Открытый урок по алгебре
«Математический ринг» среди учащихся 7 класса
Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.
Цель:
1.
Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения,
сформировать умения применения формул при решении задач.
2.
Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление,
математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять
полученные знания.
3.
Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип
урока: Урок обобщения и систематизация знаний.
План
урока.
- Раунд:
Организационный момент, постановка цели урока.
- Раунд:
Деление на группы и выполнение задания.
- Раунд:
Актуализация знаний.
- Раунд:
Математическое домино
- Раунд:
Практическое применение формул. Быстрый счёт
- Раунд: Из
истории математики.
- Раунд:
Занимательные задачи.
- Раунд:
Установить соответствие и назвать математика.
- Раунд:
Найди ошибку
- Раунд:
Математическая
эстафета.
- Раунд:
Самооценивание
учащихся.
- Раунд:
Итоги урока. Рефлексия.
ХОД УРОКА
“У математиков существует
свой язык – это формулы”.
С. Ковалевская
Девизом нашего заседания является лозунг:
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
- Раунд: Организационный
момент, постановка цели урока.
Здравствуйте,
ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок
закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.
Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных
ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
- Раунд:
учащиеся
делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания –
необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы
формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске
прочитать.
- Актуализация
знаний.
Формулой
называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а)
При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
Ответ
: (а+в)2=а2+2ав+в2
2)
(а-с)2=а2-2ав+в2
Ответ
: (а-в)2=а2-2ав+в2
3)
(а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
Ответ
: (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
4)
(а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
Ответ
: (а-в)3=а3-3а2в+3ав2-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
Ответ
: а2-в2=(а-в)(а+в)
б)
В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с +
9
с2 + 2с +
9
с2 + 6с +
9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х-
81
- Раунд: Проверка
домашнего задания. «Математическое домино»
Некоторые
правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад.
Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они
формулировались словесно или геометрически.
Ни
у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для
обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.
«Старт»
Вопрос:
Что называют многочленом?
- Ответ:
Сумму одночленов.
Вопрос:
Что называют одночленом?
- ответ:
Произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос:
Какие слагаемые называются подобными?
- Ответ:
Слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос:
Как привести подобные слагаемые?
5.
Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую
буквенную часть.
- Ответ:
Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Вопрос:
как умножить одночлен на многочлен?
- Ответ:
Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.
Вопрос:
Как перемножить одночлены?
- Ответ:
Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми
основаниями и результаты перемножить.
Вопрос:
Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
- Ответ:
Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос:
Как определить степень многочлена?
- Ответ:
Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Вопрос:
как умножить многочлен на многочлен?
«Финиш»
Ответ:
Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и
результаты сложить.
- Раунд: Практическое применение
формул. Быстрый счёт
Задание.
С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение
выражения.
- (10+1) 2 =
121
- 412-312= 720
- 242-232 = 47
- 732-632 =
1360
- 992 =
9801
- 68 = 1
182-162
- 512 =
2601
- Раунд:
Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю
познакомиться с задачей Пифагора.
Задача
Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух
квадратов.
Решение:
1
способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1
- нечётное число
2
способ. (n+1)2 - n2
= n2+2n+1-n2=2n+1
- нечётное число
В
школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к
квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число
2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,
т.е.
n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1
- Раунд:
Занимательные задачи
Задумайте
число (до 10);
Умножьте
его на себя;
Прибавьте
к результату задуманное число;
К
полученной сумме прибавьте 1;
К
полученному числу прибавьте задуманное число.
Скажите
мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.
Решение:
x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Например,
5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
x =
√36 – 1 = 6 – 1 = 5.
- Раунд:
«Установить соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Каждый
ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы
ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень
давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые
всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения
выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении
отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом
и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и
перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик,
живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали
называться формулами сокращенного умножения.
- Раунд:
Найди ошибку.
Ученику
нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
(вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
(вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4) (вместо-4х
должно быть-2х)
Затем
вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают
формулы и правила.
9.
Раунд: Математическая эстафета
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а)
(у-4)2 а) (3а+4)2
б)
(7х+а)2 б) (2х-в)2
в)
(5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2.
Упростите выражение.
(а-9)2
- (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3.
Разложите на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2
б)25х2-10ху+у2
10.Итоги
урока.
Домашнее
задание.
Оценки
за урок.
- Раунд:
Самооценивание учащихся.
1
раунд
2
раунд
3
раунд
4
раунд
5
раунд
6
раунд
7
раунд
8 раунд
9
раунд
Итог
- Раунд:
Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на
стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цвета
для оценивания своей включенности в урок.
Приложение 1
а)
При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1)
(а+в)2 =а2+ав+в2
2)
(а-с)2=а2-2ав+в2
3)
(а+в)3=а3+а2в+ав2-в3
4)
(а-в)3=а3-3ав+3ав-в3
5) а2-в2=(а-в)(а-в)
б)
В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
Задание
1
2
3
(с+3)2=
с2 - 6с +
9
с2 + 2с +
9
с2 + 6с +
9
(4-2у)2=
16 + 16у + у2
16 - 16у + у2
8 - 8у + у2
(9+5х)2=
25х2+90х+81
25х2+81
25х2-90х-
81
Приложение 2
- (10+1) 2 =
- 412-312=
- 242-232 =
- 732-632 =
- 992 =
- 68 =
182-162
- 512 =
Приложение 3
«Установить
соответствие и назвать математика»
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Приложение 4
1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
Приложение 5
I
группа
II группа
1.Преобразуйте
в многочлен:
а)
(у-4)2 а) (3а+4)2
б)
(7х+а)2 б) (2х-в)2
в)
(5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г)
(3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2.
Упростите выражение.
(а-9)2
- (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3.
Разложите на множители.
а) х2-49
а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2
б)25х2-10ху+у2
Открытый
урок по теме: "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс
·
Щеголева Татьяна
Аркадьевна, учитель математики
Разделы:
Математика
Цели
урока:
1.
Обобщить и систематизировать материал по данной теме. Провести
диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения
практических заданий с переходом на более высокий уровень.
2.
