Конспекты уроков по геометрии в 9 классе (Глава "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов")

Урок 21

Тема: Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Метод координат»? Каково понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0о до 180о? Как выглядит основное тригонометрическое тождество? Каковы формулы для вычисления координат точки?	Единичная окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0о до 180о, основное тригонометрическое тождество	Познакомиться с понятием синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0о до 180о.  Научиться формулировать и доказывать основное тригонометрическое тождество, выводить формулы для вычисления координат точки, решать задачи по теме	Р: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения; П: анализировать объект, выделяя существенные и несущественные признаки; К: уметь разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его	Формирование понимания важности и необходимости изучения предмета в жизни человека

Ход урока

1. Организационный момент

2. Анализ контрольной работы

Выполняли работу	Получили оценку
	«5»	«4»	«3»	«2»
___ чел.
%
	Качество знаний: __________		Уровень обученности: ____________

	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Выполнили верно
Допустили арифметические ошибки
Допустили логическую ошибку
Фрагмент решения
Не приступали

3. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа (тест)

Сформулируйте тему и цель урока.

4. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

 

1.      Понятие единичной полуокружности

2.      Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

3.      Значения тригонометрических функций для углов 0^о, 90^о, 180^о.

4.      Основное тригонометрическое тождество*

5. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

6. Практикум

            № 1011 (а)

            № 1012

7. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            Применение тригонометрии (из Электронного учебника)

            2. Домашнее задание – п. 97, вопр. 1-6 стр.266,  № 1011 (б)

            3. Рефлексия

- Подведите итог урока.

Урок 22

Тема: Основное тригонометрическое тождество. Формулы привидения

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла? Каковы формулы приведения? Как использовать основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки?	Единичная окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения	Научиться выводить формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла; формулы приведения, применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, решать задачи по теме	Р: сличать свой способ действия с эталоном; П: восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации; К: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации	Формирование понимания важности и необходимости изучения предмета в жизни человека

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Теоретический опрос – вопросы 1-6 стр.266

2. Индивидуальная работа

                        1. Выясните, принадлежат ли единичной окружности точки:  ; ; С(.

                        2. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите синус, косинус и тангенс меньшего угла.

                        3. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30^о. Найдите гипотенузу этого треугольника.

                        4. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

                        5. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен . Чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

3. Фронтальная работа

1.      Заполнение таблицы значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

2.      Вычислите:

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. (С просмотром анимации «Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения»)

1. Основное тригонометрическое тождество:

            2. Формулы приведения:

                                     cos (90^o – α) = sin α

                                     sin (90^o – α) = cos α

                                     cos (180^o – α) = - cos α

                                     sin (180^o – α) = sin α

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Практикум

                        № 1013

                        № 1015

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.98, № 1014

            3. Рефлексия

                        - Подведите итог урока. Достигли ли мы поставленных целей?

                        - Оцените свою работу. Что для вас оказалось наиболее сложным?

Урок 23

Тема: Применение тригонометрических тождеств

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как закрепить навыки использования основного тригонометрического тождества и формул для вычисления координат точки?	Единичная окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения	Научиться выводить формулу основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения, определять значение тригонометрических функций для углов от 0о до 180о по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них	Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор	Формирование умения нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 1014

2. Решение задач на готовых чертежах

            3. В последней задаче возникла проблема (точки А и В не лежат на единичной полуокружности)

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1.      Формулы для вычисления координат произвольной точки:

х = ОА cos α;                         y = OA sin α

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть вдаль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть вдаль. 

5. Практикум

№ 1018 (а, б, в)

№ 1019 (в, г)

6. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа (индивидуальная)

            Самостоятельная работа (групповая)

По материалам Электронного учебника (по теме «Синус, косинус, тангенс, котангенс»)

7. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.99, № 1018 (г, д), 1019 (а, б)

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Какие трудности возникли при выполнении заданий и почему?

Урок 24

Тема: Теорема о площади треугольника

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково доказательство теоремы о площади треугольника? Каково ее применение при решении задач?	Синус, треугольник, площадь треугольника	Научиться формулировать и доказывать теорему о площади треугольника. Знать формулу площади треугольника. Научиться решать задачи по теме	Р: видеть математическую задаче в контексте проблемной ситуации; П: выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи; К: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем	Формирование навыков организации анализа своей деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания -  № 1018 (г, д), 1019 (а, б)

2. Фронтальная работа

                        1) Вспомните формулы для вычисления площади треугольника и параллелограмма

                        2) Вычислите площади треугольников:

4. Определите, в чем проблема при вычислении площади треугольника в последнем задании.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Вывод формулы о площади треугольник:

2. Ответьте на вопросы:

               - Для чего проведена высота DАВС?

            - Почему координаты точки В равны (а cos α; a sin α)?

            - Почему ВН = a sin α?

            - В формуле , где по отношению к сторонам а и b треугольника расположен угол α?

