Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Другое / / Конспект урока по теме «Решение показательных уравнений» (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Другое

Конспект урока по теме «Решение показательных уравнений» (11 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект 2.doc

библиотека
материалов





Конспект 2-х часового урока

обобщающего повторения в 11 классе

по алгебре и началам анализа по теме:


«Решение показательных уравнений»

















Минасян Людмила Григорьевна

МБОУ СОШ № 2

г. Горячий Ключ.



Тема урока: Решение показательных уравнений.

Цели урока:

  1. Обобщить теоретические знания по темам: «Показательная функция и ее свойства» и «Решение показательных уравнений»;

  2. Рассмотреть решение задач, связанных с темой, базового и повышенного уровня сложности;

  3. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний и возбудить интерес к решению показательных уравнений повышенного уровня сложности.

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.

I этап урока ─ организационный (2 минуты).

На интерактивной доске написана тема урока (слайд 1).

В начале урока учащихся рассадили в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды.

Учитель сообщает тему урока и цели, а также поясняет, что во время урока постепенно будет использован раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (18 минут).

Повторение теоретического материала по теме: «Показательная функция и ее свойства».

Учитель: Сегодня на уроке мы вспомним свойства показательной функции, ее графики и рассмотрим методы решения показательных уравнений. И я очень надеюсь, что вы проявите интерес к этой теме. Давайте вспомним, какую функцию называют показательной?

Ученик: Функцию вида hello_html_6606c89a.gif, где hello_html_m3367dce8.gif, называют показательной функцией.

Учитель: Такое название объясняется тем, что ее аргументом является показатель степени.

На доске (слайд 2) записаны различные функции:

а) у = 2х; б) у = х2; в) у = (- 3)х; г) у = (hello_html_1caef8ee.gif)х; д) у =х; е) у = πх; ж) у = 3; з) у = (х - 2)3.

Учитель: Какие из функций являются показательными?

Ученики по очереди отвечают:

а) у = 2х; г) у = (hello_html_1caef8ee.gif)х ; е) у =( π)х, ж) у = 3.

На доске появляются графики (слайд3).

hello_html_m1091448c.png

hello_html_m290f2ddf.png



Учитель просит перечислить основные свойства показательной функции.

Учащиеся по очереди отвечают:

Свойство 1. Областью определения показательной функции hello_html_6606c89a.gif является множество R всех действительных чисел.

Свойство 2. Множеством значений показательной функции hello_html_6606c89a.gif является множество положительных чисел.

Свойство 3. Показательная функция hello_html_6606c89a.gif является возрастающей, если hello_html_mdea0c3.gif, а если hello_html_ec7d791.gif, то функция является убывающей.

Учитель просит показать график возрастающей функции и привести пример.

Ученик: Это первый график и записывает под графиком: hello_html_mdea0c3.gif, например hello_html_5a3aab61.gif. А второй график ─ это график убывающей функции, и записывает под графиком

hello_html_ec7d791.gif, например hello_html_m17540471.gif.

На доске появляются различные показательные функции (слайд 4).

Учитель: Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

1) hello_html_m7bfc5379.gif 2) hello_html_m2ee35f8a.gif 3) hello_html_m456eaf55.gif 4) hello_html_m6562f527.gif

5) hello_html_m70190a04.gif 6) hello_html_m7eef0795.gif 7) hello_html_20f17d74.gif.

Отвечают учащиеся среднего уровня подготовки:

Один из учеников перечисляет все возрастающие функции: 1), 3), 6), а другой ученик перечисляет убывающие функции: 2), 4), 5), 7).

Учитель предлагает учащимся взять листы под № 1, которые лежат на партах.

I вариант (для учащихся со слабым уровнем подготовки)

1. На рисунке изображен график одной из функций. Укажите номер этой функции.

1) у = loghello_html_m53083ed5.gifх 2) hello_html_4268b2be.gif

3) hello_html_767a93d7.gif 4) у = loghello_html_593ecfc6.gifх

hello_html_m77ecc005.png

Верный ответ: 3) hello_html_767a93d7.gif

2.Укажите множество значений функции hello_html_m6815e1a1.gif.

1) (0; ∞) 2) (-∞;+∞) 3) (1;+∞) 4) (-∞; 1).

Верный ответ: 3) (1;+∞).

3.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения

1) hello_html_m7bfc5379.gif 2) hello_html_7b59b538.gif 3) hello_html_m2c2b5cfb.gif 4) hello_html_4ed670ea.gif

Верный ответ: 1) hello_html_m7bfc5379.gif

II вариант (для учащихся со средним уровнем подготовки).

1. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m53a621ba.gif. Укажите его.

hello_html_764bba2f.png

Верный ответ: 3)

2. Какое из следующих чисел не входит во множество значений функции hello_html_m497a44e1.gif?

1) 1,5 2) 2,5 3) 3,5 4) 4,5.

Верный ответ: 4) 4,5

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения

1) hello_html_m42abed65.gif 2) hello_html_4e502e3e.gif 3) hello_html_m29ff266b.gif 4) hello_html_35c1295b.gif

Верный ответ: 3) hello_html_m29ff266b.gif

III вариант (для хорошо подготовленных учащихся).

1). Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

1) у = аhello_html_m55c037b1.gif+1

2) у = аhello_html_m55c037b1.gif

3) у = -аhello_html_m55c037b1.gif

4) у = аhello_html_c395ac5.gif.

а>1

0<а<1

а>1

0<а<1

hello_html_3341878.png

hello_html_2fbdfefa.png

hello_html_m5fd546d9.png

hello_html_m4318607e.png

Верный ответ:

1) формула − 2-й график,

2) формула − 1-й график,

3) формула − 4-й график,

4) формула − 3-й график.

2.Укажите множество значений функции hello_html_m1bcb17c9.gif.

1) (0;+∞) 2) (1;+∞) 3) [1;+∞) 4) [0;+∞).

Верный ответ: 3) [1;+∞).

3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения

1) 2) у = 31+х 3) у = hello_html_7b15d5e9.gif 4) у = (0,4)3+х

Верный ответ: 4) у = (0,4)3+х.


Через 5 минут слабые учащиеся передают свои листы на проверку средним учащимся.

II вариант и III вариант с верными ответами (слайд 5) высвечивается на интерактивной доске, учащиеся сверяют ответы и отмечают в своих листах количество правильных ответов.

III этап урока (25 минут).

Изложение теоретического материала по теме: «Решение показательных уравнений»

Учитель: При решении показательных уравнений используют два основных метода:

  1. переход от уравнения аƒ(х) = аg(х)hello_html_m53d4ecad.gifк уравнению ƒ(х) = g(х),

  2. введение новых переменных.

В процессе решения сложного уравнения нам приходится шаг за шагом заменять его более простым уравнением. В конце концов, мы получаем достаточно простое уравнение и находим его корни. В этот момент и возникает главный вопрос: совпадает ли множество корней последнего уравнения с множеством корней исходного уравнения?

Если все преобразования были равносильными, то есть каждое последующее уравнение было равносильно предыдущему, то ответ на поставленный вопрос положителен, если же равносильность хоть в каком-то шаге нарушалась, то возможно и потеряли корни или получили посторонние.

На интерактивной доске появляются следующие определения и примеры ( слайд 6).

Определение 1. Два уравнения с одной переменной ƒ(х) = g(х) и р(х) = q(х) называются равносильными, если множества их корней совпадают.

Учитель: Иными словами, два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни. Например: 4х – 3 = 2х + 3 и 2х = 6

(х – 2)(х + 5) = 0 и х2 + 3х – 10 = 0.

Или если они оба не имеют корней. Например: hello_html_m718f5a91.gif = 0 и х2 – 5х + 10 = 0.

Определение 2. Если каждый корень уравнения ƒ(х) = g(х) является в то же время корнем уравнения р(х) = q(х), то второе уравнение называют следствием первого.

Например, уравнение (х – 2)(х + 4) = 0 является следствием уравнения hello_html_m66d31289.gif= 0, в то же время уравнение (х – 2) = 0 не является следствием уравнения

(х + 5)(х – 2) = (х + 5).

Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.

