Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Презентации / МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Физика

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ cтатья.docx

библиотека
материалов

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ.

В.В.АБАЛЬМАСОВ

МОУ ГИМНАЗИЯ №1, Г.БАЛАШОВ

Аннотация: предложен наиболее понятный для школьников вывод формулы для нахождения центростремительного ускорения.

Движение тела по окружности или дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Любое криволинейное движение можно представить приближенно как движение по дугам некоторых окружностей. Можно привести много примеров движений тел, траекторией которых является окружность (движение самолета, описывающего «мертвую петлю», людей на карусели, мотоциклов на поворотах дороги и т. д.). Знакомство с таким движением имеет большое значение. Движение тела по окружности характеризуется центростремительным ускорением. Формула для определения центростремительного ускорения сыграла существенную роль в открытии закона всемирного тяготения. Закон же всемирного тяготения лежит в основе небесной механики. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов. Формула для нахождения центростремительного ускорения используется для вычисления первой космической скорости. Зная центростремительное ускорение, рассчитывается центростремительная и центробежная силы. Эти силы находят широкое применение в технике: центрифуги, центробежные регуляторы паровой машины, бельевая сушка, газотурбинные двигатели. Без знания основных законов вращательного движения совершенно невозможно понять ни закономерностей движения планет и космических аппаратов, ни законов микромира. Поэтому при изучении темы «Равномерное движение точки по окружности» очень важно сформулировать у учащихся наиболее наглядные и полные представления о центростремительном ускорении. Однако при непосредственном рассмотрении данной темы в школьном курсе физики вывод формулы центростремительного ускорения для школьников оказывается затруднительным. А представления о силах, действующих на тело при его движении по криволинейной траектории, до сих пор остаются одними из самых неоднозначных вопросов в физике.

Формула центростремительного ускорения hello_html_m56c1f53.gif имеет свою историю возникновения. Первым, кто получил зависимость центростремительного ускорения от квадрата скорости и радиуса окружности, считается голландский физик и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695гг.). В мемуарах «О центробежной силе» (этот трактат был опубликован только после смерти Гюйгенса в 1703г.) приведены 17 предположений с доказательствами. Предположения 2 и 3 доказывают для случая равных масс 1 и 2 следующие пропорции: если hello_html_m27c804f7.gif, то hello_html_2087ed0f.gifи если hello_html_m19983ce6.gif, то hello_html_m2afcc1f6.gif. Из этих теорем можно вывести общий случай, т.е. прямую пропорциональность центростремительного ускорения квадрату скорости и обратную пропорциональность радиусу hello_html_66fbe800.gif.

В школьных учебниках физики для вывода формулы центростремительного ускорения чаще всего используется способ, основанный на предельном переходе. Однако учащиеся 10 классов знакомятся с понятием «предел» на уроках математики позднее, чем рассматривается в механике тема «равномерное движение тела по окружности». Кроме того, при доказательстве формулы hello_html_m43be33af.gifрассматриваются треугольники ОММ1 и М1АВ, которые подобны как равнобедренные с равными углами при вершинах (рис.1). Причем угол МОМ1 равен углу ВАМ1, т.к. соответствующие стороны перпендикулярны. Но учащиеся малознакомы с этой теоремой. В школьном курсе геометрии не акцентируется внимание на теорему, показывающую равенство углов, если соответствующие стороны перпендикулярны.

C:\Documents and Settings\Алибас\Рабочий стол\p0046_cr.png

Рис.1

В связи с этим хочется предложить иной способ вывода формулы, основанный на представлениях Гюйгенса и всем известной теореме Пифагора. При этом следует сделать следующее замечание. Если тело движется по окружности, то, вообще говоря, различные его точки в одно и то же время проходят различные расстояния. Однако если радиус окружности значительно превосходит размеры тела, то можно описывать его движение как движение одной материальной точки. Движение материальной точки по окружности вполне характеризуется скоростью в каждой точке траектории. При равномерном вращении скорость изменяется только по направлению, а модуль скорости остается постоянным. Однако вычислить мгновенную скорость в каждой точке криволинейной траектории трудно и не всегда удобно. Поэтому для практических целей движение точки по окружности принято характеризовать линейной скоростью, которая является скалярной величиной и определяется длиной пути, пройденной точкой окружности за единицу времени. За промежуток времени hello_html_m451834d2.gif происходит некоторое изменение скорости hello_html_4491ca93.gif. Таким образом, при равномерном движении тела или точки по окружности возникает переменное по направлению ускорение.

