Материалы к уроку геометрии по теме "Трапеция"

Геометрия                                                                                                            8 класс                                                                                                              

 « Секреты одной закрытой двери»  урок по теме: « трапеция»

Цель урока: Систематизация и обобщение знаний по теме «Трапеция».

Задачи:  1. Повторить¸обобшить и систематизировать теоретические знания по данной теме, совершенствовать навыки решения задач; 

                  2. Способствовать развитию мыслительных операций (проведение аналогии, анализ, синтез);

                  3. Воспитывать культуру математической речи, чувство ответственности, умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в даилоге.

тип урока: обобщение и закрепление знаний

оборудование:

·         видеопроектор

·         компьютер

·         презентация к уроку

·         доска

·         карточки с заданиями

Ход урока:

1. Организационный моиент.

Здравствуйте ребята.  Здравствуйте уважаемые гости, я  рада приветствовать вас на нашем уроке. Надеюсь, что урок пройдёт интересно, с большой пользой для всех.

2. Мотивация к деятельности.

Начать наш урок я хочу с задачи. (слайд.2)

    Это задача из тренировочных вариантов ГИА. По какой-то причине учащиеся испытывают трудность при её решении.

     Давайте немного отвлечёмся и проведём такую ассоцияцию.

- Представим, что геометрическая задача – некоторая закрытая дверь.                       (слайд 3)

Нам надо открыть эту дверь.

- Чем открывают двери?  (ключами).

- Ключи есть. Откроем эту дверь?     (эту дверь – нет)

- Что же является ключями  решения  геометрических задач?  (определения, теоремы, свойства, признаки и т.д.)

3. Актуализация опорных знаний.

Решаем задачу о трапеции, давайте вспомним теорию:

- Дайте определение трапеции;                (слайд 4)

- Виды трапеции  (произвольная, равнобедренная, прямоугольная);    (слайд 5)

- Свойство углов, прилежащих к боковой стороне трапеции;        (слайд 6)

- Доказывая теоремы, решая задачи, мы выводили свойства трапеции. Одной из таких задач является  домашняя задача.            (слайд 7)    Какое ещё  свойство трапеции вы узнали?

 (Биссектрисы  углов прибоковой стороне перпендикулярны)        (слайд 8)

 - Дайте определение средней линии трапеции. Каким свойством обладает средняя линия трапеции? (слайд 9)

- Какую трапецию называют равнобедренной?  Назовите свойства равнобедренной трапеции.

(слайд 10)

В равнобедренной трпапеции:

1. углы при основании равны

2. диагонали равны (d₁=d₂)

3. ∆AOD – равнобедренный

4. AM  =

5. AM =L,   (L- средняя линия).

- Сформулируйте признаки равнобедренной трапеции.

- Скажите, как я могу проверить,  владеет ли каждый из вас данным материалом по изученной теме?

(проверить свои знания в ходе самостоятельной работы)

-Действительно, сейчас вам предстаит поработать самостоятельно. В тетрадях:  число, классная работа.                      (слайд 11)       

- Из чего будет складываться  ваша успешность?

( из  знания теории и умения её применять)

- Желаю вам удачи!

4. Выполнение теста (в двух вариантах)

- А теперь проверим вашу работу.  Поменяйтесь работой с соседом по парте. Оцените правильность решения.                                  (слайд 12)

- Скажите. задание теста можно ли назвать сложными?                (нет)

- Почему?                  (задачи на прямое применение свойств, признаков)

- Кто испытывал затруднение при выполненин заданий  теста?  (учащиеся поднимают руки)

- В чём может быть причина вашего затруднения?      (в недостаточном знании теории по теме)

- Какие могут быть пути выхода из затруднения?                  (выучить теоретический материал)

- Если задача непростая, то как мы решаем такую задачу?   (пытаемся разбить на простые задачи)

- Правильно. А что для этого нужно сделать?

I. Провести две высоты                               (слайд 13)

I _а.

 Четырёхугольник BCKF — прямоугольник.

 FK=BC. AD=AF+FK+KD, отсюда  AD=AF+BC+KD.

∆ABF и ∆DCK — прямоугольные.

или    AD=AF+FD=AF+FK-DK=AF+BC-DK..

 I _б.   трапеция ABCD равнобедренная:

 ∆ABF = ∆DCK  (по гипотенузе и катету),  

         AF = KD =

II. Провести прямую, параллельную боковой стороне.         (слайд 14)

II_а.                                               

BM∥CD,  BC∥AD, то BCDM — параллелограмм.

 MD=BC, BM=CD, AM=AD ─ BC.

II_б   трапеция ABCD равнобедренная:

BM∥CD.

Т.к. CD=AB, то и BM=AB.

 ∆ABM - равнобедренный,   BCDM - . параллелограмм.

5.  Решение задач:

Задача . Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15.

 Найдите периметр трапеции.                                      (слайд 15)

                                                                      

Дано: ABCD – трапеция,

           DE∥BC, DC=4,

          P_ADE = 15

Найти: P_ABCD

                                               Решение:

1. ∆AD.  P_ADE = 15,  AD + DE + EA = 15

2. DC∥AB,  DE∥CB,   DCBE - . параллелограмм, следовательно DE=CB,  DC= BE.

3. P_ABCD = DC + CB + BE + EA + AD = 4 + 4 + DE + EA + AD = 2                                    Ответ: 23

Задача В равнобедренной трапеции основания равны 12 и  27,    острый угол равен 60⁰. Найдите сторону AD.                                                                                                      (слайд 16)

 

Дано: ABCD –  равнобедренная трапеция,

           AB = 27, DC = 12, ∠А = 60°

          Найти: AD

Решение:

1. Д.п. Проведём высоты: DF, CE.

2. ABCD –  равнобедренная трапеция, ∆AFD = ∆ВЕC (по гипотенузе и катету)       

 AF = ЕВ = = = 7,5

3. ∆AFD- прямоугольный, ∠А = 60°, следовательно ∠АDF = 30°, AD= 2 AF=2·7,5= 15

                                                                                                                         Ответ: 15

6. Упражнение на внимание.        (слайды 17 - 18)

На слайде  картинка, время просмотра 12 секунд, задача учащихся запомнить всё до мельчайших подробностей, но ничего не записывать и не перечерчивать, держать образ картинки в сознании. Затем картинка убирается,   задаются вопросы. Учащиеся отвечают на вопросы в своих тетрадях,  затем  меняются тетрадями и проверяют друг друга. 

Вопросы к картинке:

1.      Определите вид четырёхугольника ABCD

2.      Чем является луч АЕ ?

3.      Определите вид ∆AВЕ

4.      Какого цвета вершина С?

7. Физкультминутка. Гимнастика для глаз. (слайды 19-21)

-  Давайте вернёмся к нашей задачи. Прочитайте ещё раз условие.       (слайд 22).

Задача. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Какие дополниельные построения мохно провести?    (слайд 23).

                                                                                               

      Дано: ABCD –  равнобедренная трапеция,

                 АC, ВD диагонали,  АC ⋂ ВD в т О, АC⊥ВD

                 ВН- высота, ВН = 12

          Найти: среднюю линию            

            Решение:

1. Д.п. через   т.О проведём высоту FЕ.

2. Так как ABCD –  равнобедренная трапеция АC⊥ВD,

 то ∆AОD, ∆ВОС - равнобедренные прямоугольные треугольники,  ∠ ОВС = ∠ ОСВ = 45^о, ∠ ОАD = ∠ ОDА= 45^о.