Определение 4. Областью допустимых значений hello_html_314c95a3.gif уравнения ƒ(х) = g(х) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения ƒ(х) и g(х).

Далее учитель добивается, чтобы учащиеся сделали выводы, и корректирует их ответы:

  • если решение некоторого уравнения мы все время переходим к равносильному уравнению или осуществляем преобразования и отбор корней по ходу решения с учетом ОДЗ, то в итоге получим корни исходного уравнения, которые в проверке не нуждаются;

  • если же при решении уравнения мы на каком-либо шаге получаем уравнение- следствие и/или осуществляем преобразования без учета ОДЗ, то в конце решения необходимо сделать проверку полученных корней.

Учитель: Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?

Ученик: Уравнение вида а hello_html_5ea3454c.gif, где hello_html_m3367dce8.gif, называется показательным уравнением.

Учитель просит привести пример такого уравнения.

К доске выходит слабый ученик и записывает: 3х = 81, 3х = 34, х = 4.

Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция ƒ(х), тогда уравнение вида аƒ(х) = аg(х), где а >0, аhello_html_3750bfcb.gif1, равносильно уравнению ƒ(х) = g(х).

Учитель приглашает учащегося со средней подготовкой к доске и предлагает решить уравнение № 1:

2hello_html_m186461d0.gif = 2hello_html_2a1ab63d.gif.

Решение: 2hello_html_m186461d0.gif = 2hello_html_2a1ab63d.gif,

х2 – 5х + 6 = 0, х1 = 3, х2 = 2.

Корни последнего уравнения являются корнями исходного уравнения.

Учитель: Нужно ли делать проверку?

Ученик: Нет, так как при решении был совершен равносильный переход.

Учитель вызывает к доске трех учащихся (слабого, среднего и сильного) и предлагает решить уравнения, которые записывает сам:

I hello_html_m57a7bdc6.gif

Решение:

hello_html_mbdca23c.gif

Ответ: 2.

II hello_html_1be82f9c.gif

Решение:

hello_html_m244c3d38.gif

Ответ: 2.

III hello_html_7dff5a.gif


Учащиеся хорошо справляются с первыми двумя уравнениями.

А третье нестандартное уравнение вызвало некоторое затруднение.

Поэтому учитель помогает его решить.

Решение III уравнения: 3hello_html_m727445d4.gif= 5.

Так как 5 = 3loghello_html_m4db321d6.gif, то данное уравнение можно преобразовать к виду

3hello_html_m727445d4.gif = (3loghello_html_m4db321d6.gif).

Это уравнение равносильно следующему: х2 – 4 = 2хloghello_html_m4db321d6.gif.

Корни квадратного уравнения х2 – 2хloghello_html_m4db321d6.gif - 4 = 0 таковы:

hello_html_m8bfec35.gif

Следовательно, корни исходного уравнения эти же.

Ответ: hello_html_m8bfec35.gif

Следующее уравнение № 2 вида: hello_html_32317643.gif учитель объясняет для всех учащихся.

Учитель обращает внимание на то, что в этом уравнении основание 3 одинаково в каждом из слагаемых, а показатели степени разные.

Учитель: Назовите степень с меньшим показателем.

Ученик: hello_html_m54bf8b5a.gif.

Учитель: Нужно hello_html_m54bf8b5a.gif вынести за скобки.

К доске выходит ученик с хорошей математической подготовкой и показывает решение этого уравнения.

Решение:

hello_html_m7b69856e.gif

hello_html_2d32f297.gif

Ответ: -2.

Учитель: Существуют и другие виды показательных уравнений, например, показательные уравнения, которые решаются методом введения новых переменных.

К доске выходит ученик (он заранее подготовил решение) и показывает решение уравнения:

4х + 2х+1 – 24 = 0.

Так как 4х =(2х)2 и 2х+1 = 2∙2х, то данное уравнение перепишем в виде:

(2х)2 + 2∙2х – 24 = 0.

Обозначим : 2х = t, где t >0, получим уравнение t2 + 2t – 24 = 0, корни которого

t1 = -6 и t2 = 4.

Поэтому задача сводится к решению двух уравнений: 2х = 4 и 2х = - 6.

