Конспекты уроков по геометрии в 9 классе (Глава "Длина окружности и площадь круга")

Урок 32

Тема: Анализ контрольной работы. Правильный многоугольник

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»? Какой многоугольник называется правильным?	Выпуклый многоугольник, правильный многоугольник	Познакомиться с понятием правильный многоугольник и связанными с ним понятиями. Научиться выводить формулы для вычисления угла правильного многоугольника, решать задачи по теме	Р: вносить коррективы и дополнения в составленные планы; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: уметь устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Анализ контрольной работы

Выполняли работу	Получили оценку
	«5»	«4»	«3»	«2»
___ чел.
%
	Качество знаний: __________		Уровень обученности: ____________

	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6	№ 7
Выполнили верно
Допустили арифметические ошибки
Допустили логическую ошибку
Фрагмент решения
Не приступали

3. Решение задач контрольной работы с максимальным числом ошибок

4. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Прочитать п. 40-41 учебника и заполнить таблицу:

1	Определение ломаной	Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой.
2	Определение многоугольника	Замкнутая ломаная без самопересечений
3	Определение выпуклого многоугольника	Многоугольник, все стороны которого лежат по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины
4	Сумма углов выпуклого многоугольника	(n – 2) 180о
5	Найдите сумму углов правильного восьмиугольника	(8 – 2) 180о = 6 180о = 1080о
6	Все углы выпуклого шестиугольника равны. Найдите величину одного угла.	(6 – 2) 180о = 4 180о = 720о 720о : 6 = 120о

Сформулируйте тему и цель урока.

5. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1.      Понятие правильного многоугольника

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его углы равны и все его стороны равны

1)      Какой треугольник называется правильным? Почему? (равносторонний, т.к. все его стороны и все его углы равны).

2)      Является ли правильным четырехугольником прямоугольник, ромб, квадрат? Почему? (а) хотя в прямоугольнике все углы равны, он не является правильным, т.к. не все его стороны равны; б) в ромбе все стороны равны, но не все углы равны; в) квадрат – правильный многоугольник, т.к. все его стороны и все его углы равны).

2.      Работа в творческих группах (по 3-4 человека)

Задача: Чему равен каждый из углов правильного десятиугольника; n-угольника?

3.      Формула для вычисления угла правильного n-угольника:

6. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

7. Практикум

            № 1081 (б, д)

            № 1083 (в, г)

8. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            Правильные многоугольники (из Электронного учебника)

            2. Домашнее задание – п. 109, № 1078, 1081 (в, г), 1083 (д, е)

            3. Рефлексия

- Подведите итог урока.

Урок 33

Тема: Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы формулировка и доказательства теорем об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник?	Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности, касательная, серединный перпендикуляр	Научиться формулировать и доказывать теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, решать задачи по теме	Р: самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней; П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами; К: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия	Формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые знания, умения

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа

            1) Какой многоугольник называется правильным?

            2) Укажите формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

            3) Найдите углы правильного шестнадцатиугольника.

            4) Каждый угол правильного многоугольника равен 162^о. Найдите число его сторон.

            5) является ли равнобедренный треугольник с углом при вершине в 60о правильным? Ответ обоснуйте.

            6) Является ли ромб с равными диагоналями правильным четырехугольником? Ответ обоснуйте.

2. Индивидуальная работа

                        1. Найдите углы правильного двенадцатиугольника.

                        2. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144^о.

3. Понятие правильного многоугольника связано с понятием окружности. При увеличении n числа сторон правильного многоугольника он все больше похож на окружность. Окружность можно расположить внутри многоугольника (вписать) и вне многоугольника (описать).

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Заполните таблицу с помощью п.77, 78, 110, 111 учебника

1	Какая окружность называется описанной около многоугольника?
2	Можно ли описать окружность около произвольного треугольника?
3	Около какого четырехугольника можно описать окружность?
4	Приведите примеры четырехугольников, около которых можно описать окружность.
5	Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника
6	Где находится центр окружности, описанной около правильного многоугольника?
7	Какая окружность называется вписанной в данный многоугольник?
8	Можно ли вписать окружность в произвольный треугольник?
9	В какой четырехугольник можно вписать окружность?
10	Приведите примеры четырехугольников, в которые можно вписать окружность
11	Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник
12	Где находится центр окружности, вписанной в правильный многоугольник?
13	Какая точка называется центром правильного многоугольника?

2. Просмотр анимационной модели «Теорема о центре правильного многоугольника»

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Практикум

                        № 1084 (а, б)

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.110-111, № 1084 (в, г), таблица

            3. Рефлексия

                        - Подведите итог урока. Достигли ли мы поставленных целей?

                        - Оцените свою работу. Что для вас оказалось наиболее сложным?

Урок 34

Тема: Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника? Как решать задачи по изученной теме?	Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности	Познакомиться с выводом формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Научиться решать задачи по теме	Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: уметь разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его	Формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа

            Задача: в правильный шестиугольник вписана окружность радиуса 8 см. Найдите: а) сторону шестиугольника; б) площадь шестиугольника; в) радиус описанной окружности.

Наводящие вопросы:

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Вывод формул для вычисления периметра, стороны и радиуса вписанной окружности для правильного многоугольника:

2. Заполнение таблицы:

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть вдаль. 

5. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.112, № 1087*

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Какие трудности возникли при выполнении заданий и почему?

Урок 35

Тема: Применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности к решению задач

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как решать задачи на использование формул для вычисления для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей?	Формулы для вычисления для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей	Научиться решать задачи по теме	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование навыков работы по алгоритму

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания -  № 1087*

2. Фронтальная работа

                        Задача (№ 1090):

                                    Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготавливают вентиль?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Таблица:

2. Решение задач:

                        № 1089, 1092, 1094 (а, б)

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Проверка полученных результатов

                        Самостоятельная работа

                        Вариант 1

1.        В окружность радиуса R = 12 вписан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6

2.        Для правильного n-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

3.        Сторона правильного восьмиугольника равна 4√2 см. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Вариант 2

1.        Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

2.        Для правильного n-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6

3.        В окружность радиуса 6 см вписан правильный двенадцатиугольник. Найдите площадь этого двенадцатиугольника.

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.112, № 1091, 1094 (в, г)

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Задайте три вопроса по теме урока

Урок 36

Тема: Построение правильных многоугольников

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы способы построения правильных многоугольников?	Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности	Познакомиться с со способами построения правильных многоугольников. Научиться строить правильные многоугольники, решать задачи по теме	Р: уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; П: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве	Формирование навыков работы по алгоритму

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания     – № 1094 (в, г)

2. Фронтальная работа

                        Задание

                                    С помощью циркуля и линейки постройте правильный треугольник и правильный четырехугольник (квадрат)

А как построить правильный многоугольник с большим числом сторон?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1.      Построение правильного шестиугольника

2. Построение правильных 2n-угольников

3. Построение правильного пятиугольника (с помощью интерактивной модели «Построение правильных многоугольников»)

4.       № 1100 (в, г)

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.113, № 1100 (а, б)

            3. Рефлексия

                        - Что нового для себя открыли на уроке?

                        - Оцените свою работу на уроке.

Урок 37

Тема: Длина окружности

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каков вывод формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуг с заданной градусной мерой? Как решать задачи по изученной теме?	Окружность, длина окружности, длина дуги окружности	Познакомиться с выводом формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой. Научиться решать задачи по теме	Р: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно; П: выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве	Формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа

            Решите задачу:

                        Дан правильный двенадцатиугольник А₁А₂…А12, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₅ и А₅ОА₇ имеют равные площади.

2. Представьте себе, что вам нужно измерить длину обруча. Как это можно сделать? А как измерить длину изображенной на доске окружности? Можно в окружность вписать многоугольник с большим числом сторон и найти его периметр. (Электронное приложение к учебнику).

Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Вывод формулы длины окружности:

            2. Историческая справка о числе π

                        Число π является приближенным, его значение было найдено еще в III в. до н.э. греческим ученым Архимедом. При решении задач чаще используют приближенное значение числа π, равное 3,14.

                        Многие геометрические фигуры, в т.ч. и окружность, были известны с давних времен. В разные времена в разных странах значения π были различны. Так, например, в Древнем Египте 3500 лет назад число π равнялось 3,16; у древних римлян – 3,12. Согласно подсчетам Архимеда, π ≈ ²²/₇.

                        Обозначение числа π происходит от греческого perijerio (периферия), что в переводе означает «окружность». Впервые обозначение использовал английский математик Уильямс Джонс в 1706 году.

                        У числа π есть день рождения, который отмечается 14 марта (этот день записывается в американском формате (месяц/день) как 3,14). Еще одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, т.к. в европейском формате дат это день записывается как 22/7.

