Лекционный материал на тему "Первообразная.Неопределенный интеграл" для обучающихся 1 курса СПО

Департамент здравоохранения Воронежской области

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 «Бутурлиновский медицинский техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

План-конспект лекционного занятия

по предмету: МАТЕМАТИКА

Раздел: Алгебра и начала математического анализа

Тема: «Первообразная. Неопределенный интеграл»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 1

г. Бутурлиновка 2022

План лекции №25

Учебная дисциплина /МДК проф.: Модуля  Математика

Количество часов:   2                                       Место  проведения:   кабинет №

Тема занятия: Первообразная. Неопределенный интеграл

Цели занятия (с учетом возможностей формирования общих и профессиональных компетенций)

Образовательные: формировать знания по новой теме в соответствии с программой

Развивающие: развивать навыки самоконтроля, предметную речь.

Воспитательные: формировать коммуникативную компетентность.

Студент должен знать: понятие первообразной для данной функции, понятие неопределенного интеграла

Студент должен уметь: вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы

Интеграционные связи (внутри- и междисциплинарные): использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения прикладных задач

Оснащение (материально-технические, дидактические средства, методические материалы, учебники или учебные пособия) Презентация по теме, учебник

Основные этапы занятия:

1.Орг. момент

2.Объяснение нового материала  Методы и средства обучения: Метод проблемного изложения ·  Проблемный метод (предъявление проблемы и создание проблемной ситуации) · Наглядный метод:, показ слайдов, и другие методы.

3. Домашнее задание: (разъяснение по выполнению заданий самостоятельной работы, предусмотренной программой учебной дисциплины /МДК проф. модуля и т.д.)

Ход занятия

1.Орг. момент (отмечается внешний вид студентов и аудитории, сообщается тема занятия, цели с проведением мотивации и актуализации темы занятия и т.д.)   5мин

Тема занятия: Первообразная. Неопределенный интеграл

2. Объяснение нового материала  в соответствии с программой учебной дисциплины /МДК проф. модуля (план лекции)  80 мин

Введение. В математике рассматриваются взаимно- обратные математические операции, например,  возведение в степень и извлечение корня, нахождение синуса угла и арксинуса числа. В предыдущих занятиях рассматривалась операция нахождения производной данной функции. Возникает вопрос: как по производной данной функции найти ту функцию, первоначальную, т.е. такую.  производная от которой равна данной функции? Процесс отыскания производной заданной функции называется дифференцированием, а обратная операция - процесс отыскания функции по заданной производной называется интегрированием функции. Определение: Функцию у = F(х) называют первообразной для функции у= f(х) на заданном промежутке Х,  если для любого х є Х выполняется равенство F´ (х) = f(х) На практике промежуток Х обычно не указывают, но подразумевают. f(х) F(х F´ (х) = f(х) 1 х х´ =1 х ( (х²)´= ·2х=х х² ( (х3)´= ·3х2=х2 Х4 ( (х5)´= ·5х4=х4

Нахождение первообразной F(х) для данной функции  f(х) называется интегрированием функции f(х). Основные свойства первообразной Теорема 1: Если F(х )- первообразная для функции у= f(х) на некотором промежутке, то сумма F(х) +С, где С = соnst. тоже  является первообразной для функции у= f(х) на некотором промежутке. Доказательство:  (F(х) +С)´ = F(х)´ + С´== f(х) + 0 = f(х) Теорема 2: Графики первообразных функции  у= f(х) получаются из любого из них параллельным переносом вдоль оси у. Определение: Множество первообразных для данной  функции  у= f(х) называется неопределенным интегралом и обозначается  = F(х) +С, где f(х) – подинтегральная функция, f(х)dх – подинтегральное выражение, х-переменная интегрирования, С = соnst. Примеры: 1);  4) Операция нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием функции Для нахождения неопределенных интегралов основных элементарных функций используется таблица интегралов (презентация) 1.      ∫  dx = x + C 2.     + C 3.     = ln + С 4.     + C 5.     ∫ eх dx = eх + C 6.     ∫ sin x dx = − cos x + C 7.     ∫ cos x dx = sin x + C 8.    ∫  = tg x + C 9.     = - сtg x + C 10. =  аrctg  + С 11.    =  +С 12.   = аrcsin   + С 13.    =  + С

Основные свойства неопределенного интеграла

1.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла = а

Пример:  = 8 = 8 · +С = 2х4 + С

2 Неопределенный интеграл от  алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов. =

Примеры: = х3 -5х + С               2) = -2 сtg x + C             3)  + С             4) = аrctg х  + С

3. Домашнее задание учебник Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11, базовый и углубленный уровни, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 2018, §54 -56   5 мин

Контрольные вопросы по теме

1.Что такое первообразная функции? 2.Назовите основные свойства первообразной 3.Что называется неопределенным интегралом, его обозначение. 4. Что такое интегрированием функции? 5.Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла 6.Верно ли высказывание: неопределенный интеграл от  произведения двух или нескольких функций равен произведению их интегралов?

Преподаватель:   Кальницкая Р.Н.

Краткое описание документа:

Данная лекция предназначена для обучающихся 1 курса СПО, а также для учащихся 11 класса учреждений среднего общего образования по теме "Первообразная.Неопределенный интеграл"