Из первого уравнения х = 2, второе уравнение не имеет решения, так как 2х > 0 при любых х.

Ответ: 2.

Учитель предлагает учащимся двух групп по два уравнения решить самостоятельно (слайд 7).

I Вариант II Вариант

а) 2∙3х+1 – 3х = 15 а) 2х+1 + 2х-1 + 2х = 28


б) 9х – 8∙3х – 9 = 0 б) 8∙4х – 6∙2х + 1 = 0

По одному ученику из этих групп решают эти же уравнения на дополнительной доске, чтобы затем учащиеся смогли проверить свои ответы.

Решение.

I Вариант а) 2∙3х+1 – 3х = 15, II Вариант а) 2х+1 + 2х-1 + 2х = 28,

3х(2∙3 – 1) = 15, 2х-1(22 + 1 + 2) = 28,

3х∙5 = 15, 2х-1∙7 = 28,

3х = 3, х = 1. 2х-1 = 4,

Ответ: 1. 2х-1 = 22, х – 1 = 2, х = 3.

Ответ: 3.

б) 9х – 8∙3х – 9 = 0, б) 8∙4х – 6∙2х + 1 = 0,

(3х)2 – 8∙3х -9 = 0, 8∙(2х)2 - 6∙2х + 1 = 0,

Обозначим 3х = t, где t >0, тогда Обозначим 2х = t, где t >0, тогда

t2 - 8t – 9 = 0, 8 t2 - 6t + 1 = 0,

t1 = 9, t2 = -1, t1 =hello_html_2c648b39.gif, t2 = hello_html_m7f77a40e.gif

Возвращаемся к замене: Возвращаемся к замене:

3х = 9, х = 2, 2х = hello_html_2c648b39.gif, х = -1,

3х = -1, корней нет. 2х = hello_html_m7f77a40e.gif, х = -2.

Ответ: 2. Ответ: -1, -2.

Пока учащиеся заняты решением уравнений, учитель обращает внимание сильной группы учащихся на то, что существуют уравнение ƒ(х)g(х) = ƒ(х)h(х), которые называются «показательно-степенные уравнения».

Если ƒ(х) >0 и ƒ(х) hello_html_m70579be.gif, то это уравнение, как и показательное, решается с помощью приравнивания показателей: g(х) = h(х).

Если условием не исключается возможность ƒ(х) ≤ 0 или ƒ(х) = 1, приходится рассматривать несколько случаев.

(х2 + х – 57) hello_html_m402f6ece.gifhello_html_m53d4ecad.gif = (х2 + х – 57)hello_html_m73c54a3.gif

Решение: При решении данного показательно-степенного уравнения нужно рассмотреть 4 случая:

1) (х2 + х – 57) = 1, т.е. х2 + х -58 = 0.

В этом случае уравнение примет вид: 1hello_html_m402f6ece.gif = 1hello_html_m73c54a3.gif, т.е. 1 = 1.

Значит корни уравнения х2 + х -58 = 0. являются корнями уравнения исходного.

Находим корни х1,2 = hello_html_m46b1f265.gif.

2) х2 + х – 57 = -1, х2 + х – 56 = 0.

В этом случае уравнение примет вид: ( - 1)hello_html_m402f6ece.gif = ( -1)10х.

Этому уравнению могут удовлетворять только такие значения х, при которых

3х2 + 3 и 10х целые числа ( поскольку отрицательное число (-1) можно возвести лишь в целую степень) одинаковой четности ( т.е. либо оба четные, либо нечетные).

Из уравнения х2 + х – 56 = 0 находим: х1 = -8, х2 = 7.

Значение х1 = -8 не удовлетворяет уравнению ( - 1)hello_html_m402f6ece.gif = ( -1)10х.

Значит х = 7 корень исходного уравнения.

3) Если х2 + х – 57 = 0, то в этом случае уравнение примет вид: 0hello_html_m402f6ece.gif = 0hello_html_m73c54a3.gif.

Этому уравнению могут удовлетворять только такие значения х, при которых

3х2 + 3 > 0 и 10х > 0.

Напомним, что выражение 0r имеет смысл только при r > 0.