Развивать познавательные процессы, память, внимание,
наблюдательность и сообразительность.
3.
Повысить интерес учащихся к нестандартным заданиям, сформировать
у них положительный мотив учения.
Тип
урока: обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Ход урока
Устные
упражнения:
1.
Прочитайте выражение: (а+5)2; а2
+52; а2
-52; ( х-
у )3
2.
Разложите на множители: х2-16;
25-а2; 0,09-х2;
81-0,09у2; х2+4х+4;
у2-81; р2-2р+1;
9а2-4в2;
4х2-х.
3.
Вычислите: 132- 112;
39 • 41;
4.
Решите уравнение: (х-2)(х+2)=0; х2+10х+25=
0; у2-16= 0.
Для
сильных учащихся (индивидуальное задание)
1.
Вычислите: ( 372-272
); (10,52 -5,52)
2.
Найдите многочлен М, если выполняется равенство: х6 -
1 = ( х – 1) • М
3.
Найдите значение выражения: (х2+6х+9):
(4х+12) при х = -2,6, предварительно упростив его.
(проверка
индивидуальных заданий учителем во время эстафеты)
Эстафета
Верно
ли утверждение:
|
1. Выражение (2х-4) : 6 –целое
|
+
|
|
2. Выражение (2х-3) : х +5 -нецелое
|
+
|
|
3. Равенство а 2+ в2 = (а + в) (а + в) является тождеством
|
-4.
|
|
4. Равенство 3х2-у2 =
( 3х –у) (3х+у) является тождеством
|
-
|
|
5. Выражение 4х2-х+ 1/ 16 нельзя представить в виде квадрата двучлена
|
+
|
|
6. Выражение 4-х2+2ху-у2
на множители не раскладывается
|
-
|
|
7. Уравнение (х2+1) х =0 имеет три различных корня
|
-
|
|
8. Выражение -4а2+
4а-1 принимает отрицательное значение при любом значении а
|
+
|
|
9. Значение выражения в2-10в+31, при в = -5 равно 6
|
-
|
|
10. Уравнение (х-7) х2= 0 имеет два различных корня
|
+
|
Решение
тестовых заданий
Задания
решаются в парах, с проверкой на доске (после выполнения заданий ученик
записывает букву с правильным ответом в таблицу, в соответствии с посадочным
местом на уроке)
|
1 ряд
|
2 ряд
|
3 ряд
|
|
1вар.
|
2вар.
|
1вар.
|
2вар.
|
1вар.
|
2вар.
|
|
1.
|
1.
|
1.
|
1.
|
1.
|
1.
|
|
2.
|
2.
|
2.
|
2.
|
2.
|
2.
|
|
3.
|
3.
|
3.
|
3.
|
3.
|
3.
|
|
4.
|
4.
|
4.
|
4.
|
4.
|
4.
|
1
вариант
1.
Выполните действия: (5а-в)(в+5а)
А) в2-
25а2;
Б) 25а2- в2
В) в2+25а2
Г) 25а2- 10ав+ в2
2.
Замените* одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством
(*
+ 3к4)2=
25 а4 + 30а2
к4+9к8
А) 25а2
Б) 5а2
В) 5а
Г) 5а4
3.
Упростить выражение: (х + 2) (х2-4)
(х-2)
А) х4-8х2+16
Б) х4-16
В) х4+16+8х2
Г) х4+16
4.
Решите уравнение: 4х3-х= 0
А) 0
Б) 0,5; -0,5
В) 2;-2
Г) другой ответ
2вариант
1.
Выполните действия: (7+3а)(3а-7)
А) 9а2+49
Б) -9а2+49
В) 9а2-49
Г) 9а2-42а+49
2.
Упростите выражение: (а-5)(25+а2)(5+а)
А) а4-625
Б) а4+50а2+625
В) а4-50а2+625
Г) а4+625
3.
Замените* одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством
(5к4-*)2=25к8-40к4р3+16р6
А) 4р6
Б) 16р3
В) 4р
Г) 4р3
4.
Решите уравнение: 16х3 -9х2=
0
А) -0,7;0,7
Б) 0
В) 0;0,75
Г) другой ответ
Ответы:
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
1вариант
|
Б
|
Б
|
А
|
Г
|
|
2 вариант
|
В
|
А
|
Г
|
Г
|
Разбираются
неверно выполненные задания на доске.
Самостоятельная
работа
1
уровень
1.
а) Продолжите разложение на множители, разности квадратов
1.
25а2 -9в2=(5а)2
- (3в)2= …
2.
0,01х2 – 49у2=(0,1х)2
– (7у)2=…
б)
Разложите на множители:
25-9у2
2.
1-16х2
3.
36х2-у2
4.
0,09в2- 0,04с2
2.
Используя формулу а2-2ав+
в2=(а -в)2
и а2+2ав+ в2=(а
+в)2 представьте трехчлен в виде квадрата
суммы или квадрата разности:
а)
а2-2ас+с2
б)
х2+4х+4
в)
9х2-6ху+у2
г)
4х2+12ху+9у2
3.
Закончите разложение на множители:
|
а) 7а2-28=7(а2-4)=…
|
г) 20-5х2=5(…-. . . )=…
|
|
б) -2в2+18= -2(в2-9)=…
|
б) 3а2+6а+3=3(…+…+…)=3(…+…)2=…
|
|
в) 3а2-3=3(а2-…)=…
|
|
4.
Упростите выражение:
а)
(4х+3)2-24
б)
18с2-2(3с-1)2
2
уровень
1.
Выполните действия:
а)
(2х+0,5)2
б)
(-3а+2в)2
в)
(а2+в3)2
2.
Разложите на множители:
а)
64а-а3
б)
х3-10х2 +25х
в)
у5-25у3
г)
16х+8х2+х3
3.
Решите уравнение:
а)
х2-(х+3)(х-3)=3х
б)
25х2-16=0
4.
Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно
4х2-20ху+25у2
5.
Вычислите:
а)
192-172
б)
252-242
3
уровень
1.
Разложите на множители:
а)
-а4+16
б)
64х2-(х-1)2
в)
(3х-3)2-(х+2)2
2.
