Метапредметный подход в проведении уроков по математике

Метапредметный подход в проведении учебных занятий по математике

     Выпускник, получивший  аттестат общего среднего (полного) образования, чтобы нормально вступить во взрослую жизнь, должен много чего уметь: написать заявление, действовать по инструкции, принимать самостоятельные решения, выбирать оптимальные пути решения проблем, ставить перед собой цели, уметь их достигать, вести диалог, работать с информацией и еще многое другое. Эти базовые умения – залог  будущего благополучия взрослого человека.

     Школа была, есть и останется тем центром, куда приходят все. Следовательно, она должна формировать умения, которые сделают ее выпускника благополучным. Эти умения, так или иначе, формировались в школе на протяжении всего ее существования. Всем знакомы декларации: «Учиться учиться и учиться», гармонически развитая личность, развивающее обучение, личностно-ориентированное обучение, проектное обучение. Но, впервые государство потребовало от школы ответственности за то, чтобы ученик, помимо знаний учебного предмета, владел необходимыми умениями и навыками, позволяющими ему зрело вступить во взрослую жизнь, осуществлять свои права и обязанности. С введением нового государственного образовательного стандарта требования к результатам освоения основных общеобразовательных программ стало представлять собой описание совокупности компетенций выпускника образовательного учреждения, определяемых семейными, общественными и государственными потребностями. Формирование этих требований с разделением на предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности отражает инновационный характер нового стандарта. Ранее подобное деление отсутствовало, под образовательными результатами подразумевались только предметные результаты.

     Разберем подробно, что можно отнести к метапредметным результатам?     Первым и наиболее известным метапредметом является «Метафизика» Аристотеля. В переводе с древнегреческого метафизика означает «то, что после физики», это название ввёл не сам Аристотель, а Андроник Родосский, который собрал труды учёного. Первоначально слово «Метафизика» использовалось им для обозначения тех философских книг мыслителя с рассуждениями о первопричинах бытия, которые буквально располагались после Аристотелевой «Физики».

     Логично предположить, что метапредметные умения, это то, что должно остаться после изучения учебных предметов, то есть освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные). Способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике. Приведу цитату Альберта Энштейна: «Образование это то, что остается после того, когда забывается все, чему нас учили». [i]

      В соответствие Федеральному государственному образовательному стандарту метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:  находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации».

По Хуторскому цель метапредметного образования – не освоение учебной деятельности, а именно генерация, продуцирование образовательного результата, имеющего ценность не только для ученика, но и для окружающего его социума, мира, человечества. В этом отличие от, например, развивающего образования, цель которого лично развитие ученика.

1.1.          Значение учебного предмета «Математика» в формировании метапредметных умений и универсальных учебных действий.

     В педагогической литературе предлагается два пути достижения метапредметных результатов:  непосредственное включение в учебные планы образовательных организаций   специально организованных  метапредметов;  формирование метапредметных умений средствами учебного предмета, включая в учебное занятие  соответствующие виды деятельности. С точки зрения оптимальности и экономии личного времени обучающихся, целесообразно придерживаться второго пути.

      Доминирующее значение при этом будет иметь учебный предмет «математика», так как ее изучение играет системообразующую роль в образовании. Ее сущность и содержание  предполагает наличие ситуаций, в которых бы ученик выстраивал логические рассуждения, делал выводы, создавал понятия, доказывал, обосновывал, устанавливал причинно-следственные связи, применял и преобразовывал знаки и символы, таким образом, учился бы средствами предмета «математика» требуемым умениям. Но, до сих пор столь необходимые в жизни умения только декларировались. Стандарты продуктивности были размыты. Успешность ученика оценивалась дважды: выпускным экзаменом по окончании средней школы и вступительным экзаменом в высшее учебное заведение. К тому же в процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования:

- Низкая учебная мотивация школьников связанная с общественной недооценкой значимости математического образования, перегруженностью образовательных программ общего образования, а также оценочных и методических материалов техническими элементами и устаревшим содержанием, с отсутствием учебных программ, отвечающих потребностям обучающихся и действительному уровню их подготовки.

- Несоответствие заданий промежуточной и государственной итоговой аттестации существующему программно-методическому обеспечению.

- Содержание математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования.

- Фактическое отсутствие различий в учебных программах, оценочных и методических материалах, в требованиях промежуточной и государственной итоговой аттестации для разных групп учащихся приводит к низкой эффективности учебного процесса, подмене обучения "натаскиванием" на экзамен, игнорированию действительных способностей и особенностей подготовки учащихся.