Из уравнения х2 + х – 57 = 0 находим корни hello_html_m749dd96e.gif.

Значение hello_html_3db6908b.gif не удовлетворяет условию 10х > 0.

Следовательно, корень hello_html_m5d885597.gif.

4) Если х2 + х – 57> 0 и х2 + х – 57hello_html_m70579be.gif, то 3х2 + 3 = 10х, откуда находим х1 = 3,

х2 =hello_html_3658dfcc.gif.

Оба этих значения нужно проверить подстановкой в данное уравнение.

При х = 3, получим (-45)30 = (-45)30 ─ верное равенство.

При х = hello_html_3658dfcc.gif, hello_html_m3ccbf8b7.gif

Эта запись не имеет смысла. Значит, х = 3.

Подводим итоги, приходим к выводу, что данное уравнение имеет 5 корней.

Ответ: х1,2 = hello_html_m46b1f265.gif, х3 = 7, х4 = hello_html_m6284d0df.gif, х5 =3.


IV этап урока (20 минут).

Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель предлагает учащимся со слабой математической подготовкой взять зеленые карточки. Работа для этих учащихся содержит простейшие задания, аналогичные тем, которые разбирались на уроке.


Зеленая карточка № 1.

А 1. Найти значение выражения: 3-4,5а .32,5а, при а = -hello_html_2c648b39.gif.

1) hello_html_m980c3de.gif 2) 3 3) 1 4) hello_html_6116bd0a.gif.

А 2. Найти множество значений функции: у = 2х + 3.

1) [3; +∞) 2) (3; +∞) 3) (-∞; 3] 4) (-∞; 3).

А3. Решите уравнение: 23-х = 16.

1) -1 2) 1 3) 7 4) -7.

А 4. Решите неравенство: hello_html_m7d2e4b44.gif≤ 0.

1) (-∞; -3] hello_html_m16887320.gif 2) [-3; 0) hello_html_m1892df5d.gif(1; +∞) 3) (-∞; -3) 4) (-1; 0) hello_html_m1892df5d.gif(3; +∞).


В 1. Найти наибольший корень уравнения:

81х + 6.∙9х + 9 = 0.

Зеленая карточка № 2.


А 1. Найти значение выражения: 4*4-5х, при х = -hello_html_mb4d5f66.gif.

1) 0,25 2) 4 3) 2 4) 16.

А 2. Какое из следующих чисел не входит во множество значений функции:

1) hello_html_m7f77a40e.gif 2) 1 3) -hello_html_m7f77a40e.gif 4) 0.

А3. Решите уравнение: 34-х = 27.

1) 1 2) 4 3) -1 4) 0 .

А 4. Решите неравенство: hello_html_451d7cfa.gif≤ 0.

1) [-2; 0) hello_html_m1892df5d.gif[3; +∞) 3) (-∞; -2) hello_html_m1892df5d.gif (0; 3)

2) (-3; 0) hello_html_m1892df5d.gif(2; +∞) 4) (-∞; -2] hello_html_m1892df5d.gif(0; 3].


В 1. Решите уравнение: 92х+1 – 9 = 72.


Зеленая карточка № 3.


А 1. Найти значение выражения: 25в∙5-3в, при в = 0,5.


1). hello_html_m2a94a168.gif 2) hello_html_m4c932b74.gif 3) 5 4) hello_html_m59c8c0fc.gif.

А 2. Укажите множество значений функции: у = 20х+5

1) (20;+∞) 2) (-∞;+∞) 3) (0; +∞) 4) (-5; +∞).

А3. Решите уравнение: 32х-4 = hello_html_m3d249115.gif.

1) 1 2) - 1 3) - 2 4) 2.

А 4. Решите неравенство: hello_html_4ce77c12.gif≤ 0.

  1. (-1; 0) hello_html_m1892df5d.gif [5; +∞) 3) (-∞; -1) hello_html_m1892df5d.gif (0; 5)

2) (-∞; -1) hello_html_m1892df5d.gif (0; 5] 4) [-5; 0) hello_html_m1892df5d.gif(1; +∞).

В 1. Решите уравнение: 5х+2 – 2*5х = 115.


