Контрольная работа по математике за курс 10 класса. (Профильный уровень)

Контрольная  работа за курс 10 класса в форме ЕГЭ (профильный уровень)

Вариант 1

Ответом на задания №1–№12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой  клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

№1. Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 21 учителю (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

№2

№3

№4.

№5.

№6

№7. Найдите   ,  если   и  .

№8.

№9. Найдите значение выражения .

№10. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где кг – масса скейтбордиста со скейтом, а кг – масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

№11

№12. В правильный четырехугольной пирамиде SABCD точка O– центр основания,S– вершина, SO=15,  BD=16. Найдите боковое ребро SA.

Часть 2.

Для записи решений и ответов на задания №13–№14 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Решение. а) Преобразуем уравнение: . б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство: , откуда . Следовательно, или , тогда искомые корни и . Ответ: а) ; б) и .

№13. а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

№14.. Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС=5,ВС=8. Высота призмы равна 3.

Найдите угол между прямой А₁В и плоскостью ВСС₁.

№15.

Вариант 2.

Ответом на задания №1–№12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записывать в бланк ответов от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру,   знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 №1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

№2.

№3

Решение.
рассмотрим различные варианты.
Один моток пряжи весит 50 г., а на свитер нужно 8 мотков.
Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60  8 = 480 руб.
На неокрашенную пряжу нужно потратить 50  8 = 400 руб. Но на окраску пряжи потребуется 2 пакетика по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого, на свитер из самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб.

Ответ: 420.

№4 В урне шары с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер случайно выбранного шара делится на 6, но не делится на 7.

№5.

№6.

№7

Найдите , если и

Решение.
т.к. , то ;

= .

Ответ: -10.

№8.

Решение.
Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660  3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56  19,5 = 1092 руб.

Ответ: 1092.

№9. Найдите значение выражения .

№10

Трактор тащит сани с силой  F=80кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50м  вычисляется по формуле .A=FScosα При каком максимальном угле (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж?

№11.

 №12.

В правильной треугольной пирамиде SABCточка M– середина ребра AB,S– вершина. Известно, что BC=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезкаSM.

Часть 2.

Для записи решений и ответов на задания №13–№15 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Решение. а) Преобразуем уравнение: . б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство: , откуда . Следовательно, или , тогда искомые корни и . Ответ: а) ; б) и .

№13

№14.

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ=5 и катетом  Высота призмы равна Найдите угол между прямой и плоскостью

№15

            Итоговая контрольная работа за 10 класс.

Время выполнения 3 часа.

Система оценивания:

Каждая задача с 1 по 12 оценивается в 1 балл

Каждая задача 13 – 15 – по 2 балла

Итого за всю работу – 18 баллов

Шкала перевода баллов в отметки:

Для обучающихся на профильном уровне

0 -5	6-9	10-13	14-18
«2»	«3»	«4»	«5»

За полностью выполненную работу  или за отдельные задания  2-ой части  можно поставить ученику дополнительную отметку «5»

Общие критерии оценивания задач 2 части .

2 балла ставится за верное обоснованное решение

1 балл ставится, если допущена вычислительная ошибка, ответ неверный, но ход решения правильный, для задачи по геометрии, если ход решения верный, но допущены неточности в рассуждении.

0 баллов в остальных случаях

Решение.
Найдём производную заданной функции:

.

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума .

Ответ: 17.

Решение.
Найдем закон изменения скорости: м/с. При имеем:

м/с.

Ответ: 59.