7 класс.
Урок обобщения и применения знаний по теме:
«Треугольники».
Цели:
Обучающие:
- обобщить и систематизировать материал по
данной теме, применять его для практических задач;
- закрепление знаний формулирований и
доказательств признаков равенства треугольников;
- выработка навыков решения задач с
использованием признаков равенства треугольников;
- научить обобщать знания, осмысливать
материал, делать выводы по материалу обязательного уровня;
- развитие аккуратности при геометрических
построениях.
Развивающие:
- провести диагностику усвоения системы знаний
и умений, и ее применения для выполнения практических заданий стандартного
уровня с переходом на более высокий уровень;
- развитие познавательного процесса, памяти,
воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности.
Воспитательные:
- показать межпредметную связь математики с
другими дисциплинами;
- содействовать рациональной организации
труда;
- введением игровой ситуации создать
положительную эмоциональную обстановку;
- выработать самооценку в выборе пути;
критерии оценки своей работы и работы товарища;
- повысить интерес учащихся к нестандартным
задачам.
- формирование у учащихся положительной
мотивации к обучению.
Тип урока:
Урок обобщения, систематизации и применения знаний.
Организационные формы общения:
Коллективная, групповая, парная, индивидуальная.
Учебно-методическое обеспечение:
ПК, плакаты: признаки равенства треугольников,
равнобедренный треугольник, учебник геометрии, доска, индивидуальные карточки,
эстафетные карточки, карточки обратной связи, циркули, линейки, треугольники,
ножницы, цветная бумага.
Структура урока
- Мотивационная
беседа с последующей постановкой цели урока.
- Актуализация
опорных знаний.
- Закрепление
знаний. Решение задач. Игровые действия, включающие познавательное
содержание и диагностирующий уровень усвоения системы знаний и умений
каждого учащегося по заданной теме на этом этапе обучения.
- Подведение
итогов урока.
- Домашнее
задание.
- Рефлексия.
Ход урока.
1.
Мотивационная
беседа с последующей постановкой цели урока.
Признаки равенства
треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии.
Доказательства большей части теорем курса строятся по схеме:
поиск равных треугольников.
доказательство их
равенства
следствия, вытекающие из
равенства треугольников.
Признаки равенства
треугольников открывают широкие возможности для решения задач, и таким образом,
позволяют накапливать опыт доказательных рассуждений.
2.
Актуализация
опорных знаний.
Фронтальный опрос.
Верно ли утверждение
(карточки обратной связи: верно – зеленая карточка; неверно – красная
карточка):
- Высота равнобедренного
треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и
биссектрисой.
- Два треугольника
равны, если 3 угла одного треугольника соответственно равны трем углам
другого треугольника.
- В равнобедренном
треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных
треугольника.
- Высота любого
треугольника проходит внутри треугольника.
- Если сторона и два
прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и
двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Три точки и три
отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру,
которая называется многоугольником.
- Если три стороны
одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.
- В равнобедренном
треугольнике основание и биссектриса , проведенная к основанию, взаимно
перпендикулярны.
- Если в треугольнике
высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, то этот
треугольник равнобедренный.
Доказать первый признак равенства треугольников по
готовому чертежу.
Доказать теорему о биссектрисе равнобедренного
треугольника, проведенной к основанию.
Карточки для устного опроса (4 человка)
(на компьютере)
7 класс, «Треугольники».
Карточка для устного опроса.
Вариант 1.
- Сформулируйте
первый признак равенства треугольников.
- На рисунке АВ = DB,
1 = 2.
Докажите, что ∆АВС = =∆DВС.
7 класс, «Треугольники».
Карточка для устного опроса.
Вариант 2.
- Сформулируйте
второй признак равенства треугольников.
- На рисунке 1 = 2,
3 = 4.
Докажите, что ∆АВD = ∆CBD.
7 класс, «Треугольники».
Карточка для устного опроса.
Вариант 3.
- Сформулируйте
третий признак равенства треугольников.
- На рисунке АВ = DC,
ВС = AD. Докажите, что ∆АВС = ∆CDА.
7 класс, «Треугольники».
Карточка для устного опроса.
Вариант 4.
- Сформулируйте
свойство углов равнобедренного треугольника.
- На рисунке АВ = ВС,
AD = DC. Докажите, что ВАD =
BCD.
Практическая
работа.
Выполняется с помощью
цветной бумаги и ножниц.
Практическая
работа.
- Начертите и вырежьте
из бумаги равнобедренный треугольника так, чтобы угол, лежащий против
основания, был острым.
- Вырезать из
бумаги остроугольный треугольник. С помощью необходимых перегибаний
убедиться, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной
точке.
|
Практическая
работа.
- Вырезать из бумаги остроугольный
треугольник. С помощью необходимых перегибаний убедиться, что медианы
треугольника пересекаются в одной точке.
- Начертите и вырежьте из бумаги
равнобедренный треугольник так, чтобы угол, лежащий против основания,
был прямым.
|
Практическая
работа.
1.
Начертите и вырежьте из
бумаги равнобедренный треугольник так, чтобы угол, лежащий против основания,
был тупым.
2. Вырезать из бумаги остроугольный треугольник. С помощью
необходимых перегибаний убедиться, что высоты треугольника пересекаются в
одной точке.
|
Практическая
работа.
Господин Новоселов
из Перловки спрашивает: «Как разрезать треугольную плиту для садовой дорожки
на 3 части так, чтобы из нее можно было сложить прямоугольник.
|
3.
Закрепление
знаний. Решение задач. Игровые действия, включающие познавательное содержание и
диагностирующий уровень усвоения системы знаний и умений каждого учащегося по
заданной теме на этом этапе обучения.
Эстафета.
- Сколько
треугольников на рисунке.
- Назовите автора
учебника по геометрии, по которому вы учитесь.
- Сколько
треугольников на рисунке?
- Вычислите периметр
треугольника.
4. Можно ли какой-нибудь разносторонний треугольник разрезать на два
равных треугольника?
5. Сколько биссектрис имеет треугольник?
6. Единица измерения плоских углов.
Игра «Угадай героя-треугольника».
Учащиеся делятся на две команды. Затем учитель показывает первой
команде сложенный листок, на котором нарисован один из видов треугольника, и
предлагает второй команде угадать этот треугольник. Для этого вторая команда
может задавать первой команде непрямые вопросы по поводу этого треугольника.
Затем берется другой чертеж и команды выполняют тот же процесс, но наоборот.
Побеждает та команда, которая справилась с заданием с помощью меньшего
количества вопросов.
Игра «Аукцион».
В игре участвуют 4 команды. На экран проецируется лот №1 – пять заданий
на доказательство равенства треугольников. Первая команда выбирает задание и
назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды выше тех, что дают
другие, она получает это задание и выполняет его, остальные задания должны купить
другие команды. Если задание решено верно, команде начисляются баллы – цена
этого задания, если неверно, то эти баллы (или часть их) снимаются.
Готовые чертежи.
1. По данным на чертеже найти DH.
- Найти пары равных
треугольников и доказать их равенство.
- Найти пары равных
треугольников и доказать их равенство.
- Найти пары равных
треугольников и доказать их равенство.
- По данным чертежа
найти длину отрезка КМ.
Решение задач.
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как
3 : 4. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 33см.
Дано:
∆MDK; MD = DK, MK : MD = 3 :
4, Р = 33 см.
Найти: МК, MD, DK.
Решение.
Пусть на одну часть приходится х см, тогда МК = 3х см, MD = DK = 4х
см.
По условию Р = 33 см, значит, 3х + 4х + 4х = 33; 11х = 33; х = 3.
МК = 9 см, MD = DK = 12
см.
Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.
№164 (по учебнику).
На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE, CF, как
показано на рисунке. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что
треугольник DEF – равносторонний.
Дано:
∆АВС, АВ = ВС =
АС, АD = CF = BE.
Доказать ∆DEF – равносторонний.
Доказательство.
Чтобы доказать, что ∆DEF – равносторонний, нужно доказать, что DE = EF = DF.
Рассмотрим ∆BEF, ∆CDF, ∆ADE.
В этих треугольниках
А =В =С,
АD = CF = BE, ∆BEF = ∆CDF = ∆ADE по
двум сторонам и углу между AE = BF = CD.
ними.
Значит, в этих
треугольниках ED = DF = FE, следовательно, ∆DEF –
равносторонний, что и требовалось доказать.
Задача №150.
Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок РQ.
Постройте точку М на окружности так, чтобы АМ = PQ. Всегда ли задача
имеет решение?
4.
Подведение
итогов урока. Тест. (взаимопроверка)
Ф.И. _________________________________
Заполните таблицу
№ задания
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
№ ответа
|
|
|
|
|
|
|
7
класс, геометрия.
Признаки
равенства треугольников.
1
|
Найти стороны
треугольника, периметр которого равен 27
см, если одна из них на 5 см больше второй и на 1
см больше третьей стороны.
1) 7
см, 8 см, 12 см; 2)6 см, 10
см, 11 см; 3) см, см, см.
|
2
|
В треугольниках АВС
и ADC на чертеже 1 = 2, AD = 7
см, DC=5см. Найти ВС.
1) 5 см; 2) 7
см; 3) данных недостаточно.
|
3
|
Боковая сторона
равнобедренного треугольника равна 19
см, а его периметр – 48 см. Найти длину основания треугольника.
1) 10 см; 2) 14,5
см; 3) 29 см.
|
4
|
К данным на чертеже
элементам треугольника DEF задать еще один элемент так, чтобы ∆DEF =
∆KLM.
1)
FDE = 40°; 2) DEF
= 40° ; 3)
EDF =30°
|
5
|
Отметить на чертеже
недостающие равные элементы данных треугольников так, чтобы треугольники ADC и
АВС были равны по стороне и двум прилежащим углам.
1)
AD = AB; 2) DCА =ВСА; 3) DC = BC.
|
6*
|
Окружности с
радиусами 30 см и 40 см касаются. Найти расстояние между их центрами.
1) 10 см; 2) 70
см; 3) 10 см или 70 см;
|
5. Домашнее
задание.
Обращается внимание
на записанное на доске домашнее задание.
Вопросы для
повторения 1 -21; задачи №170, 171, 185.
6.Рефлексия.
Проводится беседа о
форме урока; о том, что нового узнали; о том, что необходимо изменить, чтобы
было интереснее.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.