Учащимся со средней математической подготовкой предлагают голубые карточки.

Голубая карточка № 1.


А 1. Найти значение выражения: 8. 16-2а при а = - 2.

1) 4 2) hello_html_m7f77a40e.gif 3) -hello_html_m7f77a40e.gif 4) 8.

А 2. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (0; +∞).

1) log2х 2) hello_html_66d023fb.gif 3) у = sin 4х 4) hello_html_13ca2407.gif

А3. Пусть х0 ─ наибольший корень уравнения 625hello_html_2cf723a9.gif= 2512. Найти 2х0 – 5.

1) 7 2) - 3 3) - 17 4) - 7.

А 4. Решите неравенство: hello_html_6333b5d3.gif≤ 0.

1)(- 0,5; 5] hello_html_m1892df5d.gif(7; +∞) 3) (-∞;-0,5]hello_html_m1892df5d.gif[5; 7)

2) (-0,5; 5] hello_html_m1892df5d.gif(7; + ∞) 4) (-∞;-0,5] hello_html_m1892df5d.gif(5; 7].

В 1. Решите уравнение: 23х+2 + 8х = 0,625.


Голубая карточка № 2. hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif

А 1. Найти значение выражения: 163m∙ 8-2m, при m = hello_html_m6de610d3.gif.

1) 2 2) 16 3) 8 4) 1.

А 2. Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (0;+∞).

1) у = loghello_html_593ecfc6.gifх 2) у = 3х 3) у = sin х 4) у = соs х.

А 3. Пусть х0 ─ наименьший корень уравнения 81hello_html_m3a69b459.gif = 9. Найти 3х0 + 2.

1) - 2 2) - 4 3) - 1 4) 2.

А 4. Решите неравенство: hello_html_41358986.gif≥ 0.

1) (-7; -4] hello_html_m1892df5d.gif(1; +∞) 3) (-∞; -7) hello_html_m1892df5d.gif[ - 4; 1)

hello_html_m53d4ecad.gif2) [-7; -4] hello_html_m1892df5d.gif[1; +∞) 4) (- ∞; - 7) hello_html_m1892df5d.gif[- 4; 1].

В 1. Найти сумму корней уравнения: 4х – 40∙2х + 256 = 0.


Одному из наиболее подготовленных учащихся учитель выдает особую карточку

(с двумя заданиями).

Ученик эти задания выполняет у доски.

Красная карточка.

  1. Найти сумму всех корней уравнения (х – 1)hello_html_m1c1a6ba4.gif= (х -1).

  2. Решите уравнение: 2∙ 4х - 17∙2х + 4 = 2hello_html_m53e4375c.gif- х2.

Другим учащимся выдают желтые карточки. В своих работах учащиеся должны представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.

Желтая карточка № 1.

  1. Решите уравнение 4hello_html_4689236c.gif- 4hello_html_2d0310be.gifhello_html_4689236c.gif = 0. (Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите произведение всех корней).

Ответ: 14.

  1. Найти корень уравнения hello_html_54022cbd.gif, принадлежащий области определения функции hello_html_m33cd572.gif.

Ответ: -1.

Желтая карточка № 2.

  1. Решите уравнение 3hello_html_2d0310be.gifhello_html_m5865fc89.gif + 325hello_html_m5865fc89.gif = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите сумму всех корней.

Ответ: 4.

  1. Решите уравнение: hello_html_5fe54baf.gif

Ответ: 0.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

V этап урока (10 минут).

Обсуждение решений задач, представленных на доске.

Ученик, выполнявший задачи у доски, комментирует свое решение.

Решение уравнения (х – 1)hello_html_m1c1a6ba4.gif= (х -1).

1) если х – 1 > 0 и х – 1 hello_html_m70579be.gif, приравниваем показатели: х2 + 3 = 4х;

х2 - 4х + 3 = 0;

х1 = 1, х2 = 3.

Проверка: если х = 3, то 212 = 212 ─ верно;

если х = 1, то 04 = 04 ─ верно, следовательно х1 = 1, х2 = 3.─ корни уравнения.

2) если х – 1 = 1, то х = 2.

