Конспект урока по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии", 9 класс

Конспект урока по математике

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Автор разработки: Котова Татьяна Михайловна

[e-mail]

Учитель математики МБОУ СОШ

ГО ЗАТО Сибирский Алтайского края.

Учебник Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.  «Алгебра»,  9 класс.

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели урока

Образовательная

·         обобщить и систематизировать знания,  закрепить умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

·         проверить усвоение учащимися определений арифметической и геометрической прогрессий, их элементов, свойств, формул;

Развивающая

·         развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

·         способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

Воспитательная

·         воспитывать аккуратность, формировать  интерес к  математике;

·         воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание культуры общения.

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность: 2 урока.

Форма урока: урок - соревнование.

Формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: словесный, письменная работа.

Оборудование: раздаточный материал, доска, мел, кроссворд.

Предварительная подготовка: разделить класс на 6-ть команды (5-6 человек). Расставить столы по два вместе, для 6-и команд. На столах таблички «1 команда», «2 команда», «3 команда», «4 команда», «5 команда», «6 команда».

План проведения урока:

1)      Организационный момент –2 мин.

2)      Подготовительный этап  – 12 мин.

3)      Обобщение и систематизация знаний – 22 мин.

4)      Подведение итогов уроков - 2мин.

5)      Информация о домашнем задании – 2 мин.

Ход урока:

