Конспект занятия по внеурочной деятельности. "Нестандартные задачи"

Тема: Логические задачи. Исторические сведения о величинах.

Цель – обучению анализу и решению нестандартных логических задач, знакомство со старинными мерами массы, длины, объёма, площади.

Задачи:

1. .Направленные на достижение личностных результатов:

формирование уважения к чужому мнению, к иной точке зрения, развитие самостоятельности;

2.направленные на достижение метапредметных результатов:

формирование умения работать с информацией,анализировать, выделять главное, ясно и чётко излагать свою точку зрения, доказывать её, связно выражать свои мысли, , воспитание интереса кматематике.

3.направленные на достижение предметных  результатов: знакомство со старинными мерами длины,  развитие логического мышления, умения выражать длину в старинных мерках, решать старинные задачи.

ХОД УРОКА.

1.Организация, целеполагание. – Сегодня мы будем повторять величины, и проследим их взаимосвязь.

«Как много на свете
                                                Нужных вещей.
                                                О них мы узнать
                                                Спешим поскорей.
                                                Сейчас величины
                                                Мы все повторим,
                                                Задания выполним, 
                                                Всё закрепим».

2.Актуализация.

Игра «ВЕРЮ- не верю».

1.Тупой угол можно начертить только тупым карандашом?

2.Бабушка с внучкой, да мать с дочкой -  это три человека?

3.Если трое играют в шахматы друг с другом, то  каждый должен сыграть 2 партии.

4. Если скорость лошади 15 км/ч, то карета, запряжённая тремя лошадями мчится со скоростью 45 км/ч.

5. Если профессор лёг спать в 8 часов вечера, а будильник завёл на 9 часов утра, то он проспит ровно 1 час.

6.Площадь прямоугольного треугольника со сторонами 8 см и 3 см, образующими прямой угол, равна 12 кв.см.

7. Из проволоки длиной 24 см можно построить квадрат со стороной 6 см или равносторонний треугольник со стороной 8 см.

8.Если дождь шёл 48 часов, то он шёл 2 дня.

9. Ты да я , да мы с тобой – это 4 человека.

10 Чтобы распилить бревно на 10 частей, потребуется 10 распилов.

Ключ.  1-нет  2- да   3-  да  4- нет    5 -  да   6- да   7-да   8-  нет   9- нет   10 – нет.

3. Сообщения о мерках длин.

Меры длины на Руси и в России (XI – XIX вв) 

1.В Древней Руси (XI-первая половина XV в) 

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, 

сажень, локоть, пядь. 

Пядь​. У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью 

понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой 

между концами вытянутых большого и указательного пальцев.  

Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников 

XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения 

результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с 

результатами измерений в копии храма близ Истры. Пядь часто употребляли в обиходе для 

приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел. 

Вещественного оформления пядь не имела — использовали кисть руки. Разновидности пяди: 

"малая пядь" — расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см); 

"пядь великая" — расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки 

(20-25 см); "пядь с кувырком" ​— длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27 

см). 

Локоть​. Это наименование объясняется тем, что по происхождению 

данная мера представляла длину локтя — расстояние по прямой от локтевого 

сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера 

длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостнику, 

помостивше мост, взяти от дела, от десяти лакот ногата". В розничной 

торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой. 

Сажень​. Эта мера длины 

упоминается еще в "Слове о 

зачале Киево-Печерского монастыря" летописца 

Нестора, где за 1017 г. сообщается, что инок Илларион 

"искона себе печерку малу дву сажен".  

Наименование "сажень" происходит от глагола 

"сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может 

быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние  

между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально 

воспроизводя таким образом предел досягаемости для человека, стоящего на земле. Для 

определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани 

камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 

дня, Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения 

этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. Сажень, 

представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные 

веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при 

измерении расстояний и в строительстве. 

 "Маховая сажень" - 1,76м, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук 

взрослого мужчины.  

"Косая сажень" - 2,48м ,самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца 

поднятой вверх правой руки. 

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были 

несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, 

великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, 

народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без 

названия - 134,5 см, а так же - дворовая, мостовая. 