Проверка: если х = 2, то 17 = 17 ─ верно, следовательно, х = 2 ─ корень уравнения.

3) если х – 1 = 0, х = 1 ─ корень уравнения, уже проверено.

4) если х - 1 =-1, х = 0, то (- 1)3 = (- 1)0, -1 = 1 ─ неверно, следовательно, х = 0 не является корнем уравнения.

Сумма корней 6.

Ответ: 6.


VI этап урока (5 минут).

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Для сильных учащихся учитель приготовил домашнее задание на карточках, которые им выдает.

Карточка.

  1. Решите уравнение hello_html_m3dd77839.gif.

Ответ: -1.

  1. Решите уравнение hello_html_m21ebeebb.gif.

Ответ: 2.

  1. Решите уравнение hello_html_56a8c856.gif.

Ответ: 2.


В качестве домашнего задания остальные учащиеся получают по варианту из краевой контрольной работы.

Учитель отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся и выставляет отметки.

Урок окончен.


Выбранный для просмотра документ Конспект_2. Слайды.ppt

библиотека
материалов
Решение показательных уравнений
Какие из функций являются показательными? а) б) в) г) д) е) ж) з)
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Какие из функций являются возрастающими?
II вариант 3 4 3 III вариант 1 функция – 2 график, 2 функция – 1 график, 	3 ф...
Определение 1. Два уравнения с одной переменной ƒ(х) = g(х) и р(х) = q(х) наз...
I Вариант а) 2∙3х + 1 – 3х = 15 б) 9х – 8∙3х – 9 = 0 II Вариант а) 2х+1 + 2х-...
7 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение показательных уравнений
Описание слайда:

Решение показательных уравнений

№ слайда 2 Какие из функций являются показательными? а) б) в) г) д) е) ж) з)
Описание слайда:

Какие из функций являются показательными? а) б) в) г) д) е) ж) з)

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Какие из функций являются возрастающими?
Описание слайда:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Какие из функций являются возрастающими?

№ слайда 5 II вариант 3 4 3 III вариант 1 функция – 2 график, 2 функция – 1 график, 	3 ф
Описание слайда:

II вариант 3 4 3 III вариант 1 функция – 2 график, 2 функция – 1 график, 3 функция – 4 график, 4 функция – 3 график 3 4

№ слайда 6 Определение 1. Два уравнения с одной переменной ƒ(х) = g(х) и р(х) = q(х) наз
Описание слайда:

Определение 1. Два уравнения с одной переменной ƒ(х) = g(х) и р(х) = q(х) называются равносильными, если множества их корней совпадают. Определение 2. Если каждый корень уравнения ƒ(х) = g(х) является в то же время корнем уравнения р(х) = q(х), то второе уравнение называют следствием первого. Определение 3. Два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого. Определение 4. Областью допустимых значений уравнения ƒ(х) = g(х) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения ƒ(х) и g(х).

№ слайда 7 I Вариант а) 2∙3х + 1 – 3х = 15 б) 9х – 8∙3х – 9 = 0 II Вариант а) 2х+1 + 2х-
Описание слайда:

I Вариант а) 2∙3х + 1 – 3х = 15 б) 9х – 8∙3х – 9 = 0 II Вариант а) 2х+1 + 2х-1 + 2х = 28 б) 8∙4х – 6∙2х + 1 = 0

Краткое описание документа:

Этот урок рассчитан на два часа.Урок по теме«Решение показательных уравнений» можно провести как урок обобщающего повторения. Но на уроке также разбираются уравнения сложного уровня. Урок дифференцированный для учащихся трех уровней подготовки: слабого, среднего и высокого.На уроке используется элемент работы учащихся парами, выполнение самостоятельной работы.Очень подробно повторены свойства показательной функции, область определения, множество значений, графики. На уроке использована мультимедийная презентация. Для учащихся разного уровня подготовки предложены задания по графикам и показательные уравнения различной сложности.Для учащихся с высоким уровнем подготовки рассматриваются показательно - степенные уравнения, которые встречаются в в тестах на ЕГЭ.

Автор
Дата добавления 07.12.2012
Раздел Другое
Подраздел
Просмотров1017
Номер материала 2718120712
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх