уравнению вида ), тогда

Примеры: (решение выносится  на доску)

1) ;

2) = Х.-2

Еще один вид иррационального уравнения сводится к системе

Кстати, можно проверять и А(х) ? 0, т.е. то, что в данной задаче проще. Основные методы решения иррациональных уравнений

1.Поговорим об одном из главных способов решения иррациональных уравнений - способе уединения корня. Итак, рассмотрим первый способ решения иррациональных уравнений и охарактеризуем некоторые его особенности.

 А) Решить уравнение: .

 В) Решить уравнение:

2.  Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены”.

А) Решить уравнение  x² + 3x – 18 + 4  (ЕГЭ    2010 г)

 В) Решить уравнение: ( решается на закрытой доске с последующей проверкой)

Часто этот метод встречается при решении других уравнений, не только иррациональных.

3. Уравнения, содержащие кубические радикалы.

Решить уравнение: 

  (ЕГЭ  )

4.  “Искусство” или нестандартный подход.

1. Решить уравнение : (ЕГЭ  ).

Разделим обе части уравнения на х  >0,

 получим уравнение .

3. Этап урока

Сильным учащимся предлагаются задания:

А)

Решение:

Ответ: нет решения.

В) 

По определению левая часть неотрицательное число, а (–1– 2х² < 0), поэтому уравнение не имеет решения.

Остальным учащимся предлагается задание:

Попробуйте догадаться: какими способами можно решить уравнения, записанные на доске?

Самостоятельная работа по группам:

Сгруппировать по 4 методам:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) .

8) .

Решить уравнения по группам:

• 1 группа: № 2, 4;
• 2 группа: № 1.
• 3 группа. № 3, 5;
• 4 группа. № 6, 8.

Защита от каждой группы по одному примеру

Дома: Подобрать и решить из дополнительной литературы  7 примеров, сгруппировав их по методам решения.

Самоанализ урока алгебры и начала анализа в 11 классе

Решения иррациональных уравнений.

Цели урока:

1.Обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме.

2.Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить свой уровень.

4.Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

5.Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

I. Организационный этап

Тема нашего занятия иррациональные уравнения, сегодня на уроке мы обобщим наши знания по теме иррациональные уравнения, закрепим основные методы решения уравнений.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно только весело... чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот давайте сегодня будем следовать этому совету писателя и совету мудрой китайской пословицы «Я слышу — я забываю, Я вижу — я запоминаю, Я делаю — я понимаю». Будьте активны, внимательны, работайте с большим желанием ведь полученные на уроке знания пригодятся всем во время экзаменов.

II. Актуализация базовых знаний

Перед вами стоит задача: «обаять» иррациональные уравнения так, чтобы вы на итоговом тестирование сумели их решить быстро. Сегодня мы работает с листами учета, подпишите свои листы. Ваша задача набрать наибольшее количество баллов.

Итак какие уравнения называются иррациональными?

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала.

Вопрос: какие основные методы решения иррациональных уравнений вы знаете?

Ответ:

1)возведение в степень обеих частей уравнения

2)введение новой переменной

3)разложение на множители

4)метод анализа уравнений.

Проверить как усвоили тему решение иррациональных уравнений.

Вам предлагается устная контрольная работа, проверим как вы усвоили тему: решение простейших иррациональных уравнений.

- время работы 5 минут. (задание на странице флипчарта)

Закончили работу. Проверим данное задание — самопроверкой, наивысший балл 10. За правильно решенное задание один балл.

Итог, кто набрал 10 баллов молодцы.

Итак, что вы должны четко знать чтобы решить данные уравнения.

При возведении в четную степень обеих частей уравнения, могут получиться посторонние корни. Надо избежать этого либо проверкой, либо ограничением ОДЗ.

При возведении в нечетную степень обеих частей — область определения не меняется.

Переходим к следующему этапу занятия. Вам дан «коктейль» задач

I варианту — предлагается выбрать методы решения уравнений.

II варианту — установить соответствия, используя различные методы решения иррациональных уравнений. Время для выполнения 8 минут. Не забывайте заполнять листы ответов. Фиксируйте свои баллы, стремитесь набрать 50 баллов.

Итак проверка: Заслушиваются 4 обучающихся.

1) Возведение в степень обеих частей уравнения

2) метод разложения на множители.

3)арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решения

4)метод введения новой переменной.

проверка:

ответ:

III. Найди ошибку.

Зная методы решения иррациональных уравнений проверим вашу наблюдательность. Нам предлагается найти ошибку в самостоятельной работе. На столах самостоятельная работа учащихся другого класса.

Какие ошибки допустили учащиеся?

IV. Самостоятельная работа.

1. Решите иррациональные уравнения:

а) а)

б) 2 б) 3

1. Укажите наибольший корень уравнения:

 

 а)

1. Решите систему уравнений: 

V. Информация о домашнем задании, инструктаж.

Домашнюю работу предлагаю на выбор:

• Решить уравнения (тест).

• Найти из сборников заданий ЕНТ иррациональные уравнения и решить их

(10 уравнений)

• Также хочу предложить индивидуальное задание.

Найти другие способы решения иррациональных уравнений.

*Попробуйте решить уравнения с модулем.

VI. Итог урока

Итак,  чему мы научились сегодня?

-решать иррациональные уравнения.

-находить рациональные способы при решении иррациональных уравнений.

-применять свои знания при решении тестовых заданий ЕНТ.

Методическая информация
Тип урока	Урок «открытие » нового знания
Цели урока	Цель урока: обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений, формирование у воспитанников способностей к самостоятельному построению новых способов решения более сложных типов иррациональных уравнений. Слайд № 2.
Задачи урока	образовательные: ·         выработать алгоритмы решения различных видов уравнений, правильно отбирать способы решения  рассмотреть примеры иррациональных уравнений  в том числе и при выполнении заданий ЕГЭ. развивающие: •        развитие внимания,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи; •        развитие познавательного интереса к предмету; •        формирование эмоционально-положительного настроя у нахимовцев путем применения активных форм ведения урока;  •        развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений. воспитательные: •         развитие коммуникативных умений воспитанников через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.
Используемые педагогические технологии,  методы и приемы	Применяемая технология: технология деятельностного метода обучения Методы  организации работы: - словесные методы  (беседа, чтение), - наглядные  (интерактивная доска), - проблемно-поисковый, -метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод). Формы организации работы: - групповая, - коллективная (фронтальная), - индивидуальная.
Время реализации урока	Второй урок по теме «Иррациональные уравнения»
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют /приобретут/ закрепят/др. нахимовцы в ходе урока	Знания, умения, навыки: Нахимовцы должны знать и уметь применять свойства арифметического корня, решать квадратные уравнения, иметь понятие сопряжённых выражений - ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; - проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать; - осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу. Перечень универсальных учебных действий: - личностные (Л), - коммуникативные (К), - познавательные (общеучебные и логические) (П), - регулятивные (Р).
Необходимое оборудование и материалы	Компьютер, проектор, интерактивная доска.
Дидактическое обеспечение урока	- компьютерная заготовка - шаблоны для интерактивной доски, - карточки с заданиями, - карточки оценки работы на уроке, - карточки с практическими заданиями по новой теме.
Список учебной и дополнительной литературы	Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 11 кл. профильный уровень / А. Г, Мордкович, П. В. Семенов, М.: Мнемозина, 2010.