Конспект урока по алгебре 10 класс

                Урок по теме:     Решение       тригонометрических уравнений

                                             Учитель математики МБОУ «Пшеничненская СОШ»

                                                              Круповницкая Людмила Владимировна

 «Учиться можно только весело...                                                                   Что­бы переваривать знания,                                                                                надо поглощать их с аппетитом».

 Анатоль Франс                                                                                                                                                          Французский писатель                                                                                                      (1844-1924)

Цели урока:

1.        Образовательные -  систематизировать материал по данной  теме; проверить уровень усвоения знаний и умений.

2.        Развивающие - формировать умения применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, пе­реноса знаний в новую ситуацию.

3.        Воспитательные - воспитывать активность, интерес к математике.

Тип урока:     урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический).

 Игровая проверка уровня знаний,  рабо­та по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения.

Формы организации урока:  индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации:

v У учащихся на партах лист с тренажёром,  чистые подпи­санные листочки.

План урока

1.         Оргмоменты - 2 мин.

2.         «Математический футбол» - 10 мин.

3.        Систематизация теоретического материала:

v Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений – 3 мин.

v «Классификация тригонометричес­ких уравнений» -  5 мин.

v Динамичные блоки уравнений  - 8 мин.

4.        Дифференцированная самостоятельная работа  - 15 мин.

5.        Итог урока - 2 мин.

На уроке был выбран ученик-философ, который подводит итог каждого этапа урока и приводит цитату-высказывание к следующему этапу урока.

Использованные цитаты:»При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила» Ньютон;                                         «Примеры учат больше, чем теория» Ломоносов; «Если не знаешь к какому берегу плыть, то у тебя не будет попутного ветра»; «Да, много решено загадок от прадеда и до отца, и нам с тобой продолжить надо тропу, которой нет конца»; «Мы знаем: время растяжимо, оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполняете его»

1. Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело... Что­бы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем по­глощать знания с большим желанием, ведь они пригодят­ся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем и обобщаем изученные виды тригонометрических уравнений и приемы их решения.

Перед вами  задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2.  «Математический футбол»

Тема: «Решение простейших тригонометрических урав­нений».

Цель: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим урав­нениям.

Игра  проводится следующим образом: учитель называет номер вопроса и имя обучающегося, которому адресован вопрос. Если обучающийся отвечает на вопрос правильно, то он называет номер следующего вопроса и имя нового отвечающего. Если обучающийся затрудняется при ответе на вопрос, то он может передать его другому, назвав его имя и сказав «пас».

1.                                       Каково будет решение уравнения cosx=a при ?

2.                    При каком значении a уравнение sinx=a  имеет решение?

3.                    Какой формулой выражается решение уравнения tgx=a?

4.                   На какой оси откладывается значение а при реше­нии уравнения cosx=a?

5.                    В каком промежутке находится arccosa?

6.                    Какой формулой выражается решение уравнения sinx=a?

7.                   Каким будет решение уравнения cosx=1?

8.                   Чему равняется arcsin(-а)?

9.                   Каким будет решение уравнения sinx= -1?

10.               Какой формулой выражается решение уравнения cosx=a?

11.               Каким будет решение уравнения cosx= 0?

12.               Чему равняется arcctg(-a)?

13.               Каким будет решение уравнения sinx = 0?

14.               Какой формулой выражается решение уравнения ctgx= а?

15.               Чему равняется arccos(-a)?

16.               На какой оси откладывается значение а при реше­нии уравнения sinx=a?

17.               При каком значении a уравнение tgx=a имеет решение?

18.               В каком промежутке находится значение x для ctgx?

19.               Каким будет решение уравнения sinx=1?

20.               Чему равняется arctg(-a)?

21.               Каким будет решение уравнения cosx=-1?

3. Систематизация теоретического материала

3.1. Устные задания на определения вида простейших тригонометрических уравнений.   

Цель: обобщение знаний по видам простейших триго­нометрических уравнениям.

Ребята, здесь вы видите схемы решений тригономет­рических уравнений. Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? Что объединяет остальные схе­мы?

Ответы:

v . 3-я схема - лишняя, так как эта схема изоб­ражает решение уравнения вида sinx=a; 1, 2 - соsх= а.

v . 2-я схема - лишняя, так как эта схема изоб­ражает решение уравнения вида соsх= а; 1,3 - sinx=a.

v I – 3-я – решение неравенства , 1 и 2 – решение неравенства по cosx.

v II – 1-я – решение неравенств типа , 2 и 3 – решение неравенств типа .

3.2. «Классификация тригонометричес­ких уравнений».

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

У каждого учащегося имеется схема лист с набором уравнений (тренажёр). Определяя вид и методы реше­ния уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Откры­ваются правильные ответы учащиеся проверяют свои ответы.

Тригонометрические уравнения

1.     Простейшие и сводящиеся к простейшим.

2.     Приводимые к квадратным.

3.     Однородные I степени.

4.     Однородные II степени.

5.     Решаемые разложением левой части на множители.

6.     Неоднородные II степени.

Тренажёр.

№	УРАВНЕНИЕ	ВИД	УРОВЕНЬ СЛОЖНОСТИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

3.3. Динамичные блоки уравнений на сравнение, обобщение и выделение главного, предупреж­дение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений.

1. Вопрос. О чем идет речь?      

? Особенное !
1.	2.
3.	4.

Ответ: 1,2,4 - простейшие тригонометрические урав­нения, решаются по известным формулам;                                                                                                                                       3 - простей­шее тригонометрическое уравнение с параметром. Реше­ние имеет только при а = 0.

2. Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

? Лишнее, но !
1.
2.
3.
4.

Ответ: 1, 3, 4 - тригонометрические уравнения,  приводимые к квадратным;  решаются методом под­становки;                                                       2 - уравнение однородное, но заменив 1 в пра­вой части на  и разделив обе части уравне­ния на  (или на ), получим триго­нометрическое уравнение, приведённое к квадратному.

3. Вопрос. Что бы это означало? 

? Нельзя !                     ? Можно !
1.
2.
3.

Ответ: 1 - однородное уравнение I степени решается методом деления на cosx (sinx); 2 - однородное уравне­ние второй степени решается методом деления на  (); 3 - нельзя делить на , это приведет к потере корней. Можно ли делить на  или разложить на множители?

4. Дифференцированная самостоятельная работа

На листах у каждого обучающегося  записаны 16 уравнений. Справа от них расставить номера по уровню сложности для каждого и решить три уравнения: самое лёгкое, самое сложное и средней сложности. Учащиеся работают на листочках; каждый выполня­ет задание, которое он выбрал.

5. Итог урока

1.      Вот уже несколько уроков мы решаем тригономет­рические уравнения.

Вопросы:

v Что это за уравнения?

Ответ: Тригонометрическими урав­нениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.

v Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ:  Блок простейших тригонометрических урав­нений - главный, так как решение всех остальных урав­нений сводится к решению простейших.

v Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?  (слайд)

2.  Дается оценка работы класса.

Домашнее задание п.23; №23.15(а,в); 23.16(а); 23.19(а) – обязательный уровень;       №23.27(а); 23.30(а); 23.329(а)-продвинутый уровень.