Конспект урока "сфера и шар"

Анатация к уроку:

Данный урок разработан на основе проектной деятельности, где сочетаются разные формы работы. В основе урока лежит групповая деятельность. В ходе урока, учащиеся рассматривают применение шара и сферы в разных областях, т.е. используется метапредметная связь с жизнью. Данный урок способствует развитию кругозора, умению работать в группе.

ТЕМА:   Сфера и шар.

           ТИП УРОКА: обобщение материала.

           ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ: защита проектов

           ЦЕЛИ УРОКА: рассмотреть применение фигур шара и сферы в разных облостях                                                                   

           ОБОРУДОВАНИЕ: раздаточный материал, плакаты, презентация

            Учитель:  Кочакова Н.Н.

Девиз урока:               Дорогу осилит идущий,                                       а  геометрию – мыслящий.(слайд 1)

ход урока:

1 этап: постановка цели

Мы с вами завершаем изучение темы шар и сфера.  Какие ассоциации у вас вызывают эти понятия? В каких областях, профессиях встречаются фигуры данной формы? Именно эту фигуру древние греки считали идеальной. Как вы думаете почему? 

Надеюсь на данном уроке мы найдем этому подтверждение. Как вы думаете, что предстоит нам на уроке?

2 этап: работа в группах

сегодня мне бы хотелось рассмотреть данную фигуру с точки зрения разных областей.

Поэтому вы работаете в группах.  Вам предстоит распределить между собой роли, которые вы будете выполнять

организатор работы – руководит обсуждением, следит за тем, чтобы группа не отвлекалась от выполнения задания, вовлекает в работу всех членов группы;

 протоколист – записывает идеи и результаты работы;

 «хранитель времени» – следит за временем отведенным на выполнение задания, сообщает через определенные промежутки, сколько еще осталось;

 оратор (докладчик) – рассказывает о результатах работы группы всему классу;

Помощник—человек, который лично ни к чему не стремится, довольствуется вторыми ролями, но готов всегда оказать содействие другим в работе и в жизни.

Каждая группа должна сформулировать проблему, которую она ставит перед собой и найти пути ее решения ( для этого вам предстоит заполнить таблицу)

Проблема:
Пути решения

В дальнейшем вам предстоит писать контрольную работу поэтому нам необходимо повторить теоретический материал. Этим и займется 1 группа – теоретиков.

2 группу – географов, мы попросим наши фигуры рассмотреть  с точки зрения географии.

В современном мире большое внимание уделяется комфортности жилья. Поэтому 3 группе – проектировщикам, необходимо рассмотрев дома разной формы найти наиболее комфортное жилье.

У каждой группы есть свой пакет материалов, изучив который вы должны будете ответить на поставленные вопросы и предоставить результат своей работы.

Время работы в группе 15 минут.

3 этап; отчеты групп

Время выступления не больше 4 минут

4 этап: рефлексия

Зачитайте  синквейн.

Как бы вы теперь ответили на первоначальный вопрос об идеальности формы шара с точки зрения своей группы.

Домашнее задание:

Напишите эссе по теме «шар вокруг нас»

Приложения:

«теоретики»

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии R от данной точки О.

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий центр О сферы с любой ее точки М, также называется радиусом.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется ее диаметром, а соответствующие концы диаметра называются диаметрально противоположными. Диаметр D сферы равен двум радиусам: D = 2R

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус, диаметр сферы являются также центром, радиусом, диаметром шара. Шар радиуса R с центром в точке О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии не больше, чем R. Сечения сферы (шара) плоскостью являются окружностями (кругами).

Если рассечь сферу плоскостью, получим в сечении окружность. Такие окружности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через её центр. Такими большими окружностями на земной поверхности являются экватор и меридианы. А параллели – это сечения земной поверхности плоскостями, которые параллельны Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром сферы и обычно обозначается О.

 Сфера – это граница шара. Центр, радиус и диаметр сферы являются  также центром, радиусом и диаметром шара.

Сферическая поверхность – это геометрическое место точек ( т.е. множество всех точек ) в пространстве, равноудалённых от одной точки O, которая называется центром сферической поверхности ( рис.90 ). Радиус AO и диаметр AB определяются так же, как и в окружности.

 Шар ( сфера ) - это тело, ограниченное сферической поверхностью

Существуют 3 случая взаимного расположения в пространстве шара и плоскости

Площадь сферы

Объём шара, ограниченного сферой

Площадь сегмента сферы

, где H — высота сегмента, а  — зенитн

Уравнение сферы

 где  — координаты центра сферы,  — её радиус.

Выполните задания:

1. составьте алгоритм изучения данной темы

2. оформите буклет по данной теме.

3. составьте синквейн

Синквейн

1. тема – существительное

2. описание темы – 2 прилагательных

3. описание действия в рамках темы - глаголы

4.фраза, показывающая отношение к теме

5. слово, повторяет суть темы

«географы»

Вряд ли нужно много писать о форме Земли. Всем ясно, что Земля представляет собой шар, слегка сплюснутый у полюсов, т. е. так называемый эллипсоид. Однако правильное, современное представление о форме и размерах Земли было достигнуто далеко не сразу и достигалось порою в тяжелой борьбе науки с религией.

