Конспект урока "Свойства степени с отрицательным показателем"

Тема: «Свойства степени с целым  отрицательным показателем»

Цели урока: повторить понятие и свойства степени с  целым показателем; формировать умения и навыки  их применения  при вычисле­ниях и преобразованиях выражений; развивать логическое мышление, математическую речь;   развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

ХОД  УРОКА

I.            Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.

Цель: создание проблемной ситуации, которая подвела детей к цели и задачам урока.

Учитель: Доброе утро, дорогие ребята! Доброе утро, уважаемые гости. Я рада приветствовать всех сегодня на уроке алгебры в 8 классе.

Ребята, а можете ли вы сказать, что вы все уже знаете по школьной программе, вам все легко дается?    (ответы учащихся)

Учитель:  Да, путь к познанию не гладок.

                  Но знайте вы со школьных лет:

                  Загадок больше, чем разгадок.

                   И поискам предела нет.

Учитель:   А поиском чего мы будем сегодня заниматься?

Учитель:  Давайте прочитаем  эпиграф  к уроку.  Это высказывание  Михаила Васильевича Ломоносова:   «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть  из  математики  степени,    и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Учитель:  Как вы думаете какая тема нашего урока?  (Степень) Но не просто степень

А какая степень?  (Степень с целым показателем).

Учитель:  Это для вас новая тема?   Какие  же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять их в более сложных упражнениях.)

 Учитель:  «Знания собираются по крупинкам, как вода в долине», говорит народная мудрость.  Вот и мы  давайте соберём по капельке всё, что учили   по теме: «Степень».

Запишем число. Классная работа.   Степень с целым показателем и её свойства»

II.            Этап актуализации и пробного учебного действия.

(Цель этапа:  учить школьников  шаг за шагом анализировать свои действия и понять, почему именно это задание  вызвало затруднения )

Учитель:  Чтобы работа наши была дружной, слаженной, давайте вспомним свойства степени с целым показателем.

Учитель:  Но для кого-то из вас эти свойства хорошо знакомы. Поэтому я приглашаю к доске 2 учеников поработать самостоятельно. (задания записаны на доске. Карточка 2 и 3)

Два  ученика на месте выполняют задания по карточкам  1,4 с самопроверкой по эталону.

Карточка № 1	Карточка № 2
1) Упростите выражение                                           2)  Найти значение выражения	Упростите выражение  и если можно, найти его значение. а)   б)   в)   г)  д)    е)  ж)    з)         и)
Карточка №  3		Карточка № 4
Найти и исправить ошибочные равенства                           2)		Вписать такие множители, чтобы равенства были верными.

Учитель:  Остальные  работают со мной.  Фронтальная работа с классом

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем  n, большим 1, называется произведение  n множителей, каждый из которых равен а.)

2. Дайте определение степени с отрицательным  показателем

3. Назовите свойства степени с целым показателем.    Используется презентация.

(записано на доске)  Упростите выражение:                                                                                    х^2.х^-1;      х^-5.х^-6;     х^-3.х³;      (х^-4)^-6;      (х^-2: х^-5)⁵.

III.            Этап локализации индивидуальных затруднений.

Учитель:  Проверяя ваши тетради, я обратила внимание, что некоторые ребята допускают ошибки в выполнении заданий, в которых нужно заменить отрицательную степень на положительную  или от дроби перейти к целому выражению.

Учитель:   Вспомним действия с целыми числами. 

1)  - 3 – 8        2) - 7 + 5 = - 2        3)  -3 *2 + 16       4)  -6 – (- 10)         5) – 14 – 6 

 6)  8 – ( - 7 )    7)  -4 - 5 * (-3)       8)  -6 + 9        9)  - 8 + 22

 Представьте в виде степени с отрицательным показателем.  (записано на доске) 

;  ; ;  ; .

Представьте в виде степени с положительным показателем:

     (           

Учитель: Проверим выполнение заданий учащихся, работавших по карточкам и у доски.

Первые оценки по критериям: нет ошибок - 5, 1-2 ошибки- 4, более 3-7 ошибки- 3

На карточках: нет ошибок - 5, 1  ошибка- 4, более 2 шибки- 3.

IV.            Этап построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Учитель: А теперь я предлагаю вам поработать в парах.  У вас на столах карточки. Работать можно прямо в них. Представьте выражение    в виде произведения двух степеней с  основанием х, если один из множителей известен.   Приложение 1

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

   V.            Этап реализации построенного проекта.

Учитель:  У вас хорошо получается  представлять степень в виде произведения. Сейчас я усложню задачу: Представьте в виде квадрата одночлена: (записано на доске)     4        

VI.            Физпауза. Гимнастика для глаз.

VII.     Этап обобщения затруднений во внешней речи.                                                  

Учитель: Давайте попробуем применить наши знания при выполнении более сложные задания.    (презентация)

2)                3)

 VIII.Этап включения в систему знаний и повторения.

