Сотрудничество с онлайн-школой

Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации 1курс

Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации 1курс

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

КОС ОУДП.06.doc

Выбранный для просмотра документ КОС ОУДП.06.doc

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ростовской области

«Миллеровский техникум агропромышленных технологий и управления (ДСХТ)»

Контрольно-оценочные средства

для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

по учебной дисциплине ОУДП.06. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

г. Миллерово

2016г.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка…………………………………………………………………........		4
1.	Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений……. 1.1. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке и оценке в процессе текущего контроля успеваемости………………………………………	6 6
2.	Контрольно-оценочные средства для текущего контроля успеваемости:
	КОС по разделу 1. Алгебра …………………………………..……………………….	13
	КОС по разделу 2. Начала математического анализа………………………………..	41
	КОС по разделу 3. Геометрия …………………………………..………………….....	51
3.	КОС по разделу 4. Теория вероятностей и математическая статистика.................. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации………………	69 73
Библиографический список……………………………………………………………....…		91

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) социально-экономического профиля математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемой специальности.

Объектом контроля и оценки являются освоенные студентами умения, знания с учетом требований к предметным результатам изучения математики, установленным Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Обладать следующими ключевыми компетенциями:

- творческий подход к делу;

- осознание себя как личности и своего места в современном мире;

- владение современными технологиями (техникой);

- владения основами научной организации труда;

- способность к самостоятельному мышлению.

Контрольно-оценочные средства разработаны в форме: расчетных заданий, вопросов для устных и письменных ответов, тестов.

Работа студента за выполнение заданий оценивается комплексной оценкой в процессе учебных занятий в балльной системе.

Общими критериями оценки результатов выполнения заданий являются:

– уровень усвоения студентом учебного материала (полнота, осознанность, системность);

– умение студента использовать теоретические знания при выполнении проблемно познавательных заданий;

– умение работать с различными информационными источниками;

– самостоятельность и творческий подход.

Критерии оценки заданий определяются с учетом специфики содержания контрольно-оценочного средства.

Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности (правильных ответов)	Оценка уровня подготовки
Процент результативности (правильных ответов)	балл (отметка)	вербальный аналог
90 ÷ 100	5	отлично
80 ÷ 89	4	хорошо
70 ÷ 79	3	удовлетворительно
менее 70	2	неудовлетворительно

Формой аттестации по учебной дисциплине является: 2 семестр – экзамен.

1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТИПОВ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ЭЛЕМЕНТАМ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

1.1. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке и оценке в процессе текущего контроля успеваемости

Разделы

Требования к конечным результатам обучения

Виды контрольно-оценочных средств

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

Тема 1.5. Уравнения и неравенства

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

- находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

- Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

- Формулировать определение корня и свойства корней.

- Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня.

- Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

- Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

- Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.

- Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.

- Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства

- Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

- Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.

- Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства.

- Решать показательные уравнения.

- Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.

- Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.

- Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

- Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

- Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.

- Ознакомиться с определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

- Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

- Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.

- Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.

- Выполнять преобразования графика функции.

- Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.

- Ознакомиться с понятием сложной функции.

- Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.

- Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

- Строить графики степенных и логарифмических функций.

- Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.

- Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.

- Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

- Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, формулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики.

- Применять свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.

- Строить графики обратных тригонометрических функций и определять по графикам их свойства.

- Выполнять преобразование графиков.

- Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

- Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

- Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

- Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.

- Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

- Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.

- Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.

- Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

Знание основных методов алгебры.

1) Выполнение расчетных заданий №№

1.1

1.2.1

1.2.2

1.3.1

1.3.2

1.5.1

1.5.2

1.5.3

2) Выполнение расчетно-графических заданий №№

1.4.1

1.4.2

1.5.4

3) Тестовые задания

4) Проверочная работа № 1-5

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1 Последовательности. Предел последовательности

Тема 2.2. Производная и её приложение

Тема 2.3. Интеграл и его приложение

- Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

- Ознакомиться с понятием предела последовательности.

- Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

- Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

- Ознакомиться с понятием производной.

- Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

- Составлять уравнение касательной в общем виде.

- Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.

- Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.

- Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.

- Устанавливать связь свойств функции и производной

- по их графикам.

- Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

- Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.

- Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница.

- Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.

- Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

1) Выполнение расчетных заданий №№

2.1.2

2.2.2

2.2.3

2.3.1

2.3.2

2) Выполнение расчетно-графических заданий №

2.3.3

3) Выполнение тестовых заданий №

2.2.1

4) Выполнение устных заданий №

2.1.1

5) Тестовые задания

6) Проверочная работа № 6

Раздел 3. Геометрия

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

Тема 3.2. Векторы и координаты

Тема 3.3 Многогранники и их поверхности

Тема 3.4 Тела вращения

Тема 3.5 Измерения в геометрии

- Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.

- Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

- Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.

- Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.

- Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

- Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).

- Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.

- Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

- Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

- Ознакомиться с понятием вектора

- Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.

- Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.

- Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.

- Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

- Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

- Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.

- Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.

- Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.

- Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.

- Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.

- Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.

- Применять свойства симметрии при решении задач.

- Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

- Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

- Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.

- Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.

- Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.

- Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

- Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.

- Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

- Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

- Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

- Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.

- Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.

- Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Знание основных методов геометрии

1) Выполнение расчетных заданий №№

3.1

3.2

2) Выполнение заданий с пропусками ответов №

3.1.2

3) Выполнение тестовых заданий №№

3.3

3.4

3) Выполнение устных заданий №

3.5

4) Тестовые задания

5) Проверочная работа № 7-11

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая

Тема 4.1.Элементы комбинаторики

Тема 4.2. Элементы теории вероятностей

Тема 4.3. Элементы математической статистики

- Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.

- Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.

- Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

- Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

- Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

- Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

- Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.

- Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

- Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.

- Решать практические задачи на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

1) Выполнение расчетных заданий №№ 4.1

4.2

2) Выполнение устных заданий №

4.3

3) Тестовые задания

4) Проверочная работа № 12

2. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

РАЗДЕЛ 1. АЛГЕБРА

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

1.1 Расчетное задание

Вариант 1

1.Найти значение выражения: а); б) .

2. Запишите в виде обыкновенной дроби: а) 2,(3); б) 1,0(8).

3. Пользуясь формулой (1+х)≈1 + nx, вычислите приближенно:

а)1,002; б) 2,004.

4. Найдите с точностью до 0,01: а) .

Вариант 2

1. 1.Найти значение выражения: а); б) (1.

2. Запишите в виде обыкновенной дроби: а) 0,(66); б) 1,(33).

3. Пользуясь формулой (1+х)≈1 + nx, вычислите приближенно:

а)0,997; б) 3,01.

4. Найдите с точностью до 0,01: а) .

Время выполнения - 45 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Представьте в виде десятичных дробей: 1) ; 2) ; 3) .

1) 1) 0,375; 2) 0,0(13); 3) 0,0(4).

2) 1) 0,0375; 2) 0,(013); 3) 0,0(4).

3) 1) 0,0375; 2) 0,(13); 3) 0,(4).

4) 1) 0,375; 2) 0,(013); 3) 0,(04).

2. Расположите в порядке возрастания следующие числа: 4142…; ; 1,414; 1,4(14); 1,(414); 1,415.

1) ; 1,414; ; 1,(414); 1,4(14); 1,415.

2) 1,415; 1,(414); ; 1,4(14); 1,414; .

3) ; 1,414; 1,4(14); ; 1,(414); 1,415.

4) ; 1,414; ; 1,4(14); 1,(414); 1,415.

3. В каждое равенство вместо многоточия вставьте одну из букв , , , чтобы получилось верное равенство. (, , – множества действительных, рациональных и натуральных чисел.)

1) ; 2) ; 3) .

1) 1) ; 2) ; 3) .

2) 1) ; 2) ; 3) .

3) 1) ; 2) ; 3) .

4) 1) ; 2) ; 3) .

Проверочная работа №1

Вариант 1

1. Выполнить действия:

2. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

3. Произвести округление числа 4375,5494 до сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен.

4. Найти нижнюю и верхнюю границы приближенной величины и записать число только с помощью верных цифр:

х = 8,44 (0,07)

5. Округлите число 27,0915 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

6. По известной относительной погрешности приближенного числа найти его абсолютную погрешность и границы, в которых заключено само число.

х = 75,8; ω = 0,3%

7. При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,004 м, было найдено значение 4,36 м , а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,05 см получено 10,5 см. Какое измерение по своему качеству лучше?

8. Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 25,831 ± 0,03

в = 1,739 ± 0,005

Вариант 2

1. Выполнить действия:

2. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

3. Произвести округление числа 5497,1857 до сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен.

4. Найти нижнюю и верхнюю границы приближенной величины и записать число только с помощью верных цифр:

х = 8,44 (0,02)

5. Округлите число 6,324 до десятых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

х = 100; ω = 0,5%

7. При измерении длины одного отрезка с точностью до 0,003 м, было найдено значение 8,75 м , а при измерении длины другого отрезка с точностью до 0,004 км получено 9,63 км. Какое измерение по своему качеству лучше?

8. Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 1542 ± 6

в = 30,03 ± 0,02

Вариант 3

1. Выполнить действия:

3. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

3. Произвести округление числа 8040,5048 до сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен.

4. Найти нижнюю и верхнюю границы приближенной величины и записать число только с помощью верных цифр:

х = 34,546 (0,003)

5. Округлите число 56,2135 до сотых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

х = 12,7; ω = 1,2%

7. При измерении расстояния между двумя населенными пунктами с точностью до 0,003 км, было найдено значение 10,74 км , а при измерении расстояния между двумя другими населенными пунктами с точностью до 0,002 км получено 6,86 км. Какое измерение наиболее точно?

8. Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 57,32 ± 0,01

в = 338,02 ± 0,04

Вариант 4

1. Выполнить действия:

4. Выполнить действия. Полученный результат записать в виде десятичной дроби с точностью до сотых долей.

3. Произвести округление числа 9485,3755 до сотых, десятых долей, единиц, десятков, сотен.

4. Найти нижнюю и верхнюю границы приближенной величины и записать число только с помощью верных цифр:

х = 8,447 (0,005)

5. Округлите число 24,812 до десятых долей и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

х = 78,2; ω = 0,2%

7. При измерении температуры жидкости в одной емкости с точностью до 0,04С, было найдено значение 40,3С , а при измерении температуры жидкости в другой емкости с точностью до 0,002С получено 5,23 С. Какое измерение наиболее точно?