            3. Вывод формулы длины дуги окружности

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Практикум

                        № 1102 (устно)

                        № 1106, 1109

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.114, № 1101

                                                 - подготовить сообщение о числе π

            3. Рефлексия

                        - Задайте три вопроса по уроку

Урок 38

Тема: Решение задач на вычисление длины окружности

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как решать задачи на вычисление длины окружности и ее дуги?	Окружность, длина окружности, длина дуги окружности	Познакомиться с выводом формулы, выражающей длину окружности через ее радиус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой. Научиться решать задачи по теме	Р: формулировать и удерживать учебную задачу и регулировать свою деятельность; П: выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве	Формирование навыков организации анализа своей деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Теоретический опрос

            - Какая формула используется для вычисления длины окружности?

            - Что означает число π и чему равно его приближенное значение?

            - По какой формуле вычисляется длина дуги окружности?

2. Решение задач по готовым чертежам

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1.         Формула для вычисления длины окружности: С = 2πr

            Формула для вычисления длины дуги окружности:

2.      Решение задач

№ 1108, 1110, 1112

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Проверка полученных результатов

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.114, № 1111, 1114

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою деятельность на каждом этапе урока.

                        - Что для вас оказалось наиболее сложным?

Урок 39

Тема: Площадь круга и кругового сектора

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каков вывод формулы площади круга и ее применение при решении задач? Каково понятие кругового сектора и кругового сегмента? Каков вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента и каково их применение пи решении задач?	Круг, площадь круга, круговой сектор, площадь кругового сектора, круговой сегмент, площадь кругового сегмента	Познакомиться с понятиями круговой сектор и круговой сегмент. Познакомиться с выводом формул площади кругового сектора и кругового сегмента. Научиться решать задачи по теме	Р: оценивать достигнутый результат; П: уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи; К: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации	Формирование целевых установок учебной деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 1111 или 1114

2. В течение веков усилия многих математиков были направлены на решение задачи, получившей название «Задача о квадратуре круга»: построить при помощи циркуля и линейки квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Только в конце ХIХ века было доказано, что такое построение невозможно.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Понятие круга.

            Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

            Если круг с центром О имеет радиус, равный R, то он содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся на расстоянии, не превосходящем R.

            2. Вывод формулы для вычисления площади круга – с помощью анимации «Площадь круга» (Электронный учебник)

      

            3. Понятие кругового сектора и формула для вычисления площади кругового сектора

                        Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

4. Понятие кругового сегмента и формула для вычисления площади кругового сегмента

                        Круговым сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Практикум

                        Задача: На здании МГУ установлены часы с круговым циферблатом, имеющим диаметр примерно 8,8 м. Найдите площадь этих часов и сравните с площадью вашей классной комнаты.

№ 1118

                        № 1119

                        № 1125

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п. 115-116, № 1114, 1120

            3. Рефлексия

                        - На уроке я работал…                    активно/пассивно.

                        - Своей работой на уроке я…         доволен/не доволен

                        - Урок для меня показался…          коротким/длинным

                        - За урок я…                                     не устал/устал

Урок 40

Тема: Применение формул длины окружности и площади круга к решению задач

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как закрепить знания по изученной теме и как применить формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента при решении задач?	Длина окружности, длина дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора, площадь кругового сегмента	Научиться решать задачи по теме	Р: оценивать достигнутый результат; П: уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи; К: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации	Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1.      Проверка домашнего задания - № 1120

2. Индивидуальная работа с последующей проверкой

            Решение задач на готовых чертежах

3. Фронтальная работа

            1) Какая формула используется для вычисления:

                        - длины окружности;

                        - длины дуги окружности;

                        - площади круга;

                        - площади кругового сектора;

                        - стороны правильного n-угольника;

                        - радиуса вписанной в правильный n-угольник окружности;

                        - площади правильного n-угольника?

            2) Чему равна сумма углов правильного n-угольника?

            3) Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Применение формулы площади круга - с помощью анимационной модели «Площадь круга» (Электронный учебник)

            2. Решение задач

                        № 1121, 1122, 1126

                        Задача 1: На рисунке О – центр окружности, ÐАОВ = 90^о, длина дуги окружности равна 20 см. Найдите длину дуги АКВ.

                        Задача 2: На рисунке О – центр окружности, ÐАОВ = 120^о, площадь круга равна 24 см². Найдите площадь сектора ОАМВ.