     У большинства людей устойчивое мнение, что математика не каждому дается, не каждый ее может освоить, не у каждого есть способности.     Обучение математике часто сводится к запоминанию правил, формул и теорем, на их основе решаются типовые задачи по алгоритму.  При этом развивается память, но не мышление. Развитие мышления происходит только у небольшой части детей, обладающих задатками для изучения математики. Конечно, не все ученики связывают свое будущее с математикой. Надо научиться использовать ресурс учебного предмета, средствами предмета научить всех детей быть умными, владеющими умениями столь необходимыми ребенку во взрослой жизни. Государственная итоговая аттестация в 9 классе, причем со сдачей в форме ОГЭ  по математике в обязательном порядке, определила ее ведущую роль в становлении выпускника, как полноправного зрелого члена общества на государственном уровне. В связи с этим, возросла степень ответственности  учителя математики, в том числе за формирование универсальных учебных действий. Больше у него выбора нет, он должен научить каждого. Результаты Государственной итоговой аттестации – показатель успешности работы учителя, его карьерный рост.

1.3. Что такое метапредметные умения и универсальные учебные действия?

Определим, что такое метапредметные умения и универсальные учебные действия.

      Метапредметные умения, это освоенные обучающимися межпредметные умения и универсальные учебные действия (УУД):  регулятивные, познавательные, коммуникативные.

В качестве метапредметов (метапредметных понятий) Громыко были выделены: Знание,  Знак, Проблема, Задача.

- Знак (способность к схематизации,  умение выражать с помощью схем то, что понимают, промыслить, то, что хотят сделать, умение по схеме создать образ объекта).

- Знание (способность работать с системами знаний, использовать специальные техники, которые обеспечивают рождение нового знания).

- Проблема (получение соответствующего оснащения для работы с проблемами).

- Задача (способность понимания и схематизации условий, моделирования объекта задачи, конструирования способов решения, выстраивания деятельностных процедур достижения цели).

Учителю математики не нужно специальных пояснений, все очевидно. Овладение соответствующими умениями облегчит обучающемуся освоение математики.

Универсальный характер универсальных учебных действий проявляется в том, что они:

- носят надпредметный, метапредметный характер;

- обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

- обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса;

- лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;

- обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

В регулятивные универсальные учебные действия (УУД) входят действия, обеспечивающие организацию учебной деятельности:

- планирование – определение последовательности промежуточных целей для достижения конечного результата;

- целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что еще не известно;

- составление плана и последовательности действий;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения его промежуточных результатов;

- контроль – сопоставление полученного результата с заданным эталоном, обнаружение, анализ отклонений и отличий;

- коррекция – внесение дополнительных отклонений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона с реальным действием и его продуктом;

- оценка – выделение и осознание того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения;

- саморегуляция – способность к мобилизации сил и энергии, волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

В познавательные универсальные учебные действия выделяют общеучебные действия, включая знаково-символические и логические. Обучающийся научится:

- основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

- проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

- осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- давать определение понятиям;

- устанавливать причинно-следственные связи;

- обобщать понятия; 

- осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

- осуществлять сравнение,  и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу и продуктивно взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и взрослыми. Выпускник научится:

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

- формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

- устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

- задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

- адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач;

- владеть устной и письменной речью;

- строить монологическое контекстное высказывание; организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы. 

---

  Открытый банк заданий  ОГЭ по математике в системе метапредметных требований

 Основным объектом оценки предметных результатов в соответствие требованиям Стандарта является способность обучающегося к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий. 

Результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности, а также: научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению; овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Объектами контроля в контрольно измерительных материалах по математике ОГЭ в заданиях первой части  работы являются: знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, математической символики и средств наглядности и проч.); умение пользоваться математической записью; владение основными алгоритмами; умение решать несложные математические проблемы, не сводящиеся к прямому применению алгоритма; умение применять математические знания в несложных практических ситуациях. Объекты контроля в заданиях второй части характеризуют повышенный и высокий уровень математической подготовки выпускников основной школы. Это умения: интегрировать знания из различных тем курса при решении задач комбинированного характера; проводить доказательства сформулированных утверждений; владеть некоторыми специальными приемами решения задач; использовать разнообразные способы рассуждений при исследовании математических ситуаций; математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. В содержание контрольно измерительных материалов Основного государственного экзамена введен модуль «Реальная математика». В этом модуле экзаменационной работы содержится 8 заданий, отнесённых в соответствии с Кодифкатором требований к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели, проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения». Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Из них одно задание (17) проверяет умение применять геометрические знания, а остальные задания предназначены для проверки знаний из разделов: алгебра, теория вероятностей и статистика. Таким образом, содержание контрольно измерительных материалов Основного государственного экзамена соответствует Федеральному государственному образовательнрому стандарту второго поколения и проверяет не только уровень сформированности познавательных умений, но также и метапредметных.    

