Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного

образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

УтверждЕН

Директор

_____________________Т.И.Бычкова

^{(подпись)}

« ___»____________ 2016 г

Фонд оценочных средств

по учебной дисциплине

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

^{(наименование дисциплины)}

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

^{(код и наименование специальности)}

техник

^{квалификация}

Набережные Челны, 2016

Паспорт

фонда оценочных средств по дисциплине

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

^{(наименование дисциплины)}

1

Тема 1. Развитие понятия о числе

ОК1, ОК2, ОК3

Вопросы для собеседования Доклад

2

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

ОК2, ОК5, ОК8

Тест 1

3

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

ОК1, ОК3, ОК4, ОК5, ОК8

Тест 2

4

Тема 4. Элементы комбинаторики

ОК1, ОК2, ОК8

Аудиторная самостоятельная работа 1

5

Тема 5. Координаты и векторы

ОК5

Аудиторная самостоятельная работа 2

6

Тема 6. Основы тригонометрии

ОК4

Тест 3

7

Тема 7. Функции, их свойства и графики.

ОК1, ОК5, ОК8

Аудиторная самостоятельная работа 3

8

Тема 8. Многогранники и круглые тела

ОК3, ОК4, ОК5

Тест 4

9

Тема 9. Начала математического анализа

ОК1, ОК2, ОК3, ОК4

Аудиторная самостоятельная работа 4

10

Тема 10. Интеграл и его применение

ОК1, ОК2, ОК3

Тест 5

11

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

ОК1, ОК2, ОК3, ОК8

Аудиторная самостоятельная работа 5

12

Тема 12. Уравнения и неравенства

ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

Аудиторная самостоятельная работа 6

13

Контрольная точка 1 по темам 2, 6

ОК2, ОК4, ОК5, ОК8

Контрольная работа 1

Контрольная точка 2 по темам 3, 5, 8

ОК1, ОК3, ОК4, ОК5, ОК8

Контрольная работа 2

Контрольная точка 3 по темам 7,9, 10,12

ОК1, ОК2, ОК3,

ОК4, ОК5, ОК8

Контрольная работа 3

14

Темы 1- 6

ОК1, ОК2, ОК3,

ОК4, ОК5, ОК8

Вопросы к зачету

15

Темы 7-12

ОК1, ОК2, ОК3,

ОК4, ОК5, ОК8

Экзаменационные вопросы

* Перечень вопросов к зачету и экзаменационных вопросов представлен ниже.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 1. Развитие понятия о числе

Вопросы для собеседования

1. Целые и рациональные числа.

2. Действительные числа.

3. Действия с дробями.

4. Разложение натурального числа по степеням простых чисел.

5. Делимость, остатки.

6. Приближенные вычисления.

7. Погрешности.

Темы докладов

1.История происхождения комплексного числа

2.История развития числа

3.Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

Тест 1

Вариант 1

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

в

Вариант 2

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

Ключ к тесту

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант 1

2

2

4

3

4

1

3

1

Вариант 2

4

2

3

4

4

3

3

4

Шкала оценивания

Количество правильных ответов в тестах должно быть минимум 5 из 8. Баллы распределяются в зависимости от количества правильных ответов и количества попыток сдачи зачета по разделу следующим образом:

Примечание: 100 балльная шкала: 55-70-«удовл» (4- балла), 71-85-«хор»(5-6 баллов), 86-100-«отл»(7-8 баллов).

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тест 2

1)  Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют...

а) наклонной к плоскости;  б) перпендикуляром к плоскости;  в) секущей;   г) лучом. 

2)  Параллельными называют плоскости

а)  не имеющие общих прямых; б) у которых одна общая точка;

в) у которых две общих точки; г) не имеющие ни одной общей точки.  

3)  Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется ...
а) секущей; б) параллельной плоскости;

в)  проекцией наклонной на плоскость; г)  перпендикуляром к плоскости.   

4)  Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если ...

а)  перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость;

б)  проекция наклонной параллельна этой прямой;

в)  проекция наклонной перпендикулярна этой прямой;

г)  прямая совпадает с проекцией наклонной.   

5)  Прямая параллельна плоскости, если они...

а) пересекают прямую в одной и той же точке;

б) перпендикулярны одной и той же прямой;

в) удалены от данной точки на равные расстояния;

г)  пересекают плоскость в одной точке.    

6)  Через ... проходит единственная плоскость,

а) две точки; б) три параллельные прямые; 

в) три попарно пересекающиеся прямые; г) четыре точки.     

