Конспект урока по теме "Решение логарифмических уравнений и неравенств" (Алгебра и начала математического анализа, 10 класс)

10 класс      АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА     30.01.2024

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенства.

Тип: закрепление изученного материала.

Цель: практиковаться в решении логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи:
Образовательные: подготовиться к контрольной работе; практиковаться в решении заданий по теме «Логарифмическая функция».

Развивающие: развивать у учащихся технику вычисления.

Воспитательные: прививать аккуратность и правильность записи математических символов; содействовать воспитанию интереса к математике.

Автор разработки урока: Попов Дмитрий Сергеевич.

ХОД УРОКА

I.Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем изучать логарифмы.

Учитель проводит перекличку.

II. Проверка домашнего задания

Учитель проводит проверку и анализ выполнения домашней работы.

III. Постановка темы и целей урока.

- Ребята, на следующем уроке мы с вами должны написать контрольную работу по теме «Логарифмическая функция». Сегодня в ходе урока мы будем решать задания подобные тем, которые будут на контрольной работе.

IV. Актуализация знаний

Учитель проводит самостоятельную работу на отдельных листочках по вариантам
(7 – 10 мин):

1           вариант                                                                                        2 вариант

                                                       Вычислите

1)                                                                                                1)

2)                                                                            2)

3)                                                                    3)

4)                                                                                              4)

5)                                                                                 5)

1	2	3	4	5
6	3	2	486	17

    1 вариант                                       Ответы                                           2 вариант

1	2	3	4	5
4	2	2	45	14

V. Работа по теме урока. Решение упражнений

Учитель вызывает учащегося для решения уравнения №1  

Решение:

4³ = 2x + 3
64 = 2x + 3
2x = 64 – 3 
2x = 61
x = 30,5
Ответ: x = 30,5

Учитель вызывает учащегося для решения уравнения №2    

Решение:

ОДЗ: х > 0

3² = x² – 8x
9 = x² – 8x
x² – 8x – 9 = 0
x₁ = 9 – подходит по ОДЗ;     x₂ = –1 – не подходит по ОДЗ.
x = 9
Ответ: x = 9.

Учитель вызывает учащегося для решения уравнения №3    

Решение:

x = 3⁴
x = 81.

Ответ: x = 81.

Учитель вызывает учащегося для решения неравенства №1  

Решение:

Пусть

t₁ = 4;       t₂ = .

Ответ: .

Учитель вызывает учащегося для решения системы уравнений №1  

Решение:

ОДЗ: х > 0; y > 0.

4y² + x – 5 = 0
x = 5 – 4y²

 = 2³

 = 8

;     

y₁ =

y₂ =

Т.к. у = 0,5, то х = 5 – 4 ∙ 0,5² = 5 – 4 ∙ 0,25 = 5 – 1 = 4.

Ответ: (4; 0,5).

VI. Рефлексия

- Ребята, всё ли вы поняли?

- Довольны ли вы своей работой на уроке?

- Какие задания вам показались лёгкими, а какие – трудными?

- Остались ли вопросы, которые надо рассмотреть?

- Как вы думаете, на какую оценку вы напишите предстоящую контрольную работу?

- Оцените свою работу на уроке по 10-балльной шкале.

VII. Домашнее задание

- Ребята, домашнее задание будет довольно интересным. Ваша задача: подготовить шпаргалку по теме «Логарифмы». В неё вы должны записать всё основное, что мы изучили по этой теме. Помните, что она должна быть небольшая, но в ней должна быть самая главная информация о логарифмах. В начале следующего урока вы мне сдадите свои шпаргалки и тот, кто подготовит самую лучшую шпаргалку, получит оценку «5».

VIII. Подведение итогов урока

Учитель проводит оценивание рабочей деятельности учащихся.

- Спасибо за урок!