   Контрольно-измерительные материалы ОГЭ сегодня открыты и доступны для учителей и обучающихся на всей территории Российской Федерации. Это не новое явление. Ранее один раз в пять лет выпускался  «Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы». Правда, этот сборник содержал по 500 заданий в двух вариантах. В течение одного учебного года в 9 классе практически все задания можно было прорешать (при должной исполнительности ученика). В конце концов, сборник был построен так, что учитель мог сгруппировать однотипные задания, тем самым, уменьшив нагрузку на ученика. Такого шанса открытый банк заданий ОГЭ обучающемуся не дает. Его объем очень большой, однотипных задач мало.  Каждое задание требует наличия у обучающегося сформированных предметных и универсальных учебных действий, метапредметных умений. Приведём несколько примеров, как доказательство того, что хорошо сформированные метапредметные умения,  являются необходимым условием успешной сдачи выпускного экзамена.

Метапредметное умение	Задание из открытого банка заданий ОГЭ
1.Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.	Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
2.Умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований	Найдите значение выражения (7b−8)(8b+7)−8b(7b+8) при b=5,6.
3.Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи	В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 15%, во второй — на 40%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 рублей?
4. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач	А    Б   В  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1  y= - 2x   2 y=x2​−2   3 Y= -

При репродуктивном характере обучения учителю никакого выбора учебников не надо. Учитель с учениками «прошел» учебник – это являлось гарантией успешного выполнения учащимися любой контрольной работы, содержание которой очень походило на содержание учебника. Для традиционного учебника характерна схема: ученик → учитель ← учебник (учитель должен разработать урок, чтобы объяснить ученику, что в учебнике). Сегодня статус учебника изменен, учитель имеет право выбрать учебно-методический комплекс для выполнения стандартных требований. Их перечень обнародован и доступен каждому. Государственное требование по предоставлению обучающимся бесплатных учебников заставляет учителя считаться с возможностями школы и наличием УМК в библиотеках, тем не менее, некоторый выбор есть.  Рассмотрим УМК под редакцией А.Г. Мордковича. В задачниках одни задания, в домашних контрольных работах другие, в сборнике контрольных работ третьи, в сборнике самостоятельных работ четвертые.  И все это отличается от содержания открытого банка заданий Основного государственного экзамена. То есть ресурс заданий, который предоставлен обучающемуся и учителю для пользования, практически не ограничен. Но, какое бы большое количество заданий ученик не решил, всегда найдется еще одно, которое будет отличаться от всех ранее представленных. И речь не о том, чтобы каждому как можно больше решить упражнений, а о том, чтобы каждому обучающемуся были предоставлены максимальные возможности (в том числе ресурсные) для реализации его личного потенциала в области предметных и метапредметных умений, которые сделали бы его успешным. При этом обязательность включения содержания открытого банка заданий Основного государственного экзамена на протяжении всей ступени обучения основного общего образования очевидна. Статус новых УМК изменился:]← учитель (ребенок учится через учебник, учитель вместо транслятора становится организатором учебного процесса).

 В качестве иллюстрации опишем возможный фрагмент учебного занятия, формирующего социальную компетентность и учет позиции других людей, умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу и продуктивно взаимодействовать и сотрудничать со сверстниками и других метапредметных умений средствами контрольно открытого банка заданий Основного государственного экзамена. Данный  фрагмент технологической карты может быть применен в качестве дидактической структурной единицы на заключительных этапах изучения темы, начиная с пятого класса, до момента усвоения обучающимися таких метапредметных умений,  как умение определять способы действий в рамках предложенных условий. Требований компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий и умение осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.

Дидактичес-кая структурная единица, время отведенное на структур-ную единицу	Деятельность учителя	Деятель-ность обучающих-ся	Задания для обучающихся	Планируемые результаты		Формы контроля	Средства достижения результата	Анализ достижений
				Предмет-ные	Метапредметные
Указывается или тема, или правило, или формула, или несколько формул и правил, закрепление усвоение, которого планируется) 2-3 минуты	Организует работу в группе, дает задание, предоставляет источники информации. Это могут быть ПК или интерактивная доска	Включают компьютер, находят сайт «Открытый банк заданий ОГЭ, выбирают нужную страницу	Учитель указывает страницы открытого банка заданий ОГЭ (или размещает отложенные задания на интерактивной доске), предлагает обучающимся выбрать задания, которые можно решить, используя новые знания, полученные на уроке	(указыва-ются предмет-ные умения)	Умение осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов Интернета; осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.	Наблюде-ние	ПК или интер-актив-ная доска
(самостоя-тельная работа) 10 минут	Оказывает консультативную помощь, отвечает на вопросы	Выбирают нужный материал, решают выбранные задания	Подготовить краткую информацию	Формируется умение осознанно применять предмет-ные знания и умения, коррекция знаний, отработка навыков.	Умения осуществлять сравнение,  и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;  устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
Актуализа-ция знаний 6-7 минут	Организует обмен информацией между группами	Предлагают классу решенные задания, обосновыва-ют выбор	Подготовить вопросы к выступающим.	(указыва-ются предмет-ные умения)	Умения задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности оценивать правильность выполнения учебной задачи; аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; владеть устной и письменной речью.	Качествен-ная (или количест-венная) оценка выступле-ния

