Конспект урока по математике. Тема: «Движение с отставанием»

Конспект урока по математике

Тема: «Движение с отставанием»

Учитель: Лебедева Ксения Станиславовна

Класс: 4

Тип урока: урок изучения нового учебного материала (вводный)

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении с отставанием, фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение с отставанием;

3) тренировать умение решать задачи на движение, тренировать вычислительные навыки при работе с дробями, тренировать навыки решать составные уравнения.

Задачи:

Образовательные:

Сравнивать различные виды движения : вдогонку, навстречу друг другу, в противоположных направлениях, с отставанием.

Отработать правила нахождения скорости сближения, удаления, вдогонку и с отставанием; зависимость между физическими величинами S, t и V (словесные формулировки)
Воспитательные:

Воспитывать навыки работы в нестандартной ситуации.

Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем мире.
Развивающие:

Развивать умение искать различные способы решения задач и выделять рациональные способы решения;

развивать пространственное воображение обучающихся, образное мышление; совершенствовать графическую культуру.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация к уроку, таблица для этапа рефлексии.

Ход урока

1.      Организационный момент

Здравствуйте! Садитесь.

- Какие виды движения вы знаете?

- Какие формулы нам пригодятся на уроке? (S (расстояние)=V * t; V(скорость)=S: t; t (время) =S : V)

2. Актуализация знаний

– Прокомментируйте чертежи.

– Что вы заметили?

а) задача на встречное движение: S = (a + b) × x     (v_сбл.);

б) задача на движение вдогонку: S = (a – b) × x       (v_сбл.);

в) задача на движение в противоположных направлениях: S = (a + b) ×  x   (v_уд.)

3. Постановка учебной задачи.

- Почему не удалось решить четвертую  задачу (Это задача на движение с отставанием, так как скорость одного объекта (а км/ч) меньше скорости второго объекта (b км/ч).)

- Какова же тема нашего урока? (Движение с отставанием)

- Какие цели мы поставим?  (1. Вывести формулу для решения задачи на движение с отставанием. 2. Научиться решать задачи на движение с отставанием.)

4. Изучение нового материала

- Откройте учебник на стр. 101 и давайте решим задачу №1. Кто хочет прочитать задачу?

Мальчик и мужчина вышли из одной и той же деревни в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Скорость мужчины 6 км/ч, а скорость мальчика 2 км/ч. Изобрази их движение на координатном луче и найди расстояние между ними через 4 ч после начала движения.

Как найти это расстояние с помощью вычислений, не выполняя построения?

Решение:

- Что делают предметы при движении с отставанием? (удаляются друг от друга)

- Как найти скорость удаления мужчины от мальчика? (Vуд. = V1 – V2)

1)     6 – 2 = 4 (км/ч) – скорость удаления мужчины от мальчика.

- Мы нашли скорость удаления. Что теперь мы можем найти?

2)     4*4=16 (км)- расстояние между мальчиком и мужчиной через 4 часа.

 Ответ: 16 км

- Давайте попробуем решить задачу №2

Из точки А(0) координатного луча вылетел вертолет со скоростью 1 ед./ч. Одновременно из точки В (5) в том же направлении вылетел самолет со скоростью 4 ед./ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 ч? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч? Сможет ли вертолет догнать самолет? Почему? Продолжи построение на луче и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния d между вертолетом и самолетом от времени движения t.

d3

- Вначале понаблюдаем, что происходит с объектами при движении с отставанием (удаляются). Заполним таблицу, чтобы сделать верные выводы.

- Прочитайте условие вслух.

- В какой точке находится самолет и как двигается?  (В точке 5. Движется со скоростью 4 ед./ч)

- А вертолет? (В точке 0. Движется со скоростью 1 ед./ч)

- Какое между ними расстояние до начала движения?  (5)

- Занесите в таблицу.

- Покажите на числовом луче, где будет находиться вертолет через час.  (В точке 1)

- И где через час будет находиться самолет.  (В точке 9)

- Как изменилось расстояние между ними? (Увеличилось на 3 ед./ч)

- Какой вывод о скорости удаления  при движении с отставанием  можно сделать? (Расстояние между объектами за каждую единицу времени будет увеличиваться  на одно и то же число.)

