Конспект по геометрии для дистанционного обучения

Ромб. Свойства и признаки ромба.

(с применением платформы учи.ру)

Тип урока: урок открытия нового знания

Цели урока: формирование понятия “ромб”, изучение свойств ромба и применение их при решении задач.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение распознавать ромб и его элементы, доказывать и применять свойства и признаки ромба.

Личностные: формировать умение доказывать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

ХОД УРОКА

1.      Организационный момент

2.      Изучение новой темы

Запишите в тетрадь6

Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба:

Теорема 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

 Дано:

ABCD — ромб,

AC и BD — диагонали

Доказать:

                                     АС ┴ВD

                                     AC и BD — биссектрисы углов ромба.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC.

AB=BC (по определению ромба).

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.

Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).

Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).

То есть, АС┴ ВД. 

BD — биссектриса углов ABC (и ADC).

Теорема 2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб

Доказательство.

Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD.

Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC,

 BC = AD, т.е. все стороны равны,

значит ABCD – ромб.

Теорема 3. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм - ромб

Доказательство:

Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.

∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб.

Признаки ромба:

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1.      Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):  

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом.

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам: ∠BAC = ∠CAD или   

    ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны.

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

    Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

3.      Закрепление

Выполните в тетраде:

1.      Периметр ромба равен 40 см. Найдите его сторону.

2.      Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 20 ͦ. Найдите углы ромба.

3.      №140 из учебника

4.      Задание от учителя на учи.ру

https://urls.uchi.ru/l/42e770