Конспект урока математики в 11 классе по теме «Решение заданий ЕГЭ по теме «Комбинированные уравнения и неравенства»»

Конспект урока математики в 11 классе по теме

«Решение заданий ЕГЭ по теме «Комбинированные уравнения и неравенства»»

МБОУ «ЛСОШ № 2 им. Героя

 Советского союза Б.К. Кузнецова»

  учитель  математики и информатики

высшей квалификационной категории

Кузнецова Ирина Анатольевна.

Цель урока:

закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Ход урока:

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б) сообщение цели и задач урока.

ІI Актуализация опорных знаний 

Вариант 1

1) Решите уравнение:          

2) Решите неравенство:      

3) Решите уравнение:  

4) Решите неравенство:    

Вариант 2

1) Решите уравнение:    

2) Решите неравенство:    

3) Решите уравнение:     

4) Решите неравенство: 

1.-Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.

Ответ:

Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения

-какие преобразования равносильными?

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

·         перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;

·         умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;

·         возведение уравнения в нечетную степень;

·         извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:

·         логарифмирование показательного уравнения;

·         применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

2.Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения:

;

4.     Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Ответ:

Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.

При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

·         возведение уравнения в четную степень;

·         потенцирование логарифмического уравнения;

·         освобождение уравнения от знаменателя;

·         приведение подобных членов;

·         применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

;

.

С.р. для сдающих базу (в-7392675, 7392637)

Решение комбинированных уравнений и неравенств

       Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на  доске и поясняет его.

1).                      

Решение:

Преобразуем показатели степеней:

   геометрическая прогрессия,   ,              

Получим:        

,    ,    

Ответ:  

2).         

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:             

            Из монотонности показательной функции следует:

     

     

     

      ,                  Решением системы является:  х = 9  

     Ответ: 9

3).         

Решение:

      ,        

Пусть 

Тогда     

 

             

Ответ: 

4).                               

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:

   

Пусть , тогда уравнение примет вид                                                                                      

                                                 

Ответ: 

С.р. для сдающих профиль

Вариант № 23819621

1. Задание 13 № 484541

Решите уравнение 

Решение.

Найдем ОДЗ: 

Найдем корни числителя:

Отметим корни на тригонометрической окружности:

С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем: 

Ответ: 

2. Задание 13 № 513091

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Решение.

а) Имеем:

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  Получим точку 

Ответ: а)  б) 

3. Задание 15 № 517264

Решите неравенство: 

Решение.

Неравенство является квадратным относительно выражения в скобках:

Ответ: 

4. Задание 15 № 508488

Решите неравенство: 

Решение.

Первый способ:

Рассмотрим два случая. Первый случай: 

Учитывая условие , получаем: 

Второй случай: 

Учитывая условие  получаем  или 

Множество решений неравенства системы: 

Ответ: 

Второй способ:

Приведём другое решение.

Перепишем правую часть неравенства: 

Воспользуемся методом рационализации:

Вариант № 23819712

1. Задание 13 

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Решение.

а) Заметим, что уравнение определено при любом  Запишем исходное уравнение в виде:

 

Значит, либо  откуда  или  либо , откуда  или 

б) Поскольку  отрезку  принадлежат корни  и 

Ответ: а)  б) 

2. Задание 13 

Решите уравнение: 

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при  Преобразуем уравнение:

Поскольку  получаем:

Учитывая, что  получаем, 

Ответ: 

3. Задание 15 

Решите неравенство: 

Решение.

Пусть  получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:  или 

Ответ: 

4. Задание 15 

Решите неравенство: 

Решение.

Перенесём все члены в правую часть и умножим на 2:

Заметим, что  поэтому  Получаем 

Решение неравенства:  или 

Ответ: 

Д.З. решают не свои варианты.

Краткое описание документа:

Конспект урока математики в 11 классе по теме «Решение заданий ЕГЭ по теме «Комбинированные уравнения и неравенства»».Цель урока:закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.Основные этапы урока:Повторение теоретического материала о равносильных преобразованиях уравнений, об уравнениях-следствиях.Применение знаний теории на практике, при решении заданий в группе.Проверочная работа в конце урока.