     В данном случае лучше выбирать задания, относящиеся к первой части экзаменационной работы, необходимо обязательно включать «реальную математику». По мере готовности обучающихся самостоятельно выбирать нужный материал, подготовка подобной информации может стать домашним заданием. Важно заранее просмотреть содержание открытого банка заданий и при составлении рабочей программы в примечании указать разделы и номера страниц для работы с ним в течение года.

Продолжением такой работы на заключительном этапе ступени обучения  в 9 классе может стать составление сборников вариантов пробных экзаменов на основе демоверсий, составление обучающимися рекомендаций по выбору способа решений отдельных заданий контрольно-измерительных материалов  ОГЭ. Это может быть как коллективная работа на внеурочных учебных занятиях (спецкурсах), так и индивидуальные или групповые проекты, в зависимости от уровня сформированности метапредметных умений у обучающихся. При таком использовании открытого банка заданий ОГЭ отпадет необходимость некорректного совета обучающимся приобрести всевозможные сборники для подготовки к экзамену.

Литература:

1.     «Аналитический отчет о результатах ГИА-9» ФИПИ  (ОГЭ и ГВЭ).

2.     Спецификации и кодификаторы ОГЭ-2016.

3.     Открытый банк заданий

3.1.          Причины распространения идей проектирования в образовании

«Человек – это природа в высшем своем создании – развитии. И, главное, что характеризует человека – это разум. Человек есть природа, обретшая разум. Природа все более развивается через разумную деятельность человека – природа становится все более разумной. Закон природы – развитие. Природа, обретшая разум, развивала и стремится продолжать развивать свой разум. Человеку законами  природы заложено развивать свой разум, становиться человеком разумным, устраивать жизнь на планете и Вселенной разумно»[i].

Что такое развитие? Обратимся к толковому словарю: «Развитие - процесс закономерного изменения, перехода из одного состояния в другое, более совершенное, переход от старого качественного состояния к новому качественному состоянию, от простого к сложному, от низшего к высшему. Процесс – совокупность последовательных действий, направленных на достижение определенного результата».[i] То есть человеку свойственно развиваться путем последовательных действий, направленных на достижение результата, а проектирование (как совокупность этих действий) – генетически закрепленная возможность. Приведу слова Ш.А Амонашвили «Ребенок от рождения наделен определенными функциями, силами, возможностями. Некоторые из них приходят в движение сразу или в первые же дни после рождения (сосать грудь матери, болтать ручками или ножками, испускать неопределенные звуки), другие же включаются в жизнедеятельность ребенка в разное время (ходить, бегать, говорить, мыслить и т.д.) Эта последовательность включения отдельных функций ребенка в его повседневную деятельность зависит, во-первых, от природной предопределенности, во-вторых, от окружающей среды, которая должна стимулировать появление тех или иных групп, комплексов функций, способствовать их развитию и становлению. Так, сразу после рождения младенец ходить не может, пока не настанет предопределенное генетическое время функционирования этой силы, однако, чтобы она развивалась и приняла форму хождения на двух ногах, необходимы человеческая забота, благоприятная среда, призывающая ребенка к действию, помогающая и научающая его стоять, не падать, ходить ровно».[i]

Следовательно, проектирование – генетически закрепленная функция, которая приходит в движение в определенный период, этот период совпадает со временем обучения ребенка в школе, ее появление необходимо стимулировать, задача каждого учителя способствовать ее развитию, заботливо создавая благоприятную среду, научающую ребенка.

Что такое проектирование? Это распределенная во времени деятельность, имеющая начало и конец, направленная на достижение определенного результата (цели). Проиллюстрируем понятие «проект» при помощи числового луча. Луч имеет начало, но не имеет конца, он бесконечен вправо. Возьмем единичный отрезок и поделим его на 10 частей. 10 шагов этих частей приведут к единице. Но ведь и отрезок, длина которого 0,1, может быть поделен на несколько  более мелких отрезков, которые в свою очередь снова могут быть поделены. То есть, числовой луч бесконечен и внутри каждого, сколь угодно мелкого, отрезка.  Перенесем иллюстрацию на понятие «проект». Любая проектная деятельность имеет свою точку отсчета (начало луча), единица – удаленный во времени результат. Поделенный отрезок на части – последовательные шаги, которые требуется выполнить для достижения ожидаемого результата (каждый из них также может быть спроектирован и может выступать в роли отдельного проекта, который может быть поделен на последовательные шаги).  Полученный  удаленный во времени результат требует сравнения с желаемым результатом, анализа причин несовершенства. Знание несовершенства ведет к поиску  противоречий, проблем, потребность разрешения которых ведет к созданию нового проекта. Считается отличным 80% достижения результата, остальные 20% - материал для анализа и поиска противоречий.

     Совершенство любой деятельности, направленной на достижение результата, зависит от уровня сформированности специальных умений и действий. Воспользуемся трактовкой основных элементов проектной деятельности А. Иоффе: «Выделим следующие основные элементы проектной деятельности:

-                целеполагание (определение цели и значимых мотивов участников проекта);

-                исследование сложившейся ситуации и выявление проблем;

-                формулирование ожидаемых результатов (прогнозирование);

-                определённый вариант или способ решения проблемы;

-                постановка задач;

-                планирование деятельности (моделирование);

-                выявление рисков и потенциальных трудностей;

-                определение ресурсов;

-                выполнение намеченного плана (результативность);

-                оценивание (в том числе и промежуточная оценка, внесение необходимых корректив, подведение итогов, соотнесение достигнутых результатов с ожиданиями);

-                рефлексия (анализ собственной деятельности)».[i]

Сопоставим их содержание с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения к метапредметным умением. Очевидно, что проектная деятельность – это оптимальное средство обеспечения формирования метапредметных умений и универсальных учебных действий. Ее практические возможности еще больше расширились с интенсивным развитием сетевых и информационно-коммуникационных технологий. В результате проектной деятельности рождается проект, он может быть определен как пошаговое определение образа будущего.     Спецификой подготовки участников проектной деятельности является их обучение в ходе самой деятельности. В образовательном пространстве проектная деятельность не может быть самоцелью. Она всегда подчинена педагогическим целям и выступает в качестве средства их достижения.

3.2.          Рабочая программа как модель управления образовательным процессом с точки зрения заданных целей

     Проектная деятельность педагога связана с необходимостью планировать изменения в педагогической действительности. Ее объектами становятся многообразные явления и процессы, происходящие в этой действительности. Рабочая образовательная программа является предметом педагогического проектирования, объектом проектирования является педагогический процесс.  Она представляет собой «способ организации деятельности по развёртыванию учебного материала и учебных действий учащихся» (С.З. Кимова) В связи с этим Рабочая программа может стать инструментом управления образовательным процессом с точки зрения заданных целей учителя. Ее проектирование позволяет учителю самостоятельно ставить цели, отбирать и трактовать содержание учебного материала, методы, формы и средства обучения, воспитания и развития детей. Предположим, в структуре образовательного процесса (обучение математике в данной образовательной организации на второй ступени обучения) требуется спроектировать Рабочую программу. Структура рабочей программы, требования к ее составлению размещена в Локальных актах большинства образовательных организаций.

Учитывая высокую загруженность учителя в течение всего учебного года, создание Рабочей программы лучше отложить на летнее время. В силу технологических процедур входящих в структуру проектной деятельности, собравшиеся вместе люди, не обладающие каждый по отдельности особым творческим потенциалом, действуя по правилам проекта способны получить сообща социально интересный и полезный образовательный продукт. Поэтому для получения оптимального результата лучше создать авторский коллектив (например, это будет методическое объединение или группа учителей математики, работающая на средней ступени обучения, учителя, работающие в одной параллели). В этом случае Рабочая программа каждого учителя будет продуктом одного из шагов работы над проектом по созданию, например, рабочей программы ступени обучения. Объединение усилий внесет возможность разработать единые требования  к качеству преподавания предмета, обеспечит преемственность, создаст обстановку для широкого обмена опытом. Четкое распределение обязанностей и нормирование позволит уменьшить нагрузку на учителя. Действуя по правилам проекта, участники создадут документ для общего пользования, его наличие облегчит адаптацию молодых специалистов и вновь принятых учителей. В такой программе будут учтены все мнения и предложения по реализации целей, поставленных Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения, их достижение распределено по годам обучения, конкретизированы задания открытого банка заданий ОГЭ по темам, определены дидактические средства, разработаны единые формы контроля. Главное, что такая Программа будет работать несколько лет, а анализ ожидаемых и полученных результатов даст реальную информацию положения дел в сравнении с предыдущим годом, будет побуждать к созданию новых проектов.