Деятельность
Учителя	Учащихся
1.      Организационный момент
Цель: подготовить учащихся к работе на уроке. Рассадить за столы по командам.
Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Отметим отсутствующих.	Приветствуют учителя. Рассаживаются.
2.      Подготовительный этап.
Цель: организовать и направить познавательную деятельность учащихся, актуализировать необходимые опорные знания и умения. Озвучить цель урока и план его проведения.
Закончился 20 век. Куда стремится человек? Изучены и космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: «Прогрессио – движение вперед».      Ребята, на предыдущих уроках Вы познакомились с понятиями арифметической и геометрической  прогрессии, изучили формулы n-го члена, формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. И сегодня на уроке мы,  закрепим полученные умения и навыки по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».      Весь необходимый материал для работы на уроке, лежит у Вас в конвертах  на столах.      Урок наш будет проходить в форме соревнований между 6-ю командами, под лозунгом «Прогрессио – движение вперед».      Хочу представить Вам строгое, но справедливое жюри: <Имя> и <Имя>.        Итак, начнем!	Слушают.
Проверим знание формул по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».      Ребята, из конвертов, которые лежат у Вас на столах, достаньте карточку, на которой написано: Задание 1.        В течение 5минут Вам необходимо заполнить данную таблицу. Написать при помощи формул определение арифметической и геометрической прогрессии, формулу  n-го члена, формулы суммы n-первых членов прогрессии и характеристические свойства.        По истечению 5 минут, Вы сдаете жюри карточки с первым задания,  для их проверки и подсчета баллов.        Итак, приступаем к выполнению задания 1. (в задании 1 за каждую правильно написанную формулу ставится по 1 баллу.)	Слушают. Получают задание. Выполняют задание. Сдают результаты судьям.
«Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот только хнычет и скучает».       Ребята, давайте выполним второе задание. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул. Достаем из конвертов карточку, на которой написано: Задание 2.      Теперь Вам необходимо найти ошибки в написанных формулах арифметической, геометрической прогрессии и исправить их. На выполнение задания отводится 5 мин. По окончании времени, каждая команда сдает на проверку карточки с выполненным заданием 2.    Приступайте к работе!      (в задании 2 за каждую нашедшую ошибку в формуле ставится 1 балл.)	Слушают. Достают из конверта карточки с заданием 2. Выполняют задание.
Внимание ребята! Жюри подсчитало количество набранных баллов за первое задание и сейчас озвучит результат. (жюри, в течение 2минут озвучивает количество набранных командами баллов за первое задание.)	Слушают, результат за первое задание.
3.      Обобщение и систематизация знаний.
Цель: формировать целостную систему ведущих знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Продолжим математическое соревнование!    Дальше при помощи выполнения следующего задания проверятся ваши знания на знание определения арифметической и геометрической прогрессий.       Достанем из конвертов карточки, на которых написано задание 3. Перед вами последовательности. Вам необходимо определите, какие последовательности являются арифметической прогрессией, а какие геометрической. На выполнение задания Вам отводится 7 минут. После выполнения задания, Вы сдаете их на проверку жюри. За каждый правильно определенный вид прогрессии вы получаете по 1 баллу.      Итак, приступайте к выполнению!	Слушают. Достают карточки с заданием. Выполняют задание.
Внимание ребята! Жюри подсчитало количество набранных баллов за второе задание, и сейчас озвучат результат. (жюри, в течение 2минут озвучивает количество набранных командами баллов за второе задание.)	Слушают, результат за второе задание.
Зная формулы арифметической и геометрической прогрессий  можно решить разного вида задачи. И сейчас давайте достанем из конвертов карточки с заданием 4 и приступим к решению задач.  Задание 3: 1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; … 2.      (an ):   = 7, d = 4. Найдите a20. 3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a20=83. 4.      (an ):   a3 = 11, a5 = 19. Найдите a4. 5.      (bn):    b1 = - 16, q =  1. Найдите S5.      Ребята, в течении 10 минут Вам необходимо по порядку решить каждую из пяти задач. Решаете первую задачу, ищите ответ в таблице, потом соотносите с буквой, так же со второй, третьей, четвертой и пятой задачами, и в итоге Вы узнаете зашифрованное слово.      За правильно отгаданное слово, Вы получите 5 баллов, при условии, что на листке будет оформлено решение задачи.      Итак, начинайте решать задачи. (учащиеся решают задачи, соотносят ответы с буквами, затем в слух называют полученное слово. Жюри фиксирует правильный ответ и смотрит алгоритм решения каждой из задач.)	Слушают. 1.      19; 15; … d = 15 – 19 = - 4. 2.      (an ):   a1 = 7, d = 4. a20 = a1 + 19d = 7 + 19 • 4 = 83. 3.      a1 = 7, a20 = 83; S20 = ((a1 + a20)/2) • 20 = (7 + 83) • 10 = 900. 4.      a3 = 11, a5 = 19. a4 = (a5 + a3)/2 = (19 + 11)/2 = 15. 5.      b1 = - 16,   q = 1. S5 = (b1• (q5 – 1)) / (q – 1) = (- 16 • ((1/2)5 – 1)) / (1/2) – 1 = 16 • 2 • (- 31/32) = - 31.
Внимание ребята! Жюри подсчитало количество набранных баллов за третье задание, и сейчас озвучат результат. (жюри, в течение 2минут озвучивает количество набранных командами баллов за второе задание.)	Слушают,  результат за третье задание.
Ребята, а сейчас, чтобы догнать или перегнать своих соперников Вам будет предложено в течении 15минут решит как можно больше задач.      Достаньте карточки, на которых написано задание 5. На данных карточках 10 задач. Вы должны по возможности решить все 10 задач, чтобы заработать максимальное количество баллов. В конвертах Вы найдете также листочки, на которых можно решать задачи. Результаты задач (ответы) отмечайте в карточках. По истечению времени, вы сдаете жюри, карточки на проверку.	Слушают. Приступают к решению задач.
Внимание ребята! Жюри подсчитало количество набранных баллов за четвертое задание, и сейчас озвучат результат. (жюри, в течение 2минут озвучивает количество набранных командами баллов за второе задание.)	Слушают,  результат за четвертое задание.
Сегодня  вам кажется, что знание арифметической и геометрической прогрессий вам в жизни не пригодится, но, к сожалению это не так. И сейчас Вы в этом убедитесь, решая задачи.      Ребята, достаньте из конвертов карточки с заданием 6. У каждой команды на карточках по 3 задача. Вам необходимо в течении 15 минут решить их. Свои ответы сдать членам жюри. За каждую правильно решенную задачу Вы получите по 5 баллов.       Итак, время пошло. Приступайте к решению задач.	Слушают задание. Приступают к решению задач.
Ребята, наш урок подходит к концу. Я думаю вам не терпится узнать результаты математического соревнования. Поэтому пока жюри будет подводить итог соревнований, я предлагаю вам решить кроссворд. Достаньте из своих конвертах карточки с кроссвордом. И начинайте его отгадывать. (учащиеся разгадывают кроссворд. Жюри проверяет задания, подсчитывает баллы. Я помогаю учащимся отгадывать кроссворд.)	Разгадывают кроссворд.
6.      Подведение итогов уроков.
Цель: провести анализ урока и дать оценку успешности достижения цели. Озвучить результаты соревнований.
Итак, ребята на сегодняшнем уроке мы еще раз вспомнили все знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», которые будут необходимы нам в дальнейшем. Я думаю, что Вы не утратили интереса к науке, а напротив, будете стремиться к более глубоким знаниям.      А теперь слово жюри: объявление результатов математических соревнований. (объявление набранных баллов за пятое, шестое задания; объявление итогов соревнований, определение победителя, награждение в виде оценок. Той команде, которая набрала больше баллов, ставится «5», команде занявшей второе и третье места – «4» (по желанию), это деятельность жюри.) Урок сегодня завершен Но каждый должен знать:  Познание, упорство, труд  К прогрессу в жизни приведут!	Слушают результаты игры.
7.      Информация о домашнем задании.
Цель: обеспечить понимание и принятие цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Придумать с творческим подходом (стихами, рисунками и др.) оформить задачи на арифметическую и геометрическую пропорции. Записать их решение.      А также разгадать до конца кроссворд. Большое спасибо за урок, ребята. Все молодцы! До свидания.	Записывают домашнее задание. Прощаются с учителем.