Греческий поэт Гомер (IX–VIII в. до н. э.) изображал Землю в виде круга, схваченного со всех сторон рекой Океаном, «которая катит свои могучие воды по ободу богатого щита»; такое изображение Земли было выгравировано, якобы, на щите мифического героя Ахиллеса. Философ Фалес (VI в. до н. э.) полагал, что Земля — шар, а его ученик Анаксимандр изображал Землю в виде цилиндра. Другие философы и ученые Древней Греции представляли Землю то в виде куба, то в виде лодки и т. д.; ученики Ксенофонта и Анаксимена считали, что Земля — очень высокая гора. Греческая мифология содержит легенду о том, как Зевс, желая определить размеры Земли, выпустил одновременно двух орлов, одного на запад, другого на восток: они встретились в городе Дельфах; это называлось «обнаружение Земли путем слета двух орлов».

На протяжении ряда веков, через дебри схоластики и религии средневековья, пробивала себе путь истина.

Еще совсем недавно, в 1862 г., немецкий ученый П. Иоселиани, определяя «глубину толстоты земного шара», получил 4536,8 км, что в 1¹/₂ раза меньше действительной величины. Трудно поверить, но еще в 1876 г. в Петербурге была издана брошюра под названием: «Земля неподвижна, популярная лекция, доказывающая, что земной шар не вращается ни около оси, ни около Солнца.

В 1841 г. немецкий астроном Ф. Бессель, используя градусные измерения, вычислил радиус Земли и ее сжатие у полюсов, т. е. получил цифры, характеризующие основные элементы земного эллипсоида.

Рис. 3. Земля — эллипсоид вращения;

а — большая полуось; с — малая полуось.

Однако геодезисты нередко нуждаются в измерениях еще большей точности, и тогда для изображения формы Земли они пользуются не эллипсоидом, а другой фигурой, так называемым геоидом. Геоид несколько ближе к истинной фигуре Земли, со всеми ее возвышенностями и впадинами, чем эллипсоид, и представляет фигуру, весьма сложную по виду. Наконец, теперь выяснено, что и экватор Земли не является окружностью; скорее это эллипс, т. е. окружность, слегка сжатая. Приходится считать также, что северное и южное полушария, как показал русский ученый А. А. Иванов, не вполне симметричны относительно плоскости экватора.

В заключение приведем некоторые цифры, характеризующие размеры земного шара:

Экваториальный диаметр = 12 756,5 километра

Полярный диаметр = 12 713,7 километра

Длина окружности меридиана = 40 008,6 километра

Длина окружности экватора = 40 075,7 километра

Поверхность Земли = 510 миллионам квадратных километров

Объем Земли = 1080 миллиардам кубических километров

эксперимент. Приплюснутый шар

С начальной школы ребята знают, что глобус — модель Земли. Они видят идеально правильной формы шар и знают о шарообразности Земли. Придя в среднее звено, школьники узнают, что Земля приплюснута у полюсов. Вот здесь и возникает «Почему?».

Цель эксперимента: показать, почему земной шар сплюснут у полюсов.

Материалы: кусок плотной бумаги для поделок длиной около 40 см, ножницы, клей, линейка, карандаш.

Процесс:

— отмерьте и вырежьте две бумажные полоски размером 3 x 40 см;

— положите полоски крест-накрест и склейте;

— соедините вместе четыре свободных конца и тоже склейте; получится фигура, похожая на шар;

— подождите, пока засохнет клей;

— проделайте отверстие в месте склейки свободных концов;

— сантиметров на пять просуньте в отверстие карандаш;

— держите карандаш между ладоней и, двигая ими взад-вперед, вращайте карандаш с закрепленным на нем шаром.

Итоги. Во время вращения шара его верхняя часть сплющивается, а центральная часть раздувается.

Почему? На вращающийся шар действует сила, стремящаяся раздвинуть в стороны бумажные полоски, и из-за этого верхняя и нижняя части сплющиваются. Как и все вращающиеся шары, наша Земля тоже сплюснута у полюсов и раздута по экватору. Если мы измерим окружность Земли по экватору и через полюса (по меридиану), то окажется, что по экватору она на 68 км больше.

Задача:  вы получили приглашение поработать на каникулах в экспедициях. Одна экспедиция должна работать  на Северном полюсе и вести наблюдения за дрейфом льдов. Вторая должна вести наблюдения за режимом осадков на экваторе. Какая из экспедиций будет ближе к центру Земли и на сколько.

Выполните задание:

1. найдите первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности

2. докажите, что земной шар сплюснут у полюсов.

3. составьте синквейн

Синквейн

1. тема – существительное

2. описание темы – 2 прилагательных

3. описание действия в рамках темы - глаголы

4.фраза, показывающая отношение к теме

5. слово, повторяет суть темы

«проектировщики»

Коэффициент комфортности жилья вычисляется по формуле : k= 36пV²/S³  , где V- объем, S –площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1.

1. куб:   a,b,c=5м

           v = а³,  s = 6а²

2.прямоугольный параллелепипед: а=4м,b=4м,с=8м;

             v =  abc      S = 2(ab + bc + ac)

3. конус: радиус = 5м, высота = 5м

                v =            s =

4. шар: радиус = 5м

 

Выполните задания:

1. найдите коэффициент комфортности здания в форме куба, параллелепипеда, конуса и шара

2. сделайте вывод.

3. составьте синквейн

Синквейн

1. тема – существительное

2. описание темы – 2 прилагательных

3. описание действия в рамках темы - глаголы

4.фраза, показывающая отношение к теме

5. слово, повторяет суть темы