Конспект урока на тему "Текстовые задачи на нахождение НОК и НОД чисел"

 Урок по теме: «Текстовые задачи на нахождение НОК и НОД чисел»

Тип урока: урок-закрепление

Цели:

Образовательные:

закрепить знания и умения учащихся в нахождении наименьшего общего кратного чисел; активизировать знания учащихся по теме НОД; активизировать знания учащихся в решении текстовых задач; развивать логическое мышление и скорость решения устных упражнений.

Воспитательные:

воспитывать привитие интереса к математике, аккуратность записей; воспитывать уважительное отношение друг к другу.

показать обучающимся, что понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного применимы в обычной жизни.

Развивающие:

способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы, побуждать учеников к само- и взаимоконтролю, вызывать у них потребность  в  

Задачи:

• Актуализация и обобщение знаний обучающихся по теме, рефлексия.
• Формирование личностных УУД посредством самооценки различных видов деятельности.
• Формирование коммуникативных УУД (работа в группе).
• Развитие презентативных умений (презентация работы в группе).
• Повышение интереса обучающихся к предмету, активизация познавательной деятельности.

Оборудование: таблица простых чисел, карточки с заданиями самостоятельной работы, карточки с устными упражнениями, интерактивная доска, презентация.

Ход урока

1.      Оргмомент (2 мин)

Учитель: Проверяет готовность детей к уроку (наличие тетрадей, учебников, ручки, карандаша) «Здравствуйте! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, давайте поприветствуем их…»

Дети: Приветствуют учителя и гостей урока.

Слайд 2.

Учитель: «Мы с вами изучаем главу “Делимость чисел”. Запутываемся, распутываемся, и запутываемся снова. Но, как гласит закон философии, количество всегда переходит в качество. И сегодня мы снова запутаемся, или распутаемся, но главное, мы попытаемся сами оценить, что мы уже знаем, а что нам стоит еще подучить. Перед вами на парте – оценочный лист урока (слайд №2 приложения 1), и я надеюсь, что вы будете оценивать свои знания честно».

Слайд 3.

2.      Актуализация знаний (5 мин)

Учитель: «Давайте для разминки посчитаем устно. Перед вами карточки ваша задача следуя алгоритму, получить результат и записать его в карточки. Итак, вы готовы?»

Дети: «Да»

Устный счет (распечатанные карточки на партах)

Учитель: «Все вы молодцы, справились, а теперь давайте оценим себя. Сделайте  запись в оценочном листе урока, если вы справились поставьте знак  «+», если нет то «-».

Слайд 4-5.

3.      Повторение и закрепление изученных тем (15 мин)

Учитель: «Ну конечно чтобы решать задачи нужно знать правила! Давайте вспомним их.  Перед вами на интерактивной доске в произвольном порядке расположены отдельные этапы нахождения НОД, ваша задача расположить их в правильном порядке. Работа с карточками, самопроверка с доской »

Определение как найти НОД в общем случае: Чтобы найти НОД (Наибольший общий делитель) нескольких натуральных чисел надо: 

1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них. 
3) Вычеркнуть те, которые не входят в разложение остальных чисел. 
4) Перемножить множители, получившиеся в записи.

Учитель: «Молодцы возвращаемся к нашим карточкам самооценки. Давайте поставим «+» если вы расставили все верно  или «-», если вы  что-то забыли»

Слайд 6.

Учитель: Ну а теперь применим знания на практике! Запишите сегодняшнее число 31 января, Классная работа, Задача № 1.

Слайд 7.

Применение знаний. Решение задачи (стр. 149 Задача № 678):

Задача. Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Учитель: «Давайте подумает сколькими способами мы можем решить задачу?»

Дети: «Двумя!» Проговаривают эти два способа.

Пример решения задачи на нахождение НОД. Нахождение НОД подбором. 
Решение: Каждое из чисел и 36, и 24 должно делиться на количество участников команды девочек или мальчиков. 
1) Выпишем делители 36: 36, 18, 12, 9, 6, 3, 2, 1 
2) Выпишем делители 24: 24, 12, 8, 6,4, 2, 1

Выбираем наибольший общий делитель. Нашли, это число наборов 12 штук. 
3) Найдем количество человек в  команде  которое получиться, для этого узнаем сколько всего детей и поделим на число команд (36+24):12 =5. Не забываем размерность и пишем ответ:
Ответ: Получится 12 команд по 5 человек в каждой команде.