7)  Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость  . . .
  а) не имеют ни одной общей точки; б) имеют две общие точки;

в) имеют только одну общую точку; г) имеют три общих точки.      

8)  Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то . . .

а)  линии пересечения равны; б)  линии пересечения параллельны;

в)  линии пересечения перпендикулярны; г)  плоскости совпадают.     

9)   Планиметрия - это измерения . . .

а) углов;        б) отрезков;        в) на плоскости;        г) в пространстве.  

10)   Проекцией наклонной на плоскость называют прямую,  . . .

а)  перпендикулярную плоскости;

б)  пересекающую наклонную под углом 30 градусов;

в)  проходящую через точки наклонной и перпендикуляра;

г)  проходящую через основания наклонной и перпендикуляра.     

11)   Прямые, имеющие одну общую точку называют  . . .

а) скрещивающимися;  б) пересекающимися; в) параллельными;  г) совпадающими.    

12)   Две плоскости параллельны, если они  . . .

а)  перпендикулярны одной и той же прямой; б)  параллельны одной и той же прямой;

в)  пересекаются в одной точке; г)  пересекают одну и ту же прямую.    

13)   Если две прямые параллельны третьей, то они..

а) перпендикулярны друг другу; б) параллельны между собой;

в) совпадают;    г) пересекаются.    

Ключ к тесту

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

ответ

б

г

в

в

б

в

в

б

в

г

б

а

б

Шкала оценивания

Количество правильных ответов в тестах должно быть минимум 7 из 14. Баллы распределяются в зависимости от количества правильных ответов и количества попыток сдачи зачета по разделу следующим образом:

Примечание: 100 балльная шкала: 55-70-«удовл» (7-8 баллов), 71-85-«хор»(9-10 баллов), 86-100-«отл»(11-13 баллов).

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 4. Элементы комбинаторики

Аудиторная самостоятельная работа 1

Вариант 1

1. В книжном магазине имеется в продаже 10 книг одной серии. Покупатель решил приобрести 3 книги из этой серии. Сколькими способами он может это сделать?

2. Вычислите

3. Решите уравнение 

4. Напишите разложение степени бинома (х+2у)⁴.

Вариант 2

1. В кондитерском отделе имеется в продаже 8 видов шоколада. Сколькими способами он можно выбрать 3 плитки шоколада разными способами?

2. Вычислите

3. Решите уравнение 

4. Напишите разложение степени бинома (2х-у)⁴.

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1

120

28

2

220/1320

126/3024

3

1

4

4

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 5. Координаты и векторы

Аудиторная самостоятельная работа 2

Вариант 1

1. Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ?

2. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-5;1; 10) и В(-5; 15; -14).

3. Чему равен модуль вектора , если M N

4. Вычислить скалярное произведение векторов и

5. Вычислить угол между векторами и :

6. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

Вариант2

1. Даны точки А(10; -8; 3) и В(-2; 3; 9). Чему равна длина отрезка АВ?

2. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-6;10; -2) и В(-8; 6; 4).

3. Чему равен модуль вектора , если M N

4. Вычислить скалярное произведение векторов и

5. Вычислить угол между векторами и :

6. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1

2

С(-5, 8, -2)

С(-7, 8, 1)

3

4

6

4

14

-4,5

5

0,6

6

{-3;-15;-5}

{-34;30;12}

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 6. Основы тригонометрии

Тест 3

Вариант 1

1. Выразить в радианах угол α = 20°

1) π/5 2) π/7 3) π/9 4) π/10

2. Выразить в градусах угол α = 4π/45

1) 16º 2) 15º 3) 20º 4) 35º

2. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = 19π/4

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

2. Упростить выражение: 3 - 6 + 3

1) 1 2) -5 3) 3 4) -3

2. Найти значение выражения 4 + 2 , если sin2x = 0,6

1) 4,56 2) 3,6 3) 4,6 4) 8,4

2. Упростить выражение: - + cos2α + -

1) cos10α + cos2α 2) cos2α 3) cosα - cos6α 4) cos2α + sin10α

2. Упростить выражение

1) sinα 2) -sinα 3) 2cosα + sinα 4) cosα + sinα

2. Найти область значений функции y = sin2x

1) [-1;1] 2) [-2;2] 3) [0;-2] 4) [-2;0]