3. Так как  FЕ  высота, ∆AЕО, ∆DЕО, ∆ВFО,  ∆С FО – равнобедренные прямоугольные треугольники,

ОF- медиана ∆ВОС, ОЕ- медиана ∆AОD

4. FЕ =  FО  +  ОЕ = ВF+АЕ=ВС +AD = ( ВС + AD) –   это и есть средняя линия трапеции,

 По условию FЕ = ВН= 12,  тогда средняя линия равна 12.                        Ответ: 12

Другое решение этой задачи представила учащаяся этого класса.

Дано: ABCD –  равнобедренная трапеция,

           АC, ВD диагонали,  АC ⋂ ВD в т О, АC⊥ВD                                

                 СN- высота, СN = 12

 Найти: среднюю линию MN            

            Решение:

1. Д.п. через т. С проведём прямую СL, СF∥BD,

СF⋂ АD в т F.

2. Так как ВC∥AD,  СF∥BD,  то ВCFD - . параллелограмм, значит  ВС = DF, ВD = СF.

3. ABCD –  равнобедренная  трапеция, ⇒ АС= ВD = СF⇒∆AСF – равнобедренный.

4. АC⊥ВD (по условию) , значит ∠ АОD  = 90^о, ∠ АСF  = ∠ АОD  = 90^о (как соответственные углы, при СF∥BD, АС секущей) ⇒∆AСF- прямоугольный.

5. СN-высота равнобедренного ∆AСF,  а значит  СN - медиана (свойство равнобедренного треугольник)

6. ∆AСF- прямоугольный, AL – гипотенуза, тогда медиана СN = AF ===

 MN= 12

                                                                                                                                                                   Ответ: 12

- Задачу решили? Дверь открыли?    (открыли)                          (слайд 24).

- Что нам помогло решить данную задачу? (Разбиение ее на части, т.е. на элементарные задачи)

- Это есть один из секретов решения задач.

 -  Чем больше мы будем решать задач, тем больше мы найдём «секретных ключиков» для «дверей» в МИР ЗНАНИЙ..

Домашнее задание:п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи  (слайд 25).

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

8. Итог урока.   (слайд 26).

Спасибо за урок

Домашнее задание: п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи 

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

____________________________________________________________________________________

Домашнее задание: п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи 

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

_________________________________________________________________________________

Домашнее задание: п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи 

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

^{______________________________________________________________________________}

Домашнее задание: п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи 

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

______________________________________________________________________________________

Домашнее задание: п. 57 – п. 60  § 6,  № 64, задачи 

1. Большее основание трапеции равно 24. Найти её меньшее основание, если расстояние между серединами её диагоналей равно 4.
2. Участок, занятый под фруктовый сад имеет форму трапеции. Деревья расположены пятью параллельными между собой рядами, одинаково удаленными друг от друга. Во всех рядах расстоянии между соседними деревьями одинаковое. В одном крайнем ряду 18 деревьев, в другом – 26. Сколько деревьев в каждом из основных рядов?

• 1 слайд

  
  трапеция
  
  
  выполнила: Игнатьева Н.Ф., учитель МАОУ «Лицей №11 города Благовещенска»
  
  

• 2 слайд

  В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
  A
  B
  C
  D
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  A
  B
  C
  D
  ТРАПЕЦИЯ
  

• 5 слайд

  
  
  виды трапеции
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  произвольная трапеция
  равнобедренная трапеция
  прямоугольная трапеция
  

• 6 слайд

  A
  B
  C
  D
  свойство углов при боковых сторонах
   A +  B =  C +  D = 1800
  

• 7 слайд

  Найти:
  А
  B
  C
  ?
  D
  Дано:
  O
  

• 8 слайд

  А
  B
  C
  D
  O
  Биссектрисы углов при боковых сторонах трапеции перпендикулярны
  

• 9 слайд

  средняя линия трапеции
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  свойство средней линии трапеции
  MN ║ ВС ║ АD
  

• 10 слайд

  равнобедренная трапеция
  
  
  B
  C
  O
  A
  D
  A
  D
  L
  M
  B
  C
  A
  M
  D
  B
  C
  

• 11 слайд

  10.11.16
  Классная работа.
  

• 12 слайд

  проверь себя
  
  
  3
  х
  1
  0
  х
  II В
  2
  2
  3
  1
  1
  3
  3
  х
  1
  0
  х
  I В
  2
  2
  1
  1
  4
  4
  

• 13 слайд

  I. Провести две высоты
  

• 14 слайд

  II. Провести прямую, параллельную боковой стороне.
  
  

• 15 слайд

  В
  А
  D
  С
  Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15.
  Найдите периметр трапеции.
  
  E
  PADE = 15
  
  4
  Ответ: 23
  

• 16 слайд

  12
  600
  В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 600. Найдите сторону AD.
  В
  А
  D
  С
  E
  F
  27
  Ответ: 15
  

• 17 слайд

  упражнение на внимание
  A
  B
  C
  D
  E
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  физминутка
  для глаз
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
  A
  B
  C
  D
  O
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Н
  

• 23 слайд

  В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
  A
  B
  C
  D
  O
  F
  E
  Н
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Домашнее задание
  п. 57 – п. 60 § 6, № 64, задачи
  

• 26 слайд

  Подведём итоги:
  Настроение
  Вывод
  Мне нужно еще серьёзно поработать над этой темой ;
  Чтобы получить «5» мне нужно еще немного потренироваться;
  Я много занимался и получил «5» .
  Я доволен своим результатом
  

• 27 слайд

  Спасибо за урок!
  

I  вариант                                                                       Ф. И. ученика _________________________

Тест на тему «Трапеция»

1. Укажите верное утверждение: трапеция – это… 1) параллелограмм; 2) четырехугольник, у которого две стороны равны; 3) четырехугольник, у которого две стороны параллельны; 4) четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

2. Укажите верное утверждение: 1) Только в прямоугольной трапеции углы при основании равны; 2) Углы при основании равны в любой трапеции; 3)  Если трапеция равнобокая, то противолежащие углы ее равны; 4) У равнобокой трапеции углы при основании равны.

3. Укажите верное утверждение: 1)  Трапеция может быть только прямоугольной и равнобедренной; 2)  Трапеция может быть прямоугольной, равнобедренной; 3)  Любой разносторонний четырехугольник можно назвать трапецией; 4)  Четырехугольник с параллельными противолежащими сторонами называется трапецией.

4. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 500. Найдите больший угол трапеции. 1) 1300          2) 1550         3) 500

5. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: АD=CB, DC=6, AB=10. AM - ?           М 1) 2         2) 6          3) 8

6. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: Средняя линия трапеции равна 11, а одно из ее оснований равно  3. Найдите другое  основание трапеции. 1) 19          2) 7          3) 8

1	2	3	4	5	6

II  вариант                                                                       Ф. И. ученика _________________________

Тест на тему «Трапеция»

1. Продолжите определение: трапеция называется равнобокой, если… 1) две ее боковые стороны равны; 2) две ее соседние стороны равны; 3) любые две стороны трапеции равны; 4) другой ответ.

2. Укажите верное утверждение: 1) Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции равна 1800; 2) Сумма углов трапеции зависит от ее вида; 3) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне  равна 1800; 4) В трапеции сумма углов равна 1800 .

3. Укажите верное утверждение: 1) средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий боковые стороны; 2) средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон; 3) средняя линия трапеции равна полуразности её оснований. 4) средняя линия трапеции равна половине её основания.

4. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 1020 . Найдите больший угол трапеции. 1) 780          2) 1290         3) 1020

5. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: АD=CB, DC=6, AB=10. MB - ?                 М 1) 2          2) 4          3) 8

6. Укажите  правильный ответ на вопрос задачи: Средняя линия трапеции равна 9, а одно из ее оснований равно  5. Найдите другое  основание трапеции. 1) 13          2) 7          3) 4

1	2	3	4	5	6