Конспект урока по информатике на тему "Арифметические операции в позиционных системах счисления"

План – конспект урока

Информатика, 10 класс.

№: 39 по общему счету, 1 по теме.

Тема: Арифметические операции в позиционных системах счисления

Цель: освоить способы сложения и вычитания в позиционных системах счисления.

Задачи:

·        образовательная: формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Системы счисления”, формирование общеучебных и специальных умений и навыков, контроль за усвоением учебного материала.

·        развивающая: развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала; самостоятельность; развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся.

·        воспитательная: формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся. Активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Оборудование: экран, проектор; презентация по изучаемой теме; опорный конспект; учебник.

Этапы урока:

1.     Организационный момент (1 – 2 мин)

2.     Проверка знаний и умений обучающихся (10-12 мин.).

3.     Подготовка к активному и сознательному усвоению материала (2-3 мин)

4.     Получение новых знаний (14 – 13 мин)

5.     Закрепление новых знаний (14 -13 мин)

6.     Информация о домашнем задании (2 -1 мин)

7.     Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия (2 – 1 мин)

Ход урока

Организационный момент. Добрый день, ребята! Присаживайтесь.

Проверка знаний и умений обучающихся.

Прежде чем приступить к изучение новой темы, вспомним пару моментов из прошлых уроков.

Фронтальная работа.

1) Сейчас мы будем работать устно. Внимание на экран: https://learningapps.org/view15565782 У вас есть карточки двух видов. (приложение 1) Определите содержание этих карточек.

На одних - цветных помещены термины, на других определения.

Необходимо найти соответствие между терминами и определениями. (Ответы проверяются с места устно).

2) Укажите, какие числа записаны с ошибками и почему: 123₇, 3006₄, 12ААС09₂₀, 13476₅

3) Перевести числа 142, 56 и 1232 из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

Подготовка к активному и сознательному усвоению материала.

Мы продолжаем изучать позиционные системы счисления. Вы узнали, что позиционные системы счисления бывают разные, скажите, пожалуйста, какие? - Десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Вы научились переводить числа из одной системы счисления в другую. Но зачем нам с вами это надо?

- Чтобы производить расчеты.

С 1 класса нас учат производить расчеты, +, -, * и / в десятичной системе счисления. А как вы думаете, можно ли производить расчеты в произвольной позиционной системе счисления? И зачем это нужно?

- Да, можно.

Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых. Первый кто заговорил о двоичном кодировании, был Лейбниц Готфрид Вильгельм. Он написал трактат «Expication de l'Arithmetique Binary» — об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах. В рукописи на латинском языке, написанной в марте 1679 года, Лейбниц разъясняет, как выполнять вычисление в двоичной системе, в частности умножение, а позже в общих чертах разрабатывает проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления. Вот что он пишет: «Вычисления такого рода можно было бы выполнять и на машине». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Итак, тема нашего урока «Арифметические операции в позиционных системах счисления». Открываем тетради и записываем.

Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе. Какие законы, помните?

- Коммутативный (переместительный), ассоциативный (сочетательный), дистрибутивный (распределительный);

Получение новых знаний.

Начнем с сложения в позиционных системах счисления.

— 9+6 = 15. Попробуем показать число 15 через основание, т.е. 15 = 10+5. 5 записываем под 1-м разрядом, а 2-й увеличиваем на 1.

— 9+7+1 = 17 = 10+7. 7 записываем под 2-м разрядом, а 3-й увеличиваем на 1.

— 9+8+1 = 18 = 10+8.

При сложении цифры суммируются по …… (разрядам отвечает ученик), и если при этом возникает переполнение разряда, то …….(производится перенос в старший разряд) Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.

Чтобы в системе счисления с основанием q получить сумму S двух чисел A и B, надо просуммировать образующие их цифры по разрядам i справа налево. Записываем в тетрадях:

1)    если a_i + b_i < q, то s_i = a_i + b_i, старший (i + 1)-й разряд не изменяется

2)    если a_i + b_i ≥ q, то s_i = a_i + b_i – q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на 1

1. Давайте рассмотрим правило сложения на примере в двоичной СС:

— 1 + 1 = 2 ≥ 2, записываем 2 – 2 = 0 под 1-м разрядом, а 2-й разряд увеличиваем на 1.

И так далее.

2. А теперь сложим два числа в троичной СС:

— 1 + 2 = 3 ≥ 3, записываем 3 – 3 = 0 под 1-м разрядом, а 2-й разряд увеличиваем на 1.

— 1 + 2 = 3 ≥ 3, записываем 3 – 3 = 0 под 2-м разрядом, а 3-й разряд увеличиваем на 1.

— 1 + 1 + 2 = 4 ≥ 3, записываем 4 – 3 = 1 под 3-м разрядом, а 4-й разряд увеличиваем на 1.

— 1 + 1 = 2 <3, записываем 2 под 4-м разрядом.

3. Сложим в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. Попробуйте сначала самостоятельно выполнить в тетрадях.

Теперь разберём вычитание в системах счисления с основанием q.

При вычитании из меньшей цифры большей... (в старшем разряде занимается единица) которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления.

Чтобы в системе счисления с основанием q получить разность R двух чисел A и B, надо вычислить разности образующих их цифр по разрядам i справа налево. Записываем в тетрадях:

— если a_i ≥ b_i, то r_i = a_i – b_i, старший (i + 1) -й разряд не изменяется

— если a_i < b_i , то r_i = q + a_i – b_i ,старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1.

1. Рассмотрим правило вычитания в двоичной системе счисления на примере.

— 0 < 1, то во 2-м разряде занимаем 1, а 2+0-1 = 1 записаем в 1-й разряд.

— было 0, 1 занили, остолось 1.

2. Рассмотрим правило вычитания в троичной системе счисления, где q=3.

— 1 ≥ 0 записываем 1 – 0 = 1 под 1-м разрядом

— 0 < 1 записываем 3 + 0 – 1 = 2 под 2-м разрядом, делая заем в 3-м разряде

— 0 < 2 записываем 3 + 0 – 2 = 1 под 3-м разрядом, делая заем в 4-м разряде

— 0 = 0 записываем 0 под 4-м разрядом

— 0 < 1 записываем 3 + 0 – 1 = 2 под 5-м разрядом, делая заем в 6-м разряде.

3. Вычитание в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. Попробуйте сначала самостоятельно выполнить.

Закрепление новых знаний.

Индивидуальная работа на местах, проверка у доски.

Решить кросснамбер:

По вертикали:

1. Найди сумму и запиши в двоичной системе счисления 153₈ + F9₁₆

3. Найди разность и запиши в двоичной системе счисления 122₃ - 11₂

6. Выполни операцию 10010000₂ + 1100₂

7.

По горизонтали:

2. Разность двоичных чисел 11001100 - 11111

4. Найти разность 1678 – 568

5.

8. Найти разность 12E16 – 7916 ответ запиши в десятичной системе счисления

Информация о домашнем задании.

§ 12.1, 12.2, вопросы 2,3,7,8

Оценивание обучающихся. Итог урока. Рефлексия.

Вот и подошел к завершению наш урок. Подведем его итоги. Прочтите начало фраз, выберите наиболее близкое вам высказывание и продолжите его (3-4человека)

1.     Сегодня на уроке самым познавательным для меня было …

2.     Меня удивило, что …

3.     Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …

Дополнительное задание

1.       Расставьте вместо знака вопроса знаки арифметических операций так, чтобы было верно следующее равенство в двоичной системе: 1100 ? 11 ? 100

2.      Восстановите неизвестные цифры в примере на сложение в восьмеричной системе, которые обозначены знаком вопроса:
3?42
215?
?721