Конспект урока по математике "Решение линейных уравнений". (6 класс)

Тема урока: Решение линейных уравнений. 6 класс. Учитель: Махата Л,Н,

Цели урока:

·                     образовательная – изучение нового способа решения уравнений; 

·                     развивающая – создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли, развивать логику мышления.

·                     воспитательная – привитие интереса к предмету через использование регионального компонента, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Задачи урока:

·                     показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки приводить подобные слагаемые;

·                     ввести определение линейного уравнения; 

·                     учить решать линейные уравнения. 

·                     Развитие самостоятельных навыков работы.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, слайды  «Математика 6 класс», карточки для устного счета.

Ход урока

1. Оргмомент.

 Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня вы закрепите решение линейных уравнений новым способом. .

См. Приложение 1: Слайд № 1.

< Рисунок 1>

См. Приложение 1: Слайд № 2.

Ответ:

См. Приложение 1: Слайд № 3.

Учитель: Устный счет: раскройте скобки  5(2-х)   3(х+7)   -2(а-6)   -(а+в-с)

II. Устный счет.

Учитель: приведите подобные слагаемые 2х-8+х-7  3х+7-2х+10

См. Приложение 1: Слайд № 4.

1. Вычислите:

7-70   :  9   + 7   * 2

-19+100 : (-3) -11        + 39

Ответ: 01

См. Приложение 1: Слайд № 5.

2. Упростите выражение:  

Ответ: 09

См. Приложение 1: Слайд № 6.

3. Найдите коэффициент произведения и назовите его модуль:

Ответ: 1903
Ответ задания: 01.09.1993

См. Приложение 1: Слайд № 7.

.

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сейчас мы с вами повторим нахождение неизвестных компонентов уравнения. Решите уравнение и расскажите нужное правило:

См. Приложение 1: Слайд № 8.

а) ;  б)   в)   г)   д)  е) 

Ответы: а) 25; б) 42; в) 6; г) 10; д) 60; е) 4.

См. Приложение 1: Слайд № 9.

Учитель: А теперь, используя ответы уравнений,  расставьте их по порядку.

Буква примера	а	б	в	г	д	е
Ответ уравнения	25	42	6	10	60	4
Присвоенное значение	м	0	0	1	м	0
Место п/п в записи	6	2	4	1	5	3

Ответ: 1000 мм

Учитель: Выразите полученное число в метрах.

Ответ: 1000 мм = 100 см = 1 м.

IV. Решение уравнений.

Решение   проводит учитель с записями на доске и в тетрадях. Перед решением полезно напомнить ребятам понятия левой и правой частей уравнения.

1) Решим уравнение  

По правилу отыскания неизвестного множителя имеем:  т.е.  Это же уравнение можно получить, разделив обе части уравнения на 4 или умножив обе части уравнения на  Теперь легко найти значение  Имеем , или   
Число -2 является корнем уравнения  и уравнения  т.к. -2+5=3 и     4*(-2+5)=12.

Какой вывод можно сделать?

См. Приложение 1: Слайд № 10(1-й клик мыши).

Вывод: Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2) Решим уравнение  

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем  т.е. Уравнения  и   имеют один и тот же корень 6, т.к. 2*6+5=17 и 2*6=17-5. Уравнение  можно записать так:  Видим, что корень уравнения  не изменяется, если перенести слагаемое из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

3) Решим уравнение  

Вычтем из обеих частей уравнения по  Получим  Но  значит,  Это уравнение можно поучить из данного, если слагаемое  перенести из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение  получим  и 

Число 2 есть корень уравнения  и уравнения  т.к. 5*2-2*2=6 и 5*2=2*2+6.

Здесь можно сделать следующий вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

См. Приложение 1: Слайд № 10(2-й клик мыши).

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду  где  В первом уравнении    Во втором уравнении     В третьем уравнении   

См. Приложение 1: Слайд № 10(3-й клик мыши).

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

А теперь давайте полученные корни уравнений перемножим и разделим это произведение на -3.

(-2*6*2):(-3)=-24:(-3)=8.

Ответ: 8.

Учитель: решить по слайду

См. Приложение 1: Слайд № 11.

V.  Закрепление изученного.

Выполнить по слайду и по вариантам с комментированием на месте.

№1314. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного.

а)                 б)  

№1315. Соберите в левой части все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное.

а)                б)  

Выполнить № 1316 (а-г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

№1316. Решите уравнения:

а)	б)	в)	г)
Ответ: 16.	Ответ: -10.	Ответ: -8.	Ответ: 0.

Решите пример , используя найденные корни, и вы узнаете, сколько миллионов человек перевозят за год трамваи нашего города Пятигорска.

Решение: .

Ответ: 80.

Учитель: Да, яркие вагончики 5 моделей, в количестве 81 штуки ходят по 8 маршрутам общей протяженностью около 50 км и перевозят в год порядка 80 млн. человек.

См. Приложение 1: Слайд № 12.

Решите задачу: «В трамвае № 4,  в 3 раза больше пассажиров, чем в трамвае № 3, следующем в том же направлении. Если из первого трамвая переместить20 пассажиров во второй, то в обоих вагонах пассажиров будет поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне?
Решение задачи можно оформить в виде таблицы, где - количество пассажиров во втором вагоне.

№ пп		Было	Стало
I	Вагон № 4
II	Вагон № 3

Учитель: Вместимость трамвая может максимально достигать 190 человек.

VI.  Итог урока.

2) Решить уравнения

                     

Ответ: -11.                                 Ответ: 2.

Учитель: 

 VII.  Домашнее задание.

Выучить правила п.42, №1342 (абв), 

«Занимательный мир задач» 

Внеклассное мероприятие 6 классы. Учитель: Махата Л.Н

Цели:

1. Повышение интереса к изучению математики, развитие творческих способностей учащихся, логического мышления. 
2. Обучение решению арифметических задач различного типа. 
3. Формирование приемов умственной и исследовательской 
деятельности. 
4. Воспитание интереса к истории математики, навыков учебного 
труда.

Оборудование:

название темы мероприятия, таблички с названиями команд и конкурсов, отпечатанные условия задач для конкурсов, плакаты с высказываниями, карточки с задачами для болельщиков, фишки трех цветов. интерактивная доска- слайды

Плакаты: 
1. «Математическая задача иногда столь же 
увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа 
может быть столь же желанным упражнением, как 
стремительный теннис». Д.Пойа. 
2. «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, 
но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия». 
Д.Пойа

Ход мероприятия: 
I. Организационный момент. 
Представление команд. 
II. Шестиклассники читают стихотворение: 
Опять ужасная. Опять 
В журнале будет двойка. 
Слеза стекает на тетрадь, 
Нет сил, держаться стойко. 
Их целых пять. Их даже - шесть! 
Они страшней прививки. 
Они мешают спать и есть, 
Глотать кефир и сливки. 
Как час расплаты настает 
Такая вот работа 
Холодный прошибает пот 
В глазах круги без счета.

III. Ведущий (учитель): Ну хватит, хватит совсем запугали ребят, нагнали на них тоску, это до XVIII века решать задачи было очень сложно, потому что их решали с помощью 30 различных правил, которые надо было знать наизусть, причем обоснование выбора способа их решения не давалось. Ученик должен был заучивать эти правила наизусть и строго придерживаться их при решении заданий. Названия у этих правил тоже являются для нас незнакомыми: фальшивое, тройное, слепое или девичье, аварийное и т.д. Запомнить их все и научиться определять, какое правило, к какой задаче применимо, было очень трудно. С тех пор, видимо, и сложилось у некоторых людей мнение об арифметике как науке сложной и скучной. Но это далеко не так (прочитать высказывание 1). 
И мы постараемся это опровергнуть нашим путешествием в занимательный, увлекательный и удивительный мир задач. 
IV. Конкур 1:! «Смекалкины обгонялки». 
(2 конверта с задачами для команд и 2 конверта с задачами для болельщиков)

Задачи для команд. 
1. Женщина обращается к кому-то из вашего класса и говорит «Я тебе мать, но ты мне не сын». Что это значит? (она обращается к девочке) 
2. Угадайте слово: «Первое предлог, второе - летний дом. А целое порой решается с трудом?» (Задача) 
3. Сколько горошин может войти в пустой стакан? (горошины не ходят) 
4. Почему в поездах стоп краны всегда красные, а в самолетах голубые? (в самолетах нет стоп-крана) 
5. Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра, длиной 2 метра? (нисколько) 
6. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей, (год, месяцы, дни). 
7. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла каждая коза? (козы по деньгам не ходят) 
8. Математическое отношение: чем больше из нее берешь, тем больше она 
становится? (яма) 
9. Петух, стоя, на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если 
встанет на обе? (5 кг) 
10. Увеличьте число 666 в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий. (перевернуть число)

Задача для болельщиков. 
По дороге вдоль кустов 
Шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог, 
Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то, 
Петухи и поросята. 
И вопрос мой к вам таков: 
Сколько было петухов? ( 7 петухов)