Выясним направление ускорения тела при его движении по окружности. Пусть за очень малый промежуток времени тело переместилось из точки А в точку В (рис.2). Тогда изменение вектора скорости hello_html_471d58e7.gif. Следовательно, для определения hello_html_m713784b6.gif достаточно к векторуhello_html_7b5b16b8.gif прибавить векторhello_html_m164b7e62.gif. Из рисунка видно, что вектор hello_html_4491ca93.gif, равный разностиhello_html_m3c490c35.gif, направлен в сторону кривизны окружности в точке А. В этом случае вектор hello_html_4491ca93.gif должен быть перпендикулярен вектору hello_html_m164b7e62.gif (так как между векторами hello_html_41c438f6.gif и hello_html_m164b7e62.gif угол φ мал). Вектор скорости hello_html_m164b7e62.gif (как и hello_html_41c438f6.gif) направлен по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу. Отсюда следует, что вектор hello_html_4491ca93.gif должен быть направлен по радиусу окружности, и направлен к ее центру. Из формулы hello_html_6d046bc0.gif следует, что вектор ускорения имеет такое же направление, что и вектор hello_html_4491ca93.gif. Таким образом, учащиеся подводятся к выводу: вектор ускорения, возникающего при равномерном движении по окружности тела или точки, всегда направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому такое ускорение называется центростремительным.

C:\Documents and Settings\Алибас\Рабочий стол\Безымянный.bmp

Рис.2

Теперь найдем модуль центростремительного ускорения. Пусть тело движется равномерно по окружности с радиусом R (рис.3). В данный момент времени тело находится в точке А и имеет скорость hello_html_5f3a1e76.gif.

hello_html_400067bc.png

Рис.3

Тело хочет двигаться равномерно и прямолинейно по инерции, но центростремительная сила возвращает его на линию окружности, при этом эта сила действует одновременно и непрерывно с движением тела по инерции, результатом чего является движение по окружности. Пусть отрезок АВ будет движением по инерции, а отрезок ВС будет возвратом тела на линию окружности. Тогда из треугольника ОАВ по теореме Пифагора

hello_html_m3115422c.gif

hello_html_4ae747b5.gif

hello_html_4825b07a.gif

hello_html_m1891e1ce.gif

Подставляя эти обозначения в теорему Пифагора

hello_html_m6a4d209a.gif

Так как время t очень маленькое, то последним членом можно пренебречь. Тогда после преобразования этого выражения получится

hello_html_m56e21eac.gif,

гдеhello_html_5f3a1e76.gif-линейная скорость тела,R-радиус окружности,hello_html_194ed98a.gif- центростремительное ускорение.

Необходимо отметить, что при таком способе вывода формулы центростремительного ускорения целесообразней рассматривать равномерное движение точки по окружности не в кинематике, а в динамике, т.к. при получении формулы использовались понятия «инерция» и «центростремительная сила». По второму закону Ньютона (hello_html_m76742b8a.gif) ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения. Значит, и сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в каждой точке направлена по радиусу окружности к ее центру. В соответствии со вторым законом Ньютона и с формулой центростремительного ускорения модуль вектора этой силы определяется по формуле

hello_html_27b44ff9.gifhello_html_m180938f2.gif.

Тела могут двигаться по окружности под действием сил разных видов. Например, шар легкоатлетического молота движется по окружности под действием силы упругости троса; планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники - вокруг планет под действием силы всемирного тяготения; автомобиль совершает поворот за счет силы трения колес о дорогу; движение электронов вокруг ядра в атоме обусловлено действием сил электрического притяжения. Под действием этих сил возникает ускорение, меняющее направление скорости тела, благодаря чему оно движется по окружности или ее дуге.

Все физические теории отражают происходящие в природе процессы приближенно. Чтобы сформировать у учащихся представление об этом, можно провести оценку погрешности предложенной модели равномерного движения тела по окружности. Возьмём любое число меньше единицы, например, 0,1. В квадрате это число станет 0,01. Теперь у нас два числа, по формуле с сокращением последнего члена, и без его сокращения. Одно без сокращения 0,1 + 0,01 = 0,11, другое с сокращением 0,1. Эти два числа отличаются друг от друга на 10%. Если взять число 0,2, то погрешность составит 12%. Если взять число 0,9, то погрешность составит 19%. Таким образом, ошибка вычислений по формуле составляет от 10% до 19%, в зависимости от величины первой цифры, а эта цифра может быть любой.

Однако чтобы свести эту погрешность к минимуму, инженеры и астрономы вычисляют центростремительное ускорение с точностью до 5-7 знака. Если, например, взять число 0,00001 и произвести аналогичные операции, то мы получим отличие в 0,001%. При решении же школьных задач достаточно полученное значение ускорения округлить с точностью до сотых.

Предложенный способ вывода формулы центростремительного ускорения является наиболее простым и понятным для школьников и вносит ясность при рассмотрении равномерного движения точки по окружности как частного случая криволинейного движения.

Литература

  1. Гюйгенс Х. Три мемуара по механике. Перевод, редакция и примечания профессора К.К. Баумгарта. Издательство Академии наук СССР, 1951.-376с.

  2. Николаев С.А. О центростремительном ускорении.- URL: http://samlib.ru/n/nikolaew_s_a/ocentrostremitelxnomuskorenii.shtml. Дата обращения: 21.01.2013










Заявка на участие во Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Профессиональное образование в современных экономических условиях. Проблемы и перспективы развития»

  1. Абальмасов Виталий Владимирович

  2. МОУ гимназия №1, г. Балашов

  3. Учитель физики

  4. Ул. Камышинская, 74; 89271295078

  5. Методика изучения темы «Равномерное движение точки по окружности» в школьном курсе физики

  6. Очная

  7. Да

  8. Нет




Выбранный для просмотра документ Статья.pptx

библиотека
материалов
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ...
Христиан Гюйгенс В мемуарах «О центробежной силе» приведены 17 предположений...
«Классический» вывод Треугольники ОММ1 и М1АВ подобны как равнобедренные с ра...
Вывод, основанный на представлениях Гюйгенса Пусть тело движется равномерно п...
Вывод Предложенный способ вывода формулы центростремительного ускорения являе...
 Спасибо за внимание!!!
6 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ
Описание слайда:

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ Учитель физики МОУ гимназии №1 Абальмасов В.В.

№ слайда 2 Христиан Гюйгенс В мемуарах «О центробежной силе» приведены 17 предположений
Описание слайда:

Христиан Гюйгенс В мемуарах «О центробежной силе» приведены 17 предположений с доказательствами. Из предположений 2 и 3 можно вывести прямую пропорциональность центростремительного ускорения квадрату скорости и обратную пропорциональность радиусу, т.е.

№ слайда 3 «Классический» вывод Треугольники ОММ1 и М1АВ подобны как равнобедренные с ра
Описание слайда:

«Классический» вывод Треугольники ОММ1 и М1АВ подобны как равнобедренные с равными углами при вершинах. Из подобия треугольников следует : Разделив обе части равенства на , перейдем к пределу при стремлении интервала времени : Далее: Окончательно:

№ слайда 4 Вывод, основанный на представлениях Гюйгенса Пусть тело движется равномерно п
Описание слайда:

Вывод, основанный на представлениях Гюйгенса Пусть тело движется равномерно по окружности с радиусом R . В данный момент времени тело находится в точке А и имеет скорость . Пусть отрезок АВ будет движением по инерции, а отрезок ВС будет возвратом тела на линию окружности. Тогда из треугольника ОАВ по теореме Пифагора: (1) Далее: (2) (3) (4) Подставляя (4), (3), (2) в (1), получим: Так как время t очень маленькое, то последним членом можно пренебречь и окончательно:

№ слайда 5 Вывод Предложенный способ вывода формулы центростремительного ускорения являе
Описание слайда:

Вывод Предложенный способ вывода формулы центростремительного ускорения является наиболее простым и понятным для школьников и вносит ясность при рассмотрении равномерного движения точки по окружности как частного случая криволинейного движения.

№ слайда 6  Спасибо за внимание!!!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!

Краткое описание документа:

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ. Аннотация: предложен наиболее понятный для школьников вывод формулы для нахождения центростремительного ускорения. Движение тела по окружности или дуге окружности довольно часто встречается в природе и технике. Любое криволинейное движение можно представить приближен­но как движение по дугам некоторых окружностей. Можно привести много примеров движений тел, траекторией которых является окружность (движение самолета, описывающего «мертвую петлю», людей на карусели, мотоциклов на поворотах дороги и т. д.). Знакомство с таким движением имеет большое значение.  Движение тела по окружности характеризуется центростремительным ускорением. Формула для определения центростремительного ускорения сыграла существенную роль в открытии закона всемирного тяготения. Закон же всемирного тяготения лежит в основе небесной механики. С помощью этого закона с огромной точностью определяются положения небесных тел на небесном своде на многие десятки лет вперед и вычисляются их траектории. Закон всемирного тяготения применяется также в расчетах движения искусственных спутников Земли и межпланетных автоматических аппаратов. Формула для нахождения центростремительного ускорения используется для вычисления первой космической скорости. Зная центростремительное ускорение, рассчитывается центростремительная и центробежная силы. Эти силы находят широкое применение в технике: центрифуги, центробежные регуляторы паровой машины, бельевая сушка, газотурбинные двигатели. Без знания основных законов вращательного движения совершенно невозможно понять ни закономерностей движения планет и космических аппаратов, ни законов микромира. Поэтому при изучении темы «Равномерное движение точки по окружности» очень важно сформулировать у учащихся наиболее наглядные и полные представления о центростремительном ускорении. Однако при непосредственном рассмотрении данной темы в школьном курсе физики вывод формулы центростремительного ускорения для школьников оказывается затруднительным. А представления о силах, действующих на тело при его движении по криволинейной траектории, до сих пор остаются одними из самых неоднозначных вопросов в физике.
Автор
Дата добавления 17.04.2014
Раздел Физика
Подраздел Презентации
Просмотров1036
Номер материала 73377041747
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх