Конспект урока по алгебре "Решение рациональных уравнений" (8 класс)

Тема урока: Решение рациональных уравнений

Предмет: алгебра

Класс: 8

Цели урока:

Образовательные: воспроизведение и коррекция знаний по данной теме; составление алгоритма решения рациональных уравнений; выработка первичных навыков владения алгоритмом; рационализация способов решения рациональных уравнений.

Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный материал; объяснять свои действия при решении рациональных уравнений; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля; развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, культуру математической речи, аккуратность при выполнении вычислений; прививать интерес к математике.

Задачи урока: проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование:

- рабочее место ученика, ПК;

- интерактивная доска, мультимедийный проектор;

- интерактивная презентация.

Время урока: 45 мин

План урока:

1.                     Организационный момент – 1 мин

2.                     Постановка цели и задач урока – 3 мин

3.                     Актуализация – 8 мин

4.                     Изучение нового материала – 8 мин

5.                     Закрепление – 19 мин

6.                     Постановка домашнего задания – 1 мин

7.                     Рефлексия – 5 мин

Ход урока:

№	Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.	Организационный момент (1 мин)	Приветствие учащихся. - Здравствуйте, ребята.	Приветствуют учителя.
2.	Постановка цели и задач урока (3 мин)	(Слайд 1) - посмотрите на слайд. Что вы видите на нем? - скажите, а какие виды уравнений вы видите? И под какими номерами. - неизвестные вам уравнения называются – рациональные уравнения. Запишем тему сегодняшнего урока: «Решение рациональных уравнений» (Слайд 2) - какую цель вы поставите на сегодняшний урок? - что нужно сделать, чтобы достичь поставленной цели? - молодцы! Это задачи на наш сегодняшний урок.	- на слайде мы видим уравнения. - линейные (1,5), квадратные (2,7), биквадратные (3, 4), распадающиеся (6,10) и еще уравнения, вид которых мы не знаем (8,9). Записывают тему урока. - научиться решать рациональные уравнения. - нужно знать определение рациональных уравнений, алгоритм решения и самим решать рациональные уравнения.
3.	Актуализация (8 мин)	- перед тем как мы научимся решать рациональные уравнения, вспомним как решать другие уравнения.  Сейчас вы в парах решаете по два уравнения одного вида и вспоминаете алгоритм их решения. Потом все вместе проверим их решения. (Слайд 3) Линейные уравнения -  Таня, Алена; Квадратные – Наташа, Полина; Распадающиеся – Владислав и Никита. - с заданием вы справились. Поставьте себе в оценочных листах баллы за это задание. Если все уравнения решены правильно – ставите 2 балла, если есть недочеты – 1 балл, решено неверно – 0 баллов. Если алгоритм сказали правильно – 2 балла, с недочетами – 1 балл, неверно – 0 баллов.	Решают уравнения в тетрадях. После решения показывают как решали и проговаривают алгоритм решения видов уравнений.
4.	Изучение нового материала (8 мин)	- а сейчас давайте вместе решим уравнения, которые вызвали у вас затруднения. Записываю на доске решение первого уравнения, с помощью учащихся. - ответ: 3 - решим 2 уравнение. (решает уравнение) - ответ: корней нет. Вопросы есть? - теперь давайте обощим,  что мы делали в обоих уравнениях и составим алгоритм решения рациональных уравнений. - отлично! Алгоритм составлен. Давайте теперь будем с помощью этого алгоритма решать рациональные уравнения.	Отвечают на вопросы учителя. Помогают решать уравнение. Если есть вопросы – задают их. 1.       Перенести все члены уравнения в левую часть; 2.       Записать левую часть как алгебраическую дробь; 3.       Решить полученное уравнение. Записывают алгоритм в тетрадь.
5.	Закрепление изученного (19 мин)	Решите уравнения (Слайд 4). - а сейчас самостоятельно решите уравнения, а затем сравним ответы.(слайд 5) - те кто решил уравнения правильно, ставит себе 2 балла, с недочетами – 1 балл, неправильно – 0 баллов. - Следующее уравнение у доски (Слайд 6). - и еще одно самостоятельно. (Слайд 7) (с проверкой. После проверки балл в оценочные листы).	Один учащийся у доски, остальные – в тетрадях решают уравнение со слайда. Самостоятельно решают уравнение, а потом говорят ответы.
6.	Рефлексия (5 мин)	Давайте вернемся к цели и задачам урока. Какую цель вы ставили в начале урока? - вы достигли поставленной цели? - а какие задачи решили, чтобы научиться решать рациональные уравнения? - какой из этапов урока вызвал у вас затруднения? - какие типы и методы решения уравнения вызывают затруднения? Почему? - подсчитайте баллы в оценочных листах и на обратной стороне листа напишите номера заданий, которые вызвали у вас затруднения.	- научиться решать рациональные уравнения.  - да. - вспомнили определение рациональных уравнений, составили алгоритм решения рациональных уравнений, сами решали уравнения. Отвечают на вопросы.
7.	Домашнее задание (1 мин)	- Слайд 8	Записывают домашнее задание.