 № 289

1)          3)  

№ 293    1) (1,8 )  = (1,8 * 6)*()= 10,8*

3) 

IX.            Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.  Приложение 2

Карточка 1 Представить выражение в виде степени с основанием а: 1)    а-3 . а-5=     2)    2) а4: а-2=    3)    3)  (а4)-2=            4) (а-2. а5)-4=           5)  ( а-7 :а-8)3=	Карточка 2 Представить выражение в виде степени и найти его значение. 1). (а5. а-8):а-2, при а=6   2). (а2)3: а8, при а=1/2 3). (а5. а-3)-1 , при а=0,1  4). (а-6 )-4 . а-20, при а=-1.
Карточка 3  Вычислить. 1)  7-7. 7-8: 7-13=      2) (52)-6: 5-14=    3)  (4-2)3. 44=          4)  (33. 3-4)2=	Карточка 4      Упростить выражение. 1)    0,4х-5у2 . 5х6у-2=      2)    (3х-2у3)-2= 3)    3) 10х8у-2 : 2х5у3=-
Карточка 5   Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1	Карточка 5  Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4,       при х=-1, у=1

Карточки 1-5 для более подготовленных учащихся.   Карточки 1-4 для слабых учеников.

9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Обменяемся впечатлениями о нашем уроке.  Я вам опять  предлагаю  методику «Поговорки - зеркало настроения».    Прочитайте, пожалуйста, список поговорок и  выберите из них одну или две, которые  в наибольшей степени соответствуют вашему настроению. Если хотите, можно воспользоваться любыми другими изречениями.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

1)    Семь раз отмерь - один раз отрежь.	2)    Как приучишь - так и будет.
3)    Смелость города берёт.	4)    Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
5)    В любом деле нужно умение	6)    Жить - значит учиться.
7)    Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.	8)    Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
9)    Волков бояться  - в лес не ходить	10)         Делаешь наспех – сделаешь насмех.
11)         Учение - путь к умению.	12)         Видит око, да зуб неймет.

 Задание на дом.     1 группа:   №  285,   293 (2,4)

2 группа: № 290 (1,2) + Работа № 1 задание № 10 (1 и 2 вариант) Выставление оценок:  В тетрадях  на полях поставьте себе оценку за урок.      

 мне все понятно понимаю, но есть вопросыМне нужна консультация

Карточка № 1 для самопроверки

1) Упростите выражение                                           2)  Найти значение выражения

Карточка № 2 для самопроверки

Упростите выражение  и если можно, найти его значение. а)   = б)  =  в)  =   г)  = д)    =  е) =  ж)   =   з)        =   и)

Карточка №  3 для самопроверки

Найти и исправить ошибочные равенства        ()                   2)              ()                                        ()                                         ()                                   ()                                                                    ()

Карточка № 4    для самопроверки Вписать такие множители, чтобы равенства были верными.

1)                2)

Приложение 1

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

=        *
1)	х-7
2)	х-10
3)	х4
4)	х14

Приложение 2

Карточка 1 Представить выражение в виде степени с основанием а: 4)    а-3 . а-5=     5)    2) а4: а-2=    6)    3)  (а4)-2=            4) (а-2. а5)-4=           5)  ( а-7 :а-8)3=	Карточка 2 Представить выражение в виде степени и найти его значение. 1). (а5. а-8):а-2, при а=6   2). (а2)3: а8, при а=1/2 3). (а5. а-3)-1 , при а=0,1  4). (а-6 )-4 . а-20, при а=-1.
Карточка 3  Вычислить. 1)  7-7. 7-8: 7-13=      2) (52)-6: 5-14=    3)  (4-2)3. 44=          4)  (33. 3-4)2=	Карточка 4      Упростить выражение. 4)    0,4х-5у2 . 5х6у-2=      5)    (3х-2у3)-2= 6)    3) 10х8у-2 : 2х5у3=-
Карточка 5   Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1	Карточка 5  Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4,       при х=-1, у=1

Карточка 1 Представить выражение в виде степени с основанием а: 7)    а-3 . а-5=     8)    2) а4: а-2=    9)    3)  (а4)-2=            4) (а-2. а5)-4=           5)  ( а-7 :а-8)3=	Карточка 2 Представить выражение в виде степени и найти его значение. 1). (а5. а-8):а-2, при а=6   2). (а2)3: а8, при а=1/2 3). (а5. а-3)-1 , при а=0,1  4). (а-6 )-4 . а-20, при а=-1.
Карточка 3  Вычислить. 1)  7-7. 7-8: 7-13=      2) (52)-6: 5-14=    3)  (4-2)3. 44=          4)  (33. 3-4)2=	Карточка 4      Упростить выражение. 7)    0,4х-5у2 . 5х6у-2=      8)    (3х-2у3)-2= 9)    3) 10х8у-2 : 2х5у3=-
Карточка 5   Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1	Карточка 5  Упростить выражение и найти его значение. 5х-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4,       при х=-1, у=1