V. Конкурс 2: «Логический Фейерверк». (На доске оформлен фейерверк с разноцветными кружочками, на которых написаны числа, соответствующие № задач) 

1. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. как же это могло быть? (этот человек родился 29 февраля и день рождения у него бывает один раз в 4 года) 
2. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равной массы. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься? — сказал мул. — Если ты дашь мне один свой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, то наши грузы только сравнятся». Сколько мешков было у каждого? (7 и 5 мешков) 
3. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда слив у нас будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чему тебя». Сколько слив было у каждого? (8 и 12) 
4. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными числами. Сколько лет дедушке? (102 года) 
5. По Шотландии в одном купе поезда едут два пассажира. Один из них поглядев в окно, удивился: 
- Смотрите! — воскликнул он. В Шотландии оказывается овцы черные! 
- Отнюдь, - ответил попутчик.- В Шотландии есть хотя бы одна овца, у которой хотя бы один бок черный. Кто из них лучше знает математику?(Второй)

VI.Конкурс 3: «Математический ералаш». 
1. Собственная скорость катера 11 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Какой путь пройдет катер за 4 часа против течения реки?(3 7 км) 
2. В библиотеке 4600 книг. Книг на иностранном языке 18% всего количества, остальные книги на русском языке. Сколько в библиотеке книг на русском языке? (3772 книги) 
3. Сахарный песок при переработке в рафинад теряет своего веса. Сколько надо взять сахарного песка, чтобы получилось 104 кг рафинада? (120 кг) 
4. В карьере добыто 150 тонн руды, которая содержит железа, а остальное — пустая порода. Сколько железа и пустой породы в этой руде? (108 кг железа, 42 кг породы) 
5. Отец старше сына в 3 раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына? (17 лет сыну, 51 год отцу)

VII.Конкурс 4: «Исторический звездопад». (Задачи оформлены на звёздочках, с одной стороны которых наклеены портреты известных людей, а с другой – тексты их задач. Если участники команд смогут назвать фамилию исторической личности, то они получают дополнительные баллы. 
Задачи взяты из учебника математики 5-6 класса под редакцией Петерсона) 
а) Задача Толстого. 
б) Задача Ньютона. 
в) Задача Магницкого. 
г) Задача Пифагора. 
д) Задача Пуассона.

VIII. Конкурс 5: «А вам слабо?» 

Задача Дидоны. 
Финикийская царевна Дидона, спасаясь от своего брата, тирана Пигмалиона, отплыла из родного города Тира с небольшим отрядом своих сторонников. Было это, если верить легенде, около 825 года до нашей эры. Долго плыли царевна и ее спутники по Средиземному морю, пока не пристали к берегу Африки. Жили в тех местах нулидийцы. Пришельцы им были совершенно ни к чему. Но Дидоне некуда было деться, место ей понравилось, и царевна стала упрашивать нулидийского царя Ярба продать ей немного земли. Желая, видимо, отделаться от назойливой финикиянки, Ярб заломил баснословную цену за клочок земли, который можно окружить одной бычьей шкурой. К его удивлению и разочарованию, Дидона приняла это издевательское предложение, расплатилась и отправилась отмерить свою землю. Только она не стала расстилать шкуру на берегу. Как она это сделала?(Учащимся предлагается макет бычьей шкуры, вырезанный из альбомного листа бумаги и ножницы) 
(Ответ: Сначала она разрезала ее так, что получила тонкий кожаный ремешок (а он вышел очень длинный), и этим ремешком окружила солидный участок, на котором и основала в последствии великий город Карфаген. Ярб был в ярости: так, как его, мало кого одурачивали за всю историю человечества. Но он был честным человеком и сдержал слово: земля осталась за Дидоной. Так это было или не так - теперь судить трудно. Но, между прочим, карфагенская цитадель называлась Бирса, что и значит «бычья шкура» 
Итак, задача, которую пришлось решить Дидоне, такова: какую наибольшую площадь можно окружить веревкой заданной длины? Или, иначе: какая геометрическая фигура среди фигур с одинаковым периметром имеет наибольшую площадь? (оказывается, круг)

IX.Конкурс: «Домашнее задание». 
Каждая команда готовит дома задачу в рисунке (на ватмане) и задает ее другой команде. 
X.Подведение итогов. (Независимые наблюдатели считают количество набранных баллов). 
1) грамоты 
2) призы 

Концовка: прочитать 2 высказывания и слова: 
Конкурс сегодня завершен, 
Но каждый должен знать: 
Познание, упорство, труд 
К прогрессу в жизни приведут!