Вариант 2

1. Выразить в радианах угол α = 240°

1) 4π/5 2) 2π/3 3) 4π/3 4) 3π/2

2. Выразить в градусах угол α = 5π/36

1) 40º 2) 35º 3) 25º 4) 50º

3. Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t = -23π/6

1) первой 2) второй 3) третьей 4) четвёртой

4. Упростить выражение: 9 - 16 + 9

1) 2 2) -25 3)-15 4) -7

5. Найти значение выражения 3 - 2tg2x · cos2x, если sin2x = 0,1

1) 2,8 2) 1,02 3) 2,98 4) 3,02

6. Упростить выражение: - - cosα + -

1) cos5α - cosα 2) - cosα 3) sinα - cosα 4) cos5α + cosα

7. Упростить выражение

1) 3cosα 2) cosα 3) 0 4) 2cosα - sinα

8. Найти множество значений функции y = sinx - 3

1) [-4;0] 2) [-4;-2] 3) [-3;3] 4) [-3;-2]

Ключ к тесту

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант 1

3

1

2

4

1

2

1

1

Вариант 2

3

3

1

4

1

2

2

4

Шкала оценивания

Количество правильных ответов в тестах должно быть минимум 5 из 8. Баллы распределяются в зависимости от количества правильных ответов и количества попыток сдачи зачета по разделу следующим образом:

Примечание: 100 балльная шкала: 55-70-«удовл» (4 балла), 71-85-«хор»(5-6 баллов), 86-100-«отл»(7-8 баллов).

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 7. Функции, их свойства и графики.

Аудиторная самостоятельная работа 3

Вариант 1

1. Постройте график функции

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1:6]

2. Найдите точки пересечения графика функции с графиком функции

2. Найдите область определения функции

3. При каких значениях х значения функции больше 2.

Вариант 2

1. Постройте график функции

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1:16]

2. Найдите точки пересечения графика функции с графиком функции

2. Найдите область определения функции

3. При каких значениях х значения функции больше 0.

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1

a) у_max = 2, y_min=1

б) (-1;1), (7;3)

a) у_max = 1, y_min=0

б) (1;0)

2

(0;4)

3

(0;3)

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 8. Многогранники и круглые тела

Тест 4

1.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется:

а) четырехугольник

б) многоугольник

в) многогранник

г) шестиугольник

2. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его:

а) центром

б) центром симметрии

в) линейным размером

г) точкой сечения

3.К правильным многогранникам относятся:

а) правильный тетраэдр

б) куб и додекаэдр

в) октаэдр и икосаэдр

г) все ответы верны

4. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется:

а) диагональю

б) ребром

в) гранью

г) осью

5. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

а) наклонной

б) правильной

в) прямой

г) выпуклой

6. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

а) правильной призмой

б) параллелепипедом

в) правильным многоугольником

г) пирамидой

7. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется:

а) медианой

б) осью

в) диагональю

г) высотой

8. Треугольная пирамида называется:

а) правильной пирамидой

б) тетраэдром

в) наклонной пирамидой

г) призмой

9. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:

а) медианой

б) апофемой

в) перпендикуляром

г) биссектрисой

10. У куба все грани:

а) прямоугольники

б) квадраты

в) трапеции

г) ромбы

11 Сколько диаметров у сферы?

1. 1

2. 3

3. 2

4. бесконечно много.

12. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?

1. отрезком

2. окружностью

3. кругом

4. сферой.

13. Пересечение дуг больших кругов шара это -

1. центр сферы

2. диаметр сферы

3. радиус сферы

4. большой круг.

14. В формуле V=4/3p R3 V-объём

1. шара

2. конуса

3. цилиндра

4. шарового сектора.

15. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны

1. равносторонний треугольник

2. тупоугольный треугольник

3. остроугольный треугольник

4. прямоугольный треугольник.

16. Основания цилиндра…

1. Окружности

2. Круги

3. Прямые

4. многоугольники

16. Какое понятие не относится к цилиндру

1. Ребро

2. Диаметр

3. Образующая

4. ось

16. Осевым сечением цилиндра является квадрат, если

1. Образующая равна радиусу

2. Образующая перпендикулярна плоскости основания

3. Осевое сечение всегда квадрат

4. Образующая равна диаметру

16. У прямого конуса прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания…

1. Перпендикулярна плоскости основания

2. Параллельна плоскости основания

3. Пересекается с плоскостью основания под острым углом

4. 0

16. Шар получается при вращении …

1. Полуокружности вокруг диаметра

2. Полукруга вокруг диаметра

3. Полуокружности вокруг радиуса

4. Полукруга вокруг радиуса

Ключ к тесту

Количество правильных ответов в тестах должно быть минимум 12 из 20. Баллы распределяются в зависимости от количества правильных ответов по пятидесятибалльной шкале и количества попыток следующим образом:

Примечание: 50-балльная шкала: 11 – 13 – «удовл»; 14 – 16 – «хор»; 17-20 – «отл».

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 9. Начала математического анализа

Аудиторная самостоятельная работа 4

Вариант 1

1. Найти производную функции

2. +

3. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с x₀ абсциссой, если , x₀=2

Вариант 2

1. Найти производную функции

3. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с x₀ абсциссой, если , x₀=1

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1

44(4x-11)¹⁰

+3

4,5

2

1/2

-1

3

y=1-2x

y=6x-3

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 10. Интеграл и его применение

Тест 5

Вариант 1

1. Найдите какую-либо первообразную функции у =

1. 1 – ; 2) 3 + ; 3) 5 – ; 4) 4 + .

2. Для функции у = –3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1. –3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 5соsx + 1.

3. Вычислите неопределенный интеграл

1. 2) 3) 4) .

4. Вычислите определенный интеграл

1. 4; 2) 2; 3) 6; 4) – 4.

5. Известно, что Найдите 2

1. 2; 2) 0; 3) –2; 4) 4.

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х², у = 0, х = 3, х = 4.

1. 24 2) 26 3) 25 4) 37/3

7. Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х² + 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

1) 13/6 2) 31 3) 32 4) – 13,6

8. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = 1 + 2t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

1) Х(t)= t² + t - 1 2) Х(t)= 2 t ² + 1 3) Х(t) =2 t ² – 1 4) Х(t) = 3 t ³- 2

Вариант 2

1. Найдите какую-либо первообразную функции у =

1. 1 – ; 2) 1,5 + ; 3) 4 + ; 4) 6 +

2. Для функции у = 3 sinx найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;10)

1. –3соsx + 13; 2) 3соsx + 7; 3) –3sinx + 10; 4) 3sinx + 10.

3. Вычислите неопределенный интеграл

1. 3х³ – 2) х³ – 3) 3х³ + 4) х³ +

4. Вычислите определенный интеграл

1. 3; 2) 20; 3) 12; 4) – 12.

5. Известно, что Найдите

1. – 6; 2) – 3; 3) 6; 4) 3.

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у = 0, х = 1 , х = 3.

1. 8 2) 26 3) 11 4) 10

7. Функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х² – 3х, график которой проходит через точку М(1; 4). Найдите С.

1. 31 2) 31/6 3) 32 4) - 31

8. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой

v(t) = –4sint . Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.

1. Х(t) = 4соs t – 2 2) Х(t) = 4 sint + 2 3) Х(t)=4соsТ +2 4) Х(t)=4соs t

Ключ к тесту

Задание

1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант 1

3

2

2

1

3

4

1

1

Вариант 2

3

1

4

3

3

2

2

1

Шкала оценивания

Количество правильных ответов в тестах должно быть минимум 5 из 8. Баллы распределяются в зависимости от количества правильных ответов и количества попыток сдачи зачета по разделу следующим образом:

Примечание: 100 балльная шкала: 55-70-«удовл» (4 балла), 71-85-«хор»(5-6 баллов), 86-100-«отл»(7-8 баллов).

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Аудиторная самостоятельная работа 5

Вариант 1

1. 1. 1. 1. В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятая наугад карта окажется: а) валетом; б) бубновой?

         2. Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – 0,1, в восьмерку – 0,2, в семерку – 0,4. Найти вероятность выбить с одного выстрела: а) больше семи очков; б) не больше восьми очков?

         3. В процессе производства заготовка последовательно обрабатывается на двух станках. Первый станок производит 97% качественной продукции, а второй выдает 3% брака. Какова вероятность того, что деталь, полученная из заготовки будет качественной?

4. Составьте таблицу распределения кратностей и частот в процентах для букв, встречающихся в фразе: Математика – это больше чем наука, это язык науки.

Вариант 2

1. 1. В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что взятая наугад карта окажется: а) тузом; б) пиковой?

   2. Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,05, в девятку – 0,1, в восьмерку – 0,2, в семерку – 0,4. Найти вероятность выбить с одного выстрела: а) больше восьми очков; б) не больше семи очков?