Верста​. По мнению многих исследователей, это слово 

происходит от глагола "верстать", означающего "распределять", 

"уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились 

такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом 

верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в 

общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует 

равняться, меру выровненную, определенную. 

Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в 

себе 750 сажень. Другое название версты — "поприще". О том, 

что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число, 

свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи 

сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя 

5 

Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи — за 300 верст. 

 Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий 

вид: 

1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей 

Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры, 

неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела 

выпущенная из лука стрела, — 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть 

брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в 

практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых 

перепрягали лошадей при перевозке казенной почты). 

Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки). 

В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен. 

2.В Московском государстве (XI-XVII вв) 

XV век — эпоха объединения Руси вокруг Московского княжества, в условиях роста 

международных связей, укрепления великокняжеской власти.  

XVI-XVII столетия — эпоха, когда Московское государство усилилось расширило свои 

границы на востоке и юго-востоке. Происходит формирование всероссийского рынка. Новые формы 

государственности и экономического быта и новые задачи, возникающие в связи с образованием 

Московского государства, отразились и на метрологии.   Государственная политика была 

направлена на упорядочение мер и измерений, на придание большей стройности, полноты и 

законченности всей системе мер. 

В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и​ вершок​. Были официально узаконены два значения версты. 

Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России, 

особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженную 

версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части  России. 

В эпоху Московского государства​ сажень​, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую 

роль играет​ маховая сажень​, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и ​казенная сажень​ — 3 

аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована​ 3-аршинная 

сажень​ как официальная. 

6 

Аршин​. Это новая мера, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках 

с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от 

наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "арши" — 

мера длины (от персидского ​арш – локоть​); на аршин обычно наносили деления в вершках 

("вершки на аршине знаменаны"). Аршин доминировал в торговле, вытесняя оттуда локоть. 

Восточные купцы, отмеряя ткани, обходились без всяких метров: ткань они натягивали на 

собственную руку, до плеча. Это и называлось ​мерить аршинами​. 

Вершок​. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста", 

т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В 

литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и 

"четвертьвершки". 

Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы. [6] 

Мера	Значение
	в русских мерах	в метрических мерах
Верста	100 саженей	2,16 км
	50 саженей	1,08 км
Сажень	3 аршина	2,16 м
Аршин	4 четверти	72 см
Локоть	10 2/3 вершка	48 см
Четверть аршина, пядь	4 вершка	18 см
Вершок	—	4,5 см

3.В России (XVIII-XIX вв) 

Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением 

английских мер — фута, дюйма. Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было 

вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские 

меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания 

русского флота. В соответствии с английским футом было установлено следующее: 

сажень = 7 футов = 213,36 см,  

аршин = 28 дюймов,  

фут = 12 дюймов.  

Фут. Это длина ступни среднего англичанина. 16 англичан выстраивались в цепочку таким 

образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. Одна 

шестнадцатая такой цепочки и составлял один фут. 

Дюйм​. Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине 

большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. 

Было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек 

Линия​ - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм. 

Единицы  длины
Верста	1 верста = 500 сажень = 1,0668 км = 1066,8 м
Сажень	1 сажень = 3 аршина = 2,1336 м
Аршин	1 аршин = 16 вершков = 71,12 см
Фут	30,48 см
Вершок	4,445 см
Дюйм	2,54 см
Линия	2,54 мм
Точка	0,254 мм

Пословицы и поговорки со старинными мерами длины 

От горшка два вершка, а уже указчик. 

 У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла. 

Семь пядей во лбу. 

Сам с ноготок, а борода с локоток. 

Каждый купец на свой аршин меряет. 

Сидит, ходит, словно аршин  проглотит. 

На аршин борода, да ума на пядь. 

Косая сажень в плечах. 

Полено к полену – сажень.  

Москва верстой далека, а сердцу рядом.  

От слова до дела – целая верста. 

Верстой ближе – пятаком дешевле.  

На версту отстанешь – на десять догоняешь.  

Не  уступить  ни  пяди.  

На  три  ​аршина ​ в  землю  видит.  

Любовь не верстами меряется.  

Врать – врет семь верст до небес, и все лесом.  

За семь верст комара искали, а комар – на носу.  

От мысли  до  мысли  пять  тысяч  вёрст.  

Охотник  за  семь  вёрст  ходит  киселя  хлебать. 

Ты  от  правды  на  пядень,  а  она  от  тебя  на  сажень.  

Тянись  верстой,  да  не  будь простой.  

Поутру с сажень, в полдень - пядень, а к вечеру через поле хватает (тень).  

Семь верст до небес и все лесом.  

Эка верста выросла (как Коломенская верста).  

За семь верст киселя хлебать.  

Ты от дела на недельку, а оно от тебя на саженьку.  

Видеть на сажень сквозь землю.  

Загадка разгадка да семь верст правды.  

Прямой, будто аршин проглотил.  

Сто верст молодцу не крюк.  

Жили с локоть, а осталось с ноготь.  

В чужих руках ноготок с локоток.  

Дай с ноготок, запросит с локоток.  

Семь аршин говядины да три фунта лент (о бессмыслице).  

Аршин на кафтан, два на заплаты.  

Нос с локоть, а ума с ноготь.  

Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.  

Для друга семь верст не околица

 – Вспомните исторические сведения о возникновении всех изученных величин…..

– Раньше, в XV веке массу измеряли фунтами, пудами, а длину локтями, саженями.

Задачи со старинными мерами длины 

1. Сбор яблок. ​На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым 

яблоком стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него. Спрашивается: какой путь совершит тот, кто возьмется собрать все эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте? 

Название:​ Арифметика 

Автор:​ Магницкий​ ​Л.Ф. 

Год:​ 1703 

2. Длинная борода. Борода у человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длиныдостигла бы борода у  мужчины, который не брился в течение 30 лет? ​

3. Собака никогда не 

догонит старика​ 

Собака бежит в 10 раз скорее старика, который находится впереди нее на 100 саженей. Спрашивается, когда собака догонит старика? Приводим такое рассуждение: когда собака пробежит 100 саженей, старик будет находиться впереди нее на 10 саженей. Когда она пробежит и эти 10 саженей, то все-таки не догонит старика, который за это время успеет переместиться на 1 сажень. 

Тогда собака, чтобы догнать старика, должна будет пробежать 1 сажень, но старик, в свою очередь,  переместится на 0,1 сажени и т.д. 

4. Покупка сукна. Куплено сукна полторажды полтретья аршина. Заплачено полчетвертажды  полпята рубля. Спрашивается, сколько должно заплатить за полсемажды полдевята аршина того же  сукна?  

5. Когда они встретятся! Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой  человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между  городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?  

Вопросы

Какими часами пользовались раньше, для определения времени?

(солнечные, с кукушкой, будильник, электронные)

Какой единицей массы удобнее взвесить мешок картошки?

(тонна, килограмм, центнер, грамм)

Как называется год, когда в феврале 29 дней?

 (необычный, укороченный, високосный, удлинённый)

Как в старину называли 3 копейки?

             (трояк, алтын, пятак, грош)

Старинная единица длины примерно 2,5см?

             (вершок, дюйм, верста, сажень)

Как раньше называлось воскресенье?

             (конец, неделя, семь, середина)

Как раньше называлась наука о числах?

(математика, орфография, арифметика, грамматика)

Как называется наука о фигурах?

            (геометрия, география, геология, зоология)

Шутка. Какой месяц самый короткий?

Какими часами пользовались раньше, для определения времени?

(солнечные, с кукушкой, будильник, электронные)

Какой единицей массы удобнее взвесить мешок картошки? (тонна, килограмм, центнер, грамм)

Как называется год, когда в феврале 29 дней?

             (необычный, укороченный, високосный, удлинённый)

Как в старину называли 3 копейки?

             (трояк, алтын, пятак, грош)

Старинная единица длины примерно 2,5см?

             (вершок, дюйм, верста, сажень)

Как раньше называлось воскресенье?

             (конец, неделя, семь, середина)

Как раньше называлась наука о числах?

            (математика, орфография, арифметика, грамматика)

Как называется наука о фигурах?

            (геометрия, география, геология, зоология)

Шутка. Какой месяц самый короткий?