Конспект на тему "Теорема косинусов"

Учитель: Асташкина Полина Владимировна

Класс: 9

Предмет: геометрия

Тема: теорема косинусов

Единица содержания: применять теорему косинусов для решения задач с практическим содержанием, определять вид треугольника.

Цель:

обучающий аспект:

уметь определять вид треугольника (познавательные универсальные учебные действия);
уметь решать практические задачи при помощи теоремы косинусов (познавательные универсальные учебные действия);
уметь составлять математические модели по описанию реальной ситуации (познавательные универсальные учебные действия);

развивающий аспект:

развивать умение самостоятельно ставить цель, планировать и оценивать свою учебную деятельность (регулятивные универсальные учебные действия);
развивать аналитическое мышление при наблюдении и сопоставлении полученной информации, логическое мышление при выборе способа решения задачи (познавательные универсальные учебные действия);
развивать речь при грамотном и точном употреблении математических терминов (познавательные универсальные учебные действия);
понимать значение математики в жизни (познавательные универсальные действия);

воспитывающий аспект:

воспитывать познавательный интерес и ценностное отношение к математике как предмету (личностные универсальные учебные действия);
воспитывать культуру общения при работе в парах (коммуникативные универсальные учебные действия).

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Этапы урока:

проверка домашнего задания
подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
информация о домашнем задании
применение знаний и способов действий
итог на рефлексивной основе

Ход урока

Проверка домашнего задания

4 мин

Задача: установление правильности выполнения задания, выявление пробелов и их коррекция

Метод: /репродуктивный/. Форма работы: /фронтальная/.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организует начало урока.

Организует проверку домашнего задания в парах по образцу на слайде.

При необходимости назначает консультантов.

Обмениваются тетрадями.

Проверка: по образцу.

Оценивание по шкале: 4 б. – «5», 3 б.– «4», 2 б.– «3»

Для тех, кто ошибся, консультанты объясняют правильное решение по образцу в тетради

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

7 мин

Задача: актуализация знаний и умений, обеспечение мотивации, принятия цели, готовности к активной учебно-познавательной деятельности.

Метод: /репродуктивный/ Форма работы: /парная, индивидуальная/.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организует устный счет (дифференцированные задания) (приложение).

Организует работу в парах (приложение).

Организует проверку (парная работа):

Формулы на соответственные задания вариантов 1 и 2 должны совпадать.

При необходимости назначает консультантов.

Выполняют индивидуально задания устного счета. Показывают учителю ответы.

В парах по вариантам:

собирают формулу для теоремы косинусов, прикрепляют выполненное задание на доску;

продолжают утверждение для косинусов различных углов, вписывают на доске.

Сверка ответов в парах (формулы должны совпадать):

Оценивание:

устный счет – 5 б,

каждое верно выполненное задание в парах – 1 балл, max. 4 балла

Информация о домашнем задании

2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задача: фиксация содержания домашнего задания

Метод: /репродуктивный/ Форма работы: /фронтальная/.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Знакомит с домашним заданием

(Приложение).

Какие задачи предстоит решить дома? (Задачи с практическим содержанием).

Сформулируйте тему урока и поставьте цель.

Анализируют задачи в домашнем задании, отвечают на вопросы.

Формулируют тему урока и ставят цель.

Применение знаний и способов действий

27 мин

Задача: обеспечение умения самостоятельно в комплексе применить знания в стандартной и новой ситуациях

Методы: репродуктивный, продуктивный Форма работы: фронтальная, индивидуальная, парная

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организует индивидуальную работу для решения практической задачи в формате PISA (приложение).

Организует проверку по образцу на слайде.

Организует работу парах по вариантам (приложение).

2 человека у доски, остальные работают в тетради. Составляют математическую модель – применяют теорему косинусов, отвечают на вопрос задачи.

Оценивание: 0-1-2

Выполняют дифференцированные задания в парах: первый ученик пары определяет косинус угла, лежащего напротив большей стороны, второй – напротив меньшей или средней стороны. Делают вывод о соотношении углов и сторон треугольника. Выводят алгоритм.

Пары:

Организует самостоятельное решение практической задачи (дифференцировано)

(приложение)

Организует проверку на доске.

Организует парную работу. Условие одного варианта является решение второго.

Если осталось время:

Организует решение дополнительных практико-ориентированных задач (Приложение ).

Индивидуально решают задачу, применяя выведенный ранее алгоритм. Определяют вид треугольника, прикрепляют длины сторон треугольника к треугольникам на доске.

Оценивание: 0-1.

Решают задачу. Выполняют проверку в парах.

Оценивание: 0-1-2.

Итог на рефлексивной основе

5 мин

Задача: оценка собственной деятельности с учетом поставленных в начале урока целей

Метод: /репродуктивный, продуктивный/.

Форма работы: / индивидуальная/.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организует подведение итогов урока и выставление отметки за работу на уроке.

Возвращает к задачам домашнего задания.

Какова была цель урока? Достигли ли её?

Рефлексия.

Критерии отметки:

Отвечают на вопросы.

ЭТАПЫ:

1 – Проверка ДЗ

2 - Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

3- Информация о домашнем задании

4 - Применение знаний и способов действий

5 - Итог на рефлексивной основе

I этап

Проверка домашнего задания по слайду.

Оценивание: задача № 252, 253. Верная формула – 1б, верный ответ – 1б. Мах 4 б.

II этап

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Устный счет. Индивидуально. Поднимают карточки.

Задачи на теорему Пифагора - задачи с решениями

5) Определить больший угол треугольника:

Работа в парах

№ 1. Собрать формулу (на доску прикрепляют)

№ 2. Продолжи утверждение. Если:

(Вписывают по парам на доске)

1) , то угол …

2) , то угол …

3) то угол …

Вариант – 1

№ 1. Собрать формулу

1. Собрать формулу для a²

2. Собрать формулу для ∠B

№ 2. Продолжи утверждение. Если:

1) , то угол …

2) то угол …

Вариант – 2

№ 1. Собрать формулу

1. Собрать формулу для b²

2. Собрать формулу для ∠A

№ 2. Продолжи утверждение. Если:

4) , то угол …

5) , то угол …

Нарезать: (для № 1)

III этап

Домашнее задание на четверг

3. Определите вид треугольника ABC со сторонами:

а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5, и 6.

IV этап

Историческая справка.

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений. Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён.

Применение знаний и способов действий. Индивидуально

Задача 1.

Основное здание Третьяковской Галереи находится в Лаврушинском переулке, в Замоскворечье – традиционно купеческом районе Москвы. Семья Третьяковых купила этот дом в конце 1851 года. В 1856 Павел Михайлович приобрел первые картины, положившие начало знаменитому собранию. Около 1 миллиона 334 тысяч человек посетили выставки Третьяковской галереи в Москве с января по сентябрь 2022 года. В мае 2022 года два гостя столицы вышли одновременно из Государственной Третьяковской галереи. Один пошел по Лаврушинскому переулку и прошел 350 м, а второй по Большому Толмачевскому переулку – 180 м. При этом расстояние между ними оказалось 440 м. Найдите угол между этими переулками.

V ЭТАП. Работа в парах по вариантам. Результат – алгоритм.

Основной вопрос: (против большего угла лежит больший угол, теорема косинусов).

Вариант – 1

Найти cos∠C.

Возможно ли определить вид треугольника, зная косинус угла C?

Вариант – 2

Найти cos∠С.

Возможно ли определить вид треугольника, зная косинус угла С?

Вариант – 3

Найти cos∠B.

Возможно ли определить вид треугольника, зная косинус угла B?