8. Найти сумму и разность чисел и оценить абсолютную и относительную погрешность результата:

а = 151,2 ± 1

в = 0,38 ± 0.02

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

1.2.1 Расчетное задание

Вариант 1

Вычислить

1.
2.
3.
4.

Вариант 2

Вычислить

1.
2.
3.
4.

Вариант 3

Вычислить

1.	+
2.
3.
4.

Время выполнения - 15 минут

1.2.2 Расчетное задание

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Время выполнения - 20 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Корни и степени

1. Запишите формулу

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Запишите формулу

1); 2) ; 3) ; 4) .

3. Вычислите

1) 20; 2) 100; 3) 10; 4) 40.

4. Вычислите

1) 100; 2) 18; 3) 10; 4) 14.

5. Вычислите .

1) ; 2) 6; 3) 5,5; 4) .

6. Вычислите .

1) 8; 2) 4; 3) ; 4) 2.

Логарифм

1. Запишите формулу

1); 2) 3) 4)

2. Запишите формулу

1) 0; 2) 1; 3)-1; 4)a.

3. Найдите значение выражения .

1) 6; 2) 1; 3)-1; 4) -6.

4. Найдите значение выражения .

1) 4; 2) 1; 3)-143; 4) 81.

5. Найдите значение выражения .

1) –3,5; 2) 4,5; 3) ; 4) –.

6. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

1) lgx=0,75+; 2) ; 3) ; 4) .

Проверочная работа №2

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

Вариант 1

Задание 1. Вычислить

Задание 2. Упростить выражение.

а) б)

Задание 3. Выполнить указанные действия.

а) б)

в)

Задание 4. Упростить выражение.

Вариант 2

Задание 1. Вычислить

Задание 2. Упростить выражение.

а) б)

Задание 3. Выполнить указанные действия.

а) б)

в)

Задание 4. Упростить выражение.

Тема 1.3. Основы тригонометрии

1.3.1 Расчетное задание

Вариант №1

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №4

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №2

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №5

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №3

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №6

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №7

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Вариант №8

1. Вычислить значения всех тригонометрических функций, если :

2. Упростить выражения :

а)

б)

3. Определить знак выражения:

Время выполнения - 30 минут

1.3.2 Расчетное задание

Время выполнения - 30 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Формулы приведения, суммы и разности тригонометрических функций. Формулы двойного и половинного угла

1. Найдите значение выражения .

1) 2,5; 2) 1,25; 3) 1,75; 4) 1,5.

2. Дано и. Найдите .

1); 2); 3); 4).

3. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Дано: и . Найдите .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Тригонометрические функции

1. Найдите область значений функции y = 2sinx.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Найдите нули функции y = cosx на промежутке и запишите их сумму.

1) 0; 2) 2π; 3) π; 4) 2,25π.

3. Для функции y =3cosx найдите минимальное значение

1) 1 ; 2)-1; 3) 3 ; 4) -3 .

Тригонометрические уравнения

1. Решите уравнение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Решите уравнение .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3. Решите уравнение и найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку

1) ; 2) -; 3) 2; 4) .

4. Решите уравнение .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Проверочная работа № 3

Вариант 1

1. Найти значение выражения

а) – 2,5 в) 5,5

б) – 4,75 г) 3,25

2. Упростить выражение

а) - cosɑ в) sin²ɑ

б) cosɑ г) sinɑ

3. Упростить выражение

а) 2 cosɑ cosβ в) sin²ɑ sin²β

б) 2 sinɑ sinβ г) - 2 sinɑ sinβ

4. Сравнить с нулем выражения (выбрать правильную серию ответов).

а) - - + в) + + -

б) - + - г) - + +

5. Упростить выражение

а) cos²ɑ в) cosɑ

б) sin²ɑ г) - sinɑ

6. Найти

а) в)

б) г)

7. Упростить выражение

а) tg2ɑ в) ctg2ɑ

б) 2 ctg2ɑ г) -2 tg2ɑ

8. Упростить выражение

а) 1 в) -1

б) tg(ɑ + 35⁰) г) –ctg(ɑ + 55⁰)

9. Сократить дробь

а) в) 2cosɑ

б) tg4ɑ г) 2 sinɑ

10. Упростить выражение

а) в)

б) tgɑ г) ctgɑ

Вариант 2

1. Найти значение выражения

а) – 3,5 в) 9,5

б) – 0,5 г) 6,5

2. Упростить выражение

а) - 2cosɑ в)

б) 2sinɑ г) -

3. Упростить выражение

а) 2 cosɑ sinβ в) sin2ɑ

б) 2 cosβ г) - 2 sinɑ cosβ

4. Сравнить с нулем выражения (выбрать правильную серию ответов).

а) - + - в) + - -

б) + - + г) - + +

5. Упростить выражение

а) sin²ɑ в) – cos²ɑ

б) cos²ɑ г) - sinɑ

6. Найти

а) в)

б) г)

7. Упростить выражение

а) -tg2ɑ в) tg2ɑ

б) - ctg2ɑ г) сtg2ɑ

8. Упростить выражение

а) tg(ɑ + 68⁰) в) 1

б)-1 г) -tg(ɑ + 68⁰)

9. Сократите дробь

а) - в)

б) - г)

10. Упростить выражение

а) tgɑ в) -0.5sin2ɑ

б) sinɑ cosɑ г) -2tgɑ

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики

1.4.1 Расчетно-графическое задание

Задание: построить график показательной или логарифмической функции.

Вариант 1

Построить график функции

Вариант 2

Построить график функции

Вариант 3

Построить график функции

Вариант 4

Построить график функции

Вариант 5

Построить график функции

Вариант 6

Построить график функции

Вариант 7

Построить график функции

Вариант 8

Построить график функции

Вариант 9

Построить график функции

Вариант 10

Построить график функции

Вариант 11

Построить график функции

Вариант 12

Построить график функции

Вариант 13

Построить график функции

Вариант 14

Построить график функции

Вариант 15

Построить график функции

Вариант 16

Построить график функции

Вариант 17

Построить график функции

Вариант 18

Построить график функции

Вариант 19

Построить график функции

Вариант 20

Построить график функции

Вариант 21

Построить график функции

Вариант 22

Построить график функции

Вариант 23

Построить график функции

Вариант 24

Построить график функции

Вариант 25

Построить график функции

Вариант 26

Построить график функции

Вариант 27

Построить график функции

Вариант 28

Построить график функции

Время выполнения - 20 минут

1.4.2 Расчетно-графическое задание

Задание: выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».

Вариант 1

Построить график функции

Вариант 2

Построить график функции

Вариант 3

Построить график функции

Вариант 4

Построить график функции

Вариант 5

Построить график функции

Вариант 6

Построить график функции

Вариант 7

Построить график функции

Вариант 8

Построить график функции

Вариант 9

Построить график функции

Вариант 10

Построить график функции

Вариант 11

Построить график функции

Вариант 12

Построить график функции

Вариант 13

Построить график функции

Вариант 14

Построить график функции

Вариант 15

Построить график функции

Вариант 16

Построить график функции

Вариант 17

Построить график функции

Вариант 18

Построить график функции

Вариант 19

Построить график функции

Вариант 20

Построить график функции

Вариант 21

Построить график функции

Вариант 22

Построить график функции

Вариант 23

Построить график функции

Вариант 24

Построить график функции

Вариант 25

Построить график функции

Вариант 26

Построить график функции

Вариант 27

Построить график функции

Вариант 28

Построить график функции

Время выполнения - 20 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Функции, их графики. Основные свойства функций

1. Найдите область определения функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Найдите область значений функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Найдите нули функции, заданной формулой .

1) 0;; 2) – 4; 4; 3); 4) ; .

4. При каких значениях х , если .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Определите вид функции f(x) = 3x²+x⁴

1) четная, 2) нечетная, 3) общего вида, 4) другой ответ.

6. Определите вид функции f(x) = -5x²+2x-4

1) четная, 2) нечетная, 3) общего вида, 4) другой ответ.

7. Определите монотонность функции y =6x-2

1) возрастающая 2) убывающая 3) невозрастающая 4) постоянная

Проверочная работа № 4

Вариант 1

1. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

2. На рисунке изображен график функции .

Укажите, при каких значениях х функция убывает.

1) 2) [2; 3] 3) и [2; 3] 4) и [1; 3]

3. Укажите функцию, графиком которой является гипербола.

1) 2) 3) 4)

4. Укажите функцию, графиком которой НЕ является прямая.

1) 2) 3) 4)

5. Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. а – г).

1) 2) 3) 4)

6. На рисунке изображен график функции .

При каких значениях х, выполняется неравенство ?

1) 2) 3) 4)

7. Укажите функцию, которая имеет обратную.

1) 2) 3) 4)

8. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

1) 2)

3) 4)

9. Даны функции f(x)=4^x и g(x)=. Вычислите значение сложной функции g(f(x)), если аргумент x = 5.

1) Описание: http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/24605/4fa867ce334ba59460c99932a57c2905.jpg 2) 16

3) 64 4) 256

10. Постройте график обратной функции.

Вариант 2

1. Найдите область определения функции .

1) 2) 3) 4)

2. Найдите множество значений функции .

1) 2) 3) 4)

3. Определите функцию, которая является нечетной.

Описание: http://festival.1september.ru/articles/538503/Image610.jpg

4. Укажите промежутки на которых функция положительна.

1) 2) 3) 4)

5. На рисунке изображена часть графика функции .

Найдите , если известно, что функция четная.

Ответ: ________________

6. На рисунке изображен график функции .

Укажите промежутки на которых функция возрастает.

1) 2) [0; 2] 3) и [2; 3] 4) и [0; 2]

7. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на данном рисунке.

1) 2)

3) 4)

8. Функция задана формулой . Найдите функцию обратную данной.

1) 2) 3) 4)

9. Даны ункции f(x)=sin x + cos x и g(x)=. Вычислите значение сложной функции f(g(x)), если аргумент x =.

2) 2)

4) 1 4) -1

10. Постройте график обратной функции.

