Конспект к уроку по математике на тему "Простые и составные числа"

Открытый урок по математике в 6 классе на тему «Путешествие в Галактику. Простые и составные числа».

Цели и задачи  урока:

Учебные:                                        

Ø  Проверить, закрепить и систематизировать знания учащихся по теме: «Простые и составные числа».

Ø  Научить применять полученные знания на практике.

Развивающие и способности:

Ø  Развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.

Ø  Повышение уровня математической культуры учащихся.

Ø  Развитие у учащихся интереса к предмету  математики.

Воспитательные:

Ø воспитывать чувство дружественной атмосферы в классе и умение работать в группах. 

Ø Способствовать воспитанию эстетических качеств личности.

Ход урока.

1.Орг. момент.

Здравствуйте, дорогие дети.

Сегодня у нас необычный урок математики – путешествие в Галактику.

2. Устная работа.

Чтобы получить билет на корабль необходимо ответить на вопросы.

1.     Признаки делимости чисел на 2,3,9.

2.     Признаки делимости чисел на 5,10.

3.     Какие числа называются простыми?

4.     Какие числа называются составными?

3. Я вас поздравляю. Вы все попали на корабль и держим путь в Галактику «Простые и составные числа.

3.Изучение теоретического материала.

Мы видим созвездие «Решето Эротосфена». Один из учеников подготовил сообщение по теме и о решете Эротосфена. (Слайд)

 Показать на форзаце учебника таблицу простых чисел.

С древних времен известно, что во множестве натуральных чисел встречаются числа, которые делятся только на 1 и на само число. Такие числа назвали простыми.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,…

Еще Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, но до сих пор не найдена формула, позволяющая вычислять следующее простое число, если известны все предыдущие простые числа. То есть, для того, чтобы найти следующее за простым числом 23 простое число, нужно проверить на делимость числа , 25, 27, 29 и обнаружить, что из их только число 29 не имеет делителей, то есть является простым. Причем, достаточно для числа n проверять его на делимость до числа n/2+1, то есть для числа 29 это проверка до значения делителя 29/2+1=15.

Знаменитый греческий учёный-математик Эратосфен Киренский разработал метод нахождения  простых чисел – Решето Эратосфена.

А почему решето? Объясняют так: мы зачеркиваем числа, потом зачеркиваем еще числа, то, что остается, как бы напоминает то, что ОСТАЕТСЯ  В РЕШЕТЕ и т.д.

Задание 1. Определить, являются ли числа простыми или составными:

22,15,19, 47, 49,2,7,227,459 и т.д.

Объяснить,  что число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.

4. Решение примеров и задач.

Смотрите ребята, впереди планета «Решайка».

Давайте решим все примеры и задачи этой планеты.

Задание 1

Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 3

5*  ; 2*4 ; 5*1 ; 7*6 ; 65* ;

24*0; 738* ; 2090*

Задание 2

    Маша собрала в саду 80 яблок, Наташа - на 20 яблок больше, а  Катя – четвёртая часть всех яблок Маши и Наташи. Сколько яблок собрала Катя?

А сколько собрали вместе?

Задание 3

Ученик выполнил сложение:
3543+7286+8106=18 911
9756+8322+6565=24 642
Можно ли, не выполняя вычислений, определить, что в примере допущена ошибка?

Задача инопланетянина.

Я нашёл в натуральном ряде такие три числа, идущие подряд, что каждое из них простое.

Кто хочет опровергнуть  его утверждение?

IV. Физминутка.

Упражнения на расслабление пальцев рук и кистей.          

1.     « Погладим котёночка ».

Исходное положение: руки вытянуты вперёд. Делаем плавные движения, имитирующие соответствующие действия.

2.     « Весёлые маляры».

Исходное положение: руки вытянуты вперёд. Выполняем синхронные движения кистей обеих рук вверх- вниз, затем вправо-влево.

Следущая планета фокусников.

Один из жителей этой планеты предлагает следующий фокус:

Спрячьте в одной руке 5-ти рублёвую монету, а в другой - 2-х рублёвую, а я смогу легко определить, в какой руке спрятана 2-х рублёвая монета. Для этого я прошу умножить число рублей в правой руке на 2, а в левой на – на 3 и результаты сложить, а мне сообщить лишь, является сумма чётной или нет.

Другой житель- сказочник. Он рассказывает сказку. Давайте послушаем.

28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Кто пойдёт к нему в гости?

   Когда все гости собрались, число 28 огорчилось и предложило, чтобы каждый из своих гостей привёл ещё своих делителей. Сколько придёт новых гостей?  

Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+».
И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28 – совершенное число.

Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть ещё совершенные числа. Всезнающая  единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только четыре совершенных. Число 28 – единственное двузначное совершенное число, есть только одно трёхзначное совершенное число – 496  и только одно однозначное.

Проверьте, что число 496 совершенное, и найдите однозначное совершенное число.

Следущая планета называется «Факториал».

Кто знает, что же это такое –Факториал?

Один из учеников, заранее подготовленный, объясняет теорию и предлагает вычислить 2!, 3!, 4!, 5!, 7!.

5.Итоги урока. Рефлексия.

Молодцы ребята. Вы хорошо справились с заданиями.

Путешествие было увлекательным и познавательным. Но нам пришло время возвращаться домой.  А теперь вспомним, какими новыми названиями чисел мы познакомились?

Простое число

имеет 2 делителя –

1 и само это число

У простого числа

Делителей только два.

Число это

составное

Делителей у него

три или более

Разложить его сумей.

Число совершенное

равно сумме

своих меньших делителей.

Факториал n!

Равен произведению

1,2, … и n.

Д.з .прочитать п. 4, 1)№115,116,118;

2)Найдите или придумайте сами математический фокус, основанный на свойствах натуральных чисел.