Материал для заключительного урока по теме " Показательные уравнения"

Открытый урок по алгебре.                        

Преподаватель: Лагнина А. Н.                                2016г. ГБПОУ ЛО «ЛТПТ»

Тема: Решение показательных уравнений.

Цель:    Обобщить и систематизировать знания.

Этапы урока:

1.Повторение: Показательная функция (теоретическое задание).

2.Решение показательных уравнений (практическое задание).

3.Пресс-конференция (выступление учеников).

4.Самостоятельная работа учащихся (контроль знаний).

Правила:

1. Класс разбивается на три группы, в каждой из них выбирается руководитель группы.

2.За быстроту выполнения задания каждый член группы получает ”+”.

3.За правильное решение упражнений на этапе каждый член группы получает  “+”.

4.Допускается обращение к специальной литературе.

5.Каждый член группы записывает себе в тетрадь все ответы и решения группового задания.

6.Допускаются ответы из других групп на вопросы, которые для выступавшей группы оказались не по силам.

7.Группа коллективно готовит выступление по теории вопроса.

8.Выступавший получает “+”.

9.На полях в тетради ставьте все свои “+” и “-“.  

I ЭТАП:

Учитель: На первом этапе нашего урока мы проверим теоретические знания по теме: »Показательная функция». После распределения заданий каждая группа готовит выступление по теории вопроса. Через 5-7 минут выступление учащихся.

Вопросы и задания:

Первая группа

1.Определения:

     а) показательной функции;

     б) области определения функции.

2.Область определения показательной функции.

3.Постройте схематический график функции:

     а) у = 3^х ;

    б) у = 3^-х;

     в) у = 3^х - 2;

     г) у = -3^х +3;

Вторая группа

1.Определение:

области значений функции.

2.Область значений показательной функции.

3.Найдите область определения и область значений функции:

     а) у = 3^х ;

    б) у = 3^-х;

     в) у = 3^х - 2;

     г) у = -3^х +3;

Третья группа

1.Определения:

а) возрастающей функции;

б) убывающей функции.

2.Возрастание и убывание показательной функции.  

3. Сравните числа:

            а) 3 ^Ö7 и 3 ^Ö5;

            б) 3^-0,31 и  1;

         в) 384⁰ и (0,45)⁰;

г) (1/3)^-2,5 и 3²;

д) (1/3)^1/2 и 3^{- Ö2}.  

Итог: Мы повторили определения:  а) показательной функции; б) области определения функции;  в) области значений функции, вспомнили свойства показательной функции и применили наши знания при выполнении несложных упражнений.

                                               II ЭТАП:

Учитель: На втором этапе нашего урока мы проверим практические знания по теме:  «Решение показательных уравнений». После распределения заданий каждая группа решает уравнения и готовит выступление о методах, которыми они пользовались при  выполнении заданий. Через 7-10 минут выступление учащихся.

Первая группа

1) 3^х + 4 3^х+1 = 13;

2) 3^х+3 + 3^х = 7^х+1 + 5 7^х;

Вторая группа

1) 9^х + 4 3^х + 3 = 0;

2) 3^х + 3^{3 –х} = 12;

Третья группа

1)      (4/5)^3х-7 = (5/4)^2х-2;

2)      (2^6х-3)^1/3 = (8^2х-1)^1/4;

Дополнительное задание (на доске):

1)      5^х = 4х + 1;

2)      3 2^х+1 + 2 5^{х -2} = 5^х + 2^{х -2};

3)      4^х/3 = х² -2х + 1;

4)      (sin(p/6))^{1 –х} = 16;

                                    III ЭТАП:          

Ученики, у доски, рассказывают о методах решения уравнений, которыми они пользовались при выполнении заданий, демонстрируют решённые уравнения(5-7минут).

Итог: На данном этапе мы повторили основные методы решения уравнений, закрепили их при выполнении заданий. В следующем этапе мы проверим ваши знания по теме: «Решение показательных уравнений».

                                    IV ЭТАП:

Задания на карточках(2 – 9 вариантов).

Карточка 1:

Решите уравнения:

1)      4^{2х -1} = 1;

2)      9^х – 2 3^х – 3 = 0;

3)      5^{3х -1} + 5^3х = 30.

Карточка 2:

Решите уравнения:

1)  5^{3х -1} = 1;

2)      100^х –11 10^х + 10 = 0;

3)3^{2х -1} + 3^2х = 108.

Государственное Бюджетное Профессиональное Образовательное Учреждение Ленинградской области «Лодейнопольский техникум промышленных технологий»

Урок алгебры и начала анализа по теме:

«Показательные уравнения»

Преподаватель: Лагнина А. Н.

Г. Лодейное Поле

2016 год.

							1
					2
						3
4
			5
			6
					7
		8
					9
10
			11
						12
					13

1 ЭТАП: Повторение

1. Какую Функцию называют показательной? Приведите примеры.

Вопросы других групп:

2. Что такое область определения функции? Какова область определения показательной функции?

3. Что такое область значения функции? Какова область значения показательной функции?

Разгадайте кроссворд и вы узнаете тему урока.

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Предложение, принимаемое без доказательства.

4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

5. Прямая линия, ограниченная с двух сторон.

6. Результат сложения.

7. Числовой промежуток.

8. Равенство содержащие переменную.

9. Компоненты при делении.

10. Результат вычитания.

11. Название второй координаты на плоскости.

12. Действие, с помощью которого определяют на сколько одна величина больше другой.

13. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,     применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2 ЭТАП: Работа в группах. Решение показательных уравнений. Методом введения новой переменной

1.  9^х – 8*3^х = 0 (1 балл)

2.  3^х + 3^{3 – х} = 12 (2 балла). Комментарий: Умножьте обе части уравнения на 3^х

Дополнительное задание

3. (3 балла)

4.                                            (1 балл)

3 ЭТАП: Самостоятельная работа по вариантам

1 уравнение: 1 балл

2 уравнение: 2 балла

3 уравнение: 3 балла

4 ЭТАП: Проверка ответов.

							1
					2
						3
4
			5
			6
					7
		8
					9
10
			11
						12
					13

1 ЭТАП: Повторение

1. Что такое область определения функции? Какова область определения показательной функции?

Вопросы других групп:

2. Что такое область значения функции? Какова область значения показательной функции?

3. Какую Функцию называют показательной. Приведите примеры.

Разгадайте кроссворд и вы узнаете тему урока.

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Предложение, принимаемое без доказательства.

4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

5. Прямая линия, ограниченная с двух сторон.

6. Результат сложения.

7. Числовой промежуток.

8. Равенство содержащие переменную.

9. Компоненты при делении.

10. Результат вычитания.

11. Название второй координаты на плоскости.

12. Действие, с помощью которого определяют на сколько одна величина больше другой.

13. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,     применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2 ЭТАП: Работа в группах. Решение показательных уравнений. Методом введения новой переменной

1.  9^х – 8*3^х = 0 (1 балл)

2.  3^х + 3^{3 – х} = 12 (2 балла). Комментарий: Умножьте обе части уравнения на 3^х

Дополнительное задание

3. (3 балла)

4.                                            (1 балл)

3 ЭТАП: Самостоятельная работа по вариантам

1 уравнение: 1 балл

2 уравнение: 2 балла

3 уравнение: 3 балла

4 ЭТАП: Проверка ответов.

							1
					2
						3
4
			5
			6
					7
		8
					9
10
			11
						12
					13

1 ЭТАП: Повторение

1. Что такое область значения функции? Какова область значения показательной функции?

Вопросы других групп:

2. Какую Функцию называют показательной. Приведите примеры.

3. Что такое область определения функции? Какова область определения показательной функции?

Разгадайте кроссворд и вы узнаете тему урока.

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Предложение, принимаемое без доказательства.

4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

5. Прямая линия, ограниченная с двух сторон.

6. Результат сложения.

7. Числовой промежуток.

8. Равенства содержащие переменную.

9. Компоненты при делении.

10. Результат вычитания.

11. Название второй координаты на плоскости.

12. Действие, с помощью которого определяют на сколько одна величина больше другой.

13. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,     применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

2 ЭТАП: Работа в группах. Решение показательных уравнений. Методом введения новой переменной

1.  9^х – 8*3^х = 0 (1 балл)

2.  3^х + 3^{3 – х} = 12 (2 балла). Комментарий: Умножьте обе части уравнения на 3^х

Дополнительное задание

3. (3 балла)

4.                                            (1 балл)

3 ЭТАП: Самостоятельная работа по вариантам

1 уравнение: 1 балл

2 уравнение: 2 балла

3 уравнение: 3 балла

4 ЭТАП: Проверка ответов.

							1
					2
						3
4
			5
			6
					7
		8
					9
10
			11
						12
					13

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Предложение, принимаемое без доказательства.

4. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

5. Прямая линия, ограниченная с двух сторон.

6. Результат сложения.

7. Числовой промежуток.

8. Равенства содержащие переменную.

9. Компоненты при делении.

10. Результат вычитания.

11. Название второй координаты на плоскости.

12. Действие, с помощью которого определяют на сколько одна величина больше другой.

13. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,     применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 

Назови способ решения уравнения и реши уравнение

3^х + 3^{3 – х} = 12

Умножьте обе части уравнения на 3^х

Вариант 1

Решите уравнения:

1.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

2.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

 

Вариант 2

Решите уравнения:

1.     100^х – 11*10^х + 10 = 0 (1 балл)

2.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

 

Вариант 3

 Решите уравнения:

1.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

2.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

 

Вариант 4

Решите уравнения:

1.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

2.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

 

Вариант 1

Решите уравнения:

3.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

4.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 2

Решите уравнения:

3.     100^х – 11*10^х + 10 = 0 (1 балл)

4.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

Вариант 3

 Решите уравнения:

3.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

4.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 4

Решите уравнения:

3.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

4.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

Вариант 1

Решите уравнения:

5.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

6.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 2

Решите уравнения:

5.     100^х – 11*10^х + 10 = 0 (1 балл)

6.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

 

Вариант 3

 Решите уравнения:

5.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

6.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

 

Вариант 4

Решите уравнения:

5.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

6.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

 

Вариант 1

Решите уравнения:

7.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

8.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

 

Вариант 2

Решите уравнения:

7.     100^х – 11*10^х + 10 = 0 (1 балл)

8.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

 

Вариант 3

 Решите уравнения:

7.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

8.     0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 4

Решите уравнения:

7.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

8.     4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

Вариант 1

Решите уравнения:

9.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

10. 0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 2

Решите уравнения:

9.     100^х – 11*10^х + 10 = 0 (1 балл)

10. 4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

Вариант 3

 Решите уравнения:

9.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

10. 0,2^1-х – 0,2^х = 4,96 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 0,2^х

Дополнительное:

2^х+1 + 3*2^{х – 1} + 5*2^х + 6 = 0 (2 балла)

Вынесите общий множитель 2^х

Вариант 4

Решите уравнения:

9.     36^х – 4*6^х – 12 = 0 (1 балл)

10. 4^х – 4^{2 - х} = 15 (2 балла)

Умножьте обе части уравнения на 4^х

Дополнительное:

3^{2у - 1}  + 3^{2у – 2} - 5*3^{2у - 4} = 315 (2 балла)

Вынесите общий множитель 3^2у

• 1 слайд

  Решение показательных уравнений
  19.06.2022
  Государственное Бюджетное Профессиональное Образовательное Учреждение Ленинградской области «Лодейнопольский техникум промышленных технологий»
  
  Преподаватель: Лагнина А. Н.
  Г. Лодейное Поле
  2016 год.
  