Описание: http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/53/500px-arctg.png

Тема 1.5. Уравнения и неравенства

1.5.1 Расчетное задание

Карточка №1

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Карточка №2

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Карточка №3

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Карточка №4

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Карточка №5

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Карточка №6

Решить уравнения:

Решить неравенства:

Время выполнения - 30 минут

1.5.2 Расчетное задание

Вариант №1

Решить уравнения

б) =2

Вариант№2

Решить уравнения

б)

Вариант№3

Решить уравнения

Вариант№4

Решить уравнения

Вариант №5

Решить уравнения

Вариант№6

Решить уравнения

a) =1

Вариант №7

Решить уравнения

Вариант №8

Решить уравнения

a) +

Время выполнения - 20 минут

1.5.3 Расчетное задание

Задание: решить тригонометрические уравнения.

Ряд 1

Ряд 2

Ряд 3

Время выполнения - 30 минут

1.5.4 Расчетно-графическое задание с пропусками

Задание 1

Построить график уравнения x² – 9y² = 0.

Решение.

Разложим на множители левую часть уравнения.

( ..…..)(x - 3y) = 0,

Выразим в уравнении переменную y через переменную x,

то есть y = x/3 или y = -… /….

Построим графики функций в одной декартовой системе.

Задание 2

Какое множество точек задается неравенством x · y ≤ 4?

Решение.

Используем алгоритм построения модели решений неравенства с двумя переменными:

1. Записать уравнение, соответствующее неравенству.

2. Построить график уравнения из пункта 1.

3. Выбрать произвольную точку в одной из полуплоскостей. Проверить, удовлетворяют ли координаты выбранной точки данному неравенству.

4. Изобразить графически множество всех решений неравенства.

1) Строим график уравнения ……. = ….

Выразим в уравнении переменную y через переменную x.

Получим: y = …./…..

Графиком данной функции является ……….. (гипербола или парабола). Она разбивает всю плоскость на две области: ту, что между двумя ветвями ………… (гиперболы или параболы) и ту, что снаружи их.

2) Выберем из первой области произвольную точку, пусть это будет точка (4; 2).

Проверяем неравенство: 4 · 2 ≤ 4 – ……….. (верно или неверно).

Значит, точки данной области не удовлетворяют исходному неравенству. Тогда можем сделать вывод о том, что множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3) Так как неравенство нестрогое, то точки графика функции y = …/…, изображаем сплошной линией.

4) Построим график функций.

Закрасим множество точек, которое задает исходное неравенство.

Ответ к Заданию 1:

Разложим на множители левую часть уравнения:

(x – 3y)(x+ 3y) = 0, то есть y = x/3 или y = -x/3.

Ответ к Заданию 2:

1) Строим график уравнения x · y = 4.

Выразим в уравнении переменную y через переменную x.

Получим: y = 4/x.

Графиком данной функции является гипербола. Она разбивает всю плоскость на две области: ту, что между двумя ветвями гиперболы и ту, что снаружи их.

2) Выберем из первой области произвольную точку, пусть это будет точка (4; 2).

Проверяем неравенство: 4 · 2 ≤ 4 – неверно.

2) Так как неравенство нестрогое, то граничные точки, то есть точки графика функции

Так как неравенство нестрогое, то точки графика функции y = 4/x изображаем сплошной линией.

Закрасим множество точек, которое задает исходное неравенство.

Время выполнения - 20 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения

1. Решите уравнение .

1) –2; 1; 2) 2; 3) 2; –1; 4) –1

2. Решите уравнение .

1) 12; –3; 2) 5; ; 3) 5; 4) 12.

3. Решите уравнение .

1) –0,5; 2) –9,5; 3) 0,5; 4) 9,5.

4. Найдите корень уравнения .

1) 1; 2) 2; 3) –1; 4) –2.

5. Найдите корень уравнения .

1) 9; 2) 2; 3) 3; 4) –1.

6. решите уравнение

1) 8; 2) 4; 3) 3; 4) –1.

7. Запишите сумму квадратов корней уравнения

1) 20; 2) 15; 3) 17; 4) 13.

Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства

1. Решите неравенство .

1) ; 2) 3) ; 4) .

2. Решите неравенство .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Решите неравенство .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Решите неравенство .

1) 2 ) ; 3) ; 4) .

Проверочная работа № 5

Задание 1.

а)

б)

Задание 2.

а)

б)

Задание 3.

а)

б)

Задание 4.

Вариант 2

Задание 1.

а)

б)

Задание 2.

а)

б)

Задание 3.

а)

б)

Задание 4.

РАЗДЕЛ 2. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Тема 2.1 Последовательности. Предел последовательности

2.1.1 Устный опрос.

Текст задания

1. Что такое числовая последовательность?

2. Приведите примеры числовых последовательностей.

3. Назовите способы задания последовательностей.

4. Дайте определение предела числовой последовательности.

5. Вставьте пропущенные слова в определение: "Последовательность, имеющая предел, называется __________________; в противном случае – _________________.

6. Перечислите свойства пределов.

7. Вычислите предел

8. Дано: b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + … + b_n + … = 9;

(b₁)² + (b₂)² + (b₃)² + (b₄)² + … + (b_n)²+ … = 40,5.

Используя формулу Суммы бесконечной геометрической прогрессии: , найдите b5

Решение к №8:

Ответ:

Время выполнения - 30 минут

Тема 2.2. Производная и её приложение

2.2.1 Тестовое задание

Задание: выполнить тест

Вариант 1

1.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2.Производная функции в точке

равна:

а) –1,5; б) 1,5; в) –0,75; г) 0,75.

3.Какая из приведенных функций является

производной функции ?

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите .

Вариант 2

1.Производная функции равна:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Производная функции в точке равна:

а) 1,2; б) 2; в) –1,2; г) 2,5.

3. Какая из приведенных функций является производной функции ?

а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с^2.

5.Найдите угловой коэффициент

касательной, проведенной к параболе

в точке с абсциссой

Время выполнения - 30 минут

2.2.2 Расчетное задание

Время выполнения - 30 минут

2.2.3 Расчетное задание

Время на выполнение - 30 мин.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Производная

1. Найдите производную функции у = 2х+3.

1) – 2; 2) 1,5; 3) – 1,5; 4) 2.

2. Найдите производную функции , вычислите её значение при .

1) – 2,5; 2) 1,5; 3) – 1,5; 4) 2,5.

3. Найдите , если .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Найдите производную функции .

1) ; 2) ; 3); 4) .

5. Найдите производную y=5sinx.

1) 5cosx; 2) cosx; 3) 0; 4) 5.

6. . Найдите + .

1) 15; 2) 7,5; 3) 2,75; 4) 0,5.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1. Дана функция у = х²-12х+7 .Найдите промежуток возрастания.

1) (); (); 2) (); 3) (); 1; 4) () .

2. Дана функция . Найдите её критические точки.

1) 2; –1; 2) 1; –2; 3) –3; 1; 4) –2; 3.

3. Найдите точки экстремума функции .

1) ; 2) ; 3) , ; 4) Ø.

4. Найдите промежутки убывания функции .

1) ; 2) ; 3) ; 4) Ø.

Наибольшее и наименьшее значения функции

1. Найдите наибольшее значение функции на промежутке .

1) ; 2) 1; 3) –1; 4) .

2. При каком значении х функция на промежутке принимает наименьшее значение?

1) 0,5; 2) ; 3) 1; 4) 0.

3. Площадь прямоугольника равна 81 см². Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

1) 54 см; 2) 18 см; 3) 72 см; 4) 36 см.

Тема 2.3. Интеграл и его приложение

2.3.1 Расчетное задание

Время выполнения - 30 минут

2.3.2 Расчетное задание

2.3.3 Расчетно-графическое задание

Вариант 1

По готовому чертежу найти площадь заштрихованной фигуры.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Вариант 2

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

Вариант 3

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 4

1.По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 5

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Вариант 6

1. По готовому чертежу найти площадь

заштрихованной фигуры.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной

линиями

Время выполнения - 30 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Первообразная

1. Общий вид первообразной для функции равен

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Общий вид первообразной для функции равен

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3. Общий вид первообразной для функции равен

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Найдите общий вид первообразных функции .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Найдите общий вид первообразных функции .

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Интеграл

1. Вычислите .

1) 27; 2) 24; 3) 18; 4) 21.

2. Вычислите .

1) –2; 2) 2; 3) –3; 4) 3.

3. При каком значении а выполняется равенство ?

1) ; 2) или ; 3) или ; 4) .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямой .

1) ; 2) 1,5; 3) ; 4) .

Проверочная работа № 6

1вариант

1. Последовательность задана формулой n-го члена. Найти x₁; x₄; x₂₀; x _k+1,

если x_n = 6n – 1.

2. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции

в точке с абсциссой .

3. Исследовать функцию и построить график

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

2вариант

1. Последовательность задана формулой n-го члена. Найти x₁; x₄; x₂₀; x _k+1,

если x_n = 4n + 3

2. Найдите угловой коэффициент касательной. Проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Исследовать функцию и построить график

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

РАЗДЕЛ 3. ГЕОМЕТРИЯ

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

3.1 Расчетно-графическое задание

Вариант №1

1. Расстояние точки N от каждой грани двугранного угла равно 2 см. Определить расстояние точки N от ребра двугранного угла, если перпендикуляры, опущенные из точки N на обе грани двугранного угла составляют 60⁰.

2. Из точки A проведены к плоскости a перпендикуляр, и наклонная, равная 3Ö2см. угол между ними равен 45⁰. Найти длину проекции наклонной на плоскость.

Вариант №2

1. Из точки A к плоскости a проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная равна 5 см. Угол наклонной с плоскостью 60⁰. Найти длину проекции наклонной на плоскость.

2. Расстояние точки N от каждой грани двугранного угла равно 2 см. Определить расстояние точки N от ребра двугранного угла, если перпендикуляры, опущенные из точки N на обе грани двугранного угла, составляют угол 120⁰.

Вариант №3

1. Определить величину двугранного угла, если точка, взятая на одной из граней, отстоит от ребра вдвое далее, чем от другой грани.

2. Прямая l составляет с плоскостью a угол 45⁰ и пересекает ее в точке C. Найти расстояние от некоторой точки A, лежащей на прямой l до плоскости, если AC= 6

Вариант №4

1. Двугранный угол равен 45⁰. На одной из граней взята точка на расстоянии 5 см от другой грани. Найти расстояние этой точки до ребра.

