Материалы для урока «Практико-ориентированные задачи» (8-11 классы)

Материалы для урока  «Практико-ориентированные задачи» (8-11 классы)

Умение решать текстовые задачи формируется на протяжении всего обучения в школе. Работа над ними связана с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, интерпретацией результатов, учётом реальных ограничений и примерами функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. При итоговой аттестации в 9 и 11 классах успешное решение текстовых задач демонстрирует  умение строить и исследовать простейшие математические модели и решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера.

При организации работы с учащимися предлагаем использовать следующую подборку задач различной тематики. Они содержатся в открытых источниках – методических материалах для подготовке к ГИА или к олимпиадам. Выбор задач продиктован затруднениями, которые испытывают ученики при анализе условий, или ошибками, которые часто возникают при решении.

«Пони бегает по кругу…»

1.    Два бегуна стартовали одновременно в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго. (ОГЭ)

2.    Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг? (ЕГЭ)

3.    Пони и ослик бегали с постоянными скоростями по кругу длиной 100 метров. Пони каждые 2 минуты обгонял ослика. Когда ослик вдвое увеличил скорость, он сам стал каждые 2 минуты  обгонять пони. С какими скоростями бегали пони и ослик изначально? (XI Заочный конкурс учителей математики, 2016)

Совместная работа сплачивает )))

4.    Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор,  работая втроем? (ОГЭ)

5.    Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь – за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор,  работая втроем? (ЕГЭ)

6.    Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий – за 15 минут, а первый и третий – за 24 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? (ЕГЭ)

7.     (Яндекс, Контрольная ЧТД, 2017)

 

8.    Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 18 рабочих, а во второй ‑ 22 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов. (Пробный ЕГЭ, Оренбург, март 2017)

Ох уж эта средняя скорость!..

9.    Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км – со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км – со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (ОГЭ)

10.         Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км – со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (ОГЭ)

11.              Пер­вые 140 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 50 км/ч, сле­ду­ю­щие 160 км — со ско­ро­стью 60 км/ч, а затем 120 км — со ско­ро­стью 100 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч. (РешуЕГЭ, №513342)

12.         Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (ОГЭ)

13.         Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ)

14.         Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км\ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 496 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (ЕГЭ)

15.         Пройдя половину пути, поезд увеличил скорость на 30 км/ч. С какой скоростью прошел поезд первую половину пути, если его средняя скорость на всем пути оказалась равной 72 км/ч? (Конкурс «Ребус», 8 класс, осень 2016)

16.         По горизонтальной дороге мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч. На пути ему встретился подъем протяженностью 2 км, за которым следовал спуск протяженностью также 2 км. На подъеме мотоциклист ехал со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью мотоциклист должен ехать на спуске, чтобы средняя скорость на подъеме и на спуске составляла 60 км/ч? (Конкурс «Ребус», 10 класс, осень 2017)

Арбузы и бизнес

17.    Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные –16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов? (ОГЭ)

18.    Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов? (ОГЭ)

19.    Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 36 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды? (Диагностический срез ЕГЭ, Оренбург, весна 2017)

20.    Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22 %. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? (ЕГЭ)

21.    Какую часть сотрудников фирмы надо уволить, чтобы при уменьшении фонда заработной платы на 20% повысить среднюю зарплату оставшихся сотрудников на 20%? (X Заочный конкурс учителей математики, 2015)

22.    Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Потом он немного усох при хранении и стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? (Шевкин, Школьная математическая олимпиада, 8 класс)

23.    В леспромхозовском лесу 99% составляют сосны. Директор заявил о вырубке части леса. Экологи возмутились и запротестовали. В ответ на протест директор пообещал, что после вырубки в лесу останется 98% сосен, что успокоило экологов. Какую часть леса можно вырубить, не нарушив обещания? (Шевкин, Школьная математическая олимпиада, 9 класс)

24.    Чиновник как-то сказал, что квартплата увеличится за год в среднем на 15%, так как сейчас граждане оплачивают только 35% стоимости содержания жилья, а через год будут оплачивать 50%. На сколько процентов на самом деле увеличится квартплата при тех же условиях? (Шевкин, Школьная математическая олимпиада, 10 класс)

 Считаем, что работа с приведенными задачами разнообразит подготовку к экзаменам и повысит не только эмоциональный фон на уроке, но и мотивацию учащихся.