Математика пәнінен ашық сабақ "Тригонометриялық теңдеу"

Сабақтың тақырыбы.:  Тригонометриялық теңдеулерді шешу.

Мақсаты.:

Танымдылық: - Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарын бекіту.Тригонометиялык теңдеулердің шешу жолдары.  Әртүрлі тәсілдерді қолдану..

Дамушылық:  - Логикалык ой өрісін дамыту.

Тәрбиелік: - Көрсетілген мақсатқа жету.                          

Сабақтың түрі: Аралас сабақ.

Сабақтың ұраны: «Негізгі мақсат ол жеңіс»

Әдіс тәсілдер: Ізденпаздық. Дебат.

КөрнектілікТаблица, слайдтар,  ТСО.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезңі.

(психологиялык дайындык, Мақсат қою. ).

ІІ. Ұй тапсырмасын тексеруі.

№107 (б,г)

б)                                         г)

                             және            

                              және           

                                 

                      Жауабы:

                 

Жауабы: 2* ,

№109

а) sin x + sin 3x = 0                                         б) cos 2x – cos 6 x = 0.

                                 

2 sin 2x cos (-x) = 0                                         2 sin 2x * sin 4x = 0

sin 2x = 0 немесе  cos (-x) = 0                                    sin 2x = 0 немесе sin 4x = 0   

2x = Пn, n . Cos x = 0                                 2x = Пn, n .4x = Пn, n .

                                     

жауабы:                                                          жауабы:

                                     

в) sin 3x – sin 7x = 0                                        г) cos x + cos 2x = 0

                                             

2sin (-2x)* cos 5x = 0                                       2 cos 1.5x * cos 0.5x = 0

Sin 2x = 0 немесе  cos 5x = 0                                    cos  немесе  cos

 немесе              немесе     

 немесе               немесе

жауабы:                                                               жауабы:

 несее                  немесе  

ІІІ. Ауызша

1.     Теңдеу дегеніміз не ? Теңдеуді шешуді қалай  түсінеміз ?

2.     Қандай теңдеу тригономериялық деп аталады?

3.     Қандай айырмашылық бар  алгебралық немесе тригонометиялық теңдеулер ?

4.     Теңдеуді шешу.

а) сos x =  (1б),               б) sin x = (1б),                в) tg x = 1 (1б)

x =              x=(-1)ⁿ⁺¹я                  х =

г) 2 cos x = 1 (1б),              д) 3 tg x = 1 (1б),                     е) sin 4x = 1 (1б)

                                           х =                                      х =

ж) cos (x + ) = 0 (2б) x =

IV. Диктант (Егер дұрыс борса 1-ді ,қата болса 0-ді)

1. sin х =   Қарапайым түрі. (1)

2.Тригонометриялық теңдеудің бір түбірі болады (0)

3. у = arcsin х Функциясының графигі симметричен графику функции у = sin х функциясының графигіне относительно прямой у = х. түзеуі бойынша симметриялы.

4. у = сos x –функциясы жүп . у =  arcсos x –тақ (0)

5. у =sin х және  у = arcsin х –тақ(1)

6 у =sin х функциясының мәндер облысы [-1;1] аралығынды жатады (1)

7.  sin х = 1теңдеуінің түбірі  тең (0)

8. sin² х + сos² x = 1 (1)

9.  2 tg x = 1 теңдеуінің түбірі  тең (0)

10. Егер sin х = а,  синусоида мен у = а түзеуінің қыйылысу нүктелері шексіз. (0)

V. Тақырып көлемінде гі жұмыс:

Білем	Білгім келеді	Ескерту
1)    Тригонометриялық формулалар а) Қосындының б) в) двойных углов основные тригономет-рические формулы г) формулы решения тригонометрических уравнений	ТРигонометриялақттеңдеулерді қалай шешеміз . І.Методом сведения к квадратному уравнению. ІІ. Методом разложения на множители. ІІІ. Однородные уравнения и т.д.	Әр түрлі теңдеулерді шеше білу. различные уравнения и системы уравнений

І. Метод сведения тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как вы понимаете «метод сведения» к «квадратному уравнению?»

Пример 1: 4 - сos² x = 4 sin х.

Решение: сos² x = 1 - sin² х, подставим в уравнение 4 – (1 - sin² х) = 4 sin х.

              4 – 1 + sin² х – 4 sin х = 0

              sin² х – 4 sin х + 3 = 0  

Если      sin х = u, то получим

              u² - 4u + 3 = 0

              к = -2

              Д = 4 – 3 = 1

              u₁ = 2 – 1 = 1;       u₂ = 2 + 1 = 3

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin х = 1 или sin х = 3;        sin х = 3 не имеет решения

x =  Ответ: x =

ІІ. Метод разложения на множители. Как вы понимаете; «разложение на множители?»Что значить разложить выражение на множители?

-         А какие, способы разложений на множители вы знаете?

-         способ группировки,

-         вынесение общего множителя за скобки;

-         применение формул сокращенного умножения;

-         путем преобразования тригонометрическими формулами.

Пример:          1. sin² х - sin х = 0         (устно)

                           sin х (sin х - 1) = 0

sin х = 0 или sin х – 1 = 0      х = П        sin х = 1                                                   х = Ответ: П;    х =

                       2. 3 сos x + 2 sin 2х = 0

                           3 сos x + 4 sin х сos x = 0

                           сos x (3 + 4 sin х) = 0

                           сos x = 0 или 4 sin х + 3 = 0

                           х =   sin х =      х = (-1)ⁿ⁺¹ arcsin

Ответ: х = ;   (-1)ⁿ⁺¹ arcsin

    3.   sin х + sin 2х + sin 3х = 0

             т.к. sin α + sin β = 2 sin

             (sin х + sin 3х) + sin 3х = 0

             2 sin

             2 sin 2х сos (-x) + sin 2х = 0

             sin 2х (2 сos x + 1) = 0

             sin 2х = 0    или    2 сos x + 1 = 0

             2х = Пn, n       сos x =

             x =         x =

Ответ:      

VI. Самостоятельно: (проверка ответов с помощью кодоскопа)

1.     tg²x – 3tg x + 2 = 0        (2б)

2.     2 cos²x + 5 sin x – 4 = 0 (3б)

3.     ctg²x – 4 ctg x = 0 (2б)

VII. Д/з § 10 №113; 114; 115; 116 все (б,г)

VIII. Итог урока:

        Подсчитываются баллы n > 15           -«5»

                                                  10<n<14      -«4»

                                                   8<n<10        -«3»

IX. Рефлексия:

Х. Цветограмма.