Конспект урока Уравнения, приводимые к квадратным

Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов.

9 класс.

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель: закрепить знания, умения и навыки необходимые при решении уравнений приводимых к квадратным (целых рациональных, дробных рациональных, биквадратных);  развивать абстрактное, логическое мышление, математическую речь учащихся, навыки устного счета, внимание, память, ИКТ-компетентность учащихся; воспитывать графическую культуру, воспитывать культуру здорового умственного труда (в том числе бережное отношение к собственному здоровью).

Представление о результатах:  личностные: видеть значение изучаемого материала в жизни человека и в своей личной жизни (подготовка к ГВЭ), для познания окружающего мира, уважать мнение одноклассников, уметь сотрудничать с учителем и своими товарищами, анализировать причины успеха (неуспеха) в учебе свои и своих товарищей; метапредметные: уметь высказать аргументировано свою точку зрения, в сотрудничестве с учителем и классом находить несколько вариантов решения учебной задачи, в банке заданий по подготовке к ГВЭ (сайт FIPI) уметь находить аналогичные задания; предметные: уметь применять имеющиеся знания по преобразованию выражений, приведению дробей к общему знаменателю, решению квадратных и биквадратных уравнений при решении уравнений приводимых к квадратным.

Оборудование: ноутбук, проектор, доска мультимедийная.

Ход урока

I.Организационный момент. Сообщается тема урока.

II.Актуализация опорных знаний

1.Проверка домашнего задания:

 № 265 ( а,б,в) проектируется решение на экран все проверяют.

а) пятая степень                        б) шестая степень                        в) пятая степень

2х² – 6х⁵ + 1 = 0                           х⁶ – 4х³ – 3 = 0                                 х⁵ = 0

№ 266 (а)

Решить уравнение:

( 8х – 1 ) ( 2х – 3 ) – ( 4х – 1 )² = 38

Решение:

( 8х – 1 )(2х – 3 ) – (4х – 1 )² = 38

16х² – 24х – 2х + 3 – 16х² + 8х – 1 =38

18х + 2 = 38

18х = 38 – 2

18х = 36

Х = 2

Ответ: 2

№ 266 (б)

Решение:

 =

225х² – 1 = 8

225х² = 9

Х² =

Х1 =  ;

Х2= - ; -

Ответ:

№ 267 (в)

Решить уравнение:

9х² -

Решение:

9х² -    /

36х² – (12х – 11)(3х + 8) = 4

36х² – ( 36х² + 96х – 33х – 88) = 4

36х² – 36х² – 96х + 33х  + 88 = 4

- 63х + 88 = 4

- 63х = - 84

Х =

Х =

Ответ:

Устно:

- Какое уравнение называется целым ( если обе его части являются целыми выражениями, т.е не содержат деления на выражение с переменной)

- Что значит решить уравнение?

- Что называется степенью уравнения с одной переменной?

- Какие методы решения целых уравнений Вам известны?

(На доске проектируются уравнения)

1) х³ – х² = 0                          4) - = 2                                 7) Х³ – 4х² – 9х + 36 = 0

2) х⁴ – х³ = 0                           5)  = х² – 4х + 5                        8) Х³ – х² – 4 = 0

3) х⁴ – 5х² + 4 = 0                   6) 2х⁴ – 5х² – 12 = 0                    9) 5х⁴ – 5х² + 2 = 0

                             10)   +  = 3 .

1. Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми.

2. Укажите чему равна степень уравнения? Сколько корней может иметь это уравнение?

3. Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений?

(не умеют решать № 3, № 6, № 9 ) –знаний недостаточно .

Сегодня мы научимся решать уравнения такого вида:

III.Формирование новых знаний.

- Каков их общий вид? Что представляет собой левая часть уравнения? Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед х⁴ быть равным нулю? Почему?

- Чему равна правая часть уравнения?

- Какие уравнения они вам напоминают?

- В чем отличие?

Вывод:Левая часть уравнения – трехчлен ах⁴ + вх² + с , где а, в, с – некоторые числа, причем а = 0 , х – переменная; правая часть  - 0.

- Такие уравнения называются биквадратными. Попробуйте сформулировать определение биквадратного уравнения.

- Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному уравнению.

Метод в ведения новой переменной.

№ 3.

Х⁴ – 5х² + 4 =0 , пусть х² = t , t ≥ 0, тогда уравнение имеет вид t² – 5t + 4 = 0

По теореме обратной теореме Виетта корни этого уравнения.

t₁ = 4t₂= 1

х²= 4                            х² = 1       

х = ± 2                         х = ± 1      

Ответ:   ± 1 ; ± 2

У доски решают двое обучающихся .

№ 6.        2х⁴ – 5х² -12 = 0

№ 9.      5х⁴ – 5х²  + 2 = 0

- Проводим анализ. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение ?

- Приводим пример неполного биквадратного уравнения

       ах⁴ + вх² = 0

       4х⁴ – х² = 0

       Х² (4х²-1) = 0

       Х² = 0            4х² = 1

       Х = 0              х² =

                               Х

Ответ: 0 ;

IV.Решение упражнений:

1.Работа в парах.

        1 ряд: а) 4х⁴ – 5х² +1 = 0                 б) х⁴ – 2х² – 3 = 0

        2 ряд: а) х⁴ + 5х² + 6 = 0                  б) х⁴ – 6х² + 9 = 0

        3 ряд: а) 9х⁴ + 6х² + 1 = 0                б) 3х⁴ + 2х² + 1 = 0   

( проектируем на экран решение каждого задания для проверки)

2.Самоконтроль с самопроверкой

I вариант  II вариант                               III вариант

Х⁴ – 13х² + 36 = 0                   х⁴ + 9х² + 8 = 0                       х⁴ – 8х² – 9 = 0

2х⁴ + 5х² + 6 = 0                      х⁴ + 3х² – 4 = 0                       х⁴ – 3х² – 4 = 0

V.Итог урока.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какой общий вид они имеют?

- Каким методом решаются биквадратные уравнения?

- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это зависит?

VI. Домашнее задание:

1)      § 12. Решать № 278 (а, б, в); № 272 ( д ,е)

2)      Подумайте как можно решить следующие уравнения и решить их

Х⁶ + 5х³ – 6 = 0                             (х² – 3х)² -2(х² – 3х) – 8 = 0.