Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока в 8 классе, "Деление рациональных дробей".

Конспект урока в 8 классе, "Деление рациональных дробей".


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление рациональных дробей"

Учитель математики Балакина Г.А.

Разделы: Преподавание математики



Презентации к уроку



Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

  1. Образовательные:

  • обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;

  • через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;

  • обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;

  • осуществить взаимоконтроль знаний учащихся;

  1. Воспитательные:

  • воспитывать навыки учебного труда;

  • формировать ответственность за конечный результат;

  • поддерживать интерес к изучаемому предмету.

  1. Развивающие:

  • развивать логическое мышление;

  • вырабатывать умение систематизировать и обобщать.

План урока:

  1. Актуализация знаний учащихся

  • Фронтальная проверка теоретического материала по данной теме.

  • Устная вычислительная работа.

  • Математический диктант и взаимопроверка выполненного задания.

  • Самостоятельное выполнение учащимися тестового задания.

  • Историческая справка.

  1. Объяснение нового материала

  • Доказательство правила деления дробей.

  • Разбор типовых примеров на применение данного правила.

  1. Практическая часть

  • Выполнение заданий под контролем учителя.

  • Самостоятельная работа учащихся (самоконтроль)

  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

Оборудование:

  • компьютер;

  • мультимедийный проектор;

  • презентация (Приложение 1);

  • карточки с дополнительным заданием.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, его цели. (Приложение1. Слайд №1-2)

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.

  1. Актуализация знаний учащихся

  1. Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.

Карточка 1. Найдите значение выражения:

а) img1.gif, если х = 0,6, y = –0,8;

б) img2.gif, если х = 6;

в) img3.gif, если 3 х - 4 y = 0,2.

Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.

img4.gif    img5.gif

Ответ: тигр.

Карточка 3. Кто где живет? Чукчи живут на далекой Чукотке, которую они называют Чау-чу, что значит "богатая оленями". Чукчи живут в домике, вместо стенок у которого шесты, покрытые оленьими шкурами. Расшифруй название их жилища.

img6.gif

0,1

0,3

0,5

0,8

2

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


img7.gif

Ответ: яранга.

Карточка 4. Монголы-пастухи перегоняют по степи большие стада овец. Все лето кочуют в поисках пастбищ с густой сочной травой, чтобы овцы всегда были сыты. Разберут свой складной дом, погрузят на телегу, запрягут лошадей - поехали! Как же называется их складной дом?

img8.gif

0,1

0,2

0,3

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 


img9.gif

Ответ: юрта.

  1. Какие дроби называются рациональными?

  • В чем заключается основное свойство дроби?

  • Где применяется данное правило?

  • Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.

(1 ученик работает у доски)

  1. Вычислите устно (задание записано на доске)

img10.gif

  • Как найти частное обыкновенных дробей?

  • Какие числа называются взаимно обратными?

  • Назовите для каждого из данных взаимно обратное.

  1. Как называются представленные здесь выражения?

img11.gif

  • Найдите значение данных выражений, если img12.gif

  • Для каждого из них укажите взаимно обратное.

  1. Математический диктант: (Слайд № 3)

а) − Представьте в виде степени:

img13.gif

б) − Запишите выражение обратное данному:

img14.gif   img15.gif   img16.gif   img17.gif

в) − Сократите дробь:

img18.gif   img19.gif   img20.gif    img21.gif

г) − Разложите на множители:

ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 – 6x + 9; 25y2 – z2

(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.) (Слайд № 4)

  1. Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, d≠0

Доказать:

img22.gif

Доказательство:

  • Пусть img23.gif img24.gif

По определению частного: a = bm; c = dn.

  • Найдем произведение а и с.

img25.gif

Разделим обе части равенства на bd≠0.

img26.gifч.т.д.

  1. Самоконтроль (проверка умения выполнять умножение рациональных дробей.)

1. − Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.

(Учащиеся получают карточки с заданием.)

  img27.gifimg28.gifimg29.gifimg30.gifimg31.gif

Х

А

С

М

Е

Д

И

img32.gif

img33.gif

img34.gif

img35.gif

img36.gif

img37.gif

img38.gif

АХМЕС (Слайд № 5)

  1. Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида img39.gif. Например, вместо img40.gif они писали img41.gif Единственным исключением была дробь img42.gif Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: “Разделить 7 хлебов между 8 людьми”. (Слайд № 6)

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь img43.gif записывали в виде долей: img44.gif Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида img45.gif А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от img46.gif до img47.gifзаписаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

img48.gif

Как видите, достаточно громоздко. О делении же рациональных дробей не было и речи. А нам с вами предстоит освоить этот материал.

  1. Объяснение нового материала. (Слайд № 7)

  1.  При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

− Так же поступают и при делении рациональных дробей, т.е.

img49.gif

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, c≠0; d≠0

Доказать:

img49.gif

Доказательство:

Достаточно показать, что произведение  img50.gif  равно img51.gif

Действительно, img52.gif ч.т.д.

  1. Например:

img53.gif

img54.gif

img55.gif

  1. Практическая часть

  1. (За доской работают 2 ученика)

− Выполните действия:

1-й ученик:

2-й ученик:

img56.gif

img57.gif

img58.gif

img59.gif

img60.gif

img61.gif

img62.gif

img63.gif

img64.gif

img65.gif

  1. Весь класс под руководством учителя выполняют

№ 138; № 136; № 138 (все под буквой а, в, д.) (Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского)

  1. Задания для самоконтроля:

Сильная группа:

а) Докажите, что, если abc =1, то img66.gif

Решение:

1) Выразим с, ac и bc из выражения abc =1.

img67.gifimg68.gifimg69.gif

2) Делаем замену:

img70.gif

б) Составьте алгоритм деления рациональных дробей.

Весь класс: выполните задания и каждую цифру ответа замените буквой, используя таблицу шифра.

2y(x - 2y)

img71.gif

img72.gif

img73.gif

3b

Р

Е

О

Н

В

img74.gif

img75.gif

img76.gif

img77.gif

img78.gif

(Если ученик справится с заданием, то он прочитает слово “верно”.)

Дополнительно:

Определите, при каких натуральных n значения выражения img79.gif являются целыми числами.

  1. Подведение итогов урока.

− Как разделить дробь на дробь?

− Каков алгоритм этого действия?

  1. Домашнее задание


Автор
Дата добавления 20.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров816
Номер материала ДВ-172845
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх