Конспект урока по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая прогрессия

Цели: ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии; развивать логическое мышление учащихся и вычислительные навыки.

Ход урока

I. Проверочная работа (10 мин).

В а р и а н т  I

1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …

В а р и а н т  II

1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

II. Объяснение нового материала.

1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии

 при bn ≠ 0, q ≠ 0.

2. Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (bn), заданная рекуррентно соотношениями

b1 = b, bn = bn – 1 × q

(n = 2; 3; 4; …)

b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0.

3. Рассмотреть решение примеров 1–5 по учебнику на с. 157. Геометрическая прогрессия является  возрастающей  последовательностью,  если
b1 > 0, q > 1 (см. пример 1), и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1 (см. пример 2).

4. Обозначение геометрической прогрессии  b1, b2, b3, …, bn, …

5. Решить устно № 17.1 (а; в) и № 17.2.

6. Решить устно № 17.4 (б; в) и № 17.6 (а; в).

7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии

bn = b1 × qn – 1.

8. Разобрать решение примеров 1–5 на с. 159–160 учебника.

9. Геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию у = mqх, заданную на множестве N натуральных чисел.

На рис. 127а и рис. 127б изображены графики геометрической прогрессии у = 2х и  где х N.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте.

в)

г)  q = 3,5.

2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях.

в) q = b3 : b2 =   b1 = b2 : q =

б) q = b5 : b4 =  b4 = b1 × q3, отсюда

b1 = b4 : q3 = 1 :  = –8; b1 = –8.

О т в е т: б) –8; –0,5; в) 3; 0,5.

3. Решить № 17.13 (б; г). Учащиеся решают самостоятельно на доске и в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

б)

г)

О т в е т: б)  г)

4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель.

в)  bn = b1 × qn – 1; тогда  отсюда  значит,

г)  найдем q из равенства

 умножим обе части на  получим

21 – n = qn – 1;  отсюда

О т в е т: в)  г)

5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.

a)   А = –1250;  найдем  номер  n:  –1250 =  отсюда
 = 625 = 54, значит,  n = 8 N.

О т в е т: да.

в)  отсюда

О т в е т: нет.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: изучить материал учебника §17, решить № 17.8 (а; б); № 17.12 (а; г); 17.13 (а; в); № 17.15 (а; б).