Цели: ввести
понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых чисел; учить
делать выводы; закреплять умение решать уравнения.
Информация для учителя Таблицу
простых чисел, помещенную на обложке учебника, следует подробно рассмотреть с
учащимися. Полезно ее вывесить в классе и использовать в работе.
Ход урока
I. Организационный
момент
Девизом сегодняшнего урока
будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика — царица наук; теория
чисел — царица математики».
II. Устный счет
1. № 103 (а, г) стр. 18.
Записать ответы на листах. Взаимопроверка. Дети цепочкой читают ответы.
— Кто не согласен с этим
ответом?
2. Во сколько раз лестница на
6-й этаж дома длиннее лестницы на 2-й этаж этого же дома? (В 5 раз.)
3. Что легче 1 кг железа или 1
кг ваты? (Равны.)
4. Назовите 3 числа, кратных 5;
кратных 2; кратных 10.
Верно ли, что:
а) любое число, кратное 10,
кратно 5;
б) любое число, которое кратно
2 и кратно 5, кратно 10?
5. Решите уравнения. Выберите
из пяти чисел то, которое является корнем уравнения. Прочтите получившееся
слово.
|
|
И
|
С
|
Ч
|
Л
|
0
|
1
|
х- 100 = 259
|
159
|
279
|
359
|
39
|
361
|
2
|
(24 - х) + 30 = 50
|
4
|
56
|
44
|
36
|
104
|
3
|
810 : b =
9
|
9
|
90
|
7290
|
80
|
801
|
4
|
30 у - 2 у - 280
|
1
|
100
|
18
|
10
|
1000
|
5
|
20 z +
30 z = 2000
|
4
|
400
|
5
|
50
|
40
|
Слово «число» по-гречески
звучит так: «арифмос», поэтому наука о числе получила название «арифметика».
III. Сообщение темы
урока
— Это слово поможет
сформулировать тему сегодняшнего урока. Запишем ее: «Простые и составные
числа». Мы с вами начнем изучать элементы теории чисел и постоянно будем
убеждаться в справедливости слов Карла Фридриха Гаусса.
IV. Изучение нового
материала
1. Подготовительная работа.
— Назовите все делители числа:
а) 10; б) 13; в) 1; г) 12; д) 7, е) 24.
— Сколько делителей имеет
каждое число?
Данное число
|
Делители числа
|
Количество делителей
|
10
|
1, 2, 5, 10
|
4
|
13
|
1, 13
|
2
|
1
|
1
|
1
|
12
|
1, 2, 3, 4, 6, 12
|
6
|
7
|
1, 7
|
2
|
24
|
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
|
8
|
— На какие группы можно
разделить данные числа? Почему?
(На три группы:
1 группа — числа, которые имеют
только два делителя;
2 группа - числа, которые имеют
более двух делителей;
3 группа — число 1, у него
только один делитель.)
— Какое число называют
делителем данного натурального числа?
— Какое число является
делителем любого натурального числа? (1.)
2. Работа над новой темой.
— Такие числа как 10, 12, 24
называют составными числами, а 13, 7 — простыми.
— Попробуйте самостоятельно
сформулировать определения простых и составных чисел.
Определение. Натуральное число
называют составным, если оно имеет более двух делителей.
— Приведите примеры составных
чисел. (25, 1246, 33 333, 12345.)
— Почему эти числа являются
составными? (Имеют больше двух делителей, так как делятся на 1, на само число и
25 кратно 5, 1246 кратно 2, 33 333 кратно 3, 12 345 кратно 5.)
Определение. Натуральное число
называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
— Приведите примеры простых
чисел. (2, 3, 5.)
— Давайте рассмотрим форзац
учебника, где приведена таблица простых чисел от 2 до 997.
— Назовите наименьшее простое
число. (2.)
— Что о нем можно сказать? (2 —
четное число.)
— Какую закономерность вы заметили
в таблице простых чисел? (Все простые числа, кроме 2, нечетные.)
— Почему? (Если число четно, то
оно делится на 2, значит у него больше, чем два делителя, следовательно, оно
составное.)
— Назовите два двузначных
простых числа, два трехзначных.
— В первом задании число 1 вы
выделили в третью группу. Почему? (У него один делитель.)
— Число 1 имеет только один
делитель: само это число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым
числам.
V. Физкультминутка
VI. Закрепление изученного
материала
1. № 93 стр. 17 (устно).
(Ответ: 31—2 делителя: 1 и само
число; 25 — 3 делителя: 1, 5, 25; 100 — 9 делителей: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25,
50, 100.)
— Какие из этих чисел являются
составными? (25, 100.)
— Почему? (Имеют больше двух
делителей.)
— Назовите наибольший делитель
числа 25, 100. (Это сами эти числа.)
2. № 94 стр. 17
(самостоятельная работа с таблицей простых чисел).
— Выпишите в тетрадь только
простые числа. (101, 409, 563, 863, 997.)
3. № 95 стр. 17 (устно с
подробным комментированием). (Ответ: так как цифра 8 — четная, то число 2968 —
четное, следовательно, делится на 2, значит число 2968 — составное, так как
имеет больше двух делителей и т.д.)
4. Придумайте несколько чисел,
которые имеют только 3 делителя. (4: 1, 2, 4; 9: 1, 3, 9; 25: 1, 5, 25; 49: 1,
7, 49; 81: 1, 9, 81 и т. д.)
— Какую закономерность вы
заметили? (Эти числа являются квадратами натуральных чисел, но берутся через
один.)
5. Найдите сумму всех простых
чисел от 30 до 50. (31 + 37 + 41 + 43 + 47 — 199.)
VII. Самостоятельная
работа
Взаимопроверка.
Вариант I.
№ 109 (а), № 110 (а), № 112 (а) стр. 19.
Вариант II. № 109 (б), № 110
(б), № 112 (б) стр. 19.
VIII. Работа над задачей
1. № 113 стр. 19. После разбора
учащиеся решают самостоятельно.
— Прочитайте задачу.
— Как вы понимаете задачу?
— Что показывает знаменатель 7?
(На сколько равных частей разделили целое.)
— Что показывает числитель 5?
(Сколько таких равных частей взяли.)
— Что надо найти в задаче:
дробь от числа или число по его дроби? (Дробь от числа.)
— Дробь 5/7 — правильная или
неправильная? (Правильная.)
— В результате решения задачи
мы получим число большее или меньшее, чем 210? (Меньшее, так как дробь 5/7
правильная.)
— Запишите самостоятельно
решение.
210 : 7 · 5 = 150 (г)
2. № 114 стр. 19 (устно с
полным разбором).
— Прочитайте задачу.
— Сколько условий в обещании
девочки? (Обещание девочки состоит из двух условий: 1) сходить в булочную; 2)
вымыть посуду.)
— В каком случае считается
выполненным обещание? (Обещание считается выполненным, если исполнены
одновременно 2 условия.)
Решение:
|
1 условие
|
2 условие
|
Обещание выполнено
|
а
|
—
|
+
|
—
|
б
|
+
|
—
|
—
|
в
|
+
|
+
|
+
|
г
|
—
|
—
|
—
|
— В чем сходство этой задачи с
задачей нахождения решений неравенства? (Каждое число должно одновременно удовлетворять
двум условиям: быть больше 2, но меньше 6.)
IX. Повторение
изученного материала
№ 105 стр. 18. (у доски и в
тетрадях).
— Как перевести десятичную
дробь в проценты? (Надо десятичную дробь умножить на 100, а для этого перенести
запятую в числе вправо на два знака.)
X. Подведение итогов
урока
— Каким свойством обладает
единица? (Число 1 не является ни простым, ни составным числом.)
— Приведите примеры простых
чисел.
— Верно ли высказывание: 120
005 — составное число? (Да.)
— Почему? (Число имеет больше
двух множителей, оно делится на 5, так как запись числа оканчивается цифрой 5.)
— Какие задания заставляли вас
задуматься?
Домашнее задание
Выучить простые числа от 2 до
20. Разобрать задачу № 108 стр. 19, придумать и решить аналогичную; № 115 стр.
19; № 117 стр. 20.
Дополнительный материал
Как возвести в квадрат число,
близкое к 50?
Покажем, как в уме возвести в
квадрат двузначное число, близкое к 50. Назовите любое число, близкое к 50, но
большее, чем 50 (скажем, число 58).
Записываем ответ: 582 =
3364.
Еще пример (называете, скажем,
63): 632 = 3969.
Как же я так быстро произвела
вычисления?
Я пользовалась определенным
алгоритмом. Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но большее 50,
то поступай так:
1) вычти из этого числа 25:
2) припиши к результату двумя
цифрами квадрат избытка данного числа над 50.
Примеры
1) 582 = 3364.
Объяснение. 58 — 25 = 33 ,
82 = 64 , 582 = 3364.
2) 642 = 40 96.
Объяснение. 64 — 25 = 39, 64 —
50 = 14, 142 = 196,
642 = 3900 + 196 = 4096.
Вы теперь легко сами придумаете
алгоритм для возведения в квадрат числа, которое близко к 50, но меньше, чем
50.
Проверьте себя на примере:
432 = 1849.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.