Конспект урока по геометрии на тему "Конус"(9 класс)

Тема урока: Конус

Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; ввести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся; воспитывать внимание, аккуратность.

Ход урока

     I. Орг. момент.

II. Проверка домашнего задания и подготовка к ГИА.

1.     Трое  учащихся решают на доске задачи из КДР (раздать карточки).

Карточка 1.

В треугольнике АВС известно, что внешние углы при вершинах В и С соответственно равны 97º и 112º. Найдите ے ВАС.

Карточка 2.

Из прямоугольной заготовки со сторонами 5 см и 7 см станок изготавливает деталь путём выдавливания в центре заготовки ромба с диагоналями 3 см и 4 см. Найдите площадь готовой детали (заштрихованная часть прямоугольника).

Карточка 3.

Чему равна площадь трапеции, изображённой на рисунке, если длины её оснований соответственно равны 3 и 10?

2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы:

1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра?

(Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью.

    2. Какой формулой выражается объем цилиндра?

3. Какой  формулой  выражается  площадь  боковой  поверхности  цилиндра?

Решение домашних  задач № 1214 (а).

Дано: r = 2см; h = 3 см. Найти: V.

V = Sh = πr²h = π ∙  (2)² ∙  3 = 24π (см³).

Ответ: см³.

Решение задачи № 1244.

Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; ρ = 2,6 г/см³.

Найти: h (длину провода).

ρ =;   V =;   V =≈ 2615 (см³);   r = 0,2 см.

V_цил = S_осн ∙  h = πr²h,

отсюда

h =≈ 20820 (см) ≈ 208 м.

Ответ: ≈ 208 м.

III. Изучение нового материала.

Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.

1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом

Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради.

2. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой.

При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.

3.  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

,

где r – радиус основания, h – его высота.

4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.

5. Площадь S_бок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть

,

где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).

.

IV. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1220 (б, в).

Учащиеся  решают  самостоятельно,  потом  решение  задачи  проверяется.

Решение

б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см³. Найти h.

V = πr²h; отсюда h == 9 (см).

Ответ: 9 см.

в) Дано: h = m; V = р. Найти r.

V = πr²h; найдем r² =, тогда r =.

Ответ: .

2. Решить задачу № 1248.

Учитель объясняет решение задачи.

Решение

В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных  тел  относятся  как  кубы  их  соответствующих  линейных  размеров».

По условию АО = h = 5 см; АО1 = h1 = = 2 см; плоскости сечения и основания параллельны; V1 = 24 см. Найти объем данного конуса V. OAB – общий угол; ADO1 = ABO (соответственные углы), то Δ АОВ Δ АО1D (по двум углам), тогда = k, значит, k =.

= k³.    Следовательно,  ,

отсюда V == 375 (см³).                                       Ответ: 375 см³.

3. Решить задачу № 1250.

Решение

По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r₁ = 9 см, где r₁ – радиус сектора.

1) S_бок =∙  α =∙  120° = 27π (см²).

2) С другой стороны,  S_бок = πrl,  значит,  27π = π ∙  r ∙  9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса).

3) S_осн = πr² = π ∙  3² = 9π (см²).

4) h² = l² – r²,  то h = ==
== 6(см).                                                Ответ: 9π см²; 6см.

V. Итоги урока.

Ответить на вопросы:

1. Какое тело называется конусом? Что такое ось, высота, основания, боковая поверхность, образующие конуса?

2.Какой формулой выражается объём конуса?

3.Какой формулой выражается площадь боковой поверхности конуса?

Домашнее задание: изучить материал пункта 126; ответить на вопросы 19–22 (с. 336 учебника); решить задачу № 1220 (а); записать в тетрадь решение задачи № 1219 (с. 332 –333 учебника).