Материал по решению комбинированных задач в начальных классах

В процессе подготовки практики совершенствовались навыки преподавания грамотной подачи материала. Кроме того, хочется верить, что подобранный материал будет полезен коллегам.

И сегодня  мы  более конкретно,  остановимся на примерах трёх видов задач на уроках математики, которые способствуют формированию и развитию математической грамотности  у детей начальной школы.

Практические задачи или задачи, связанные с повседневной жизнью.

1. У Софии есть домашний питомец - Британская короткошерстная кошка.

Взрослая кошка должна есть дважды в день. Сухой корм дают 2 раза в день. В противном случае возможны проблемы с весом. В день взрослый кот съедает 200 граммов сухого корм.

Вопрос 1. Сколько упаковок сухого корма нужно купить, чтобы его хватило на следующий месяц, если известно, что в 1 упаковке 1 кг.

Ответ:_________________________

Вопрос 2. В магазине выяснилось, что нет упаковок сухого корма по 1 кг, а в наличии упаковки по 2 килограмма. Рассчитай, сколько упаковок сухого корма по 2 килограмма нужно купить, чтобы кошка не была голодной и осталась здоровой.

2.Арина пришла в кафе пообедать, у неё с собой есть 300 рублей. В кафе висит меню:

Первые блюда	Суп гороховый	45 рублей
	Суп куриный	50 рублей
Вторые блюда	Котлета куриная с макаронами	200 рублей
	Вареники с картофелем и луком	150 рублей
	Плов	250 рублей
Напитки	Чай черный	20 рублей
	Сок яблочный	40 рублей

Выбери обед из трёх блюд (первое, второе и напиток), который может купить Арина. В ответе укажи названия блюд и стоимость обеда.

Нестандартные задачи

Основные затруднения у обучающихся вызывают решения нестандартных задач, т.е. задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Однако одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, обучал ли учитель решению аналогичных задач учащихся, или нет. Одна из важных задач начального обучения - развитие у детей логического мышления. Такое мышление проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам- необходимое условие усвоения учебного материала на уроках математики в начальных классах. В начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического, отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Задачи, которые мы будем рассматривать, являются нестандартными, решение которых связано с умением правильно делать выводы. На материале рассматриваемых задач ребенок должен понять смысл рассуждения, когда происходит совмещение признаков, указанных в разных суждениях, на одном предмете. Как правило, после успешного решения подобных задач дети уверенно справляются с подобными задачами.

1. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

Нет, так как через 72 часа снова будет полночь.

2.У него есть четыре, но если их все отрезать, то у него станет целых восемь. О чем идет речь?

Об углах четырехугольника.

3.В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Восемь.

4. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

15 градусов.

5.Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Два разреза.

6.Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?

Одинаково.

7.Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?

Одна.

8.В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором 4 человека, на третьем 8 человек, на четвертом 16, на пятом 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

Кнопка первого этажа.

9.На дереве сидели 7 воробьёв, одного из них съела кошка. Сколько воробьёв осталось на дереве?

Ни одного: оставшиеся в живых воробьи разлетелись.

10. К тебе пришли гости, а в холодильнике бутылка лимонада, пакет с яблочным соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?

Холодильник.

Комбинаторные задачи

(задачи, связанные с выбором и расположением элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами)

Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений - ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие-либо действия).

Обучающиеся знакомятся с новым методом решения задач. На таких задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева.

Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».

Основная сложность комбинаторных задач заключается в том, что при их решении должна быть выбрана такая система конструированного перебора, которая давала бы полную уверенность в том, что рассмотрены все возможные случаи (без повтора комбинаций).

Перебор всегда осуществляется по какому-либо признаку объектов и напрямую связан с операцией классификацией объектов. Поэтому важным элементом готовности ребенка к овладению способами решения комбинаторных задач является его умение выделять различные признаки предметов, классифицировать множества одних и тех же объектов по различным основаниям. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор.

Комбинаторные задачи направлены на формирование умения использовать разные виды графовых схем, требуют сочетания эвристического и алгоритмического стиля мышления.

1. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, стрекоза, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь?

Для решения этой задачи пары насекомых удобнее располагать в столбики.

2. Прямоугольник состоит из трёх квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зелёной и синей?

При решении данной задачи можно предложить учащимся организовать перебор с помощью раскрашивания квадратов, предварительно установив порядок. Например: пусть первый квадрат будет зелёный и т. д. В результате получаем всего 6 способов.

Другой способ решения комбинаторных задач с помощью таблиц.

3. Запиши в нужные клетки таблицы следующие числа: 23, 32, 11, 31, 22, 33, 13. Какие числа надо записать,  в оставшиеся клетки?

Дес                       ед	1	2	3
1
2
3

Перед решением задачи надо вспомнить разряды чисел.

Практические задачи или задачи, связанные с повседневной жизнью

                                          

                                    

    

Комбинированные задачи   с помощью таблиц.                                              

                                    

                                    

                                      

 Комбинированные задачи с использование графовых схем.