Решите уравнение:
а)
(4х-1)2-4(х-2)(х+2)=0
б)
0,25а2=0,16
3.
Найдите наименьшее значение выражения: 4х2-4х+11
4.
Докажите, что при любом целом х выражение
а)
(х+6)2-(х-6)2
кратно 24
б)
(3х)2-(х-1)2
кратно 8
5.
Докажите, что при любом значении а выражение а2-10х+29
принимает положительное значение.
Итоги
урока. Выставление оценок
Домашнее
задание: (каждому ученику раздается )
Начертите
квадрат, разбейте его на девять квадратов. В центре квадрата запишите одночлен
6 х4у2.
В пустые клеточки запишите такие одночлены, чтобы по вертикали, горизонтали и
диагонали, содержащие одночлен 6х4у2
получился трехчлен, который можно представить в виде квадрата
двучлена.
Открытый урок по алгебре.
Тема: Формулы сокращённого умножения.
Класс: 7 «Б»
Учитель: Гридневская Анна Петровна
Дата: 29.01.2015
г.Рудный 2015
Дата: 29.01.2015
Класс: 7 «Б»
Тема урока: Формулы сокращённого умножения
Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении
упражнений различной сложности и творческих заданий.
Задачи урока:
1)Образовательная:
·
Повторить
знание формул сокращённого умножения;
·
Закрепить
знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
·
Отработка
вычислительных навыков;
·
Формирование
у учащихся мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:
·
Формировать
умение анализировать,
·
Обобщать,
развивать математическое мышление.
·
Формировать
навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:
·
Воспитание
ответственности за выполненную работу;
·
Воспитывать
умение правильно оценивать результаты своего труда
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный
материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.
Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный,
проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа
в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.
Технология реализации: дифференцированное обучение.
Структура урока:
1).Организационный
момент.(1мин)
2)
Актуализация знаний. (10 мин)
3)Обобщение
и систематизация знаний.(23мин)
4)Контроль
знаний.(6мин)
5)Постановка
домашнего задания.(2мин)
6)Итог
урока. (2мин)
7)Рефлексия.(1мин)
Ход урока:
1).Организационный момент.
- Здравствуйте,
ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами
сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы
знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему
урока.
Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя». (Петроний)
Прежде,
чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель
сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом
столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте
напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать
себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.
Оценочный лист
“Я познание сделал своим
ремеслом…”
Фамилия и
имя:_____________________________
Цели:
Задания
Баллы
1. Получить новые знания
1. Тест – соответствие
2. Показать свои знания
2. Замени пропуски
3. Получить хорошую оценку
3. Игра “Алгебраическая мозаика”
4.
4. Применение формул
5.
5. Тест
Итог
Оценка
Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности:
усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил
Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
Сначала
мы повторим пройденный материал.
2) Актуализация знаний:
Ребята,
формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно
в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок,
разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому
надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске
записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать
правило.(7 учеников)
а2 – в2 =
(а – в)(а + в)
разность
квадратов двух выражений
Разность
квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
(а + в) 2 = а2 +
2ав + в2
квадрат суммы двух выражений
Квадрат суммы
двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение
первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а –
в) 2 = а2 – 2ав + в2
квадрат разности двух выражений
Квадрат
разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное
произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а + в) 3 = а3 +
3а2в + 3ав2 + в3
куб суммы двух выражений
Куб суммы двух
выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата
первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на
квадрат второго, плюс куб второго выражения.
(а – в) 3 = а3 –
3а2в + 3ав2 – в3
куб разности
двух выражений
Куб разности
двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение
квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого
выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
а3 + в3 =
(а + в)(а2 – ав + в2)
сумма кубов двух выражений
Сумма кубов
двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их
разности.
а3 – в3 =
(а – в)(а2 + ав + в2)
разность кубов двух выражений
Разность кубов
двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат
их суммы.
б)Найти
куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов, найти удвоенное
произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на
квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на
второе: ( устный счет)
2a
и 3b; 0,1b и 0,2k; m и 
n; x2 и 2y2
; 11ax и 3by; – 4b и – 7a; 2ab и 5n; ab3 и m3n4
.
3)Обобщение и систематизация знаний.
ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого
выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:
(«5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№ формулы
формула
№ ответа
ответ
буква
1
(x+3)²
1
4x²-9
О
2
x²-16
2
16x²-40xy+25y²
А
3
(2x-3)(2x+3)
3
(x-4)(x+4)
И
4
81-18x+x²
4
(3y+6x)²
Т
5
(4x-5y)²
5
x²+6x+9
Д
6
25x²-49y²
6
(9-x)²
Ф
7
9y²+36yx+36x²
7
(5x-7y)(5x+7y)
Н
Каждый
ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы
ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет.
Историческая справка: рассказ ученика. (Южиков
Алексей). Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные
ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время,
все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения
чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с
площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от
геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был
древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант.
Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ №2: Замените 
одночленом так, чтобы
получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» - все
верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
Ответы:
1
a
2
2m
3
3b
4
0,4y
5
x2, y2
6
x3, 64
-
Какими формулами вы пользовались в данном задании?
ЗАДАНИЕ №3: Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений
формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3,
125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .
Ответы:
(Всего 7 формул. («5»
- все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
·
(3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2
·
(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
·
27х3 + 125у3 =
(3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
·
(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2
ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.
1. 
– m2 =
2.
(0,1x3
- 0,3y)( 0,3y + 0,1x3 )=
3. 
=
4. 
5. 
6. 
7. 
=
8. 
9. 
=
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
4)Контроль знаний. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы
сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на
множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных
ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».