2. Из точки A к плоскости a проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра 5 см. Угол наклонной с плоскостью 60⁰. Найти длину наклонной.

Ответы:

№1

№2

№3

№4

4Ö3/3см

2,5см

30⁰

5Ö2см.

3см

4см.

3Ö2см

10Ö3/3см.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

1. Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются

1) скрещивающимися 2) пересекающимися

3) совпадающими 4) параллельными

2. Прямые, имеющие более одной общей точки, называются

1) скрещивающимися 2) пересекающимися

3) совпадающими 4) параллельными

3. Прямые, имеющие одну общую точку, называются

1) скрещивающимися 2) пересекающимися

3) совпадающими 4) параллельными

4. Прямые не имеющие общих точек и не лежащие в одной плоскости, называются

1) скрещивающимися 2) пересекающимися

3) совпадающими 4) параллельными

5. Плоскость a пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причём АСúú a. Найдите АС, если ВD : АD=3 : 4 и DЕ=10 см.

1) 12,5 см; 2) 7,5 см; 3) 24 см; 4) см.

Отрезок АВ не пересекает плоскость a, точка С – середина АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках А₁, В₁ и С₁. Найдите СС₁, если АА₁= дм и ВВ₁= дм.

1) 4 дм; 2) дм; 3) дм; 4) дм.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

1. Прямые, угол между которыми 90 градусов называются

1) перпендикулярными: 2) параллельными; 3) скрещивающимися; 4) совпадающими.

2. Отрезок, лежащий на прямой перпендикулярной к плоскости, называется

1) наклонной; 2) проекцией наклонной; 3) перпендикуляром; 4) средней линией.

3. Отрезок, соединяющий основание наклонной с основанием перпендикуляра, называется

2) наклонной; 2) проекцией наклонной; 3) перпендикуляром; 4) средней линией.

4. Отрезок, соединяющий данную точку с точкой, лежащей на плоскости, не лежащий на перпендикулярной прямой, называется

1)наклонной; 2) проекцией наклонной; 3) перпендикуляром; 4) средней линией.

5. АВСD – квадрат, ВМ ^ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ= см, а ВМ=5 см.

1) 6 см; 2) 7 см; 3) см; 4) см.

6. КО – перпендикуляр к плоскости a, КМ и КР – наклонные к плоскости a, ОМ и ОР – проекции наклонных, причём сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости a, если КМ=15 см и КР= см.

1) 18 см; 2) см; 3) см; 4) см.

Проверочная работа № 7

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве

1уровень

2уровень

Тема 3.2. Векторы и координаты

3.2 Расчетно-графическое задание

Вариант 1

Даны векторы и

1. Найти .

2. Найти .

3. Найти .

4. Найти координаты векторов , , .

5. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0; 0),
B (3;-4; 1), C (-3; 4; 2). Определить расстояние между точками A и B, B и C, A и C.

Вариант 2

Даны векторы и (для № 1-5).

1. Найти .

2. Найти .

3. Найти .

4. Найти координаты векторов , , .

5. В прямоугольной декартовой системе координат построить точки A (0; 0; 0),
C (-3; 4; 1), D (-2; 2; 2) E (10; -3; 0). Определить расстояние между точками C и D, A и D, D и E.

Время выполнения - 45 минут.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Координаты в пространстве

1. А(3; 0; –4) и В(0, 0,0). Найдите расстояние между этими точками.

1) 5 2) 25 3) 3 4) 4

2. А(3; 2; 4) и В(1, 2, 4). Найдите координаты середины отрезка АВ.

1)(1, 0, 0) 2) (4, 4, 8) 3) (2, 0, 0) 4)(2, 2, 4).

3. CDEF – параллелограмм: C(–4; 1; 5), D(–5; 4; 2), Е(3; –2; –1), F(х; у; z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное х + у + z.

1) –2; 2) –3; 3) 1; 4) 2.

4. Координаты точек: А(4; –3; 2), В(–1; –5; 4). Найдите сумму координат точки С(0, у, 0), лежащей на оси Оу и равноудалённой от точек А и С.

1) 1,25; 2) –3, 25; 3) 4,5; 4) –2,5.

Векторы в пространстве

1. Координаты точек: А(4; –3; 2), В(–1; –5; 4). Найдите координаты вектора .

1) (3, -8, 6) 2) (3, -2, 6) 3) (-5, -2, 2) 4) (-5, -8, 2)

2. Координаты вектора (6, 0, 8). Найдите длину вектора .

1) 10 2) 100 3) 50 4) .

3. Вектора (2, х, 6) и (4, 8, у) коллинеарные. Найдите х, у.

1) х=4, у=3 2) х=16, у=12 3) х=4, у=12 4) х=16, у=3

4. Даны координаты точек: А(–3; 2; –1), В(2; –1; –3), С(1; –4; 3), D(–1; 2; –2). Найдите .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Проверочная работа № 8

Вариант 1

1. Какие из данных точек Y( 7; 3; 0), D (2; 0; 0), A(0; 0; -7), L(-1; 0; -32), O( 0; -0,1; 0), S(10; 1; 0); M(0; 2,5; -1),

N(4; 2; 1), K(-9;0;0) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

2. а) Запишите координаты векторов: = -0,4 + - ; = 9 - 5; = -8

б) Запишите разложения векторов и по координатным векторам , , и найдите их скалярное произведение: ;

3. Даны векторы ; ; . Найдите координаты вектора = (2-)+ (2)

4. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и . Найдите длины этих векторов.

Вариант 2

1. Какие из данных точек A( 0; 3; 0), B (2; 0; 8), C(0; 5; -7), D(-1; 5; -3), E( 5; -3,5; 0), F(10; 0; 0); G(0; 8; -1),

N(4; 2; 1), K(0;0;6) принадлежат а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости Oxy; д) плоскости Oyz; е) плоскости Oxz?

2. а) Запишите координаты векторов: = 4 - 7; = 12 + 5- 2,8; = -0,8

б) Запишите разложения векторов и по координатным векторам , , и найдите их скалярное произведение: ;

3. Даны векторы ; ; . Найдите координаты вектора = (-+ 2)+ ( + 3)

4. Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1), С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и . Найдите длины этих векторов.

Тема 3.3 Многогранники и их поверхности

3.3 Тестовое задание

Вариант 1

1. К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- невыпуклый многогранник ……..

- параллелепипед ………………….

- наклонная призма ………………..

- прямая призма ………………..….

- пирамида ……………………..…..

- усечённая пирамида ……………..

- правильный октаэдр ……………..

- правильный тетраэдр …………….

- правильный икосаэдр …………….

- куб …………………………………

- правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

2. Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

- в её основании лежит правильный многоугольник;

ДА НЕТ

- все её грани правильные многоугольники;

ДА НЕТ

- АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды;

ДА НЕТ

- отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой;

ДА НЕТ

- все боковые грани правильной пирамиды равны;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть квадрат;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть трапеция;

ДА НЕТ

3. Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы

рис 2

A₁A₂A₃A₄A₅ -

A₁A₂B₂B₁ -

B₁B₂B₃B₄B₅ -

HH₁ -

A₃B₃ -

4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………

Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

ABCD -

APD -

P -

PH -

PC -

Вариант 2

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- невыпуклый многогранник ……..

- параллелепипед ………………….

- наклонная призма ………………..

- прямая призма ………………..….

- пирамида ……………………..…..

- усечённая пирамида ……………..

- правильный октаэдр ……………..

- правильный тетраэдр …………….

- правильный икосаэдр …………….

- куб …………………………………

- правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

- в её основании может лежать любой многоугольник;

ДА НЕТ

- все её боковые грани равнобедренные треугольники;

ДА НЕТ

- высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ;

ДА НЕТ

- высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания;

ДА НЕТ

- все ребра правильной пирамиды равны;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть ромб;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник;

ДА НЕТ

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы

HH_{1 -}

B₂A₂A₃B₃ -

A₁A₂A₃A₄A₅ -

B₁B₂B₃B₄B₅ -

A₄B₄ -

4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

A₁-

A₁B₁BA -

A₁B₁C₁D₁E₁ -

AC -

D₁D -

Вариант 3

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- невыпуклый многогранник ……..

- параллелепипед ………………….

- наклонная призма ………………..

- прямая призма ………………..….

- пирамида ……………………..…..

- усечённая пирамида ……………..

- правильный октаэдр ……………..

- правильный тетраэдр …………….

- правильный икосаэдр …………….

- куб …………………………………

- правильный додекаэдр …………….

А Б В Г

Д Е Ж З

И К Л М рис.1

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

- в её основании может лежать равносторонний треугольник;

ДА НЕТ

- все её боковые грани равны;

ДА НЕТ

- АПОФЕМОЙ называется боковое ребро правильной пирамиды;

ДА НЕТ

- высота правильной пирамиды всегда совпадает с центром основания;

ДА НЕТ

- все грани правильной пирамиды равны;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть прямоугольник;

ДА НЕТ

- основанием правильной пирамиды может быть равнобедренный треугольник;

ДА НЕТ

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется………………….

…………………………………… Назовите его элементы

B₁B₂A₂A₁ -

HH₁ -

A₂A₃A₄A₅A₁ -

B₂B₃B₄B₅B₁ -

A₅B₅ -

4. На рисунке 3 изображена …………………………………………………

…………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

SK -

ABCDE -

CB -

SBC -

S -

Время на выполнение 15 мин.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Призма

1. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называется

1) призмой; 2) пирамидой; 3) многогранником; 4) многоугольником.

2. Расстояние между основаниями призмы это

1) диагональ призмы; 2) высота призмы;

3) боковое ребро призмы; 4) сторона основания призмы.

3. Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, называется

1) наклонной; 2) правильной; 3) прямой; 4) параллелепипедом.

4. Найдите площадь полной поверхности куба, если ребро куба равно 5.

1) 25; 2) 150; 3) 125; 4) 100.

5. Площадь диагонального сечения куба равна 8 см². Найдите площадь поверхности куба.

1) 36 см²; 2) 24 см²; 3) 36 см²; 4) 48 см².

6. Длины диагоналей трёх граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 см и 3 см. Найдите диагональ параллелепипеда.

1) см; 2) 4 см; 3) см; 4) 7 см.

Пирамида

1. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания это

1) диагональ пирамиды; 2) высота пирамиды;

3) апофема пирамиды; 4) боковое ребро пирамиды.