- Как это записать? (v₁ – v₂)

- Составьте выражение и внесите запись в таблицу. (5 + (4 – 1) × 1 = 8 ед.)

- Покажите на числовом луче, в каких точках будут находиться самолет и вертолет через два часа. (В точках 2 и 13)

- Как изменилось расстояние между объектами через два часа? (Увеличилось еще на (4 – 1) × 2 ед.)

- Узнайте, какое расстояние стало между ними через два часа, запишите выражение в таблицу. (5 + (4 – 1) × 2 = 11 ед.)

- Отметьте на числовом луче изменение расстояния между объектами через 3 часа. Внесите запись нахождения расстояния между объектами через 3 часа. (5 + (4 – 1) × 3 = 14 ед.)

- Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (5 + (4 – 1) × t)

t, ч	d, ед.
0	5
1	5 + (4 – 1) × 1 = 8
2	5 + (4 – 1) ×  2 = 11
3	5 + (4 – 1) ×  3 = 14
t	5 + (4 – 1) ×  t

d = s + (v1 - v2) × t

- Сделайте вывод, с помощью какой формулы мы узнали, как изменяется расстояние при движении с отставанием?

- Вы теперь сможете решить  четвертую задачу  и обосновать решение задачи? Решите эту задачу.

(Задача на движение с отставанием: S = (b – a) ×  x   (v_уд.))

- Вы вышли из затруднения? (Да.)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на движение в противоположном направлении, встречное, вдогонку и с отставанием.)

5.  Включение в систему знаний и повторение.

№ 9 (а,б), стр. 103.

Уравнение решаются по вариантам, затем выходит один ученик из первого варианта к доске и решает уравнение  с комментариями, потом выходит один ученик из второго варианта к доске и решает уравнение  с комментариями.

а) 7 × х – 5 = 86   Неизвестно уменьшаемое,

7 × х = 86 + 5    чтобы найти уменьшаемое надо к разности прибавить вычитаемое.

7 × х = 91    Неизвестен множитель,

х = 91 : 7    чтобы найти множитель надо  произведение разделить на известный множитель.

х = 13

б) 250 : (у + 7)= 25 Неизвестен делитель,

у+7 = 250 :25  чтобы его найти надо делимое поделить на частное

у+7 = 10   Неизвестно первое слагаемое,

у = 10 – 7 чтобы его найти надо из суммы вычисть второе слагаемое

у = 3

№ 13, стр. 103.

Задание выполняется в тетради.

А)

1)   

2)  

3)   

Б)

1)

2)

3)

В)

1) 

2)

- Как решить этот пример более простым способом? Воспользуемся правилом «Вычитания числа из суммы»: чтобы вычисть число из суммы достаточно вычисть это число из одного слагаемого суммы и к полученному результату прибавить другое слагаемое, т.е. (а + в) – с = (в – с) + а (при в ≥ с);                              (а + в) – с = (а – с) + в (при а ≥ с).

- Таким образом,  

Г)

1)

2)

- Как решить этот пример более простым способом? Воспользуемся правилом «Вычитания из числа суммы»: чтобы вычисть из числа сумму достаточно вычисть из этого числа последовательно каждое слагаемое, т.е. а – (в + с) = а – в – с (при а ≥ в+с);                   

- Таким образом,

6. Итог и рефлексия учебной деятельности на уроке.

- Что нового вы открыли сегодня на уроке? (Мы узнали, как найти расстояние при движении с отставанием.)

- Что такое скорость удаления?  (Скорость удаления – расстояние, при котором объекты удаляются за единицу времени.)

- Как найти скорость удаления при движении с отставанием?  (Vуд. = (V₁ – V₁))

- Какая еще формула необходима, чтобы успешно решать задачи на движение с отставанием?                           (d = s + (v₁ - v₂) × t)

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу.

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как решить задачу на движение с отставанием.
4) Мне необходимо поработать над…( перечисли темы для доработки)

7. Домашнее задание:

Стр. 101 №3, стр. 103 №10

Вы молодцы! Спасибо за урок!

Резерв:

№ 9 (в), стр.103

в) 46  - z : 12 = 38 Неизвестно вычитаемое,

z : 12 = 46 – 38 чтобы его найти нужно из уменьшаемого вычисть разность

z : 12 = 8 Неизвестно делимое,

z = 8*12 чтобы его найти нужно частное умножить на делитель

z = 96