Корень n – ой степени из числа и его свойства.

                                           АЛГЕБРА                      класс: 10а                              

Урок 13.Тема урока: Корень n – ой степени из числа и его свойства.

Цели урока:

закреплять умения учащихся выполнять преобразование выражений, содержащих корень  n – ой степени;

развивать у учащихся умения применять  свойства корня  n – ой степени при выполнении практических заданий;

воспитывать у учащихся уважение к окружающим, аккуратность ведения записей.

Оборудование:

Ход урока.

1. Организационный  момент. (Приветствие педагога – дублера, знакомство)  (1 мин)

Здравствуйте. Я педагог – дублер. Зовут меня

2. Сообщение темы и цели урока.  (2 мин)

 Тема нашего практического занятия «Корень n – ой степени из числа и его свойства». Прошу вас записать тему урока в тетради.

Сегодня мы  закрепим ваши умения выполнять преобразование выражений, содержащих корень  n – ой степени, применяя его  свойства.

Чтобы  нам настроиться на работу, предлагаю выполнить следующие устные упражнения.                

3. Выполнение устных упражнений (7 мин)

1) Давайте вспомним определение корня n – ой степени из числа а.

                      Итак, корнем n – ой степени из числа а называется такое 
                                          число b, что:

.

2) Вычислите значение выражения:

                             корень квадратный из четырех равен….

                = 2        Да, действительно, квадратный корень из четырех равен  
                                        двум, так как .

                          корень кубический из минус двадцати семи равен….

               = -3                Да, это верно, так как .

                     корень кубический из восьми равен…Посмотрите, какое 
                        = 2               число в третьей степени равно восьми.

 

                   =

3)  Используя свойства корня,  вычислить значение выражения:

           Посмотрите, корни имеют одинаковые показатели 
                                               степени. Отдельно каждый из корней не извлекается. 
                                           Воспользуемся свойством корня и запишем под один
                                           корень:

                   

                         Корни имеют одинаковые показатели степени. Отдельно 
                                      каждый из корней не извлекается. 
                                       Воспользуемся свойством корня и запишем под один
                                       корень:

                    

4. Выполнение практических заданий:

1) Найти значение выражения (3-4 мин)

=…               разложим числа, стоящие под корнем, по степеням 
                                             простых чисел

32 16 8 4 2 1	2	243 81 27 9 3 1	3 3 3 3 3
	2 2 2 2

                   воспользуемся свойством

                 воспользуемся свойством

;

2) Найти значение выражения (3-4 мин)

                 разложим числа, стоящие под корнем, по степеням 
                                            простых чисел

48 24 12 6 3 1	2	27 9 3 1	3 3 3
	2 2 2 3

               воспользуемся свойством

                    воспользуемся свойством

                  воспользуемся свойством 

;

3) Найти значение выражения (2-3 мин)

                      воспользуемся свойством

             разложим числа, стоящие под корнем, по степеням 
                                           простых чисел

27 9 3 1	3	9 3 1	3 3
	3 3

                  воспользуемся свойством

                         воспользуемся свойством 

= 3;

4) Решить уравнение  (2-3 мин)

                              Прежде чем решить уравнение давайте вспомним, что          
                                        количество корней уравнения вида  зависит от 
                                        четности и нечетности n, а также от значения а.

	n – нечетн,

Решение.

Ответ: .

5) Решить уравнение  (2-3 мин)

                             Итак, количество корней уравнения вида  зависит
                                              от  четности и нечетности n, а также от значения а.

	n – четн,  ,

Решение.

,

Ответ: , .

6) Решить уравнение  (3-4 мин)

                  Приведём данное уравнение к виду . Для этого 
                                             перенесем 5 вправо(меняя знак)

	n – четн,  ,

Решение.

,

,

,

Ответ: , .

7) Решить уравнение  (2-3 мин)

                       Вспомним, что по определению корня n-ой степени мы     
                                        имеем, что , причем  , т.е.

Решение

                        Воспользуемся свойством

                                     

Ответ: .

5. Итог урока. Выставление оценок.

6. Выполнение самостоятельной работы с последующей проверкой.

	,

Ответы:

Задание 1. Решить уравнение    .   

Задание 2. Решить уравнение:   .

Задание 3. Решить уравнение:  .

Задание 4. Найти значение числового выражения:

    

Группа_____ Фамилия_______________________ имя_________________

Задание 1. Решить уравнение    .

	n – четн,  ,

Решение:

Ответ:         

Задание 2. Решить уравнение:   .

                                        Вспомним, что по определению корня n-ой степени мы     
                                        имеем, что , причем  , т.е.

Решение

                       

Ответ: .

Группа_____ Фамилия_______________________ имя_________________

Задание 1. Решить уравнение    .

	n – четн,  ,

Решение:

Ответ:         

Задание 2. Решить уравнение:   .

                                        Вспомним, что по определению корня n-ой степени мы     
                                        имеем, что , причем  , т.е.

Решение

                       

Ответ: .

Задание 3. Решить уравнение:  .

                                        Вспомним, что по определению корня n-ой степени мы     
                                        имеем, что , причем  , т.е.

Решение

                    Воспользуемся свойством

                                    

Ответ:    .

Задание 4. Найти значение числового выражения:

    

Задание 3. Решить уравнение:  .

                                        Вспомним, что по определению корня n-ой степени мы     
                                        имеем, что , причем  , т.е.

Решение

                    Воспользуемся свойством

                                    

Ответ:    .

Задание 4. Найти значение числового выражения: