Конспект урока по геометрии на тему "Перпендикуляр и наклонная" (10 класс)

Тема  урока:    Перпендикуляр и наклонная.

Цель урока:

1) Формировать практические умения  при решении задач по стереометрии;

2) Развивать пространственное воображение;

3) Воспитывать аккуратность при  построении чертежей;

1.      Изучение  нового материала

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом

Прямая, пересекающая  плоскость, называется перпендикулярной  этой плоскости, если она  перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения данной прямой  и плоскости.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость называется отрезок, соединяющий  данную точку с точкой  плоскости   и лежащий на прямой перпендикулярной  плоскости.

Конец этого  отрезка называется  основанием перпендикуляра.

  Расстоянием  от точки до плоскости  называется  длина перпендикуляра, опущенного  из этой  точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости , называется любой отрезок,соединяющий данную  точку с точкой плоскости,  и не являющийся  перпендикуляром.

АО-перпендикуляр

АВ-наклонная                                                  

О-основание перпендикуляра

В-основание наклонной

ВО-проекция наклонной

2. Формирование практических умений и навыков:

Задача1. Прямые АВ, АС  и АД  попарно перпендикулярны. Найти длину  отрезка АС, если ВД=а, ДС=в,  АВ=с.

Решение:

1) Рассмотрим треуг. АДВ

АД

2)  АДС

АС

АС=

Задача 2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций  этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Решение:

ВД-ВС=9

АС=10, АД=17

х=ВС, х+9=ВД

10

100-х

18х=108

х=6

х+9=15

 Задача 3.Из точки к плоскости  проведены  две наклонные, одна из которых  на 26 см больше другой. Проекции наклонных  равны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

ВД=х+26, ВС=х

АВ

АВ

х

-52х= - 780

х=15   15+26=41

Задача 4. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся  как 1:2 и проекции их равны   1 см  и 7 см.

Решение:

АС:АД=1:2

х

х

- 3х

х

х=4   2х=8

Задача 5. Из точки  к плоскости проведены  две наклонные, равные 5 см и 8 см. Разность проекций этих наклонных  равна  3 см. Найдите проекции наклонных.

Решение:

АВД

АВ

АВС

АВ

25-х

25-х

6х-30=0

3.Самостоятельная работа

1 вариант

1.Прямые АВ, АС,АД   попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка АС, если ДВ=b, СД=с, АВ=а.

2. Из данной точки к плоскости   проведены   две наклонные, разность длин которых равна 12 см. Их проекции на эту плоскость соответственно равны 54 см  и 30 см. Найти расстояние  от  этой точки   до плоскости.

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 16 см. Разность проекций  этих наклонных равна 6 см. Найдите проекции наклонных.

4. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости  наклонная, равная 20 см, образующая с этой  плоскостью угол 45⁰ . Найти  расстояние  от данной точки до плоскости.

5. Из точки к плоскости проведены наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние  от этой  точки до плоскости, если  проекции наклонных относятся как 2:3.

2 вариант

1.Прямые АВ, АС,АД   попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка ДС, если ДА=с, СВ=в, ДВ=а.

2. Из точки к плоскости проведены  две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся  как 1:2 и проекции наклонных равны  4 см   и   28 см.

3.  Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 15см и 24 см. Разность проекций  этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

4. Из точки к плоскости проведены наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние  от этой  точки до плоскости, если  проекции наклонных относятся как 2:3.

5. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости  наклонная, равная 40 см, образующая с этой  плоскостью угол 45⁰ . Найти  расстояние  от данной точки до плоскости.

4.      Домашнее  задание:

1. Прямые АВ, АС, АД  попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если:

1)      АВ=3 см, ВС=7 см, АД= 1,5 см

2)      ВД=9 см, ВС=16 см, АД=5 см

       5.Итоги урока

.