Оценочный лист учащегося.
Фамилия: Имя:
Этапы	Задания	Кол-во баллов
1	Решение уравнений 1 2
2	Алгоритм решения уравнений
3	Самостоятельное решение рациональных уравнений 1 2 3
Итоговое количество баллов:
Отметка:

Оценочный лист учащегося.
Фамилия: Имя:
Этапы	Задания	Кол-во баллов
1	Решение уравнений 1 2
2	Алгоритм решения уравнений
3	Самостоятельное решение рациональных уравнений 1 2 3
Итоговое количество баллов:
Отметка:

• 1 слайд

  уравнения
  1 – 10x = 5x + 10;
  X2 – 4x – 21 = 0;
  X4 – 5x2+ 6 = 0;
  X4 – 2x2 - 15 = 0;
  3(x + 5) = 8 – 5x;
  (- 2x + 1) (- 2x – 7) = 0;
  X2 – 7x + 12 = 0;
  2 = 𝑥+1 𝑥−1 ;
  𝑥−1 𝑥+2 = 𝑥−4 𝑥−3 - 1;
  (2x + 3)(2x + 5) = 0.
  
  
  

• 2 слайд

  Решение рациональных уравнений
  

• 3 слайд

  Виды уравнений
  Линейные уравнения:
  1. 1 – 10x = 5x + 10;
  5. 3(x + 5) = 8 – 5x;
  
  Квадратные уравнения:
  2. X2 – 4x – 21 = 0;
  7. X2 – 7x + 12 = 0;
  
  Биквадратные уравнения:
  3. X4 – 5x2+ 6 = 0;
  4. X4 – 2x2 - 15 = 0;
  
  
  
  
  Распадающиеся уравнения:
  6. (- 2x + 1) (- 2x – 7) = 0;
  10. (2x + 3)(2x + 5) = 0;
  
  Рациональные уравнения:
  3. 2 = 𝑥+1 𝑥−1 ;
  4. 𝑥−1 𝑥+2 = 𝑥−4 𝑥−3 - 1;
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Решите уравнения:
  2 = 𝑦 𝒚−5 ;
  𝑥−1 𝑥 + 2 = 0.
  
  

• 5 слайд

  Решите уравнения самостоятельно:
  1 - 2𝑥 𝑥−1 = 0
  Ответ:- 1
  𝑘+3 𝑘 = 4
  Ответ: 1
  
  

• 6 слайд

  Решите уравнение:
  𝑥 2 𝑥−3 = 𝑥−6 𝑥−3
  
  5𝑎−7 𝑎+1 = 2+5𝑎 𝑎−2
  
  
  

• 7 слайд

  Решите уравнение самостоятельно:
  6𝑥−5 4𝑥−3 = 3𝑥+3 2𝑥+5
  
  Ответ: 16 17
  
  
  

• 8 слайд

  Домашнее задание
  П. 5.5 – читать;
  алгоритм решения рациональных уравнений – выучить; задания на карточках - выполнить.
  

• 9 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 10 слайд

  Решение:
  𝑥−1−2𝑥 𝑥−1 = 0;
  −𝑥−1 𝑥−1 = 0;
  -x - 1 = 0;
  -x = 1;
  X = -1.
  Ответ: -1
  
  
  ОДЗ: x≠ 1
  
   
  
  
  

• 11 слайд

  Решение:
  𝑘+3 𝑘 – 4 = 0;
  𝑘+3−4𝑘 𝑘 = 0;
  −3𝑘+3 𝑘 = 0;
  -3k + 3 = 0;
  -3k = -3;
  K = 1.
  Ответ: 1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ОДЗ: k ≠ 0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  решение
  6𝑥−5 4𝑥−3 = 3𝑥+3 2𝑥+5 ;
  6𝑥−5 4𝑥−3 - 3𝑥+3 2𝑥+5 = 0;
  6𝑥−5 2𝑥+5 −( 3𝑥+3)(4𝑥−3) (4𝑥−3)(2𝑥+5) = 0;
  12 𝑥 2 +30𝑥−10𝑥−25 −(12 𝑥 2 −9𝑥+12𝑥−9) (4𝑥−3)(2𝑥+5) = 0;
  12 𝑥 2 +20𝑥−25−12 𝑥 2 −3𝑥+9 (4𝑥−3)(2𝑥+5) = 0;
  17𝑥−16 (4𝑥−3)(2𝑥+5) = 0;
  17x – 16 = 0;
  17x = 16;
  X = 16 17 .
  Ответ: 16 17 .
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ОДЗ:
  4x – 3 ≠0;
  X ≠ 3 4
  2x + 5 ≠ 0;
  X ≠ - 2,5