3. Найдите площадь треугольника:

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Практикум

                        № 1020 (а, в), 1022, 1023

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.100, № 1020 (б), 1021

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу на каждом этапе урока.

                        - Какой этап оказался для вас наиболее сложным? Почему?

Урок 25

Тема: Теорема синусов. Теорема косинусов

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково доказательство теорем синусов и косинусов, их применение при решении задач?	Синус, косинус, треугольник	Научиться формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять теоремы для нахождения элементов треугольника, решать задачи по теме	Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; П: видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации; К: уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвовать в диалоге	Формирование умения контролировать процесс и результат деятельности

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания    – № 1021

                                                           –  вывести формулу площади треугольника

2. Фронтальная работа

                        Задача

                                    Дано: DАВС, где АС = √2 см, ÐА = 45^о, ÐВ = 30^о.

                                    Найти: ВС

Есть ли связь между сторонами и углами треугольника? Какие соотношения между сторонами и углами треугольника вы знаете?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи (С просмотром анимации из Электронного учебника)

1.      Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

2. Теорема:

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности

3. Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

4. Физкульминутка

Комплекс упражнений для снятия напряжения с мышц туловища

1) Исходное положение – стойка, ноги врозь, руки за голову. 1-5-круговые движения тазом в одну сторону; 4-6-круговые движения тазом в другую сторону; 7-8 – руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4-6 раз. Темп средний.

2) Исходное положение – стойка, ноги врозь. 1-2-наклон в сторону, правая рука скользит вдоль ноги вниз, левая, согнутая, вдоль тела вверх; 3-4 – исходное положение; 5-8-то же в другую сторону. Повторить 5-6 раз. Темп средний.

5. Практикум

                        № 1025 (а, в)

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

Почему теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора?

            2. Домашнее задание – п.101-102, № 1025 (б)

            3. Рефлексия

                        - Как вы думаете, для чего были изучены теоремы синусов и косинусов?

                        - Оцените свою работу на уроке.

Урок 26

Тема: Решение треугольников

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как решать задачи на использование теорем синусов и косинусов?	Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника, прилежащий угол, противолежащий угол	Научиться применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников	Р: составлять план и последовательность действий; П: уметь выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных; К: проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции	Формирование навыков работы по алгоритму

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания    – № 1025 (б)

                                                           – доказать теорему синусов

                                                           – доказать теорему косинусов

2. Фронтальная работа (устное решение здач)

3. Самостоятально изучить п. 103 учебника. Что значит «решить треугольник»

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Три основные задачи на решение треугольников:

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Практикум

                        № 1025 (г-з), 1026, 1031*

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.103, № 1025 (и)

            3. Рефлексия

                        - Задайте три вопроса по уроку

Урок 27

Тема: Измерительные работы

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  приобретение учебной информации при изучении понятий,

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы задачи на решение треугольников? Какие существуют методы измерительных работ на местности?	Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника, прилежащий угол, противолежащий угол	Познакомиться с методами измерительных работ на местности. Научиться решать задачи по теме	Р: видеть математическую задаче в контексте проблемной ситуации; П: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; К: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации	Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа

2. Индивидуальная работа по карточкам

4. Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности.

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Изучить самостоятельно п.66 и п. 104 учебника и заполнить таблицу:

Определение высоты предмета	Измерение расстояния до недоступной точки
Если основание предмета доступно: Рисунок и формулу для вычисления высоты	С помощью признаков подобия треугольников: Рисунок и формулу для вычисления высоты
Если основание предмета недоступно: Рисунок и формулу для вычисления высоты	С помощью формул тригонометрии: Рисунок и формулу для вычисления высоты

4. Физкульминутка

Упражнения для шейного отдела позвоночника. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз

• Скольжение подбородком по грудине вниз. 

• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад. 

• Наклоны головы вправо-влево. 

• «Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок. 

• «Сова»: поворот головы вправо-влево. 

• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.

5. Практикум

                        № 1037

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п.104, № 1036

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою деятельность на каждом этапе урока.

                        - Что для вас оказалось наиболее сложным?

Урок 28

Тема: Скалярное произведение векторов

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каково понятие угла между векторами? Что такое скалярное произведение векторов? Каково его применение при решении задач?	Косинус, угол между векторами, скалярное произведение, скалярный квадрат	Познакомиться с понятиями угол между векторами, скалярное произведение векторов.  Научиться формулировать и доказывать теорему о скалярном произведении двух векторов, решать задачи по теме	Р: осознанно владеть логическими действиями определения понятий, обобщения. установления аналогий; П: строить логические цепи рассуждений; К: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации	Проявление креативности мышления, инициативности, находчивости, активности при решении геометрических задач

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Проверка домашнего задания - № 1036

2. Тест с последующей самопроверкой

3. Фронтальная работа

                        Решите задачу:

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Понятие угла между векторами.