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

1)    Семь раз отмерь - один раз отрежь.	2)    Как приучишь - так и будет.
3)    Смелость города берёт.	4)    Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
5)    В любом деле нужно умение	6)    Жить - значит учиться.
7)    Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.	8)    Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
9)    Волков бояться  - в лес не ходить	10)              Делаешь наспех – сделаешь насмех.
11)              Учение - путь к умению.	12)              Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

1)    Семь раз отмерь - один раз отрежь.	2)    Как приучишь - так и будет.
3)    Смелость города берёт.	4)    Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
5)    В любом деле нужно умение	6)    Жить - значит учиться.
7)    Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.	8)    Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
9)    Волков бояться  - в лес не ходить	10)              Делаешь наспех – сделаешь насмех.
11)              Учение - путь к умению.	12)              Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

1)    Семь раз отмерь - один раз отрежь.	2)    Как приучишь - так и будет.
3)    Смелость города берёт.	4)    Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
5)    В любом деле нужно умение	6)    Жить - значит учиться.
7)    Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.	8)    Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
9)    Волков бояться  - в лес не ходить	10)         Делаешь наспех – сделаешь насмех.
11)         Учение - путь к умению.	12)         Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

1)    Семь раз отмерь - один раз отрежь.	2)    Как приучишь - так и будет.
3)    Смелость города берёт.	4)    Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
5)    В любом деле нужно умение	6)    Жить - значит учиться.
7)    Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.	8)    Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
9)    Волков бояться  - в лес не ходить	10)              Делаешь наспех – сделаешь насмех.
11)              Учение - путь к умению.	12)              Видит око, да зуб неймет.

• 1 слайд

  Свойства степени с целым показателем
  Учитель математики: Исманкулова К.У.
  

• 2 слайд

  Царица наук!
  О, математика земная, гордись прекрасная собой.
  Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.
  Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли,
  Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!
  В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.
  Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.
  Строга, логична, величава, стройна в полете, как стрела
  Твоя немеркнущая слава в веках бессмертье обрела.
  Я славлю разум человека, дела его волшебных рук,
  Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!
  

• 3 слайд

  «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов
  

• 4 слайд

  Цель урока
  Осуществить закрепление ранее сформированных навыков нахождения значений выражения.
  Продолжить упрощать выражения с помощью свойств степени
  Отработать навык самостоятельной работы.
  

• 5 слайд

  Давайте вспомним…
  1.Определение степени с целым показателем.
  2.Чему равна степень с нулевым показателем?
  3.Имеет ли смысл выражение: 0-5 ?
  4.Представьте виде степени:
  a) a3·a4 =
  б) (а5)6=
  в) а8:а3=
  г) а7·b7=
  д) а9:b9=
  5. Вычислите: 1,23·1,2-3=
  (-9)6: (-9)6=
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Свойства степени с целым показателем
  Для каждого а 0, b 0 и любых целых m и n
  anam=a n+m
  am:an=a m-n
  (am)n= amn
  (ab)n= anbn
  (a:b)n =
  
  

• 7 слайд

  Примеры
  

• 8 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  Прилетела бабочка,
  Она вместо указки
  Попытайтесь вслед за ней
  пробежаться глазками.
  

• 9 слайд

  Выполните действия
  

• 10 слайд

  Работа с учебником
  № 289
  
  № 293
  
  

• 11 слайд

  Семь раз отмерь - один раз отрежь.
  Смелость города берёт.
  В любом деле нужно умение
  Волков бояться  - в лес не ходить
  Учение - путь к умению.
  Как приучишь - так и будет.
  Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
  Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.
  Жить - значит учиться.
  Видит око, да зуб неймет.
  Делаешь наспех – сделаешь насмех.
  Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  1 группе № 285, 293 (2,4)
  
  2 группа
  № 290 (1,2) + Работа № 1 задание № 10 (1 и 2 вар.)
  
  
  
  

• 13 слайд

  
  -Мне всё понятно
  
  
  - Понимаю, но есть
  вопросы
  
  - Мне нужна
  консультация
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  
  Спасибо за внимание !
  

• 15 слайд

  Автор шаблона:
  Ранько Елена Алексеевна
  учитель начальных классов
  МАОУ лицей №21 г. Иваново