Важно, чтобы Программа представляла технологичную модель управления образовательным процессом.  В связи с этим, отдельное внимание при составлении Рабочей программы надо уделить плохо адаптированным в образовательной организации требованиям Федерального государственного образовательного стандарта. Например, трудно не согласиться, что написание плана традиционного урока – на сегодня самая удобная и экономичная с точки зрения времени форма подготовки учителя к уроку. Много методических рекомендаций, небольшое число различных типов уроков, легко запоминающаяся структура плана. Поэтому репродуктивное обучение преобладает в практике работы большинства учителей. Это вступает в противоречие с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Цели, поставленные перед учителями в разделе формирования умений (метапредметных, личностных, предметных) формируются в процессе деятельности. От учителя  требуется перейти к продуктивным способам обучения. Объявить, что учитель занимается по какой-то новой образовательной технологии недостаточно. Недостаточно дать серию открытых уроков, чтобы продемонстрировать свое знание новой технологии. Это и не получится, если обучающиеся не владеют универсальными учебными действиями, которые им предлагает применять учитель на своих инновационных уроках. Таким образом, спроектированная Рабочая программа должна содержать шаги разрешения вышеизложенного противоречия, направленные на переход самого учителя математики и подготовку обучающихся к продуктивным образовательным технологиям, пошаговое распределение формирования метапредметных умений и универсальных учебных действий по годам обучения, темам, в течение учебного занятия. В этой связи нужно  разработать технологическую карту по годам обучения или по темам. Если рабочая программа составляется коллективно, объем работы соответственно уменьшается. Ее содержание совершенствуется на специально организованных дискуссиях. Если все вовлечены в работу, такие дискуссии проходят не формально.  На сегодняшний день создан достаточный ресурс для выполнения предъявляемых требований: есть Федеральный государственный образовательный стандарт, открытый банк заданий ОГЭ, учебный методический комплекс, оснащенные кабинеты математики, квалифицированные педагоги, локальные акты образовательного учреждения. Требуется осознать, что переход от репродуктивного способа обучения к управлению деятельностью обучающихся на уроках математики, необходим. Уже на стадии разработки Рабочей программы следует проектировать педагогические технологии.

3.3.          Проектирование педагогических технологий

Для реализации ФГОС сегодня не достаточно традиционных методов. Появляется потребность в технологии «Педагогическая технология – это систематическое и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного процесса обучения, а также система способов и средств достижения целей и условий управления этим процессом».[i] Педагогические технологии представляют собой определенную систему деятельности, продуманную во всех деталях.

Логика проектирования педагогических технологий, по мнению В.П.Беспалько, содержит следующие этапы:

1.            Первый этап  - анализ будущей деятельности учащегося.

2.            Второй этап разработки педагогической технологии - определение содержания обучения на каждой ступени обучения.

3.            Третий этап - проверка степени нагрузки и расчет необходимого времени при заданном способе построения учебного процесса.

4.            Четвертый этап - выбор организационных форм обучения и воспитания, наиболее благоприятных для реализации намеченного дидактического процесса.

5.            Пятый этап - подготовка материалов (текстов, ситуаций) для осуществления мотивационного компонента дидактического процесса.

6.            Шестой этап - разработка системы учебных упражнений, нацеленных на усвоение предметов с заданными показателями качества.

7.             Седьмой этап - разработка материалов (тестов) для объективного контроля за качеством усвоения учащимися знаний и действий, соответственно целям обучения и критериям оценки степени усвоения».

В чем же состоит глубинный смысл технологической направленности педагогических исследований и разработок, а, следовательно, и педагогической технологии в целом?

Во-первых, посредством педагогической технологии педагоги стремятся свести к минимуму педагогические экспромты в практическом преподавании и перевести последнее на путь предварительного проектирования образовательного процесса и последующего воспроизведения проекта в классе. Это может быть успешно сделано только в указанном выше контексте – на языке понятий «дидактическая задача» и «технология обучения».

Во-вторых, в отличие от ранее использовавшихся методических поурочных разработок, предназначенных для учителя, педагогическая технология предлагает проект образовательного процесса, определяющий структуру и содержание учебно-познавательной деятельности самого учащегося. Если методическая поурочная разработка не может быть воспроизведена однозначно каждым учителем, то, как показал опыт программированного обучения, проектирование учебно-познавательной деятельности ведет к высокой стабильности успехов практически любого числа обучающихся.

В современных условиях, когда компьютеризация педагогического процесса становится ближайшей перспективой, педагогическое проектирование – единственное условие его эффективной реализации.

В-третьих, существенная черта педагогической технологии – процесс целеобразования. Если в традиционной педагогике проблема целей не особенно волнует теоретиков и практиков, они, если и задаются весьма нечетко, а степень их достижения определяется на глазок, то в педагогической технологии это центральная проблема, рассматриваемая в двух аспектах:

1) диагностичного целеобразования и объективного контроля качества усвоения учащимися учебного материала.

2) развития личности в целом.