2. Высота боковой грани правильной пирамиды, опущенная из её вершины это

1) диагональ пирамиды; 2) высота пирамиды;

3) апофема пирамиды; 4) боковое ребро пирамиды.

3. Пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник и высота падает в центр основания это

1) правильная пирамида; 2) прямая пирамида;

3) наклонная пирамида; 4) неправильная пирамида.

4. Все рёбра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Найдите высоту треугольной пирамиды, если все её боковые рёбра по см, а стороны основания равны 10 см, 10 см и 12 см.

1) см; 2) см; 3) см; 4) 1,5 см.

Проверочная работа № 9

Вариант 1

Задача 1.

Дана треугольная пирамида OABC, в основании которой лежит прямоугольный треугольник ACB (угол ACB = 90⁰), угол CAB = 30⁰, АС = 8 см. Ребро ОС данной пирамиды перпендикулярно плоскости основания и его длина равна 4 см. Найти остальные ребра пирамиды.

Задача 2.

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ служит квадрат, длина стороны которого 6 см. Вычислите расстояние от вершины А до середины отрезка A₁C₁, если длина диагонали боковой грани параллелепипеда равна 10 см.

Задача 3.

Построить сечение пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через точки M, N, P рёбер AD, AB, DC соответственно, при условии, что MN не параллельна DP.

Задача 4.

Дана четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки K и N являются серединами сторон АА₁ и СС₁ соответственно. Точка М принадлежит ребру DC. Построить сечение призмы проходящее через данные точки.

Вариант 2

Задача 1.

Дана четырехугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит прямоугольник ACBD, а боковое ребро SA данной пирамиды перпендикулярно плоскости основания и его длина равна 4 см. Найти остальные ребра пирамиды, если AB = 6 см, ВС = 4см.

Задача 2.

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ служит квадрат, длина стороны которого 6 см. Вычислите расстояние от середины ребра DD₁ до середины отрезка В₁D₁, если длина бокового ребра параллелепипеда равна 16 см.

Задача 3.

Построить сечение призмы ABCA₁B₁C₁, в основании которой лежит треугольник плоскостью, проходящей через точки M и N – середины ребер АС и ВВ₁ соответственно, а также точку Е, лежащую на продолжении ребра АА₁.

Задача 4.

Дана четырехугольная пирамида SABCD. Точки K, О и М Лежат на ребрах SC, AB и SD соответственно, так что отрезок КМ не параллелен CD. Построить сечение пирамиды, проходящее через данные точки.

Тема 3.4 Тела вращения

3.4 Тестовое задание

Вариант 1

1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:

A. одну;

B. две;

C. ни одной;

D. бесконечно много; E. четыре.

2. Какое из следующих утверждений неверно?

Цилиндр можно получить в результате:

a) вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;

b) вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;

c) вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;

d) вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:

A. одну;

B. две;

C. столько же, сколько осей симметрии

имеет его сечение;

D. ни одной;

E. бесконечно много.

2. Какое из следующих утверждений верно?

a) каждое сечение шара является кругом;

b) каждое сечение сферы является кругом;

c) каждое сечение шара, проходящее через его центр, является кругом.

3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30^о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Время выполнения - 45 минут

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Цилиндр. Конус. Шар и сфера

1. Высота цилиндра равна 5, радиус основания - 3. Найдите площадь диагонального сечения цилиндра.

1) 30; 2) 15; 3) 25; 4) 9.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20 см. Найдите радиус основания цилиндра.

1) 5 см; 2) 8 см; 3) 10 см; 4) 10 см.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 дм², а площадь основания цилиндра равна 25 дм². Найдите высоту цилиндра.

1) дм; 2) дм; 3) 0,6 дм; 4) 2 дм.

4. Отрезок АВ равен 13 см, точки А и В лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5 см, а радиус основания равен 10 см.

1) 7,5 см; 2) 6 см; 3) 9 см; 4) 8 см.

5. Найдите длину образующей конуса, если высота конуса равна 3 и радиус основания равен 4.

1) 4; 2) 5; 3) 25; 4) 7.

Время выполнения - 45 минут

Проверочная работа № 10

Вариант 1

Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см, вокруг большего катета. Ответ : см²

Плоскость проходит на расстоянии 8 см от центра шара. Радиус сечения равен 15 см. Найдите площадь поверхности шара. Ответ:36 см³
Высота конуса равна 5 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объем конуса. Ответ:125см³

Найдите объем тела, которое получено при вращении квадрата со стороной 7 см вокруг прямой, соединяющей середины противоположных сторон. Ответ: 85,75 см³

Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объем тела вращения. Ответ:см³

Вариант 2

Объем шара равен 36p см². Найдите площадь поверхности шара. Ответ:1156 см²

Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса. Ответ :см²

Найдите объем тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 6 см вокруг его оси симметрии. Ответ:18 см³

Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения тела вращения. Ответ:9 см²

Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны. Ответ:360 см³

Тема 3.5 Измерения в геометрии

3.5 Устное задание

Текст задания

Сформулировать определение и записать формулы площади поверхности и объема для фигур:

1. Параллелепипед и куб;

2. Цилиндр.

3. Конус.

4. Призма.

5. Пирамида.

6. Шар и сфера.

Время на выполнение: 20 мин.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Объёмы и площади поверхностей тел. Объёмы многогранников

1. Ребро куба равно 4. Найдите объем куба.

1) 64 см³; 2) 216 см³; 3) 192 см³; 4) 216 см³.

2. Диагональ куба равна 12 см. Найдите объём куба.

1) 144 см³; 2) 216 см³; 3) 192 см³; 4) 216 см³.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3, 4 см. Найдите объем этого параллелепипеда.

1) 24 см³; 2) 24см³; 3) 2 см³; 4) 6 см³.

4. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 см².

1) 24 см³; 2) 24 см³; 3) 18 см³; 4) 32 см³.

5. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 см². Найдите объём пирамиды.

1) 9 см³; 2) 18 см³; 3) 12 см³; 4) 15 см³.

Объёмы тел вращения

1. Высота цилиндра равна 10 см, радиус основания 2. Найдите объем цилиндра.

1) 200 см³; 2) 20 см³; 3) 40 см³; 4) 40 см³.

2. Отрезок АВ, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра, пересекает ось цилиндра под углом 30°. Найдите объём цилиндра, если длина отрезка АВ равна 4 см.

1) 12 см³; 2) 12 см³; 3) 18 см³; 4) 16 см³.

3. Объём цилиндра равен 63 см³, а площадь осевого сечения 18 см². Найдите радиус основания цилиндра.

1) 8 см; 2) 6 см; 3) 9 см; 4) 7 см.

4. Объём конуса равен 9 см³. Найдите высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.

1) 3 см; 2) 3 см; 3) см; 4) 6 см.

5. Найдите объем шара, радиус которого равен 4 см.

1) см³; 2) 12 см³; 3) см³; 4) 16 см³.

Проверочная работа № 11

Вариант №1

Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними . Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен , а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .
Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.
Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - см. Найдите площадь сечения.

Вариант №2

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.
Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен .
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол .
Основание прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, ВАD = . Найдите объём призмы, если диагональ DС₁ боковой грани равна 13см.
Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.

РАЗДЕЛ 4. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 4.1.Элементы комбинаторики

4.1 Расчетное задание

ВАРИАНТ № 1

1. Вычислить

А₄²*Р_3
,С₇³ , А₇²

Р₆

2. Сколькими способами собрание из 30 человек может выбрать председателя, секретаря и члена президиума.

ВАРИАНТ № 2

1. Вычислить

8!-6! , ,

2. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных, если в классе 30 учеников.

ВАРИАНТ № 3

1. Вычислить

Р₁₀-Р₉, _,

Р₈

2. Сколькими способами можно разместить за столом пять человек ?

ВАРИАНТ № 4

1. Вычислить

А₆³*Р_8
,

Р₉

2. В бригаде из 30 человек нужно выделить пятерых по уборке цеха. Сколькими способами это можно сделать?

ВАРИАНТ № 5

1. Вычислить

15! , ,

30*Р₁₂

2. Из 28 учеников могут быть опрошены 5 человек. Сколько возможных комбинаций.

ВАРИАНТ № 6

1. Вычислить

3!*А₅² , ^,

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из четырех цифр 1, 2, 3, 4.

Время на выполнение: 20 мин

Тема 4.2. Элементы теории вероятностей

4.2 Расчетное задание

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

Время на выполнение: 45 мин.

Тема 4.3. Элементы математической статистики

4.3 Устный опрос

Текст задания

1. Сумма всех частот ряда - ________выборки.

2. Отношение частоты варианта к объему выборки ni / n = wi называют ___________частотой.

3. Перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот называют ___________ _____________ ____________.

4. Дискретный вариационный ряд имеет вид:

a) Найдите объём выборки (сумму всех частот вариационного ряда).

b) Найдите сумму относительных частот вариационного ряда.

Время выполнения - 10 мин.

Ответы:

1. Сумма всех частот ряда - объем выборки.

2. Отношение частоты варианта к объему выборки ni / n = wi называют относительной частотой.

3. Перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот называют статистическим распределением выборки.

4. a) объем выборки n = 60

b) cумма относительных частот вариационного ряда равна 1.

ТЕСТОВЫЕ ЗАНЯТИЯ

Элементы теории вероятностей

1. Выберите число, на которое не делится число 9!

1) 11 2) 4 3) 12 4) 42

2. Вычислите число размещений по формуле

1) 3024 2) 60480 3) 2520 4) 5400

3. Вычислите число сочетаний по формуле .

1) 124 2) 136 3) 154 4) 168

Проверочная работа № 12

1. Вычислить.

2. Сколькими способами 10 человек могут организовать очередь?

3. Сколько можно составить целых чисел, каждое из которых изображается тремя различными цифрами?

4. Сколько можно составит билетов из 20 вопросов программы, если в каждом билете содержится три вопроса?

5. Сколькими способами 15 книг можно расположить на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом? (все книги различны)

6. Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколькими способами можно это делать?

7. Имеется собрание сочинений из четырех книг одного автора и собрание сочинений из шести книг другого автора. Сколько наборов из четырех книг можно сделать, чтобы в наборе было две книги первого автора и две книги другого автора?

8. Из пяти офицеров и десяти солдат надо составить наряд так, чтобы в него входило два офицера и три солдата. Сколькими способами можно это сделать?

9. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить:

а) б) в)

10. Найти пятый и девятый член разложения:

11. а) , б)

12. Используя треугольник Паскаля найти коэффициент разложения:

13. а) , б) .

3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа промежуточной аттестации предназначена для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

Программа промежуточной аттестации разработана на основе рабочей программы по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах программы подготовки специалистов среднего звена с учетом социально-экономического профиля общеобразовательного цикла по специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Объектом контроля и оценки являются освоенные обучающимися умения, знания с учетом требований к предметным результатам изучения математики, установленным Федеральным государственным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования по разделам рабочей программы учебной дисциплины:

1. Алгебра.

2. Начала математического анализа.

3. Координаты и векторы.

4. Геометрия.

5. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Формой промежуточной аттестации является письменный экзамен.

Экзамен по дисциплине проводится с использованием контрольно-оценочных средств в виде набора контрольных заданий, требующих краткого ответа или полного решения с описанием хода решения в 12-ти вариантах.

В вариант письменной экзаменационной работы включены задания, выполнение которых свидетельствует о наличии у обучающихся общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе. Эти задания проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную в графиках, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Предложенное содержание варианта письменной экзаменационной работы дает возможность достаточно полно проверить комплекс умений по учебной дисциплине:

· умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

· умение выполнять вычисления и преобразования;

· умение решать уравнения и неравенства;

· умение выполнять действия с функциями;

· умение выполнять действия с геометрическими фигурами;

· умение строить и исследовать математические модели.

В письменную экзаменационную работу по математике не включены задания с выбором ответа, что отвечает традициям преподавания математики в российской школе и позволяет более качественно проверить освоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне.

Главное требование к выполнению заданий, требующих не только краткого ответа, но и описания хода решения, состоит в том, чтобы ход решения был математически грамотным, из него был понятен ход рассуждений обучающегося, представлен правильный ответ. Метод и форма описания решения могут быть произвольными.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой и критериями оценки. Критерии оценки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени отведенного на экзамен.

Обучающимся следует пояснить, что письменная экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные, а также что, в письменных экзаменационных работах представлено «избыточное» число заданий. Это означает, что для получения, например, удовлетворительной оценки из 19 предложенных заданий обязательной части достаточно правильно выполнить 9–14 по своему выбору. Таким образом, предполагается, что верное выполнение не менее 9–14 заданий письменной экзаменационной работы отвечает минимально обязательному уровню подготовки, подтверждающему удовлетворительное освоение обучающимся программы среднего (полного) общего образования базового уровня, реализуемой в пределах ППССЗ.

Желательно, чтобы каждому обучающемуся выдавался текст с вариантом письменной экзаменационной работы и критериями оценивания результатов их выполнения, а также листы для черновика и для чистого оформления своей работы, которые после завершения работы сдаются.

При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой и карандашом.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

В письменной экзаменационной работе по математике включено 23 задания. Работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

Выполнение практически всех заданий обязательной части требует от обучающихся представить ход решения и полученный ответ, и только при выполнении не более трех-четырех заданий этой части достаточно представить краткий ответ.

При выполнении любого задания из дополнительной части обучающийся должен представить полное решение и полученный ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами, которые указываются в скобках около номера задания. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Средства обучения

1. УМК по дисциплине.

2. Тематические таблицы и стенды.

3. ПК, лицензионное программное обеспечение

Инструкция по выполнению письменной экзаменационной работы по математике

На выполнение письменной экзаменационной работы дается 4 астрономических часа (240 минут).

Получив листы с текстом заданий экзаменационной работы, листы для ее выполнения и листы для черновиков, подпишите их по согласованию с членами экзаменационной комиссии.

Внимательно ознакомьтесь с заданиями обязательной и дополнительной частей экзаменационной работы.

Обратите внимание, что:

– экзаменационная работа сопровождается критериями оценки;

– в обязательную часть включены наиболее простые задания, в дополнительную – более сложные;

– правильное выполнение каждого задания оценивается баллами, которые проставлены в скобках около каждого задания;

– если Вы приведете неверный ответ или ответ будет отсутствовать, будет выставлено 0 баллов.

Для получения оценки удовлетворительно (3) достаточно правильно выполнить от 9 до 13 заданий обязательной части.

После того, как Вы наберете необходимое количество баллов для получения оценки удовлетворительно (3), определите, какие задания из обязательной или дополнительной части и сколько из них Вы сможете еще выполнить для повышения удовлетворительной оценки (3) до оценок хорошо (4) или отлично (5).

Для получения оценки хорошо (4) нужно набрать не менее 14 баллов, правильно выполнив при этом хотя бы одно задание из дополнительной части.

Для получения оценки отлично (5) нужно набрать не менее 19 баллов, правильно выполнив при этом не менее двух заданий из дополнительной части.

Задания сначала целесообразно выполнять на черновике, а потом оформлять всю работу на листах для выполнения экзаменационной работы.

Начинайте работу с заданий обязательной части и постарайтесь сначала набрать достаточное число баллов для получения оценки удовлетворительно (3).

Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого Вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Закончив выполнение экзаменационной работы, сдайте ее вместе со всеми черновиками преподавателю.

Желаем удачи!

Критерии оценки выполнения работы

Вариант содержит 23 задания (18 заданий обязательной части и 5 дополнительной)

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9–13
«4» (хорошо)	14–18 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	19–32 (не менее двух заданий из дополнительной части)

Оценка	Процентное соотношение выполненных заданий, необходимых для оценки
«3» (удовлетворительно)	50% - 75% верно выполненных заданий обязательной части
«4» (хорошо)	75% - 100% верно выполненных заданий обязательной части и не менее 25% верно выполненных задания из дополнительной части
«5» (отлично)	75% - 100% верно выполненных заданий обязательной части и не менее 50% верно выполненных задания из дополнительной части

Критерии оценивания выполнения заданий дополнительной части

Критерии оценивания выполнения задания 19	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
Верно решены оба неравенства, но в решении системы допущена ошибка вычислительного характера	3
Верно решены оба неравенства, но решение системы неверно или отсутствует	2
Верно решено только одно из неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Критерии оценивания выполнения задания 20	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Тригонометрическое уравнение решено верно, но указаны не все корни, принадлежащие отрезку	2
Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Критерий оценивания выполнения задания 21	Баллы
Получен и обоснован верный ответ	2
Верно описана геометрическая конфигурация, построен или описан нужный угол и способ его нахождения, но получен неверный ответ или решение не закончено	1
Решение неверно или отсутствует	0

Критерии оценивания выполнения задания 22	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно найдены значения функции на концах отрезка. Найдены критические точки, принадлежащие заданному промежутку, и верно вычислены значения функции в этих точках. Но получен неверный ответ при сравнении полученных значений.	1
Верно найдены значения функции на отрезке и производная функции, но дальнейшее решение неверно или отсутствует	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Критерии оценивания выполнения задания 23	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Часть уравнения решена верно или решение не доведено до конца	2
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	4	3	2	2	3

ВАРИАНТ 1

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 30 000 руб. в банк под 13% годовых на 4 года. Какая сумма будет у вас через 4 года?

2. Вычислить

3. Найдите cos α, если sin α = - 4/5, и 3π/2 <α< 2π

4. Найдите область определения функции: y=log₇(9-x²)

5. Решите уравнение: 2-2^х=24

6. Решите уравнение: lg(x-1)+lg(х+1)=3lg2+lg(х-2)

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство: .

9. Найти y', если y =х³ *(2х+3)²

10. Исследовать функцию f(x)= x⁴ – 2x³+3 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S = t²+3t-6 м. Найти скорость тела в момент времени 8с.

12. Стоимость проездного билета на месяц составляет 500 руб. А стоимость билета на одну поездку 18 руб. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. Сколько она сэкономила?

13. Даны вектора (-1;6;9) ; (-2;8;-2). Найти +

14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S- вершина, SO=12, BD=18. Найти боковое ребро SA.

15. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конус равен 30.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнение:

18. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 чёрных, 2 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин. Случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найти вероятность того, что к ней приедет жёлтое такси.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение 3sin²x+sinxcosx-2cos²x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм, высота параллелепипеда равна 8 дм. Найти площадь диагонального сечения.

22. (2 балла) Найти наименьшее значение функции у=x⁴+2x³-8 на отрезке [-1,1]

23. (3 балла) Решите уравнение:

ВАРИАНТ 2

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 43000 руб. в банк под 12% годовых на 3 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить

3. Докажите тождество

4. Найдите область определения функции: y=log_0,5(25-x²)

5. Решите уравнение: 4-8∙4=2.

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y = lnx *sin x

10. Найти промежутки монотонности функции: y = 2x³ –18х+24

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 4t³+3t² +2 м. Найти скорость тела в момент времени 2с.

12. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1кг 300 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 300 рублей?

13. Найдите координаты вектора

14. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 9, объём пирамиды равен 6. Найти длину отрезка OS.

15. Площадь основания конуса 9p см² , полная поверхность его 24p см². Найти объем конуса.

16. Вычислить интеграл:

17. Решить уравнение: .

18. Маша включила телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по 9 каналам их сорока показывают новости. Найти вероятность того, что Маша попадёт на канал, где новости не идут.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 9м и 12м; каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.

22. (2 балла) Найти наибольшее значение функции y=х⁴-8х²+14 на отрезке [-3;3]

23. (3 балла) Решите уравнение: log₂x+log _x2=2,5

ВАРИАНТ 3

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 70 000 руб. в банк под 11% годовых на 2 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить:

3. Найдите cos α, если sin α = - 3/5, и 3π/2 <α< 2π

4. Найдите область определения функции: y= ln(196-x²)

5. Решите уравнение: 3^2x+2+3^2x=30

6. Решить уравнение:log₂(x+3)-log₂(3x-5)=0

7. Решить уравнение:

8. Решить неравенство:

9. Найти y', если y = ln

10. Исследовать функцию y = x³+2x²-7x-2 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t³ +t² -1 (м). Найти скорость тела в момент времени 6с.

12. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% вые оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000рублей?

13. Разложить вектор (3;-7;0) по ортам.

14. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см. Диагональ боковой грани 12 см. Определить длину бокового ребра призмы.

15. Высота конуса равна 8 , а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.

16. Вычислить интеграл:

17. Решить уравнение: 2cos2x-1=0

18. На экзамене 35 билетов, Федя не выучил 5 из них. Найти вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение: 4sin²x -5sinx∙cosx-6cos²x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [].

21. (2 балла) Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39см , 17см, 28см, боковые ребра равны каждое 22,9см. Определить объем этой пирамиды.

22. (2 балла) Наибольшее значение функции y=3х⁴+4х³+1 на отрезке [-2;1]

23. (3 балла) Решить уравнение: 2log₄(4+x)=4-log₂(x-2)

Вариант 4

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 35 000 руб. в банк под 10% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?

2. Вычислить:

3. Упростить:

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение: 9+8∙3=9

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y = (1-3)6+4)

10. Исследовать функцию y = 4x³-9x²+25 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= м. Найти скорость тела в момент времени 4с.

12. В туристический поход на 5 дней отправляется группа из 18 человек. В поход на одного человека приходится 90 грамм сахара в день. Сколько трёхкилограммовых мешков сахара нужно купить, чтобы сахара хватило не весь поход?

13. Даны вектора (-5;12;-3) ; (-2;1;-5). Найти 2 -

14. В правильной треугольной пирамиде SABC: N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=2,а площадь боковой поверхности равна 9. Найдите длину отрезка SN.

15. Высота конуса 15м, а объем равен 320p м³. Определить полную поверхность.

16. Вычислить интеграл:

17. Решить уравнение: 2sin2x-1=0

18. В урне 35 белых и 20 черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение: 3sin²x-7sinxcosx+2cos²x=0 Укажите корни, принадлежащие отрезку [].

21. (2 балла) Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°, а диагональ боковой грани – угол 60°. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем.

22. (2 балла) Найдите наименьшее значение функции y=x⁴-8x²+5 на отрезке [-3;2]

23. (3 балла) Решите уравнение

Вариант 5

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 100 000 руб. в банк под 16% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?

2. Вычислить:

3. Упростите выражение:

4. Найдите область определения функции: y= log₂(4-x²)

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение: log(x- 4x+4) = 4

7. Решить уравнение:

8. Решить неравенство:

9. Найти y', если y =

10. Найти интервалы монотонности функции: y = x³-3x²-9x-4

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= =3t²-6t+2 м. Найти скорость точки в момент времени за 2с.

12. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Ивановна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Ивановны.

13. Даны вектора (2;-7;3) ; (-2;9;-5). Найти скалярное произведение *

14. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3м, боковое ребро 5 см. Найти сторону основания.

15. Высота конуса равна 30, а длина образующей – 34. Найдите диаметр основания конуса.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнение:

18. Найдите вероятность выпадения числа, кратного 5, при одном бросании игральной кости.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение

21. (2 балла) Площадь боковой поверхности конуса равна 10 см². Радиус основания конуса увеличили в 6 раз, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса. Ответ дайте в см².

22. (2 балла) Найдите наибольшее значение функции у=(х+4)²(х+8)+2 на отрезке [-5;6]

23. (3 балла) Решите уравнение:

Вариант 6

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 44 000 руб. в банк под 11% годовых на 4 года. Какая сумма будет у вас через 3 года?

2. Вычислить:

3. Доказать тождество: .

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение: .

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство: .

9. Найти , если

10. Найти интервалы монотонности функции: y = -4x³+24x+8

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t²+t-1 м. Найти скорость точки в момент времени 3с.

12. В туристический поход отправляется группа из 18 человек. В походе на одного человека приходится 60 грамм гречки на приём пищи. Планируется 7 раз готовить гречку. Сколько килограммовых пачек необходимо купить, чтобы гречки хватило?

13. Разложить вектор (-3;8;-14) по ортам.

14. Диагональ куба равна 2. Определить площадь полной поверхности куба.

15. Площадь поверхности шара 225p м². Определить его объем.

16. Вычислить интеграл:

17. Решить уравнение: sin(3x-)+1=0

18. В урне 10 белых, 9 красных и 7 зеленых шаров. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар будет цветным.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку .

21. ( 2 балла) Объём данного правильного тетраэдра равен 2 см³. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 3 раза больше данного тетраэдра. Ответ дайте в см³.

22. (2 балла) Найдите наменьшее значение функции у=х³-16х²+64x+7 на отрезке [7;11]

23. (3 балла) Решите уравнение

Вариант 7

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 45 000 руб. в банк под 15% годовых на 3 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить:

3. Найдите ,если =,

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение: .

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y = cosx

10. Исследовать функцию y = x³+2x²-7x-2 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S = 5t²+3 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.

12. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г. сахара в день. В лагере 185 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 8 дней.

13. Даны вектора (3;7;-1) ; (-2;3;6). Найти 2+

14. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см. Диагональ боковой грани равна 12 см. Определить высоту призмы.

15. Площадь основания конуса 9p см² , площадь полной поверхности 24p см². Найти высоту конуса.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнение: 2-4sin6х=0

18. Из букв слова “статистика” наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет – согласная.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение . Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) Объём данной правильной треугольной призмы равен 80 см³. Найдите объём правильной треугольной призмы, ребро основания которой в 4 раза меньше ребра основания данной призмы, а высота в 4 раза больше высоты данной призмы.

22. (2 балла) Найдите наибольшее значение функции у=х³-6х²+9x+5 на отрезке [0;4]

23. (3 балла) Решите уравнение:

Вариант 8

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 60 000 руб. в банк под 13% годовых на 2 года. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить:

3. Упростить: .

4. Найдите область определения функции: y=log₃(x²-5x+6)

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y =

10. Найти интервалы монотонности функции: y=-2x³+3x²+12x-45

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 7t²+2t+5 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.

12. Стоимость билета на месяц составляет 750 рублей. А стоимость билета на одну поездку 25 рубля. Аня купила проездной и сделала за месяц 56 поездок. Сколько рублей она сэкономила?

13. Даны вектора (-2;8;-9) ; (2;0;-3). Найти скалярное произведение *

14. Определить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям 7, 13, 4.

15. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 30^о. Найти высоту цилиндра.

16. Вычислить интеграл:

17. Решить уравнение: tg(2x+2π)=1

18. Из букв слова “математика” наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет – гласная.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение .Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) Объём цилиндра равен 36 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найти объём получившегося цилиндра.

22. (2 балла) Найдите наименьшее значение функции у=х³+12х²+36x-44 на отрезке [-5;0]

23. (3 балла) Решите уравнение

Вариант 9

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 35 000 руб. в банк под 11% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить:

3. Докажите тождество:

4. Найдите область определения функции: у=lg(135-5x³)

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y =

10. Найти интервалы монотонности функции:

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t²-12t-3 м. Найти скорость точки в момент времени 8с.

12. На счету Юлиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

13. Разложить вектор ( -22;0;7) по ортам.

14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 45. Найти высоту параллелепипеда.

15. Образующая конуса равна 8 дм и составляет с плоскостью основания угол 30. Определить высоту конуса.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнен

18. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение .Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) Объём цилиндра равен 12 см³.Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

22. (2 балла) Найдите наибольшее значение функции. на отрезке [-10;-4]

23. (3 балла) Решить уравнение

Вариант 10

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 150 000 руб. в банк под 14% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 3 года?

2. Вычислить:

3. Упростить:

4. Найдите область определения функции: y=lg(x²-2x-15)

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y =

10. Найти интервалы монотонности функции: y= - x³+9x²+21x

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t²+5t-2 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.

12. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на750 рублей после понижения цены на 10 %?

13. Даны вектора (-1;8;-3) ; (6;0;-1). Найти +2·

14. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60. Найти высоту параллелепипеда.

15. Образующая конуса равна 8 дм и составляет с плоскостью основания угол 60. Определить радиус основания конуса.

16. Вычислите интеграл

17. Решить уравнение:

18. В партии из 10000 изделий содержится 400 бракованных деталей. Какова вероятность при извлечении вынуть бракованную деталь?

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение cos2x+cos²x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) В прямоугольном параллелепипеде сторона основание равна 5 и 4 дм, высота параллелепипеда равна 10 дм. Найти площадь диагонального сечения.

22. (2 балла) Найдите наибольшее значение функции у=х⁴-8х²+12 на отрезке [-3;2]

23. (3 балла) Решите уравнение

Вариант 11

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 75 000 руб. в банк под 12% годовых на 6 лет. Какая сумма будет у вас через 2 года?

2. Вычислить: 7-10*16^1/4+2*81^1/4-3*128^1/7

3. Упростить:

4. Найдите область определения функции:

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y =

10. Исследовать функцию y =x³ -3x²-9x-4 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 6t²+2t+15 м. Найти скорость точки в момент времени 5с.

12. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

13. Даны вектора (0;5;-3); (-22;1;-5). Найти скалярное произведение · .

14. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 6; объем пирамиды равен 8. Найдите длину отрезка OS.

15. Образующая конуса равна 4 дм и составляет с плоскостью основания угол 30. Определить радиус основания конуса.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнение: sin(2x-1)=0

18. В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго сорта и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну деталь. Чему равна вероятность, что вынута деталь первого сорта?

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение sin4x=cos²2x-sin²2x. Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) В прямоугольном параллелепипеде сторона основание равна 5 и 9 дм, высота параллелепипеда равна 4 дм. Найти площадь диагонального сечения.

22. (2 балла) Найдите наименьшее значение функции у=(х-4)²(х+10)+9 на отрезке [-5;5]

23. (3 балла) Решите уравнение

Вариант 12

Обязательная часть (1 балл)

1. Вы положили 25 000 руб. в банк под 10,5% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 3года?

2. Вычислить:

3. Найти , если ,

4. Найдите область определения функции: y= log₄(5x²-20x)

5. Решите уравнение: 6-5∙6=31

6. Решите уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решите неравенство:

9. Найти y', если y= (x²+1) * tg x

10. Исследовать функцию y=3x²+4x+4 на экстремум с помощью первой производной.

11. Расстояние движения точки выражается формулой S= 3t²+t-4 м. Найти скорость точки в момент времени 7с.

12. В квартире, где живёт Дмитрий, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 198 куб .м. воды, а 1 июля 211 куб. м. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за один куб. м. холодной воды составляет 18р. 60 коп.? ответ дайте в рублях.