Пример решения задачи на НОД. Нахождение НОД в общем случае. 
Решение: Каждое из чисел и 36, и 24 должно делиться на число участников. 
1)Выполним разложение 36 и 24 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться  Таблица простых чисел.)

24	2					36	2
12	2					18	2
6	2					9	3
3	3					3	3
1						1

24=2*2*2*3 
36=2*2*3*3
2) Выпишем множители, входящие в разложение большего из этих чисел и вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа. Получаем: 2*2*3*3=2*2*3=12. Нашли НОД = 12, т.е. это число команд 12. 
3) Найдем количество человек в  команде  которое получиться, для этого узнаем сколько всего детей и поделим на число команд (36+24):12 =5. Не забываем размерность и пишем ответ:
Ответ: Получится 12 команд по 5 человек в каждой команде.

Слайд 8-9:

Учитель: Повторим алгоритм нахождения НОК нескольких натуральных чисел:

1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них. 
3) Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел. 
4) Перемножить множители, получившиеся в полученной записи.

Учитель: Хорошо. Давайте снова выставим самооценку все верно- «+», если есть ошибки ставим себе «-»Перейдем к решению задачи (стр.152 № 698).

Слайд 10:

Задача.  Мальчик хочет купить несколько пачек мороженного по 8 рублей, но у него только 5 рублевые монеты, а у продавца нет сдачи. Какое наименьшее число пачек мороженного он сможет купить?

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК подбором. 
Решение: Эта сумма должна делиться и на 8 рублей, и на 5 рублей без остатка. 

1) Выпишем числа кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40

2) Выпишем числа кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30,35, 40 

Выбираем наименьшее общее кратное. Нашли, эта сумма = 40 рублей. Теперь надо узнать сколько пачек можно купить на эту сумму: 40:8=5

Ответ: Мальчик может купить 5 пачек мороженного.

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК в общем случае. 
Решение: Эта сумма должна делиться и на 8 рублей, и на 5 рублей без остатка. 
1)Выполним разложение 8 и 5 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться Таблица простых чисел.)

8	2					5	5
4	2					1
2 1	2

НОК(8,5)=8*5=40

2) Поскольку у нас нет одинаковых множителей, то для нахождения наименьшего общего кратного мы перемножаем эти числа между собой. Нашли НОК, т.е. эта сумма = 40. Теперь узнаем количество пачек мороженного 40:8=5.  Не забываем размерность и пишем ответ: 
Ответ: Мальчик может купить 5 пачек мороженного.

4.      Физкультминутка (2 мин)

5. Проблемная ситуация. (6 мин) + (13 минут презентация решения)

Итак, мы с вами вспомнили алгоритмы нахождения НОД и НОК порешали, себя оценили... А я тут как-то встретила в магазине свою знакомую, у нее сын Миша в 6-м классе другой школы учится. Приходит домой, жалуется, как трудно и скучно ему эти НОКи и НОДы считать, ведь в жизни это нигде не нужно. “Как ответить сыну?”- спрашивает знакомая. Я обещала ей подумать, да и задалась тем же вопросом; “А моим пятиклассникам тоже, наверное, скучно и непонятно?”  Вот и подобрала я вам задачки, которые и предлагаю в группах решить. Может, мы сможем ответить на вопрос Миши: “Зачем все это надо?”

Каждая группа получает задачи. Кружочком отмечена задача, за которую отвечает данная группа. На обсуждение и решение – 5 минут. Потом каждая группа представляет свою задачу. Если вы решили быстрее, и во всем уверены, каждый может решать любую понравившуюся задачу и затем оценить свое решение и внести оценку в оценочный лист.

Работаем в парах. Одна парта-одна пара.

Приступаем к работе.

Слайд 11-19:

№	задача	решение
1	Заместитель директора Вера Александровна организует проведение дня здоровья. 424 человека повезут на стадион “Спартак” для проведения эстафет, а 477 человек – в плавательный бассейн с морской водой. Для перевозки нужно заказать автобусы. Перевозчик имеет автобусы с одинаковым количеством мест, все места должны быть заняты. Сколько автобусов надо заказать и сколько пассажиров будет в каждом автобусе?	НОД(424,477)=НОД(424;53)=53 53 человека в автобусе, 424:53=8 автобусов, 477:53=9 автобусов Всего 17 автобусов.
2	Бегун Коля знает, что через каждые 400 м от старта стоит наблюдатель, а через каждые 700 м от старта можно попить воды. На каком минимальном расстоянии от старта можно попить воды и задать вопрос наблюдателю?	НОК(400;700)=2800 м
3	Марина Николаевна, член родительского комитета, закупила для новогодних подарков 84 мандарина, 56 апельсинов, 112 вкуснейших шоколадных конфет, и передала все это для упаковки Светлане Алексеевне, сын которой совсем недавно учится в этом классе и не помнит точно, сколько в нем человек, но знает, что больше 25. Сможет ли Светлана Алексеевна определить, на сколько человек ей распаковывать подарки?	НОД (84; 56; 112) = 28 В классе 28 человек.
4	Длина шага Бори 50 см, а его отца – 70 см. Боря утверждает, что первый раз, сделав целое количество шагов, они с папой окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра, а папа не соглашается. Кто прав в этом споре?	НОК(50;70)= 350 см. а не 3 метра Прав папа.
5	Заведующая хозяйством Раиса Максимовна дала поручение учителю труда Ильдару Олеговичу закупить доски, которые можно распилить на равные части и по 30 см, и по 40 см. Какой длины и сколько потребуется досок, если нужно 16 кусочков по 30 см и 12 кусочков по 40 см.	НОК(30; 40) = 120 см 16:(120:30)=4 доски 12:(120:40)=4 доски Всего 8 досок по 120 см.
6	На празднике “Последнего звонка” выступающим первоклассникам принято дарить подарки. Ученики 11 “а” класса купили 58 конфет, ученики 11 “б” класс – 116 “чупа-чупсов”, а ученики 11 “в” класса – по одной мягкой игрушке. Сколько куплено мягких игрушек?	НОД (58;116)=29 Куплено 29 мягких игрушек.
7	Родители Артема – люди очень интересных профессий. Мама – стюардесса, а папа – машинист скорого поезда. Мама бывает дома один раз в четыре дня, а папа – один раз в семь дней. Так получилось, что оба они 1 января 2015 года уходят в рейс. Когда Артем увидит своих родителей дома вместе?	НОК(4;7)=28 Семья будет дома вместе 28 января.
8	Продавец цветочного магазина к 8 марта получила с базы 45 тюльпанов, 30 нарциссов и 60 веточек мимозы. Из этих цветов ей надо составить максимально возможное количество одинаковых букетов. Зашедшая к ней в магазин дочка-шестиклассница быстро решила эту задачу, сообщив, сколько надо сделать букетов и какое количество каждого вида цветов в них войдет. Как рассуждала дочь Маша?	НОД(45;30;60)=15 букетов 45:15=3 тюльпана, 30:15=2 нарцисса 60:15=4 веточки мимозы.
9	Друзья Алексей Николаевич и Борис Петрович решили заняться гостиничным бизнесом. Для своей гостиницы Алексей Николаевич завез 108 кроватей и 72 шкафа, а Борис Петрович – 128 кроватей и 64 шкафа. Кровати и шкафы распределяются по комнатам поровну. Сколько комнат в гостиницах каждого из друзей? У кого из них остановиться третьему другу Александру Ивановичу, если он отдыхает с семьей, состоящей вместе с ним из 8 человек?	НОД(108;72)=36 – комнат у Алексей Николаевича; 108:36=3 кровати в номере; НОД(128;64)=32- комнат у Бориса Петровича. 128:32=4 кровати в номере. Александру Ивановичу лучше остановиться у Бориса Петровича (2 номера по 4 человека).

Решенная группой задача – “+” в оценочный лист. Аналогично за каждую задачу, решенную индивидульно.

При ответе групп ребята записывают задачи в свою рабочую тетрадь (в презентации представлены задачи для лучшего восприятия при ответе групп).

После ответа группы учащиеся сразу садятся на свои места.

Слайд 20:

6.      Итоги урока(3 мин)

Учитель. Ребята, мы с вами решили  задачи, в которых нет ни слова про делители и кратные, но именно эти понятия помогли вам их решить. Могу я передать эти задачи своей знакомой для сына? Поверит он, что не зря учит НОКи и НОДы?

Хорошо. Подведем итоги. Посмотрите на свой оценочный лист и выставите итоговую оценку за урок.

Если 4 «+» то ставим себе за урок 5, если 3 «+» - 4,  если 2 плюсика  просто «напишите  тема не понята». И в последней строчке нарисуйте свое настроение, веселый, грустный или равнодушный смайлик.

Передаем мне оценочные листы, открываем дневники и записываем домашнее задание:

Придумать две интересные задачи, которые решаются с помощью НОК и НОД, и решить их. Задание выполнить на двойном листочке.

Всем спасибо за работу. Урок окончен. Попрощаемся с нашими гостями.