В-четвертых, благодаря представлению о предмете педагогической технологии как проекте определенной педагогической системы можно сформулировать важный принцип разработки педагогической технологии и ее реализации на практике – принцип целостности, структурной и содержательной, всего образовательного процесса. Принцип целостности означает, что при разработке проекта будущей педагогической системы любого из видов образования необходимо достичь гармоничного взаимодействия всех элементов педагогической системы как по горизонтали (в рамках одного периода обучения – четверти, семестра или учебного года), так и по вертикали – на весь период обучения. При этом недопустимо внесение изменений в один из элементов педагогической системы, не затрагивая соответствующей перестройкой другие. К примеру, изменяя цели образования, оставляют неизменным его содержание и процессы обучения. Такие деформированные педагогические системы нежизнеспособны, о чем свидетельствует богатая история бесконечного перекраивания школьных учебных планов и программ.^[i]

Разработка технологических карт учебных занятий

Основной формой учебного занятия в школе был и остается урок. Поистине гениальные мысли об уроке развивал Ян Амос Коменский, говоря о трех причинах трудности научных занятий. Первой причиной он считает рабский способ постановки занятий, второй причиной - порочный способ изучения вещей, когда учащихся не обучают вещам, а лишь рассказывают им о вещах; третья причина - несовершенство метода.[i]  А так об обучении написал Жан-Жак Руссо:  «Мы одержимы страстью вечно учить детей тому, чему они гораздо лучше научились бы сами и забываем о том, в чем мы одни могли бы их наставить. А как учим? Порой учитель в поте лица играет с детьми, хвалит их, понукает, заставляет, выгоняет, угрожает из урока в урок. С первого класса детей делят на способных и неспособных, на умных и глупых…  Странно, что с тех пор, как берутся воспитывать детей, не придумали еще другого способа руководить ими, кроме соревнования, зависти, ненависти, тщеславия, жадности, низкого страха, всех страстей, наиболее опасных, наиболее способных волновать и портить душу, даже прежде, чем сформируется тело. Испробованы все орудия, кроме одного единственного, которое может вести  успеху, - кроме хорошо направленной свободы».[i] В 1890 г. Василий Осипович Ключевский писал: «По школе всегда можно узнать, обладает ли общество установившимся взглядом на задачи образования. Не редко приходится слышать, что школа должна учить тому, что пригодится в жизни. Где такое мнение получает господство, там, значит, взгляд на цели образования еще не установили;  ведь такое мнение подчиняет  школу вкусам, господствующим в данную минуту, делает учащегося слугой или жертвой временных потребностей общества; из учащейся молодежи приготавливается в школе живая, дрессированная сила, предназначенная для известного технического производства, в котором нуждается общество, или организованный инструмент, заменяющий механическую силу. Притом такое мнение лишает школу всякой устойчивости, делая ее игрушкой случайных общественных поветрий… Конечно, проще было бы установить обратное отношение школы к жизни – такое, чтобы не школа учила тому, что потребуется в жизни, а жизнь требовала бы того, чему учит школа. Тогда и самый вопрос об отношении школы к жизни упразднился бы, школа заняла бы твердое и достойное ее положение, стала бы не прислужницей, а воспитательницей и руководительницей житейских вкусов и потребностей, но это простое отношение установить всего трудней».[i]     Чуть ли не с начала создания школы, ведущие педагоги, философы стремились к новой организации такого учебного занятия, чтобы ученик учился, а учитель управлял бы учением ребенка. Все средства должны быть направлены на это.

Комфортная позиция учителя – маленький чиновник, который выполняет определенную функцию. В каком мире готов жить человек, прошедший такую школу? Будущее не предсказуемо в принципе, мир схоластичен (принципиально не предсказуем). Для того чтобы ученик был успешен в будущей жизни, необходимо научить ребенка учиться всю оставшуюся жизнь.   Урок остается основной формой организации обучения.

Традиционная структура классического урока:

1.                     Организационный момент.

2.                     Целевая установка, проверка домашнего задания.

3.                     Подготовка к восприятию нового материала.

4.                     Изучение нового материала.

5.                     Закрепление.

6.                     Домашнее задание.

7.                     Подведение итога.

Учителю необходимо заранее спланировать урок, продумать его организацию, провести урок, осуществить коррекцию. Идея современного урока – управление образовательным процессом с точки зрения заданных целей. Задача учителя – сконструировать образовательный процесс, исходя из заданных целей, в рамках традиционного урока. Не стоит изобретать типы уроков, да, пожалуй, и виды тоже. Это складывалось на протяжении нескольких веков, совершенствовалась и оттачивалось.

К классическим типам уроков относятся:

1.                     Урок освоения новых знаний имеет целью освоение и первичное закрепление новых знаний.

Виды: урок–лекция; урок–беседа; урок использованием учебного видеофильма;  урок теоретической или практической самостоятельной работы.  