13. Разложить вектор ( 3;-4;0) по ортам.

14. Определить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, апофема 6 см.

15. Диагональ осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60. Найти радиус основания цилиндра.

16. Вычислить интеграл

17. Решить уравнение:

18. В урне 30 лотерейных билетов из них 26 пустых. Из урны вынимают наугад один билет. Найдите вероятность того, что этот билет- выигрышный.

Дополнительная часть

19. (4 балла) Решить систему неравенств

20. (3 балла) Решите уравнение 4sin²x-2sinxcosx=1. Укажите корни, принадлежащие отрезку

21. (2 балла) В прямоугольном параллелепипеде сторона основание равна 3 и 4 дм, высота параллелепипеда равна 8 дм. Найти площадь диагонального сечения.

22. (2 балла) Найдите наименьшее значение функции у=(х+4)²(х+8)+2 на отрезке [-5;6]

23. (3 балла) Решите уравнение:

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

При составлении контрольно-оценочных средств для текущего контроля успеваемости использовались ресурсы:

Основная литература

1. Башмаков М. И. Математика: задачник. – М.: Академия, 2012

2. Башмаков М. И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. образования - М.: Академия, 2012.

3. Богомолов Н. В., Сборник задач по математике. – М.: Дрофа, 2012.

4. Дадаян, А. А. Математика – М.: ФОРУМ, 2012.

Дополнительные источники:

1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. Учебное пособие. М.: ООО «Дрофа» 2006

2. Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Дрофа, 2010

Интернет-ресурсы

1. Образовательный математический сайт Exponenta.ru

http://www.exponenta.ru

2. Общероссийский математический портал Math_Net.Ru

http://www.mathnet.ru

3. Интернет-библиотека физико-математической литературы

http://smekalka.pp.ru

4. Информационные, тренировочные и контрольные материалы http://fcior.edu.ru

Электронная версия:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, Башмаков М.И.

2. Математика: Задачник, Башмаков М.И.

3. Математика: Книга для преподавателя, Башмаков М.И.

4. Математика: Сборник задач профильной направленности, Башмаков М.И.

5. Информатика и математика 3-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для СПО, Попов А.М., Сотников В.Н., Нагаева Е.И., 2016

6. Информатика и математика. Решение уравнений и оптимизация в Mathcad и Maple 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для СПО, Далингер В.А., Симонженков С.Д., 2016

https://biblio-online.ru/book/

1. МАТЕМАТИКА 10-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для СПО

Кремер Н.Ш. - Отв. ред. Научная школа: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (г. Москва) Год: 2016 / Гриф УМО СПО

2. МАТЕМАТИКА 2-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для СПО

Баврин И.И. Научная школа: Московский педагогический государственный университет (г. Москва) Год: 2016 / Гриф УМО СПО

3. МАТЕМАТИКА 5-е изд., пер. и доп. Учебник для СПО

Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Год: 2016 / Гриф УМО СПО

4. МАТЕМАТИКА 8-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для СПО

Шипачев В.С. Научная школа: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (г.Москва) Год: 2016 / Гриф УМО СПО

5. МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ. БАЗОВЫЙ КУРС 2-е изд., испр. и доп. Учебник для СПО

Красс М.С. Год: 2016 / Гриф УМО СПО

6. МАТЕМАТИКА. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для прикладного бакалавриата

Богомолов Н.В. Год: 2016 / Гриф УМО ВО

7. МАТЕМАТИКА. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ В 2 Ч. ЧАСТЬ 1 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО

Богомолов Н.В. Год: 2016 / Гриф УМО СПО

8. МАТЕМАТИКА. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для прикладного бакалавриата

Богомолов Н.В. Год: 2016 / Гриф УМО ВО

9. МАТЕМАТИКА. ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ В 2 Ч. ЧАСТЬ 2 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО

Богомолов Н.В. Год: 2016 / Гриф УМО СПО

10. МАТЕМАТИКА. ПРАКТИКУМ. Учебное пособие для СПО

Татарников О.В. - Отв. ред. Научная школа: Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (г.Москва) Год: 2016 / Гриф УМО СПО

11. МАТЕМАТИКА. ТЕСТЫ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО

Кучер Т.П. Научная школа: Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева (г. Петропавловск) Год: 2016 / Гриф УМО СПО

12. МАТЕМАТИКА. Учебник для СПО

Приложение 1

Эталоны ответов

1.1

Варианты

Ответы

а) б) 2,5

2. а) б)

3. а) 1,01004 б) 1,95

4. а) 1,91 б) 1,95

а) б) -1

2. а) б)

3. а) 0,99 б) 247,08

4. а) 2,56 б) 1,55

1.2.1

Варианты	Ответы
1	2. 1 3. 18 4. 32
2	5 2. 3,45 3. 16 4. 8
3	4,5 2. 3. 2 4. 36

1.2.2

Варианты	Ответы
1	2.
2	2.
3	2.
4	2.
5	2.
6

1.3.1

Варианты	Ответы
1	1. 2. 3. минус
2	2. 3. плюс
3	1. 2. 3. минус
4	2. 3. плюс

1.3.2

Варианты	Ответы
1	4. 1 5.
2	5.
3	4. 5.
4	5.

1.5.1

Варианты	Ответы
1	Решить уравнение 2. 2 Решить неравенство 2.
2	Решить уравнение 2. 2 Решить неравенство 2.
3	Решить уравнение -2; 4 2. 3 Решить неравенство 2.
4	Решить уравнение 1 2. 0; Решить неравенство 2.
5	Решить уравнение 1 2. 0; Решить неравенство 2.
6	Решить уравнение 1 2. 0;3 Решить неравенство 2.

1.5.2

Варианты	Ответы
1	а) -4,5 б) 5;6
2	а) 10000 б)4
3	а) 16 б) -
4	а) 1 б) 3; -1,5
5	а) 21 б)10
6	а) 1 б) 2
7	а) 20 б) 21
8	а) 16384 б)5;6

1.5.3

Ряд 1

Ряд 2

Ряд 3

2.2.1

Варианты

Ответы

1) Б

2) А

3) Г

1) В

2) Б

3) А

4) 25

2.2.2

Варианты	Ответы
1	2. 3. 4. 5.
2	2. 3. 4. 5.
3	2. 3. 4. 5.
4	2. 3. 4. 5. -tgx
5	2. 3. 4. 5.
6	2. 3. 4. 5.

2.2.3

Варианты	Ответы
1	-7 – наименьшее, 2 – наибольшее
2	2.
3	2.
4	2.-1 – наименьшее, 2 - наибольшее
5	2.8- наибольшее, 6 - наименьшее
6	2.

2.3.1

Варианты	Ответы
1	2. 3. 4.
2	2. 3. 4.
3	2. 3. 4.
4	2. 3. 4.

2.3.2

Варианты	Ответы
1	2. 3. 4. 5. 6
2	12 2. 3. 4. 5.
3	36 2. 3. 4. 5.
4	2. 3. 4. 5. 0

2.3.3

Варианты	Ответы
1	5 2. 5
2	12 2.
3	38 2.
4	8 2. 13
5	10 2.
6	4 2. 6

3.1

Ответы:

№1

№2

№3

№4

4Ö3/3см

2,5см

30⁰

5Ö2см.

3см

4см.

3Ö2см

10Ö3/3см.

3.2

Варианты

Ответы

2. (1;2;0)

3. 5

4. (3;1;1), (5;-5;1), (-27;6;-3)

5. 16

-5

2. (2;-4;0)

3. 5

4. (0;2;5), (-6;2;-3), (9;-6;-3)

5. 8

3.4

Ответы.

Вариант 1.

И, К, Ж, З, Е, М, Б, А, Д, Г, В

2. Да, Да, Не, Да, Да, Да, Нет

3. Усеченная пирамида. Основание, грань, основание, высота, ребро

4. Пирамида. Основание, грань, вершина, высота, ребро

Вариант 2.

К, Л, З, И, Ж, Е, В, А, Г, Д
Нет, Да, Да, Нет, Да, Нет, Да
Усеченная пирамида. Высота, грань, основание, основание, ребро
Призма. Вершина, грань, основание, диагональ, ребро

Вариант 3.

И, К, З, М, Е, А, Б, Ж, В, Г, Д
Да, Да, Нет, Да, Да, Нет, Нет
Усеченная пирамида. Грань, высота, основание, основание, ребро
Наклонная пирамида. Высота, основание, ребро, грань, вершина

3.4

Варианты

Ответы

D
A
50π

1. E

2. C

3.5

Ответы

1) Параллелепипед – призма, основанием которой служит параллелограм.

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.

2) Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.

3) Конус – тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

4) Призма – многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многогранниками.

5) Пирамида – многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину.

6) Шар – геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.

Сфера - геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки.

4.1

Варианты	Ответы
1	0,1; 35; 42 24360
2	1650; 10; 20 435
3	81; 35; 840 120
4	; 56: 336
5	91; 84; 60480 98280
6	; 45; 1814400

4.2

Ответы

4. 0,3

4.3

Ответы:

Сумма всех частот ряда - объем выборки.
Отношение частоты варианта к объему выборки ni / n = wi называют относительной частотой.
Перечень вариантов и соответствующих им частот или относительных частот называют статистическим распределением выборки .
a) объем выборки n = 60

b) cумма относительных частот вариационного ряда равна 1.

Скачать материал

Скачать материал "Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации 1курс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 671 668 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

rar

Научно-исследовательская работа по математике на тему: "Строим углы без транспортира" (5 класс)

25.05.2017
40463
95

docx

Методические рекомендации по организации внеаудиторных самостоятельных работ по математике 1 курс

25.05.2017
4576
34

docx

Рабочая программа по кружку "Занимательная математика" 4 класс

25.05.2017
960
0

rar

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА открытого урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений»

25.05.2017
2288
42

docx

Тексты 2- х вариантов контрольной работы

25.05.2017
380
0

pptx

Презентация по математике "Веселая математика"

25.05.2017
408
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 25.05.2017 6041
- RAR 2.8 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Хованскова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Хованскова Татьяна Александровна
- На сайте: 9 лет и 6 месяцев
- Подписчики: 3
- Всего просмотров: 54576
- Всего материалов: 27