Конспект урока по теме «Разложение многочленов на множители». 7-й класс

Конспект урока по теме «Разложение многочленов на множители». 7-й класс

Цели: усовершенствование навыков и умений по разло- жению многочленов на множители и их применению

для решения различных задач (решение уравнений, со- кращение алгебраических дробей, вычисление значения выражения рациональным способом).

Задачи:

—        Образовательные: обобщить знания и умения учащихся по использованию различных способов, в том числе их комбинаций, разложения многочлена на множи- тели, отработать навыки применения разложения много- членов на множители для решения различных алгебраи- ческих задач.

—        Развивающие: подбор способов разложения в за- висимости от конкретных условий, умение оценить про- цесс и результаты собственной деятельности или деятель- ности членов коллектива.

—        Воспитательные: умение слушать однокласс- ников, участвовать в коллективном обсуждении решения задачи.

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая деятельность, индивидуальная деятельность, ИКТ.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, доска, экран.

Тип урока: урок усовершенствования знаний, умений и навыков.

План урока:

1.         Организационный момент.

2.         Постановка темы, цели, задач урока.

3.         Актуализация знаний.

4.         Выработка последовательного применения раз- личных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.

5.         Подведение итогов урока.

6.         Домашнее задание.

Ход урока

1.         Организационный момент.

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку.

2.         Постановка темы, цели, задач урока.

Учитель: Какую тему мы рассматривали на преды- дущих уроках? Какие упражнения мы выполняли?

3.         Актуализация знаний. Устная работа.

1)         Выберите выражение, которое является многочленом:

1

3a + 4b; 5x2–3y2; (a + 1) (b – 2); 5x2 – 6x + x .

2)         Выберите верное утверждение.

Разложение многочленов на множители — это…

—        представление многочлена в виде произведения одночленов;

—        приведение подобных слагаемых;

—        представление многочлена в виде произведения многочленов или одночлена и многочленов.

3)         Установить соответствие: а^2 – b^2 (a – b)2

a^2 – 2ab + b^2 (a + b) (a2 – ab + b2) а^3 + b^3 (a – b) (a + b)

Как называется каждая из формул?

4)         Какие существуют способы разложения много- членов на множители?

5)         Сформулируйте алгоритм для разложения много- члена на множители способом группировки.

4.         Выработка последовательного применения раз- личных приемов разложения многочлена на множители при решении конкретных примеров.

Задание 1

Учитель выдает карточку:

Вынесение об- щего множителя

за скобки       Применение формул сокращенного умно-

жения Способ группи- ровки

Распределите данные многочлены по способу их раз- ложения на множители.

m2 + 4m + 4 7c2 – с –с3 +7 x2y – xy2

6 (m – n) + s(n – m) 1000 + m3

Учитель: выполним задания, которые используют раз- ложение многочленов на множители.

4) Вычислить: 38,82 + 83*15,4–44,22;

5) Решить уравнение: x2 – 7x – 8x + 56 = 0; 6) Сократить дробь: (100 – 49m2) / (7m + 10);

7) Решить уравнение: x2 + 10x + 21 = 0. Ответы: 4) 830; 5) 7; 8; 6) 10–7*m; 7) – 7; – 3. Задание 5.

Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.

1)         Найти значение выражения            5m −5n            при m=

m ^2n −mn ^ 2

–1; n = 20;

a2 – 9b2

Учитель проверяет задание.

2)         Найти значение выражения

4a2 −9

10a +15

при a = 1,6;

Задание 2

Разложите эти многочлены на множители выбранным способом.

Задание 3

В математике при разложении многочленов на мно- жители часто приходится использовать комбинацию раз- личных приемов. Чтобы успешно решать такие задания,

3)         Найти значение выражения 4t 2 −20t + 25

(5− 2t)^2

t = 1

8

Ответы: 1) – 0,25; 2) 0,04; 3) 1.

5.         Подведение итогов урока.

при

мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Вот такие комбиниро- ванные приемы мы и рассмотрим сегодня.

Разложите многочлены на множители с помощью ком- бинации нескольких приемов, назовите, какие приемы вы комбинировали.

1) 36 a6 b3 – 96 a4b4 + 64 a2b5

2) a2 + 2ab + b2 – c2 3) y3 – 3y2 + 6y – 8.

Задание 4.

Учитель: Для чего применяется разложение много- членов на множители?

Ученики отвечают. (Решение уравнений, сокращение алгебраических дробей, вычисление значения выражения рациональным способом).

Ученики подводят итог основных этапов урока: 1) существуют три основных приема разложения на мно- жители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование формул сокра- щенного умножения; 2) иногда недостаточно исполь- зовать только один прием — необходима комбинация способов; 3) в ходе урока выполнили задания, в которых надо предварительно выполнить разложение много- членов на множители.

Учитель оценивает работу учащихся и сообщает уче- никам домашнее задание.

6.         Домашнее задание.

№ 34.6 (а, б), 34.26 (а, б), 35.10 (а, б), 35.14 (а, б),

35.28 (а, б).

Литература:

1.         Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2-х частях. Ч. 2. Задачник. — Москва: Мнемозина, 2013. — 271 с.

2.         Александрова, Л. А. Алгебра. Самостоятельные работы. 7 класс. — Москва: Мнемозина, 2014. — 104 с.