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п. 115-116, № 1124

            3. Рефлексия

                        - После урока мое настроение…                стало лучше/стало хуже

                        - Материал урока мне был…                      понятен/не понятен

                                                                                               полезен/бесполезен

                                                                                               интересен/скучен

                        - Домашнее задание мне кажется…           легким/трудным

                                                                                               интересным/неинтересным

Урок 41

Тема: Задачи на построение

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как решать задачи на применение формул длины окружности и площади круга? Как решать задачи на построение?	Длина окружности, площадь круга, задачи на построение	Научиться решать задачи на построение правильных многоугольников, применять формулы длины окружности и площади круга к решению задач	Р: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; П: выделять количественные характеристики объектов, заданные словами; К: уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия	Формирование познавательного интереса

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 1124

2.      Тест

1)     Установите, истинны или ложны данные высказывания:

А) Длину окружности можно вычислить по формуле С = πD, где D – радиус окружности;

      Б) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π;

      В) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π;

      Г) Площадь круга можно вычислить по формуле , где D – диаметр круга;

      Д) Площадь круга радиуса 10 равна 10π;

      Е) Длина дуги окружности с градусной мерой в 60^о вычисляется по формуле

      Ж) Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 90^о, вычисляется по формуле:

      З) Если длина окружности радиуса R равна , то градусная мера этой дуги равна 90^о.

2) Закончите предложение:

А) Если диаметр окружности равен 6 см, то ее длина…;

      Б) Если диаметр круга увеличить в 4 раза, то его площадь увеличится в…;

      В) Если радиус окружности уменьшить в 3 раза, то ее длина уменьшится в…;

      Г) Если радиус круга равен 6 см, то площадь его кругового сектора вычисляется по формуле…;

      Д) Диаметр окружности равен 8 см. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность равен…;

      Е) Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 10. Длина окружности равна…

Ответы:

№ 1

№ 2

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

А

Б

В

Г

Д

Е

-

+

+

-

-

-

+

-

6π

16

3

πα/10

24

10√2π

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Повторение основных формул:

            Формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности;

            Формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора.

            2. Решение задач

                        № 1145, 1146*

                        Задача: Найдите площадь правильного восьмиугольника, если площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 2π.

                        №  1135

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – № 1137

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока

                        - Какие формулы повторили на уроке?

Урок 42

Тема: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга»?	Длина окружности, длина дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора, площадь кругового сегмента	Научиться решать задачи по изученной теме	Р: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи; П: применять методы информационного поиска, в т.ч. с помощью компьютерных средств текста; К: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве	Формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 1137

2. Тест

 

Ответы:

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Повторение основных формул:

            Формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности;

            Формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора.

            2. Решение задач

                        Задача 1: На рисунке О – центр окружности, ÐАОЕ = 90^о, площадь круга равна 32 см². Найдите площадь сектора ОАРЕ.

                        Задача 2: На рисунке О – центр окружности, ÐСОВ = 120^о, длина окружности равна 18 см. Найдите длину дуги ВМС.

                        Задачи:

     

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа

 

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. ХII, № 1127

            3. Рефлексия

Урок 43

Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Длина окружности и площадь круга»?	Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности, длина окружности, площадь круга	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

            1. Жан-Жак Руссо говорил: «Час работы научит больше, чем день объяснений»

3. Выполнение контрольной работы

  

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов (ответы):

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1
2
3
4
5	Решение: ÐЕВК = ÐСВК, т.к. ВК – биссектриса угла параллелограмма ÐЕКВ = ÐСВК как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей ВК ∆ВЕК – равнобедренный, тогда ВЕ = ЕК = 12. ЕD = EK + KD = 12 + 4 = 16 PBCDE = (12 + 16) 2 =56 Ответ: 56	Решение: ÐDCК = ÐDCК, т.к. CК – биссектриса угла параллелограмма ÐDCK = ÐDKC как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей CК ∆KDC – равнобедренный, тогда DK = DC = 11. ЕD = EK + KD = 7 + 11 = 18 PBCDE = (11 + 18) 2 =58 Ответ: 58
6*	Решение: ÐЕВК = ÐСВК, т.к. ВК – биссектриса угла параллелограмма ÐЕКВ = ÐСВК как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей ВК ∆ВЕК – равнобедренный, тогда ВЕ = ЕК = 12. ЕD = EK + KD = 12 + 4 = 16 PBCDE = (12 + 16) 2 =56 Ответ:	Решение: ÐDCК = ÐDCК, т.к. CК – биссектриса угла параллелограмма ÐDCK = ÐDKC как накрест лежащие для ВС║ЕD и секущей CК ∆KDC – равнобедренный, тогда DK = DC = 11. ЕD = EK + KD = 7 + 11 = 18 PBCDE = (11 + 18) 2 =58 Ответ: 58

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. ХII

  - подготовить доклад на тему «История числа π», «Правильные многоугольники вокруг нас», «Задача о квадратуре круга»

            3. Рефлексия

                        - Что выполняли на уроке?

                        - Как оцениваете свою деятельность на уроке?

                        - Какие задания вызывали затруднения? Почему?