• 2 слайд

  I ЭТАП (1 группа)
  1.Определения:
  а) показательной функции;
  б) области определения.
  2.Область определения показательной функции.
  3.Постройте схематический график функции:
  

• 3 слайд

  График показательной функции
  

• 4 слайд

  I ЭТАП (2 группа)
  1.Определение области значений функции.
  2.Область значений показательной функции.
  3.Найдите область значений функций:
  
  
  
  
  а) E(y)=R+ б) E(y)=R- в) E(y): х>-2
  г) E(y): х>3
  

• 5 слайд

  I ЭТАП (3 группа)
  1.Определение возрастающей и убывающей функций.
  2.Возрастание и убывание показательной функции.
  3.Сравните числа:
  
  >
  <
  >
  =
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  III Этап
  Выступление
  

• 8 слайд

  IV ЭТАП
  

I ЭТАП (1 группа)

1.Определения:

а) показательной функции; (стр 226)

б) области определения. (стр 21)

2.Область определения показательной функции. (стр 226)

3.Постройте схематический график функции:

а) y = 3^x; б) y = -3^x; в) y = 3^x-2;

г) y = 3^x+3.

II ЭТАП (1 группа)

а) 3^x+3^x+1 = 12

б)3^x+3+3^x = 7^x+1+ 5 7^x

в)5^x = 4 x + 1

 I ЭТАП (2 группа)

1.Определение области значений функции. (стр 21)

2.Область значений показательной  функции. (стр 226)

3.Найдите область значений функций:

а) y = 3^x; б) y = -3^x; в) y = 3^x-2;

г) y = 3^x+3.

II ЭТАП (2 группа)

a)    9^x - 4 3^x + 3=0

b)   3^х+3^3-х=12

     в)5^x = 4 x + 1

I ЭТАП (3 группа)

1.Определение возрастающей и убывающей функций. (стр 40)

2.Возрастание и убывание показательной функции. (стр 227)

3.Сравните числа:

а) 3^0,7 и 3^0,5; б) 3^-0,31 и  1; в) 3² и (1)^-2,5; г)384⁰ и 0,45⁰.

II ЭТАП (3 группа)

а) (4/5)^3х-7=(5/4)^2х-2

б) 2^6х-3=8^2х-1

в)5^x = 4 x + 1

I ЭТАП (1 группа)

1.Определения:

а) показательной функции; (стр 226)

б) области определения. (стр 21)

2.Область определения показательной функции. (стр 226)

3.Постройте схематический график функции:

а) y = 3^x; б) y = -3^x; в) y = 3^x-2;

г) y = 3^x+3.

II ЭТАП (1 группа)

а) 3^x+3^x+1 = 12

б)3^x+3+3^x = 7^x+1+ 5 7^x

в)5^x = 4 x + 1

 I ЭТАП (2 группа)

1.Определение области значений функции. (стр 21)

2.Область значений показательной  функции. (стр 226)

3.Найдите область значений функций:

а) y = 3^x; б) y = -3^x; в) y = 3^x-2;

г) y = 3^x+3.

II ЭТАП (2 группа)

c)    9^x - 4 3^x + 3=0

d)   3^х+3^3-х=12

     в)5^x = 4 x + 1

I ЭТАП (3 группа)

1.Определение возрастающей и убывающей функций. (стр 40)

2.Возрастание и убывание показательной функции. (стр 227)

3.Сравните числа:

а) 3^0,7 и 3^0,5; б) 3^-0,31 и  1; в) 3² и (1)^-2,5; г)384⁰ и 0,45⁰.

II ЭТАП (3 группа)

а) (4/5)^3х-7=(5/4)^2х-2

б) 2^6х-3=8^2х-1

в)5^x = 4 x + 1