Конспект по алгебре и началам анализа на тему "Формула Ньютона-Лейбница"

Урок алгебры и начала анализа
Тема «Формула Ньютона-Лейбница»

Цели и задачи урока:

·       Ввести формулу Ньютона - Лейбница.

·       Совершенствовать навыки вычисления определенного интеграла и нахождения площади фигур с помощью формулы Ньютона - Лейбница

·       Развивать умения анализировать, делать выводы.

·       Активировать интерес к получению новых знаний.

·       Развивать интерес к предмету с помощью  ИКТ.

 Тип урока: изучение нового материала

Оборудование:ПК, проектор

Литература: интернет ресурсы, учебник Никольский С.М и др.Алгебра и начала анализа 11 класс. Просвещение 2014.

                                                  Ход урока

I Организационный момент.
         II  Проверка домашнего задания .
        III Актуализация опорных знаний.

 Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки нахождения площади криволинейной трапеции  и вычисления определенного интеграла

Слайд №2

№1.Найти общий вид первообразных для функции

f(x)=2x+3

          f(x)=sin0,5x

f(x)=cos4x

Дайте определение криволинейной трапеции

Используя определение криволинейной трапеции. Укажите на каком рисунке она изображена

Слайд №3

IV Новый материал

Мотивация Учебной деятельности

На предыдущих уроках мы вычисляли площадь криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм что вызвало определенные затруднения. Сегодня мы познакомимся с более оптимальным способом вычисления. В этом нам поможет теорема Ньютона-Лейбница

Слайд №4

Теорема Ньютона-Лейбница

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство

 Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

Так как геометрический смысл определенного интеграла заключается в нахождении площади криволинейной трапеции, то площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница

 Слайд №5

Площадь криволинейной трапеции

                      S=

Слайд №6

Формулы для нахождения площадей фигур ограниченных линиями

Слайд №7

V Закрепление изученного материала

Слайд №8

 

        

Ответ:2

Слайд №9

Пример№2 Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями                         
           и У=-Х+2

Решение

Изобразим схематически графики данных функций

Для нахождения границ интегрирования решаем уравнение

Найдем исходную площадь:

Слайд №10

VI Проверка усвоения изученного материала

Самостоятельная работа

Слайд №11

VII Подведение итогов урока

Слайд  №12

VII Домашнее задание

Стр.185 п. 6.6

Стр.189 №6.52(в)

                 №6.54(б)

                 №6.56(б)

IX Слайд №13