Конспект занятия на тему: "Правила действий с логарифмами" (11 класс)

Федеральное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«Медицинский колледж»

Методическая разработка

по проведению теоретического занятия

 для студентов

по учебной дисциплине ОД.04 Математика

для специальности

34.02.01. Сестринское дело;

31.02.03. Лабораторная диагностика

раздел

            2 Алгебра

тема

Правила действий с логарифмами

Подготовил: преподаватель

математики,  доцент, к.т.н.

 Балакин Ю.А.

 Рассмотрена на заседании ПЦК

                                                               «____»____________20______г.

                                                               Протокол №_______________

                                                               Председатель ПЦК__________

Москва

2022

Тема

Правила действий с логарифмами

Занятие - теоретическое (2 час)

Цель занятия: Формирование практических навыков действий с логарифмами

Задачи:

1. Изучить свойства логарифмов;

2. Уметь выполнять операции логарифмирования и потенцирования

Вопросы входного контроля:

1.     Когда и почему появились логарифмы?

2.     Кто первым изобрел таблицу логарифмов?

3.     Как определяется логарифм числа?

4.     Что позволяет находить логарифм числа?

5.     Для чего применяются натуральные и десятичные логарифмы?

Содержание учебного материала

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Литература: По учебнику Колмогорова А.Н. – гл. 4 § 10 (37).  № 496 (б, г),

№ 497 (б, г)

Действия над логарифмами основаны на их свойствах, вытекающих из свойств показательной функции, которые будут рассмотрены ниже:

         При любых а > 0, а ¹ 1 и положительных х и y выполняются равенства:

1. log_a 1= 0,

2. log_a a =1,

3. log_a (х× y) = log_a x + log_a y,

4. log_a (х /y) = log_a x - log_a y,

5. log_a x ^p = p× log_a x,

где р – любое действительное число.

Доказываются свойства по основному логарифмическому тождеству. Формулы

1-5 используют для преобразования логарифмических выражений.

Примеры: 5,6 и 7  на с.235 учебника Колмогорова.

Применяя формулы (3)-(5) получим:

Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

     (6).

здесь а, b, x > 0; а, b ¹ 1. Эта формула также доказывается по основному логарифмическому тождеству.

Пример 1. Найти  .

         Решение: По свойству 6 имеем: =Пользуясь калькулятором или таблицами, находим , . подставляя в формулу перехода »

         Пример 2. Вычислить  .

         Решение: По свойству 6 имеем: .

Примеры:   

2.20. Выполнить действия и вычислить:

2.21.

2.22.

Примеры:   № 496 (а, в), № 497 (а, в).

ДЗ: 1) По учебнику Колмогорова А.Н. – гл. 4 § 10 (37)- учить;

       2) В тетради: Составить таблицу «Формулы логарифмирования»;

       3) По пособию Балакина Ю.А. «Алгебра и элементарные функции» № 2.20; 2.21.2) и 4) в каждом; 2.22.2).

Список литературы

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М: Просвещение, 2016.

2.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений – М: Просвещение, 2011.

3.Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа, 10 – 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений с прил. на электронном носителе – М: Просвещение, 2012.

4. Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей: учебник. - Ростов н/Д, Изд-во:  Феникс, 2019.

Краткое описание документа:

Для практики важно не только знать определение и виды логарифмов, но и уметь преобразовывать выражения с ними. С этой целью в предлагаемом материале подробно представлены свойства логарифмов и рассмотрен ряд типовых примеров упрощения логарифмических выражений.