Конспект урока по информатике на тему "Алфавитный подход к определению количества информации"

Тема: Алфавитный подход к определению количества информации

Цели урока:

Образовательные:

-       сформировать у учащихся понимание алфавитного подхода к измерению информации.

Развивающие:

-       развития речи, мышления, памяти, вычислительных навыков;

-       формирования навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).

Воспитательные:

-       воспитания информационной культуры, культуры вычислений;

-       дисциплинированность, проявлять толерантность.

Дидактическое и техническое обеспечение урока:

-       класс IBM PC (компьютер, экран, проектор);

-       компьютерная презентация;

-       карточки с заданием.

Ход урока:

I. Организационный момент

1.     Проверка присутствующих.

2.     Объяснение хода урока.

II. Проверка домашнего задания

1.     Устный опрос.

a)     «Вы выходите на следующей остановке?» - спросили человека в автобусе. «Нет», - ответил он. Сколько информации содержит ответ? (1 бит)

b)    Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз? (3 бита)

c)     Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили? (1 бит)

2.     Работа по карточкам.

Вариант № 1.

Задание 1. Выполнить перевод единиц измерения количества информации

a)     4 Кбайт в байтах и битах;

b)    8192 бит в байтах и Кбайтах;

c)     8 Мбайт в битах.

Задание 2. Решите задачи

1.     В коробке лежит 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик? (4 бита)

2.     При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит диапазон? (256)

3.     Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме? (8 подъездов)

4.     В коробке лежит 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер? (по таблице 2,5 бит)

5.     Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 число? (30 или 31 дней по таблице 4,9 бит)

Вариант № 2.

Задание 1. Выполнить перевод единиц измерения количества информации

a)     5 Кбайт в байтах и битах;

b)    16384 бит в байтах и Кбайтах;

c)     9 Мбайт в битах.

Задание 2. Решите задачи

1.     На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на 4 путь. Сколько информации вы получили? (3 бита)

2.     При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N? (512)

3.     Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? (16 этажей)

4.     Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили? (по таблице 3,3 бит)

5.     Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май»? (12 месяцев по таблице 3,5 бит)

III. Изложение нового материала

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Информационная емкость знака. Представим себе, что необходимо передать информационное сообщение по каналу передачи информации от отправителя к получателю. Пусть сообщение кодируется с помощью знаковой системы, алфавит которой состоит из N знаков {1, ..., N}. В простейшем случае, когда длина кода сообщения составляет один знак, отправитель может послать одно из N возможных сообщений "1", "2", ..., "N", которое будет нести количество информации I (рис. 1.).

Рис. 1. Передача информации

Формула N = 2^I связывает между собой количество возможных информационных сообщений N и количество информации I, которое несет полученное сообщение. Тогда в рассматриваемой ситуации N - это количество знаков в алфавите знаковой системы, а I - количество информации, которое несет каждый знак: N = 2^I.

С помощью этой формулы можно, например, определить количество информации, которое несет знак в двоичной знаковой системе:

N = 2 => 2 = 2^I => 2¹ = 2^I => I=1 бит.

Таким образом, в двоичной знаковой системе знак несет 1 бит информации. Интересно, что сама единица измерения количества информации "бит" (bit) получила свое название от английского словосочетания "Binary digiT" - "двоичная цифра".

Информационная емкость знака двоичной знаковой системы составляет 1 бит.

Чем большее количество знаков содержит алфавит знаковой системы, тем большее количество информации несет один знак. В качестве примера определим количество информации, которое несет буква русского алфавита. В русский алфавит входят 33 буквы, однако на практике часто для передачи сообщений используются только 32 буквы (исключается буква "ё").

С помощью формулы N = 2^I определим количество информации, которое несет буква русского алфавита:

N = 32 => 32 = 2^I => 2⁵ = 2^I => I=5 битов.

Таким образом, буква русского алфавита несет 5 битов информации (при алфавитном подходе к измерению количества информации).

Количество информации, которое несет знак, зависит от вероятности его получения. Если получатель заранее точно знает, какой знак придет, то полученное количество информации будет равно 0. Наоборот, чем менее вероятно получение знака, тем больше его информационная емкость.

В русской письменной речи частота использования букв в тексте различна, так в среднем на 1000 знаков осмысленного текста приходится 200 букв "а" и в сто раз меньшее количество буквы "ф" (всего 2). Таким образом, с точки зрения теории информации, информационная емкость знаков русского алфавита различна (у буквы "а" она наименьшая, а у буквы "ф" - наибольшая).

Количество информации в сообщении. Сообщение состоит из последовательности знаков, каждый из которых несет определенное количество информации.

Если знаки несут одинаковое количество информации, то количество информации I_c в сообщении можно подсчитать, умножив количество информации I, которое несет один знак, на длину кода (количество знаков в сообщении) К:

I_c = I × K

Так, каждая цифра двоичного компьютерного кода несет информацию в 1 бит. Следовательно, две цифры несут информацию в 2 бита, три цифры - в 3 бита и т. д. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного компьютерного кода (табл. 1.).

Таблица 1. Количество информации, которое несет двоичный компьютерный код

Двоичный компьютерный код	1	0	1	0	1
Количество информации	1 бит	1 бит	1 бит	1 бит	1 бит

IV. Закрепление изученного

Упражнение (устно)

1.     Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, написанном русскими буквами.

Решение:

N = 33 русских прописных буквы + 33 русских строчных буквы + 21 специальный знак = 87 символов.

I = log₂87 = 6,4 бита количество информации.

6,4 * 3000 = 19 140 бит.

2.     Найти количество информации, содержащейся в немецком тексте с таким же количеством символов

Решение:

N = 26 немецких прописных буквы + 26 немецких строчных буквы + 21 специальный знак = 73 символа.

I = log₂73 = 6,1 бит количество информации.

6,1 * 3000 = 18 300 бит.

3.     Найти объем текста, записанного на языке, алфавит которого содержит 128 символов и 2000 символов в сообщении.

Решение:

I = log₂128 = 7 бит – объем одного символа.

7 * 2000 = 14 000 бит – объем сообщения.

V. Домашнее задание

1.     Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

2.     Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста?

VI. Вопросы учеников

Ответы на вопросы учащихся.

VII. Итог урока

Подведение итога урока. Выставление оценок.

Карточка

Вариант № 1

Задание 1. Выполнить перевод единиц измерения количества информации

a)    4 Кбайт в байтах и битах;

b)    8192 бит в байтах и Кбайтах;

c)     8 Мбайт в битах.

Задание 2. Решите задачи

1.     В коробке лежит 16 кубиков. Все кубики разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный кубик?

2.     При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит диапазон?

3.     Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

4.     В коробке лежит 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

5.     Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 число?

Карточка

Вариант № 2

Задание 1. Выполнить перевод единиц измерения количества информации

a)    5 Кбайт в байтах и битах;

b)    16384 бит в байтах и Кбайтах;

c)     9 Мбайт в битах.

Задание 2. Решите задачи

1.     На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на 4 путь. Сколько информации вы получили?

2.     При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

3.     Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

4.     Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

5.     Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на май»?