 

            2. Угол α между векторами не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы  и  - демонстрация с помощью модели «Угол между векторами» (Электронный учебник)

            3. Понятие скалярного произведения векторов

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Практикум

                        № 1039 (а, б, ж, з)

                        № 1040 (а, д, е)

                        № 1041 (в)

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п. 105-106, № 1039 (в,г), 1040 (г), 1041 (а, б)

            3. Рефлексия

                        - Сформулируйте три вопроса по данной теме.

                        - Оцените свою работу на уроке

Урок 29

Тема: Свойства скалярного произведения векторов

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Каковы свойства скалярного произведения двух векторов?	Косинус, угол между векторами, скалярное произведение, скалярный квадрат	Научиться формулировать и применять свойства скалярного произведения векторов при решении задач	Р: адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи; П: выбирать знаково-символические средства для построения модели К: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации	Формирование навыков работы по алгоритму

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Тест с последующей проверкой:

                          

2. Фронтальная работа

            А можно ли найти скалярное произведение векторов с и n, зная их координаты?

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

1. Теорема:

                       

            2. Следствия из теоремы:

            3. Свойства скалярного произведения векторов:

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Практикум

                        № 1047, 1048, *1051

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – п. 107-108, № 1045

            3. Рефлексия

                        - Что нового узнали о скалярном произведении?

                        - Задайте три вопроса по теме

Урок 30

Тема: Применение скалярного произведения векторов к решению задач

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как построить и реализовать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон на применение теоремы синусов и косинусов и скалярного произведения векторов?	Синус, косинус, тангенс, котангенс, теоремы синусов и косинусов, решение треугольников, скалярное произведение векторов	Научиться решать задачи по изученной теме	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: выражать структуру задачи разными средствами; К: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование познавательного интереса

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

1. Фронтальная работа - № 1052, 1053

Сформулируйте тему и цель урока.

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. Практикум

1. Повторение основных понятий темы:

            Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

            Теорема синусов, теорема косинусов

            Формула для вычисления площади треугольника

            Скалярное произведение векторов

            2. Задача 1

                        На рисунке треугольник DEC вписан в окружность. Найдите сторону DE, если известно, что ÐDCE = β, а радиус окружности равен 8.

            Задача 2

                        Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О, его сторона равна 12. Найдите скалярное произведение векторов СВ и СО

            Задача 3

                        Диагональ равнобедренной трапеции равна 20 и образует с боковой стороной угол 30^о, и с меньшим основанием угол 40^о. Найдите меньшее основание трапеции.

            Задача 4*

                        Площадь треугольника MNP равна 14, ÐМ = 45^о, МР = 7. Найдите сторону NP.

4. Физкульминутка

Гимнастика для глаз. Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз. 

• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево. 

• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 

• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелке. 

• Сведение глаз к переносице, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз к кончику носа, затем смотреть в даль. 

• Сведение глаз ко лбу, затем смотреть в даль. 

• Положить ладони на закрытые глаза, сделать резкий глубокий вдох через нос, затем выполняем медленный выдох через рот, через 20-30 секунд убираем ладони и открываем глаза. 

5. Проверка полученных результатов

            Самостоятельная работа

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. ХI, № 1071

            3. Рефлексия

                        - Оцените свою работу

                        - Задайте три вопроса по теме

Урок 31

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цель: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

Ø  применение знаний при решении геометрических задач,

Ø  контроль применения знаний при решении геометрических задач,

Ø  формирование метапредметных УУД

Задачи: освоение учащимися предметного (практического) содержания по заданной теме

ü  знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

ü  умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

ü  развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Решаемые проблемы	Формируемые понятия	Предметные результаты	УУД (регулятивные познавательные, коммуникативные)	Личностные результаты
Как научиться проектировать индивидуальный маршрут восполнения проблемных зон в изученной теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»?	Синус, косинус, тангенс, котангенс, теоремы синусов и косинусов, решение треугольников, скалярное произведение векторов	Научиться применять теоретический материал, изученный на предыдущих уроках, на практике	Р: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества; П: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; К: уметь регулировать собственную деятельность посредством письменной речи	Формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Ход урока

1. Организационный момент

2. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

            1. Жан-Жак Руссо говорил: «Час работы научит больше, чем день объяснений»

3. Выполнение контрольной работы

4. Физкульминутка

Упражнения для ног (профилактика застоя крови в нижних конечностях).

1) «С носка на пятку»: попеременно становимся на носки, затем на пятки (в положении сидя или стоя).

2) «Шаги (степ)»: ходьба на месте, не отрывая носков от пола.

3) «Коленками рисуем круг»: прижимаем колени плотно друг к другу, ладони рук помещаем на колени и вращаем ими, делая круги сначала в одну сторону, затем в другую.

4) Приседание.

5. Проверка полученных результатов (ответы):

№ задания	Вариант 1	Вариант 2
1	3	4
2	1, 4	2, 3
3	5	2√2
4	14 sin β

6. Подведение итогов. Домашнее задание

1. Итог урока

            2. Домашнее задание – повт.гл. ХI

            3. Рефлексия

                        - Что выполняли на уроке?

                        - Как оцениваете свою деятельность на уроке?

                        - Какие задания вызывали затруднения? Почему?