Вариант
1:
1)Вычисли:
412 – 312
б) 72
в) 720
г) 730
2)Вычисли:
262 – 742
е) – 4800
ж) 4800
з) – 480
3)Разложи на
множители: a4 – 8a2 + 16
c) (a2 +
4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2
4)Разложи на
множители: a6 – 8
н) (а2 –
2) (а4 + 2а2 + 4)
к) (а3 – 4) (а3 + 4)
л) (а2 – 2) (а2 + 2а +
4)
5)Разложи на
множители: 25b2 – 16c4
a) (5b –
4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант
2:
1)Вычисли:
762 – 242
а) – 520
в) 5200
c) 52
2)Вычисли:
832 –732
e)1560
ж) 156
з) 1540
3)Разложи на
множители: 4 + 4b2 + b4
к) (2 – b2)2
п) (2 + b)2
р) (2 + b2)2
4)Разложи на
множители: 1 – c9
н) (1 – c3)
( 1 + c3 + c6)
м) (1 – c3 ) ( 1 + c3)
л) (1 – с3) ( 1 + 2с3 + с6)
5)Разложи на
множители: 36x4 – 49y2
e) (6x2 –
7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)
Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с
ним оценивают свою работу.
5)Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя
работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар
выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить
формулы и правила.
1 и 2 выражения
Многочлен равный квадрату суммы этих
выражений
Многочлен равный квадрату разности этих
выражений
Многочлен равный кубу суммы этих
выражений
Многочлен равный кубу разности этих
выражений
Разность квадратов этих выражений
-5а и b
3а и 
b
5а2 и 0,2b2
a2b и –4
6 и х2у2
6)Итог урока.
- Итак,
ребята урок подошел к концу.
Стих: (Климов Сергей)
Наук
так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей,
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.
-
Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите.
Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за урок. Ребята,
достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой
ответ.
7)Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…
-
Урок закончен. До свидания!
Самоанализ открытого урока алгебры в
7-ом «Б» классе
Учитель : Гридневская А.П.
1.
Данный урок
относится к теме: « Формулы сокращённого умножения». Урок обобщения и систематизации знаний. Опирался на закреплении изученного материала,
способствовать выработке навыков и умений в преобразовании выражений с помощью
формул сокращённого умножения, закреплении вычислительных навыков при
возведении в квадрат и куб одночленов, создания условии контроля усвоения
знаний и умений приобретённых учащимися по данной теме. Урок рассчитан на сильных учеников. Так
как реальные возможности учащихся достаточные. Из 20-ти учеников, только 10
ребят являются сильными учащимися. При планировании урока были учтены следующие
особенности учащихся: по проведённым психологическим тестам, у большинства
класса достаточно высокая работоспособность и сильный уровень нервной системы.
Т. е., ребята более активно работают на протяжении всего урока, а к концу урока
работоспособность не снижается. Также было запланирована работа по карточкам
для сильных учащихся, чтобы более слабые учащиеся могли проанализировать своё
решение и исправить ошибки, если таковы имеются. На протяжении урока была
учтена работа в парах, что способствовало товарищескому отношению и сплочению
коллектива.
2.
Цель
урока: научить
учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений
различной сложности и творческих заданий.
На
уроке решались следующие задачи:
1)Образовательная:
·
Повторить
знание формул сокращённого умножения;
·
Закрепить
знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
·
Отработка
вычислительных навыков;
·
Формирование
у учащихся мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:
·
Формировать
умение анализировать,
·
Обобщать,
развивать математическое мышление.
·
Формировать
навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:
·
Воспитание
ответственности за выполненную работу;
·
Воспитывать
умение правильно оценивать результаты своего труда
3.
Урок
обобщения и систематизации знаний выбран потому, чтобы перейти к следующему
разделу изучения и написать успешно контрольную работу по данной теме. Все
этапы и цели урока проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно
переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой.
4.
Внимание
акцентировалось на письменных приёмах выполнения заданий, записи формул,
правилах, умении находить выражения, применять формулы сокращённого умножения
при решении заданий.
5.
Для лучшего
усвоения данного материала выбраны различные методы и формы работы: работа в
парах, индивидуальная работа, фронтальная работа с классом, устная работа,
задание на внимание – найди соответствие, игра “Алгебраическая мозаика” – на
составление примеров с помощью готовых выражений, задание творческого характера - расшифровка, замена пропусков.
6.
На уроке
использовались следующие средства обучения (первоначальные знания по записи
формул сокращенного умножения, умение читать формулы и объяснять их применение,
использовать алгоритм преобразования выражений, учебные пособия, тексты
заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий, карточки с
дифференцированной домашней работой, листы учета знаний . Таким образом, каждый
ребёнок мог проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои
умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися, которые
испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную
работу по тому или иному материалу, а где, провести коллективную работу с
последующим объяснением сильных учеников слабым.
7.
Психологическая
атмосфера поддерживалась тёплым обращением со стороны учителя к детям, их
подбадривании, понимая при этом, как им тяжело сформулировать свой ответ на тот
или иной поставленный вопрос, их волнение в присутствии гостей и переживания на
ту или иную неудачу. «Ведь, никто из учеников не желает быть худшим или
непонятым». К каждому ученику осуществлялся индивидуальный подход, учитывая
характер и индивидуальность учащегося. Работе помогали проведённые ранее тесты
и анкетирования. Всё это и учитывается при планировании уроков. Как, когда и в
какой форме их проводить, помогают определить сами дети. Я наблюдаю за ними, и
вижу, когда они устают от обычных традиционных уроков. Вот тут-то, и приходится
включать смекалку: «Как провести тот или иной урок, чтобы ребята отдохнули и
получили новые знания, закрепили старые, при этом, не уставая обретать и
получать новые».
8.
Задачи
развития решались следующим образом: ученики сами обыгрывали ту или иную
ситуацию, поправляли своих сотоварищей по классу, анализируя то или иное
решение, сверяя своё решение с товарищем на доске, развивалось внимание, умение
сравнивать: почему так или иначе; находили и поправляли ответы одноклассников.
Были назначены консультанты на каждом ряду для осуществления контроля знаний
учащихся. Я, в свою очередь, старалась грамотно направлять ответы учеников. Тем
самым, развивая их речь.
9.
Все
поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.
№
Этапы урока
Виды
деятельности
Включая всех
Оценивание
Ресурсы
1
Организационный
момент.(1мин)
Настрой на
работу, формулировка цели деятельности, высказывание.
Высказывание
цели
Словесная
похвала, одобрение.
Высказывание,
оценочный лист
2
Актуализация
знаний. (10 мин)
Устная
фронтальный опрос. Проверка знания фактического материала.
Устное
обоснование решения, формулировка правил и лото из ФСУ
Похвала,
одобрение.
Карточки с
формулами, запись на доске для устного счёта
3
Обобщение и
систематизация знаний.(23мин)
1)Тест –
соответствие, (расшифровка).
2)Историческая
справка.
3)Замена
неизвестного
4)игра
«алгебраическая мозаика»
5)Применение
формул
1)Работа в
парах.
3)индивидуальное
задание (взаимопроверка)
4)Работа в
парах
5)работа у
доски
Шкала
оценивания
Лист оценивания
4
Контроль
знаний.(6мин)
Тест(самопроверка
при правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово ВЕРНО)
Индивидуальная
работа
Шкала
оценивания
Лист оценивания
5
Постановка
домашнего задания.(2мин)
Дифференцированная
д/з(заполнение таблицы)
5формул – «5»
4формулы – «4»
3формулы – «3»
Шкала
оценивания
Карточки с
заданием
6
Итог урока.
(2мин)
Рефлексия
деятельности
«Незаконченные
предложения» - высказываются от сильного до слабого учащегося.
самооценка
Лист
оценивания, «незаконченные предложения»
7
Рефлексия.(1мин)
стихотворение
ГКОУ РО
«Ростовская санаторная
школа-интернат
№ 28»
АЛГЕБРА
ОТКРЫТЫЙ
УРОК В 7 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ:
«Формулы
сокращенного умножения»
Составитель:
учитель
математики
I категории
Стасенко Л.В.
г.
Новошахтинск
2014 г.
ЦЕЛИ УРОКА:
образовательные :
систематизировать и обобщить
знания по теме «Формулы
сокращенного умножения»,
закрепить программный материал;
развивающие:
продолжить формирование
познавательной активности, умения
логически мыслить, рационально
работать;
воспитательные:
воспитание дисциплинированности,
аккуратности, настойчивости в
учебе.
ХОД УРОКА
1. Вступление.
Сегодня наш класс – научно-исследовательский
институт. Вы, ученики,- сотрудники этого института. На урок пришли
корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие
их вопросы.
2. Разминка.
Чтобы ознакомить наших гостей, над
изучением и применением каких формул работает наш институт, предлагаю решить
задачу:
Имеются четыре ящика и карточки с
алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и
ящиками и разложите карточки по ящикам:
1 ящик: 
2 ящик: (a + b)(a – b)
3 ящик:(
4 ящик: 
1) (-a-b)
; 2)
–(a+b)
; 3)
(b+a); 4) a-b; 5) 
; 6) (b-a);
7) (b+a)
;
8) (-b+a)
;
9) –(a-b);
10) 
;
11) 
;
12) –(
.
Какие карточки остались вне ящиков
и почему?
3. Интервью с «корреспондентами»
журналов.
Корреспондент журнала «Квант»
1. Вы знаете много формул
сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их
применяете.
2. В редакцию нашего журнала пришло
письмо от ученика 7 класса Васи Петрова. Он убедительно просит помочь разложить
на множители многочлен 
разными
способами и решить уравнение
(х – 2)
- (х + 2)
= - 16 двумя способами.
Корреспондент журнала «Вокруг
света»
Наших читателей волнует вопрос :
когда начался 21 век? Хотя этот вопрос не имеет прямого отношения к проблеме,
над которой вы работаете, не могли бы вы на него ответить?
Корреспондент журнала «Наука и
техника»
1. Межпланетная станция, запущенная
для изучения планеты Марс, произвела фотосъёмку её поверхности, побывала на
ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые
обнаружили кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил
эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают.
Просим помочь редакции ответить на их вопрос.
1. (5 + …)=
… +…+ 81; 2. 47-37=(47
…)(… + 37);
3. (..-3)(… +3) = а-…;
4. 61=
3600 + … + 1;
5. 71+
29
+2=
(… + …)=
….
Корреспондент журнала «Человек и
закон»
Преступники украли в банке большую
сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники
категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде
степени и зашифровали не только основание, но её и показатель. Экспертам
удалось узнать основание степени – 597. Но ответить, какая степень была задана
не могут.
Затем преступники записали
уравнения:
1) (2y+1)-
4y= 5, 2) (х
– 5)-х+
8 = 3,
4y+ 4y + 1 –
4y=5, х- 10х + 25
- х + 8 = 3,
4y = 5 – 1, -10х + 33 = 3,
y = 4:4, -10х = - 30,
y =1. х = (-30):(-10),
х = 3.
И, кроме того, выражение
(а – 1)(а+
1)(а + 1) – (а-
1)-2(а-
3) +1 =.
Теперь применяя алфавит как шифр,
можно прочитать показатель степени. Но нам это сделать не удалось. Найдите
степень и возведите в неё удобным способом число 597.
Шифр
Корреспондент газеты «Наш город»
В редакцию пришло письмо от Пети
Иванова с просьбой опубликовать его. Петя считает, чтобы «целое число с
половиной» возвести в квадрат, нужно умножить
целое число на соседнее, большее
число, и к результату приписать .
Например, (6= 42; (7= 56.
Быстро и просто. Но редакция
считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.
Как вы думаете, можно ли доказать
это утверждение?
Корреспондент газеты «Семья»
Я подбираю материал для странички
«Изюминка». Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института
подскажите, как лучше выполнить следующие задания:
1. Вычислите значение выражения:
19,7 – 8,3 + 28·8,6.
2. Сравните, что больше: 37
или 36·38?
4. Подведение итогов урока. Задание
на дом.
Подошла к концу наша
пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы,
интересующие читателей, оформляют их в виде заметок и публикуют на страницах
своих изданий. Вам , уважаемые сотрудники, научный совет поручает вывести
формулы:
(a + b) и (a + b + c).
Открытый
урок по алгебре среди учащихся 7 класса
Тема
урока. Применение формул сокращенного умножения.
Цель:
1. Образовательная: закрепить знания
учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения
формул при решении задач.
2. Развивающая: развить познавательный
интерес к математике, логическое мышление, математическую речь,
наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.
3. Воспитательная: воспитать
ответственное, творческое отношение у учебному труду.
Тип урока: Урок
обобщения и систематизация знаний.
План урока.
1. Организационный момент, постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
3. Установить соответствие и назвать математика.
4. Практическое применение формул. Быстрый счёт
5. Из истории математики.
6. Замена
7. Математическая эстафета.
8. Итоги урока. Рефлексия.
ХОД
УРОКА
“У
математиков существует
свой язык – это формулы”.
С.
Ковалевская
Девизом урока:
«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
Пифагор
«Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя».
Петроний
1. Организационный момент, постановка цели урока.
Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы
сокращенного умножения». На предыдущих уроках вы познакомились с формулами
сокращенного умножения. Сегодня урок закрепления и формирования навыков
применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить
изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать
и оценить свои знания.
1. Актуализация знаний.
Эпиграфом к уроку являются слова Софьи
Ковалевской «У математиков существует свой язык – это формулы».
Формулой
называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.
а) При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.
1) (а+b)2 =а2+аb+b2
Ответ: (а+b)2=а2+2аb+b2
2) (а-с)2=а2-2аb+b2
Ответ: (а-b)2=а2-2аb+b2
3) (а+b)3=а3+а2b+аb2-b3
Ответ: (а-b)3=а3-3а2b+3аb2-b3
4) (а-b)3=а3-3аb+3аb-b3
Ответ: (а-b)3=а3-3а2b+3аb2-b3
5) а2-b2=(а-b)(а-b)
Ответ: а2-b2=(а-b)(а+b)
6) а3-b3=(a-b)(a2+2ab+b2)
Ответ: а3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
б) В таблицах представлены выражения.
Выберите правильный ответ.
Ответы:
|
Задание
|
1
|
2
|
3
|
|
(с+3)2=
|
с2
- 6с + 9
|
с2
+ 2с + 9
|
с2
+ 6с + 9
|
|
(4-2у)2=
|
16 +
16у + 4у2
|
16 -
16у + 4у2
|
16 - 8у
+ у2
|
|
(9+5х)2=
|
25х2+90х+81
|
25х2+81
|
25х2-90х-
81
|
1. «Установить соответствие и назвать математика»
|
№
формулы
|
формула
|
№
ответа
|
ответ
|
буква
|
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
О
|
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
А
|
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
И
|
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
Ф
|
|
7
|
9y²+36yx+36x²
|
7
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
Н
|
Каждый ученик получает карточку, выполняет
задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого
математика.
Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные
ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все
алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения
чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с
площадью, трех чисел-с объемом и т.д. Первым ученым, который отказался от геометрических
способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий
ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы,
которые стали называться формулами сокращенного умножения.
1.
Практическое применение формул. Быстрый счёт
Задание. С помощью формул сокращенного умножения
разложите на множители, найдите значение выражения.
1. (10+1) 2 = 121
2. 412-312= 720
3. 242-232 = 47
4. 732-632 = 1360
5. 992 = 9801
6. 68 = 1
182-162
1. 512 = 2601
1. Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю
познакомиться с задачей Пифагора.
Задача Пифагора:
Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов
последовательных натуральных чисел.
Решение: Пусть n и n+1последовательные
натуральные числа, тогда:
1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1
- нечётное число
2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1
- нечётное число
В школе Пифагора эта задача решалась
геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить
гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то
получится квадрат со стороной n+1,
т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или
(n+1)2 – n2=2n+1
1. Замена. Замените 
одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.
(Индивидуальное задание.) Взаимопроверка. («5» -
все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
|
1
|
|
a
|
|
2
|
|
2m
|
|
3
|
|
3b
|
|
4
|
|
0,4y
|
|
5
|
|
x2, y2
|
|
6
|
|
x3, 64
|
Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки
в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.
7. Математическая эстафета
I
группа
II группа
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2 а) (3а+4)2
б) (7х+а)2 б) (2х-в)2
в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)
г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)
2. Упростите выражение.
(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с2-в2)
3. Разложите на множители.
а) х2-49 а) 25у2-а2
б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2
1. Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на
стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цвета
для
оценивания своей включенности в урок.
1. Итоги урока.
Домашнее задание. № 934,939, 949
Оценки за урок.
Оценочный
лист уч-ся 7 «а» кл Ф. И._______________________________
Задание
№ 1
а) При
записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.
1) (а + в)2 = а2 + ав + в2
2) (а - с)2 = а2 – 2ав + в2
3) (а+в)3 = а3+ а2в
+ ав2 – в3
4) (а - в)3 = а3 - 3ав +
3ав – в3
5) а2- в2 = (а – в)(а – в)
6) а3 - b3 = (a – b)(a2
+ 2ab + b2)
б) В таблицах
представлены выражения. Выберите правильный ответ.
Ответы:
|
Задание
|
1
|
2
|
3
|
|
(с+3)2=
|
с2
- 6с + 9
|
с2
+ 2с + 9
|
с2
+ 6с + 9
|
|
(4-2у)2=
|
16 +
16у + у2
|
16 -
16у + у2
|
8 - 8у
+ у2
|
|
(9+5х)2=
|
25х2+90х+81
|
25х2+81
|
25х2-90х-
81
|
Задание
№ 2
Установить соответствие и назвать математика
|
№
|
формула
|
№
|
ответ
|
буква
|
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
О
|
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
А
|
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
И
|
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
Ф
|
|
7
|
9y²+36yx+36x²
|
7
|
(5x-7y)(5x+7y)
|
Н
|
Задание
№3
Быстрый счет
1. (10+1) 2 =
2. 412-312 =
3. 242 - 232 =
4. 732-632 =
5. 992 =
6. 68 =
182-162
1. 512 =
Задание
№ 4
Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством.
Задание
№5
|
II группа
|
I
группа
|
|
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (3а+4)2
б) (2х-в)2
в) (с+3)(с-3)
г) (5у-2х)(5у+2х)
|
1.Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2
б) (7х+а)2
в) (5с-1)(5с+1)
г) (3а+2в)(3а-2в)
|
|
2. Упростите выражение.
(с+в)(с-в) - (5с2-в2)
|
2. Упростите выражение.
(а-9)2 - (81+2а)
|
|
3. Разложите на множители.
а) 25у2-а2
б) 4с2+4ас+а2
|
3. Разложите на множители.
а) х2-49
б)25х2-10ху+y2
|
Содержимое разработки
ГУ
Петровская средняя школа
Открытый
урок по алгебре
в 7 классе
Тема:
«Формулы сокращённого умножения»
учитель
математики: Мискевич Л.В.
2017год
Цель урока: научить
учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений
различной сложности и творческих заданий.
Задачи урока:
1)Образовательная:
- Повторить знание формул
сокращённого умножения;
- Закрепить знание формул
сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
- Отработка вычислительных
навыков;
- Формирование у учащихся
мотивации к изучению предмета.
2)Развивающая:
- Формировать умение
анализировать,
- Обобщать, развивать
математическое мышление.
- Формировать навыки
самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
3)Воспитательная:
- Воспитание ответственности за
выполненную работу;
- Воспитывать умение правильно
оценивать результаты своего труда
Тип урока: урок
обобщения и систематизации знаний
Оборудование: мультимедийный
проектор,презентация урока,демонстрационный материал, карточки с
заданиями, раздаточный материал, дифференцированные карточки.
Методы: словесный,
репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение ,
практические, конструктивный или творческий.
Формы организации
познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в
парах, индивидуальная, в группах, самостоятельная работа учащихся.
Структура урока:
1).Организационный момент.(1мин)
2) Актуализация знаний. (8 мин)
3)Обобщение и систематизация
знаний.(15мин)
4)Контроль знаний.(6мин)
5)Творческое задание(8 мин)
6)Постановка домашнего
задания.(2мин)
7)Итог урока. (2мин)
8)Рефлексия.(1мин)
Ход урока:
1).Организационный
момент.
- Здравствуйте,
ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами
сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы
знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему
урока.
Девиз
урока:Китайская мудрость гласит «Я слышу-я забываю. Я вижу-я запоминаю. Я
делаю-я понимаю»
Прежде, чем приступить к работе,
каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами
лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите
те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите
свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество
заработанных баллов от в оценочные листы.
1.Разминка (правильный
ответ -1 балл)
1)Выполните
действия:
7², 8², (2ху)³,
(3у)³, (6ав)², (а³)², ( х²у³)², (-2ав³)²
2)Представьте в виде квадрата
одночлена:
25а², 36в²,
1.21х², 225а²в², 1.44у²
3)Прочитайте
(2а-в)², (4в+3)²,
х²-у², (р-к)(р+к)
4.Представьте в
виде куба
а³в³, 125у³,
27х³у³, 8х³
2 .Самостоятельная
работа №1Повторяем формулы. Найти соответствие:(самопроверка)
|
|
ответы
|
проверка
|
баллы
|
|
1. (а+в)²
|
А, (а+в)(а-в)
|
1.В
|
|
|
|
2. (а-в)²
|
В. а²+2ав+в²
|
2.F
|
|
|
|
3. (а+в)³
|
С.(а-в)(а²+ав+в²)
|
3.Д
|
|
|
|
4. (а-в)³
|
Д.
а³+3а²в+3ав²+в³
|
4.К
|
|
|
|
5 а²-в²
|
Е.(а+в)(а²-ав+в²)
|
5.А
|
|
|
|
6. а³-в³
|
F. а²-2ав+в²
|
6.С
|
|
|
|
7. а³+в³
|
К.
а³-3а²в+3ав²-в³
|
7.Е
|
|
|
|
|
|
Итого
баллов:
|
|
за каждый
правильный ответ по 1 баллу
3.Самостоятельная
работа №2.Восстанови запись (взаимопроверка в парах)
(2х+у)²=4х²+_____+у²
2.(3а²+____)²=______+6а²в+в²
3.9а²-____=(3а+2в)(3а-2в)
4.16у²-____=(4у-3х)(4х+3х)
5.(5х-___)(5х+____)=____-0,16у²
ответы:
1.(2х+у)²=4х²+4ху+у²
2.(3а²+в)²=9а+6а²в+в²
3.9а²-4в²=(3а+2в)(3а-2в)
4.16у²-9х²=(4у-3х)(4х+3х)
5.(5х-0,4у)(5х+0,4у)=25х²-0,16у²
4.Физкультминутка
3 мин
5.Самостоятельная
работа№3
Вычислите,используя
формулы сокращённого умножения.( 10 мин) взаимопроверка в парах(по 1 баллу за
правильный ответ)
1.(20-1)(20+1)
2.(47²-37²)
3.х²+2х+1, при х=7
4.
х³-3х²у+3ху²-у³, при х=10,у=7
ответы:
1.(20-1)(20+1)=20²-1²=400-1=399
2.(47²-37²)=(47-37)(47+37)=10*84=840
3.х²+2х+1, при х=7
х²+2х+1=(х+1)²=(7+1)²=8²=64
4.
х³-3х²у+3ху²-у³, при х=10,у=7
х³-3х²у+3ху²-у³=(х-у)³=(10-7)³=3³=27
Работа по
дифференцированным карточкам у доски от каждой группы по 1 ученику ( по 2 балла
за пример, по 1 баллу и т.д
6.Творческое
задание: с помощью различных картинок, геометрических фигур запишите формулы
(по 5 баллов первым,по4,по 3,по 2 балла) и правильно прочитать.
Учащиеся
вывешивают свои работы на доску и комментируют
7.Домашнее задание
по дифференцированным карточкам: №1,№2 на оценку «4», «3»,№3№4 на оценку «5»,
«4»
8.Выставление
оценок
Давайте, поставим себе оценку за
урок: 22 балла и выше –«5»,
18-21балла -«4»,
до 17 баллов -«3»
в оценочные
листы
8.Рефлексия. Я
молодец, справился с заданием хорошо☺
Я молодец, мне
сегодня было трудно, но я справился.☺
Я вообще-то,
молодец, но у меня плохое настроение, я растерялся☺
закрасить соответствующий смайлик
9. Спасибо за урок!
|
№1
Выполнить
умножение
(x –y)(x +y)
(2x – 1)(2x+1)
(8c + 9d)(8c – 9d)
(4x + 3y)(3y – 4x)
(1 – 3k)(1 +3k)
|
№2
Выполнить
умножение
(p – q)(p +q)
(7+3y)(7-3y)
(8b+5a)(5a – 8b)
(5x-10y)(5x+10y)
(4y+m)(m-4y)
|
|
№1
Выполнить
умножение
(x –y)(x +y)
(2x – 1)(2x+1)
(8c + 9d)(8c – 9d)
(4x + 3y)(3y – 4x)
(1 – 3k)(1 +3k)
|
№2
Выполнить
умножение
(p – q)(p +q)
(7+3y)(7-3y)
(8b+5a)(5a – 8b)
(5x-10y)(5x+10y)
(4y+m)(m-4y)
|
|
Выполнить
умножение №1
(x –y)(x +y)
(2x – 1)(2x+1)
(8c + 9d)(8c – 9d)
(4x + 3y)(3y – 4x)
(1 – 3k)(1 +3k)
|
Выполнить
умножение №2
(p – q)(p +q)
(7+3y)(7-3y)
(8b+5a)(5a – 8b)
(5x-10y)(5x+10y)
(4y+m)(m-4y)
|
|
Выполнить
умножение№1
(x –y)(x +y)
(2x – 1)(2x+1)
(8c + 9d)(8c – 9d)
(4x + 3y)(3y – 4x)
(1 – 3k)(1 +3k)
|
Выполнить
умножение №2
(p – q)(p +q)
(7+3y)(7-3y)
(8b+5a)(5a – 8b)
(5x-10y)(5x+10y)
(4y+m)(m-4y)
|
|
Выполните
действия:№3
(6х²+4у)(6х²-4у)
(8+9в²с)(8-9в²с)
(10сх-7)(10сх+7)
(6а-2в)³
(5х+2у)³
|
Выполните
действия:№4
(6х²+3у)(6х²-3у)
(5+9в²с)(5-9в²с)
(12сх-1)(12сх+1)
(3а-4в)³
(6х+3у)³
|
|
Выполните
действия№3:
(6х²+4у)(6х²-4у)
(8+9в²с)(8-9в²с)
(10сх-7)(10сх+7)
(6а-2в)³
(5х+2у)³
|
Выполните
действия:№4
(6х²+3у)(6х²-3у)
(5+9в²с)(5-9в²с)
(12сх-1)(12сх+1)
(3а-4в)³
(6х+3у)³
|
|
Выполните
действия№3:
(6х²+4у)(6х²-4у)
(8+9в²с)(8-9в²с)
(10сх-7)(10сх+7)
(6а-2в)³
(5х+2у)³
|
Выполните
действия:№4
(6х²+3у)(6х²-3у)
(5+9в²с)(5-9в²с)
(12сх-1)(12сх+1)
(3а-4в)³
(6х+3у)³
|
|
Выполните
действия№3:
(6х²+4у)(6х²-4у)
(8+9в²с)(8-9в²с)
(10сх-7)(10сх+7)
(6а-2в)³
(5х+2у)³
|
Выполните
действия:№4
(6х²+3у)(6х²-3у)
(5+9в²с)(5-9в²с)
(12сх-1)(12сх+1)
(3а-4в)³
(6х+3у)³
|
Оценочный
лист
Ф.И.__________________
класс________
цели:1.Показать
свои знания__________
2.Получить хорошую
оценку_____________
3.Закрепить знания
по теме_________
4.______________________________
1.Разминка(1
правильный ответ-1 балл)-самооценка
|
Правильные
ответы
|
Количество
баллов
|
|
|
2 .Самостоятельная
работа №1Повторяем формулы. Найти соответствие:(самопроверка)
|
|
ответы
|
проверка
|
баллы
|
|
1. (а+в)²
|
А, (а+в)(а-в)
|
1.
|
|
|
|
2. (а-в)²
|
В. а²+2ав+в²
|
2.
|
|
|
|
3. (а+в)³
|
С.(а-в)(а²+ав+в²)
|
3.
|
|
|
|
4. (а-в)³
|
Д.
а³+3а²в+3ав²+в³
|
4.
|
|
|
|
5 а²-в²
|
Е.(а+в)(а²-ав+в²)
|
5.
|
|
|
|
6. а³-в³
|
F. а²-2ав+в²
|
6.
|
|
|
|
7. а³+в³
|
К.
а³-3а²в+3ав²-в³
|
7.
|
|
|
|
|
|
Итого
баллов:
|
|
за каждый
правильный ответ по 1 баллу
3.Самостоятельная
работа №2.Восстанови запись (взаимопроверка в парах)
|
проверка
|
баллы
|
|
1.(2х+у)²=4х²+_____+у²
|
|
|
|
2.(3а²+____)²=______+6а²в+в²
|
|
|
|
3.9а²-____=(3а+2в)(3а-2в)
|
|
|
|
4.16у²-____=(4у-3х)(4х+3х)
|
|
|
|
5.(5х-___)(5х+____)=____-0,16у²
|
|
|
Итого баллов:
4.Физкультминутка
5.Самостоятельная
работа№3 ZERO
Итого баллов:
6.Творческое
задание: с помощью различных картинок, геометрических фигур запишите формулы
(по 5 баллов первым,по4,по 3,по 2 балла) и правильно прочитать.
7.Домашнее задание
по дифференцированным карточкам: №1,№2 на оценку «4», «3»,№3№4 на оценку «5»,
«4»
8.Давайте,
поставим себе оценку за урок:
22 балла и выше
–«5»,
18-21 баллов -«4»,
до 17 баллов -«3»
в оценочные листы
|
Общее количество
баллов
|
оценка
|
|
|
8.Рефлексия. Я
молодец, справился с заданием хорошо☺
Я молодец, мне
сегодня было трудно, но я справился.☺
Я вообще-то, молодец,
но у меня плохое настроение, я растерялся☺
Девиз урока:
Китайская мудрость
гласит
«Я слышу-я
забываю.
Я вижу-я
запоминаю. Я делаю-я понимаю»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.