Конспект урока по математике 1 курс "Логарифмические уравнения"

Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

 Конспект урока: «Логарифмические уравнения»

                                                                           Подготовила: Жучкова Е.А.

                                                                               преподаватель математики

2016 год

г. Липецк

Тема урока:  «Логарифмические уравнения»

Дата проведения:

Цель урока:

Образовательная:  изучить определение логарифмических уравнений, методы решения, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научить  решать логарифмические уравнения  на основе  определения логарифма и потенцирования.

Развивающая: Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательная: Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Задача урока:  научить применять знания на практике, научить решать логарифмические уравнения, используя определение логарифма и потенцирование.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Место работы: ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»

Предмет: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Группа: ДП-16

Формы работы: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: ПК, проектор, компьютерная презентация «Логарифмические уравнения», математический дидактический материал.

Этапы  урока:

1.                 Организационный этап -3минуты

2.                 Активация мыслительной деятельности- 3минуты

3.                 Постановка цели и задачи урока-2 минуты

4.                 Актуализация знаний -3минуты

5.                 Этап усвоения новых знаний- 10 минут

6.                 Этап закрепления новых знаний-18 минут

7.                 Этап информации  обучающихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению -2 минуты

8.                 Этап подведения итогов урока-4 минуты

                                                          Ход урока.

   I. Организационный этап.

   1.Проверка готовности   обучающихся к уроку, организация внимания).

2. Активация мыслительной деятельности.

  II. Постановка цели урока.(слайд 2.)

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы…  На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.

Запишем тему нашего урока: «Логарифмические уравнения».(слайд 3.)

 (слайд 4.)Цель урока:  изучить определение логарифмических уравнений,  изучить методы решения логарифмических уравнений, формировать опорную систему знаний по теме «Логарифмические уравнении», научиться  решать логарифмические уравнения  на основе  определения логарифма и потенцирования.

III. Актуализация знаний.

Повторение ранее изученного.(слайд 5.)

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов ».

Разминка по теории: (слайд 6.)

1. Дайте определение логарифма.

2.  Назовите область определения логарифма?

3. Какими числами могут быть основания логарифма?

4.  Функция y=log_3,2 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5.  Какие значения может принимать логарифмическая функция?

 2 обучающиеся выполняют индивидуальные задания на знание основных формул по теме «Логарифмы».

Остальные обучающиеся выполняют устные задания.

 Вычислить устно(слайд7-14)

 Проверить  индивидуальные задания (слайд15)

IV. Этап усвоения новых знаний(слайд 16.)

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение .
Способы решения логарифмических уравнений(слайд 17.)

1.     Решение уравнений на основании определения логарифма

2.     Метод потенцирования

3.     Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

4.     Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

Мы рассмотрим сегодня два первых метода.

1.    Решение уравнений на основании определения логарифма.

 имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

·     по данным основаниям и числу определяется логарифм,

·     по данному логарифму и основанию определяется  число,

·     по данному числу и логарифму определяется основание.

 Примеры решает преподаватель у доски:

Пример 1	Пример 2	Пример 3
Ответ: 7	Ответ: 8	Ответ: 3

2.    Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример решает преподаватель у доски.

Пример: Решите уравнение   

ОДЗ:                                                                                               3  - неверно Ответ: решений нет. Решаются задания у доски  с проверкой последующей по презентации №1

ОДЗ:

 №2

Группа  разделена в начале  урока на 2 группы по 9-10 человек. Кажды 3-4 члена  группы выбирают один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводят взаимообучение с остальными 3-4 товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.

 Самостоятельная работа  Группе №1

Решите уравнения:

1. log _0,5 x = 2                              

 2.log _x 4 = 2                              

 3.         

№4 log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )

Самостоятельная работа группе №2

Решите уравнения:

 №1. log ₅ x = - 2    

№2. log _x 5 = 1                             

№3.  .  

№4. log ₂ (3x – 6 ) = log ₂ ( 2x – 3 )

 Задание прорешивают  те  обучающиеся, справившиеся с самостоятельной работой раньше всех.

Задание B3 (№ 2671)

Найдите корень уравнения .

Задание B3 (№ 2675)

Найдите корень уравнения .

---

Домашнее задание

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое , страховое дело , делопроизводство..

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

 Задачник стр.151. №44.2(в,г)

Выставление оценок.

Приложение №1

Подведение итогов урока.

Часть урока	Доволен своей работой	Удовлетворен работой	Ничего не понял
Актуализация знаний (повторение )
Объяснение нового материала
Закрепление нового материала (решение примеров).
Самостоятельная работа в конспекте
Весь урок в целом.

Приложение №2

Карточка для рефлексии.

Понравился ли тебе урок?_______________________________

Что не понравилось на уроке?________________________________________________

Поставь отметку преподавателю  по 5-бальной системе_____________

Оцени свою деятельность за урок по 5-бальной системе______

Какие действия  преподавателя считаешь неправильными?________________________________________

Какой фрагмент урока был самым интересным?___________________________________________

Литература:

1.      

2.     Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. В двух частях ч1 задачник - М-2012

3.     Мордкович А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс.В двух частях ч2 учебник - М-2012

4.     Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ (Ш.А. Алимов,Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.). - 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012.- 464с. : ил.

5.     Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 100с.