Конспект урока Сумма арифметической прогрессии

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Цели урока: 1) развитие логического мышления; умение работать в проблемной ситуации.

                        2) активизация познавательной и творческой деятельности.

Ход урока: I Повторение

                    II Вывод формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии

        III Решение задач на применение формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии

       IV Д/з

        V Итоги.

Повторение.

1) Дана последовательность чисел:

-2; 0; 2; 4; …

Что это за последовательность? (А.П., возрастающая)

Назвать первый член, разность.

Формула n-ого члена.

2) Дана последовательность чисел:

-0,1; 0,3; -0,9; …

Что это за последовательность? (Г.П., знакочередующаяся)

Назвать первый член, знаменатель.

Формула n-ого члена.

3) Решить задачу:

Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовит бригада в августе? В декабре? (решение задачи)

Вывод формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Как узнать, сколько изделий изготовит бригада за год? (Сложить все изделия, изготовленные за каждый месяц)

Можно ли найти сумму изделий, не высчитывая каждый месяц7

Отвлечемся от нашей задачи.

Допустим надо вычислить сумму чисел от 1 до 10. Сумму обозначим S

S₁₀=1 +2+3+4+5+6+7+8+9+10 или

S₁₀=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1        

Сложим эти два выражения:

 или

, теперь вернемся к буквенным обозначениям

 

Получили формулу для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии, в которой S_n  - сумма n-первых членов арифметической прогрессии,

       а₁ – первый член

       а_n – последний член

        количество членов

Вернемся к нашим стеклодувам: а₁=80; а₁₂=267; S₁₂=(80+267)·12:2=2082

По формуле  для вычисления суммы А.П. необходимо знать а₁, а_n , n. У нас есть формула для вычисления а_n, подставим ее в S_п и получим

Проверим ее на сумме чисел от 1 до 10

Итак, что мы сегодня узнали? Сколько формул? Применять эти формулы будем в зависимости от условия задачи.

Решение задач на применение формулы для вычисления суммы n-первых членов арифметической прогрессии

1. Дед решил продать лошадь вместе с подковами и гвоздями. Всего гвоздей 16. за первый гвоздь он просил 100 тенге, а за каждый следующий на 100 тенге больше предыдущего. На какую сумму он может рассчитывать?
2. Дан 15-угольник, одна из сторон 6 см, каждая следующая на 1 см больще предыдущей. Найти периметр 15-угольника.
3. Тело за первую минуту прошло 12 м, а за каждую следующую на 3 м больше. Какой путь прошло тело за полчаса?
4. А.П.: -16;-13; … найти сумму первых 6-ти членов.
5. Мастерская в январе изготовила 106 деталей, а в каждый следующий месяц на 12 изделий больше. Сколько изделий изготовит мастерская за год?
6. Упростить выражение:

А¹·А²·А³·А⁴· … ·А¹⁵=

Итоги

  

Что обозначает каждая буква?

Д/з