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЗАДАНИЕ 1

№	Формулы	Арифметическая прогрессия		Геометрическая прогрессия
1	Определение
2	Формула n–го члена
3	Формулы суммы n–первых членов прогрессии
4	Характеристическое свойство

ЗАДАНИЕ 2

Команда 1	Команда 2
an+1 = an – d an = a1+d+(n-1)	bn+1 = bn     bn = 2b1qn-1         bn+1 =
Команда 3	Команда 4
an+1 = an+1 + d an = a1-d(n-1)	bn+1 = bn+1q     bn = b1qn         bn =2
Команда 5	Команда 6
an+1 = an – d an = a1+d-(n-1)	bn+1 = bn-1q     bn = 2b1qn-1         bn =

ЗАДАНИЕ 3

Перед вами последовательности. Определите, какие последовательности являются арифметической прогрессией, а какие геометрической.

Последовательность	Вид
2; 4; 8; 16; …
1; 11; 21; 31; …
1; 3; 9; 27; …
2; 1; 0,5; 0,25; …
1; 3; 5; 7; 9; 11; …
20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; …
15; 11; 7; …
12; 9; 6; …
1; 2; 4; 8; …
1; -2; 4; -8; …
2; 6; 10; 14; 18; …
11; 8; 5; 2; -1; …
2; 4; 8; …
3; -1;  1/3;  -1/3; …
-2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; …
1; -6; -13; -20; -27; -34;…
9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; …
25; 25; 25; 25; 25; 25; …

Ответы:

Последовательность	Вид
2; 4; 8; 16; …	геометрическая прогрессия
1; 11; 21; 31; …	арифметическая прогрессия
1; 3; 9; 27; …	геометрическая прогрессия
2; 1; 0,5; 0,25; …	геометрическая прогрессия
1; 3; 5; 7; 9; 11; …	арифметическая прогрессия
20; 17; 14; 11; 8; 5; 2; …	арифметическая прогрессия
15; 11; 7; …	арифметическая прогрессия
12; 9; 6; …	арифметическая прогрессия
1; 2; 4; 8; …	геометрическая прогрессия
1; -2; 4; -8; …	геометрическая прогрессия
2; 6; 10; 14; 18; …	арифметическая прогрессия
11; 8; 5; 2; -1; …	арифметическая прогрессия
2; 4; 8; …	геометрическая прогрессия
3; -1;  1/3;  -1/3; …	геометрическая прогрессия
-2; 0; 2; 4; 6; 8; 10; …	арифметическая прогрессия
1; -6; -13; -20; -27; -34;…	арифметическая прогрессия
9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; …	арифметическая прогрессия
25; 25; 25; 25; 25; 25; …	арифметическая прогрессия

ЗАДАНИЕ 4

Команда 1

8.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

9.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

10.  Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

11.  (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

12.  (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

900	4	- 4	15	- 31	83	10
П	А	У	Е	Х	С	Р
Слово:

Команда 2

1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

2.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

4.      (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.      (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

900	- 4	83	- 15	15	5	- 31
А	У	Д	К	Ч	О	А
Слово:

Команда 3

1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

2.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

4.      (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.      (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

15	83	- 83	- 4	900	4	- 31
Г	Л	И	Б	А	Д	О
Слово:

Команда 4

1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

2.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

4.      (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.      (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

83	900	31	- 4	- 31	15	4
О	Б	А	Д	О	Р	П
Слово:

Команда 5

1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

2.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

4.      (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.      (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

83	900	31	- 4	- 31	15	4
Е	Ч	В	М	А	Т	З
Слово:

Команда 6

1.      Найдите разность арифметической прогрессии:  19; 15; …

2.      (a_n ):   = 7, d = 4. Найдите a₂₀.

3.      Найдите  сумму двадцати первых членов  прогрессии:  = 7, a₂₀=83.

4.      (a_n ):   a₃ = 11, a₅ = 19. Найдите a₄.

5.      (b_n):    b₁ = - 16, q =  1. Найдите S₅.

15	83	- 83	- 4	900	4	- 31
Л	Ы	И	М	С	Д	Ь
Слово:

ЗАДАНИЕ 5

Командам 1,2

1.      Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

 Ответы:

1)34, 2)50, 3)45, 4)55. 

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;…

Ответы:

1)23, 2)38, 3)31, 4)76.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -.

Ответы:

1)5,  2) -, 3)25,   4). 

4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 40, 90

Ответы:

1)3600, 2)65,  3) 60,  4)48. 

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28, 4

Ответы:

1)1,2,  2) 144, 3) 12, 4) -1,2

6.Найдите седьмой член геометрической прогрессии(), если 8,18 и q<0

Ответы:

1) -12, 2) 144,  2) 12,  4) 26.

7. Найдите произведение , если арифметическая прогрессия -3, 2.

Ответы:

1) 19б,  2)12,  3)84, 4)5. 

8. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3; 6…

Ответы:

1)189,  2)93,  3) 90,  4) 64.

9. Дано: (аn) арифметическая прогрессия а1=20, d=4. Найти а5?  

Ответы:

1)36,  2) 41, 3)5,  4) 9.

10.Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии:-32; -27. . .

Ответы:

1)13, 2) 5, 3)38,  4) -95.

Командам 3,4

1.      Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

 Ответы:

1)34, 2)55,  3)45,  4)50.

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;…

Ответы:

1) 23,  2)38, 3)76,  4) 31.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -.

Ответы:

1) ,  2) 25,  3)5,  4) - 

4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 40, 90

Ответы:

1)65,   2) 3600,  3)48,  4)60.

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28, 4

Ответы:

1)1,2,   2)144,  3)12,  4) -1,2.

6.Найдите седьмой член геометрической прогрессии(), если 8,18 и q<0

Ответы:

1)12,  2)144,  3)26, 4)-12.

7. Найдите произведение , если арифметическая прогрессия -3, 2.

Ответы:

1)84,  2)19,  3)12,  4)5.

8. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3; 6…

Ответы:

1)93,  2)189,  3)90,  4)64.

9. Дано: (а_n) арифметическая прогрессия а₁=20, d=4. Найти а₅?    

Ответы:

1)36,  2) 41, 3)5,  4) 9.

10.Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии:-32; -27. . .

Ответы:

1)13,  2)5,  3) -95,  4)38.

Командам 5,6

1.      Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

 Ответы:

1)25, 2)55, 3)45,  4)34,  5)50 .

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;…

Ответы:

1)76,  2) 23,  3) 38,  4) 31.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -.

Ответы:

1) -,  2) 25,  3) 5,  4) .

 4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 40, 90

Ответы:

1)65,  2) 3600,  3) 48, 4)60.

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28, 4

Ответы:

1)1,2,  2)12,   3)144,   4) -1,2.

6.Найдите седьмой член геометрической прогрессии(), если 8,18 и q<0

Ответы:

1)12, 2)12,  3)-12, 4) 6.

 7. Найдите произведение , если арифметическая прогрессия -3, 2.

Ответы:

1)19,  2)12,  3)84,  4) 5 .

8. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3; 6…

Ответы:

1)189,  2)93,  3)90,  4)64.

9. Дано: (а_n) арифметическая прогрессия а₁=20, d=4. Найти а₅?    

Ответы:

1)36,  2) 41, 3)5,  4) 9.

10.Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии:-32; -27. . .

Ответы:

1)13,  2) 5,  3) 38,  4)-95.

ЗАДАНИЕ6

Командам 1, 2, 3.

1)      При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

2)      Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 105 минут?

3)      Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони-эрексон К-750»?

Командам 4, 5, 6.

1)      При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

2)      Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 мин., а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 мин., если он начал загорать в среду.

3)      Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей.

ЗАДАНИЕ 7

КРОССВОРД

По горизонтали: 1. Квадрат простого числа, большего 70. 3. Число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию с суммой, равной 14. 6. Куб целого двузначного числа. 8. Квадрат целого числа большего 80. 9. Число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию с суммой, равной 25. 11. Число 9 по горизонтали, записанное в обратном порядке. 14. Число 1 по вертикали минус число 4 по вертикали. 15. Наименьшее четырёхзначное число, не содержащее нулей. 16. 2¹¹. 17. 550, умноженное на кубический корень из числа 6 по горизонтали.

По вертикали: 1. Число 15 по горизонтали, умноженное на 5. 2. Число, у которого сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр. 4. Разность чисел 6 и 1 по горизонтали, умноженная на 9. 5. Разность чисел 2 и 4 по вертикали минус 41. 7. Удесятерённое число 2 по вертикали увеличенное на 238. 8. Число 11 по горизонтали минус 2. 10. Сумма чисел 5 по вертикали и 12 по вертикали. 11. Число 4 по вертикали, записанное в обратном порядке. 12.Корень квадратный из числа 1 по горизонтали, умноженный на 43. 13. Разность чисел 1 по горизонтали и 12 по вертикали.

Ответы:

По горизонтали: 1. 73² = 5329. 3. 5432. 6. 18³ = 5832. 8. 85² = 7225. 9. 34567. 11. 76543. 14.5555 – 4527 = 1028. 15. 1111. 16. 2¹¹ = 2048. 17. 550 * 5832 = 9900.

По вертикали: 1. 1111 * 5 =5555. 2. 2433. 4. (5832 – 5329) * 9 = 4527. 5. 4527–2433 – 41= 2053.7. 2433 * 10 + 3139 = 5192. 11. 7254. 12. 5329 * 43 = 3139. 13. 5329 – 3139 = 2190.