   3. В процессе производства заготовка последовательно обрабатывается на двух станках. Первый станок производит 97% качественной продукции, а второй выдает 3% брака. Какова вероятность того, что деталь, полученная из заготовки будет бракованной?

   4. Составьте таблицу распределения кратностей и частот в процентах для букв, встречающихся в фразе: Величие человека - в его способности мыслить

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1а)

1/9

1/9

1б)

1/4

1/4

2а)

0,35

0,15

2б)

0,85

0,65

3

0,97²

0,03²

Ответы на 4 задание

Вариант 1

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Тема 12. Уравнения и неравенства

Аудиторная самостоятельная работа 6

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение , используя функционально-графический метод.

3. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение , используя функционально-графический метод.

3. Решите неравенство:

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

1a

1б

4/3

-4/3; 1/3

2

-1

4

3

(0;0,25](1;2)

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Контрольная работа 1

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Контрольная работа 2

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

Фонд тестовых заданий

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Контрольная работа 3

Ответы

Задание

Вариант 1

Вариант 2

Критерии оценки

Оценка «отлично» – если обучающийся правильно выполнил 90 % – 100 % задания в отведенное время.

Оценка «хорошо» – если обучающийся правильно выполнил 75 % – 89 % задания в отведенное время.

Оценка «удовлетворительно» – если обучающийся правильно выполнил 50 % – 74 % задания в отведенное время.

Составитель ________________________ Костина И.Г.

^{(подпись)}

«30» августа 2016 г.

министерство ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Российской Федерации

Набережночелнинский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

«Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Инженерно-экономический колледж

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

2. Корень натуральной степени из числа и его свойства.

3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

4. Степень с действительным показателем и ее свойства.

5. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

6. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

7. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

8. Аксиомы стереометрии и их следствия.

9. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

10. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.

11. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

12. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

13. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

14. Геометрическое преобразование пространства.

15. Параллельное проектирование.

16. Перестановки. Число перестановок. Размещения. Число размещений из n по m. Сочетания. Число сочетаний из n по m.

17. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

18. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение сферы, плоскости и прямой.

19. Понятие вектора. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Проекция вектора на ось.

20. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

21. Разложение вектора по направлениям.

22. Радианная мера угла. Градусная мера угла. Вращательное движение.

23. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основное тригонометрическое тождество.

24. Формулы приведения.

25. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

26. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла.

27. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

28. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы их решения.

29. Простейшие тригонометрические неравенства.

30. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Практические задания к зачету

1. Запишите в виде корней одной и той же степени: , и ;

2. Вычислите

3. Вычислите

4. Внесите множитель под знак корня:

5. Представьте в виде произведения:

6. Вынесите множитель из-под знака корня:

7. Решите неравенство

8. Решите уравнение

9. Вычислите

10. Вычислите

11. Найдите значение числового выражения:

12. Решите неравенство

13. Вычислите

14. Даны векторы a(2; 0; 1), b(0; 1; -1) и c(-1; -2; 0). Вычислите координаты вектора 2a-b-c

15. Выразите в радианах угол α = 20°

16. Выразите в градусах угол α = 4π/45

17. Решите уравнение:

18. Вычислите .

19. Решить уравнение:

20. Решите уравнение:

21. Решите неравенство:

22. Решите неравенство:

23. Даны точки А(0; 8; -2) и В(4; 3; 10). Чему равна длина отрезка АВ?

24. Что больше ?

25. Даны точки А(0; 8; -2) и В(4; 3; 10). Чему равна длина отрезка АВ?

26. Даны векторы a(-2; 0; 1),b(10; 1; -11) и c(-4; -2; 0).Вычислите координаты вектора a+2b-c

27. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

28. Расстояние между параллельными плоскостями равно 7, а расстояние между прямой а, принадлежащей плоскости , и прямой b, принадлежащей плоскости , равно 8. Каково может быть расположение прямых а и b ?

29. Вычислите

30. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-4;2; 12) и В(-6; 12; -11).

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Определение области допустимых значений функции.

2. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.

3. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение функции. Точки экстремума.

4. Обратные функции. Область определения и множество значений обратной функции График обратной функции.

5. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

6. Степенная функция, ее свойства и график.

7. Показательная функция, ее свойства и график.

8. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

9. Функция у=sin(x), ее свойства и график.

10. Функция у=cos(x), ее свойства и график.

11. Функция у=tg(x), ее свойства и график.

