Конспект урока по теме "Решение квадратных уравнений по формуле"

Решение квадратных уравнений по формуле

Тип урока  Урок закрепления знаний.

Цели урока.

Познавательная:

-  закрепить  и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

-  отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

Регулятивная:

- развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;

- уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

- уметь выделять общее и находить различия;

- уметь проводить взаимоконтроль и  самоконтроль;

Коммуникативная:

- уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

- умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения..

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор,  карточки с заданиями, компьютер.

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее  фронтальная работа с классом (презентация)

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит  решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 2х²-х+3=0;    б) 4х+х²-1=0; в)

*Как называются эти коэффициенты?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1.     х²+ 2х -9=0,

2.     2х² +16х=0,

3.     7 х² =0,

4.     х² -3х+1=0,

5.     3х² -2х +19=0,

6.     7х² -14х=0.

(Ответ:2,3,6)

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1.     2х² + 3х + 1 = 0;

2.     2х² + х + 2 = 0;

3.     9х² + 6х + 1 = 0.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск;  выбор наиболее эффективных способов решения задач.

           Регулятивные:  контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

     Коммуникативные: умение  с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?

Сообщение-справка

Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(х/ 8)² +12=х

x ² /64   +12=х

x²+12*64=64х

x²  - 64х+768=0

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х₁ =64+322 =48           х₂ =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Работа с учебником.

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и  работают самостоятельно.

УУД: общепознавательные: общеучебные  информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение.

        Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

        Коммуникативные: постановка вопросов.

         Личностные: интерес к учебному материалу.

                                                                   1 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А)  1-12х=0           Б)  7х²-13х+5=0            В)  48х²+х³-9=0                Г)  = 0

2. В квадратном уравнении  -3х²+10х+5=0 укажите старший коэффициент:

А)  10                         Б)  5                      В)  -5                     Г)  -3

3. В уравнении -6х-5х²+9=0

А)  Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.

Б)   Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.

В)  Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.

Г) Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является приведённым:

А)  12-х²+3х=0      Б) х²-7х+16=0      В) -15х²+4х-2=0         Г) 4х²+х-1=0

5. Какое из квадратных уравнений является неполным:

А) 16х²-9=0         Б)  3-х²+х=0        В)  –х²-х-1=0         Г)  7-7х-7х²=0

6.  Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х²=0

А)  5         Б)  0           В)  -5              Г)  25

7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х²+6х+9=0:

А)  0         Б)  3           В)  1               Г)  -3

8. В каком из квадратных уравнений свободный член равен 0:

А)  5х²+2х=0        Б)  х²-9=0     В)  2-х-х²=0         Г)  4х²+5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10, второй коэффициент равен  -, свободный член равен 0,6.

10. Являются ли числа 1 и -0,6 корнями квадратного уравнения 5х²-8х+3=0? 

2 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А)  = 0         Б)  15х-3=0            В)  6х⁴+х²=0                Г)  4х²+3х-1=0

2). В квадратном уравнении  3х²+5х-9=0 укажите свободный член:

А)  9                         Б)  -9                      В)  3                     Г)  5

3. В уравнении 3+5х-7х²=0

А)  Старший коэффициент равен -7, второй коэффициент равен 5, свободный член равен 3.

Б)   Старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5, свободный член равен -7.

В)  Старший коэффициент равен 7, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 5.

Г)  Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:

А)  х²+3х-5=0      Б)  7х+16+х²=0      В)  12х²+4х-2=0         Г)  х²+х=0

5. Какое из квадратных уравнений является полным:

А)  16х²-9=0         Б)  3х²+х=0        В)  6х²-х-15=0         Г)  -7х²=0

6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х²=0

А)  -8         Б)  8           В)  64              Г)  0

7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х²-6х+9=0:

А)  0         Б)  3           В)  -3               Г)  1

8. В каком из квадратных уравнений второй коэффициент равен 0:

А)  х²-9=0         Б)  5х²+2х=0           В)  2-х-х²=0         Г)  4х²+5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен , свободный член равен  - 13.

10. Являются ли числа -1 и -0,5 корнями квадратного уравнения 2х²+3х+1=0? 

Таблица верных ответов 

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1 вариант	Б	Г	В	Б	А	Б	Г	А	10х2-х+0,6=0	Да
2 вариант	Г	Б	А	В	В	Г	Б	А	0,4х2 +х – 13=0	Да

Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

-         Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение?  Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения. 

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

 Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x2 -11х +18 =0, (х₁;х₂).                                         2.х2- 4х- 4=0,  (х₁;х₂).

3.2х2-10х=0,   (х₁;х₂).                                             4.х2+5х-14=0, (х₁;х₂).

5.х2 + 9х+14=0,    (х₁;х₂).                                        6.3х2 + 1 5х=0, (х₁;х₂).

7.3х2-12=0,  (х₁;х₂).                                             8.2х2 -14х-36=0, (х₁;х₂).

}  П. 20

}  № 534

}  № 536 (б,г)