Квадратичная функция у ах^2+n. y=a(x-m)^2

• 1 слайд

  
  
  
  «Функция у=aх2+n, у=a(х-m)2 ее свойства и график»
  
  Алгебра 8 класс
  Сулейменова А.Г.
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  «Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий»
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  у = 2х2
  у = 0,5х2
  
  

• 5 слайд

  у = aх2
  a > 0 a < 0
  ветви параболы ветви параболы
  вверх вниз
  

• 6 слайд

  Функция вида у = ах2+bх+с,
  где а, b, c – заданные числа, а≠0,
  х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
  Примеры:
  1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
  2) у=3х2-1 5) у=4х2
  3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х
  

• 7 слайд

  у=х2+1
  у=х2-5
  у=aх2+n
  

• 8 слайд

  у=(х-2)2
  у=(х+4)2
  у=a(х-m)2
  

• 9 слайд

  1
  4
  3
  2
  у=х2+7
  у=(х+1)2
  у=(х+7)2
  у=х2+(-4)
  

• 10 слайд

  у=(х+7)2
  у=(х-7)2
  у=х2+1
  у=х2-4)
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Напишите уравнение:
  На 6 единиц влево вдоль оси Оу;
  На 2 единицы вверх вдоль оси Ох;
  На 3 единицы вправо вдоль оси Ох;
  На 5 единиц вниз вдоль оси Оу;
  
  

• 13 слайд

  Применение
  параболы в природе
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

Алгебра 8 класс

Тема: «Квадратичная функция. Функция вида у=ах²+n, ее свойства и график.

Цель: вспомнить свойства и график функции у=х² ; познакомить с квадратичной функцией, научить строить график квадратичной функции путем преобразования известных графиков; знать  свойства функции у=ах²+n и показать построение графика данной функции путем сдвига вдоль оси Ох формирование умения строить график функции у=aх² и по графику определять свойства данных функций;

 развитие творческих способностей учащихся; воспитание  интереса к предмету.

Тип урока: изучение новой темы

Метод: проблемный

Форма: частично- поисковый

Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»

II. Проверка домашнего задания

III.Актуализация знаний.

1) Повторить построение графика функции  у=х² , ее свойства

                                     

Свойства функции у=х²                                    

1.Область определения – вся числовая прямая                

2. х=0, у=0, у>0 при х0

3.у_наим.  =0, у_наиб  - не существует.

     4.  Убывает на луче (-∞;0], возрастает на  луче [0;+ ∞) .

5. функция непрерывная

2) Устная работа.

1)  На координатной плоскости построить   графики функций  у=2х² , у=0,5х²  слайд№4

После чего вместе с учащимися сделать выводы.

 Функция у=ах²  - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены  вверх.

2) Показать общую схему построения графиков функций у=ах²  , если к> 1

 и   0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)

3) Показать построение  графиков функции у = - кх² , если к – отрицательный.

Сделать вывод. Графиком функции у=кх²  (к0  ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при   к >0 и вниз при к <0.

График  функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

Составить алгоритм построения параболы

IV.Объяснение нового материала.

Разбить уч-ся на 2 группы.

1. Разобрать: у=ах²+n

1гуппа:  у=х²+2    и у=х²-2

2група:   у=х²+3  и у=х²-3

2. Сделать выводы:

1.график функции у=ах²+n есть парабола, полученная  из графика функции у=ах² в результате сдвига вдоль оси ординат вверх на n единиц при n>0. Или вниз при n<0/

     3. разобрать примеры: работа по слайдам №7-10

     4. записать уравнения, полученные при сдвига слайд №11

5. просмотр слайда «Применение параболы в природе»

  V. Закрепление нового материала.

1)Разобрать задания №245 247– устно.

2)Решить №248,  249

3) Выполнить тест      

1.     Если перенести влево на 3единицы вдоль оси Ох, то получим уравнение:

2.     Уравнение будет равным, если при сдвиге на 5 единц вправо вдоль оси Ох?

3.     у=х²+2     у=х²-2     в чем отличие?

4.      

IX.    Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?

Что не понравилось?

X. Выставление оценок.                                                                            

XI. Дома: №,252  п.13