12. Функция у=ctg(x), ее свойства и график.

13. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

14. Преобразование графиков с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей координат, начала координат, прямой y = x, растяжения и сжатия вдоль осей координат.

15. Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

16. Призма. Правильная призма. Прямая и наклонная призма. Площадь поверхности и объем призмы.

17. Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности и объем параллелепипеда и куба.

18. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Площадь поверхности и объем пирамиды.

19. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

20. Сечения многогранников.

21. Правильные многогранники: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

22. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Площадь поверхности и объем цилиндра.

23. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем конуса.

24. Сфера. Сечение сферы. Касательная плоскость к сфере. Площадь поверхности и объем сферы.

25. Шар. Сечение шара. Площадь поверхности и объем шара.

26. Числовая последовательность. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

27. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.

28. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

29. Понятие о непрерывности функции.

30. Понятие о производной функции, ее физический и геометрический смысл. Производные основных элементарных функций.

31. Уравнение касательной к графику функции.

32. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.

33. Применение производной к исследованию функции и построению графиков.

34. Вторая производная, ее физический и геометрический смысл. Применение второй производной к исследованию функции и построению графиков.

35. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

36. Понятие первообразной. Основное свойство первообразной. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных.

37. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

38. Событие. Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

39. Представление данных в виде таблиц, графиков и диаграмм.

40. Рациональные уравнения. Основные приемы их решения

41. Иррациональные уравнения. Основные приемы их решения

42. Показательные уравнения. Основные приемы их решения.

43. Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения.

44. Тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения.

45. Рациональные неравенства. Основные приемы их решения

46. Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения

47. Показательные неравенства. Основные приемы их решения.

48. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.

49. Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

50. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Практические задания к экзамену

1. Решите уравнение и укажите сумму его корней .

2. Даны векторы a(2; 0; 1), b(0; 1; -1) и c(-1; -2; 0). Вычислите координаты вектора 2a-b-c.

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х², у = 0, х = 1 , х = 3.

6. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v(t) = 1 + 2t. Найти закон движения, если известно, что в момент времени t = 2 координата точки равнялась числу 5.

7. Найти критические точки функции

8. Найти область определения функции

9. Решите уравнение

10. Найти координаты середины отрезка ав, если известны координаты его концов: а(-1; 3; 0), в(3; -2; 4).

11. Дан параллелограмм авсd. Найдите координаты вершины с, если известны координаты остальных вершин: А(2; -3; 0), в(-1; 0; 3), с(0; -1; -4)

12. Вычислите неопределенный интеграл

13. Вычислите определенный интеграл .

14. Найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 м, 3 м и 5 м.

15. Грани куба равна 25. Найдите объем куба.

16. Диаметр цилиндра равен 6, высота равна радиусу. Найдите полную поверхность цилиндра.

17. Найти производную функции

18. Найти производную функции _.

19. Вычислите значение производной функции в точках:, х=-3; х=0

20. Найти производную функции

21. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10^м2, а площадь основания — 5 ^м2. Найдите высоту цилиндра.

22. Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)= x²(х-3)

23. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

24. Решите уравнение

25. Решите уравнение

26. Вычислить интеграл

27. Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями

28. Найти область определения функции

29. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ -1; 1].

30. Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками минимума, а какие – точками максимума

Критерии оценки на зачете:

1.Оценка «зачтено» выставляется студенту, если студент достаточно полностью раскрывает основные вопросы, отвечает на дополнительные вопросы, приводит примеры в ответе.

2. Оценка «не зачтено» выставляется студенту, если он не может раскрыть хотя бы один из основных вопросов, не может при этом ответить на дополнительные вопросы.

Критерии оценки на экзамене:

1.Оценка «отлично» выставляется студенту, если студент достаточно полностью раскрывает каждый вопрос экзаменационного билета, отвечает на дополнительные вопросы, приводит примеры в ответе.

2. Оценка «хорошо» выставляется студенту, если он раскрывает каждый вопрос в билете на 80 процентов, при этом может отвечать на наводящие дополнительные вопросы.

3. Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он раскрывает каждый вопрос в билете, на 60 процентов, при этом ответы на дополнительные вопросы должны быть, в случае, если преподавателя не устраивает ответы на основные вопросы и могут не быть, если ответы удовлетворяют преподавателя.

4. Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если он не может раскрыть хотя бы один из основных вопросов на 60 процентов, не может при этом ответить на дополнительные вопросы.