Конспект урока по теории вероятности (5 кл)

                           Тема «Случайные события»

                                    урок в 5 классе

Цели:  формирование вероятностного мышления;

введение понятий: случайные, достоверные, невозможные, равновероятные события;

формирование умения находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

обучение качественной оценке случайных событий.

Важно: опора на здравый смысл, жизненный опыт учащихся при изучении этой темы просто необходимы

Оборудование: интерактивная доска; непрозрачный пакет, 5 красных и 3 зелёных яблока

                                       Ход урока

1.Организационный момент

                       Случай часто событием правит,

                                                порождает и радость и боль,

                      И задачу пред нами жизнь ставит:

                                               как постигнуть случайности роль?

Первый шаг-знакомство со случайным событием. Мир случайностей начинается сразу же с порога нашего дома. Его Величество Случай!

-Посмотрите в окно, «Как вы думаете, пойдёт ли через 10 минут снег?»

-То есть можно сделать следующий вывод: снег через 10 минут может пойти, а может и не пойти. Или другими словами: такое событие, как снег в данных условиях ( на улице зима) через 10 минут может произойти, а может и  не произойти.

              Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют случайным.

Приведите примеры случайных событий.

Мои примеры из жизни:

- случайным является количество вызовов, поступающих на станцию Скорой помощи;

-случаен набор выигрышных номеров в лотерее.

-Берём пакет, там ничего нет

Ученик положил туда 5 красных и 3зелёных яблока

-Сейчас мы будем оценивать следующие события:

Событие А: вынуто красное яблоко.

Событие В: вынуто зелёное яблоко.

Событие С: вынуто жёлтое яблоко.

Событие Д: вынуто яблоко.

Выходит ученик и достаёт яблоки из пакета.

Выяснили: события А и В- случайные, т. к. из пакета, не заглядывая в него, можно вынуть как красное яблоко, так и зелёное. При этом ученик вынимал яблоки, не заглядывая в пакет. Событие С не может произойти, ведь в пакете жёлтого яблока нет.

Вывод:

События, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными.

Событие С является невозможным.

Событие Д происходит каждый раз, когда ученик вынимает что-то из пакета.

События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными.

Привести примеры невозможных и достоверных событий.

-Вы заметили, что каждый раз, характеризуя событие, я говорю: «при данных условиях» или «при одних и тех же условиях». Как вы думаете почему?

- При изменении условий может измениться и возможность наступления события, его характеристики.

-Что произойдёт с характеристиками наших событий, если в пакете зелёные яблоки заменить жёлтыми?

-При этом условии событие С будет случайным, а событие В невозможным.

Возможность наступления событий зависит от условий, в которых оно происходит.

Привести примеры.

Взяв пакет: -Как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или В?

У А больше, потому, что красных яблок в пакете больше.

Математики в таких случаях говорят: событие А более вероятно, а событие В менее вероятно.

Далее из пакета вынула 2 красных яблока, т.е. уравняла количество яблок.

-А теперь, какое событие более вероятно: А или В?

Теперь у этих событий равные возможности:

События, имеющие равные шансы наступления, называют равновероятными.

Привести примеры равновероятных событий

Мой пример: подбросив монетку: выпадение «орла» и выпадение «решки»-события равновероятные.

Повторить: какое событие называют более вероятным, менее вероятным, равновероятным.

-Как вы думаете, какое событие называют маловероятным?

 То событие, у которого совсем мало шансов произойти.

Приведите примеры.

 Мой пример «Я выиграю в лотерею автомобиль».

-Какое событие называют очень вероятным?

Примеры.

   Игра «Пристеночники» против «оконников»

Странное название игры возникло из-за того, что из двух соседей по парте один сидит ближе к окну (он- «оконник»), а другой ближе к стене, где нет окон (он- «пристеночник»). В игру играют двое.

 По моей команде оба игрока бросают  одновременно по кубику и подсчитывают сумму выпавших очков. Например: у первого- 3 очка, у второго- 4, их сумма равна 7. Какой может быть сумма выпавших очков?

- От 2 до 12.

-Договоримся, что при выпадении сумм, равных 5, 6, 7, 8, 9, -выигрывает «пристеночник»;  2, 3, 4, 10, 11, 12 – выигрывает «оконник»

 2  3  4  5 6  7  8   9  10  11  12

Записываем выигранные ходы в таблицу:

«Оконник»	«Пристеночник»
1	0

Выигрывает тот, за кем будет большее число выигранных ходов. Как вы думаете, кто выиграет?

 Может быть, выиграет «оконник», т. к. 6 раз встречается его выиграшная сумма, а у  «пристеночника» 5 раз.

-Проверим наши предположения, по команде кубик подбрасываем 5 раз.

Учащиеся результат записывают в таблицу

І пр              ІІ око		О           ч                к                            и
О Ч К И		1	2	3	4	5	6
	1
	2
	3
	4
	5
	6

Поднимите руки те пары, где больше повезло «оконнику». А теперь поднимите руки те пары, где больше повезло «пристеночнику». Наверное, дело не в везении, а в вероятности. Давайте подсчитаем вероятность выпадения каждой иной суммы очков. Составим таблицу.

   По горизонтали – очки, которые выпадают на одном кубике, а по вертикали – очки, которые выпадают на другом кубике.

 ( Учащиеся заполняют таблицу )

Сколько всего способов появления той или иной суммы?

- 6*6= 36 способов.

- Сколько  раз встречаются суммы очков выигрыша «оконника»?- 12 раз

- А суммы очков выигрыша «пристеночника»?

- 24 раза.

 - То есть у «пристеночника» шансов на выигрыш в два раза больше – 24 из 36 возможных, а у «оконника» 12 из 36 возможных. Классическое определение вероятности гласит: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события обозначается буквой Р.

               число благоприятных исходов  

Р (А) = -------------------------------------------

              число всех возможных исходов

Найдите и запишите вероятность выигрыша «оконника» и «пристеночника».

-Зачем в жизни нужно уметь оценивать вероятность наступления того или иного события, насколько это важно для каждого человека.

Наряду с различными примерами и случаями, предложенными детьми, обсудить, стоит ли участвовать в лотереях, играть в автоматах.

ИТОГИ УРОКА. Повторить все характеристики случайных событий.

Домашнее задание:

В игре «пристеночники» против «оконников» подсчитай вероятность выпадения каждой из сумм очков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сегодня мы научились элементарным способам подсчёта вероятностей, почувствовали, как проявляется вероятность. Вы видите, что бывает полезно знать и учитывать законы теории вероятностей. В жизни нужно поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Моё пожелание – увереннее чувствуйте себя в незнакомых ситуациях, реально оценивайте шансы и возможный результат какого-либо вида деятельности.