2.                     Урок совершенствования знаний и навыков имеет целью выработку умений по применению знаний.

Виды: урок-практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация.

3.                      Урок обобщения и систематизации.

Сюда входят основные виды всех пяти типов уроков.

4.                     Уроки контрольные учета и оценки знаний, умений и навыков.

Виды: устная форма проверки (фронтальный, индивидуальный и групповой опрос); письменная проверка; зачет; зачетные практические и лабораторные работы; контрольная ( самостоятельная) работа; смешанный урок( сочетание трех первых видов).

5.                     Комбинированные уроки.

На них решаются несколько дидактических задач.

6.                     Интегрированное обучение подразумевает и проведение бинарных уроков и уроков с широким использованием межпредметных связей.

При разработке современного урока следует задуматься об изменении форм организации урока, смене учительской парадигмы:  раньше – сначала содержание, потом форма; сейчас сначала форма, потом содержание.   

     Современные требования к плану-конспекту урока содержат следующие рубрики:

- порядковый номер урока;

-  тема (название темы берется из календарно-тематического плана);

- цель урока;

- тип урока (определяется, исходя из целей и задач урока);

- задачи урока: кратко перечисляется содержание образовательной, развивающей и воспитательной задач;

- средства обучения:  перечисляются оборудование и приборы для демонстраций, лабораторных работ и практикумов. Сюда же включается список технических средств обучения, которые будут использоваться на уроке. Целесообразно включать в этот раздел дидактический материал и наглядные пособия (карточки, тесты, видеофильмы и др.);

- план урока пишется в краткой форме по основным этапам урока; возможно план представлять в конспектах в виде таблиц. В данном случае под таблицей указывается домашнее задание, которое учащиеся получат на следующий урок;

- ход урока - основная часть плана-конспекта. Здесь в развернутом виде излагается последовательность действий по проведению урока.[i]

Все это возможно объединить в таблицу (технологическую карту). Понятие «технологическая карта» пришло в образование из промышленности. Технологическая карта — технологическая документация в виде карты, листка, содержащего описание процесса изготовления, обработки, производства определённого вида продукции, производственных операций, применяемого оборудования, временного режима осуществления операций. В образовании технологическая карта – это точная схема процесса, осуществление которого дает учителю гарантию того, что все обучающиеся усвоят учебный материал на обязательном уровне, это наглядная форма представления учебного материала по теме. Оформление карты, как и наличие тех или иных граф,  не является директивой, а носит рекомендательный характер (если иное не определено локальным актом образовательной организации).  Столбцы технологической карты урока могут содержать следующие содержание:

1.     Дидактическая структурная единица - элемент содержания учебного материала.

2.     Деятельность учителя.

3.     Деятельность обучающихся.

4.     Задания для обучающихся.

5.     Планируемые результаты.

6.     Формы контроля.

7.     Средства достижения результата.

8.     Анализ достижений.

Возможная модель технологической карты:

Дидактичес-кая структур-ная единица, время отведенное на структур-ную единицу

Деятель-ность учителя

Деятельность обучающихся

Задания для обучающихся

Планируемые результаты

Формы контроля

Средства достижения результата

Анализ достижений

Порядковый номер урока, тема, цель, тип урока записываются в первой графе. Особое внимание уделяется целевой установке. Она должна соответствовать целям, заданным Федеральным государственным образовательным стандартом (метапредметным, личностным, познавательным) и  «Кодификатору требований к уровню подготовки обучающихся для проведения ОГЭ по математике».[i] Распределение целей целесообразно проектировать во время составления Рабочей программы. Так как и Стандарт и Кодификатор предъявляют требования к конечному результату, составителю Программы необходимо распределить достижение требуемых к конечному результату целей на задачи по годам обучения,  сформулированные задачи разделить на шаги (микроцели) по темам. Процедура построения микроцелей требует от учителя специального навыка точных формулировок, понятных обучающимся.  Сформулированные задачи и микроцели размещаются в графе «Планируемые результаты». Таким образом, для ученика выстраивается четкая и рациональная система требований к его знаниям и умениям по теме. Задачи и средства достижения результата размещаются соответственно в 5 и 7 колонках. Причем каждая задача – шаг к достижению более крупных задач. В графу «Деятельность учителя» вписываются организационно-технологические решения задач: учитель предлагает задания, организует самостоятельную деятельность обучающихся, проводит беседы, лекции, индивидуальные консультации проводит контроль и самоконтроль. Графа «Деятельность обучающихся» обеспечивает  возможности самораскрытия, в ней размещаются конкретные действия обучающихся для получения планируемых результатов. При этом формы работы направлены на овладение способов деятельности  (метапредметных умений и универсальных учебных действий), они выбираются с учетом максимальной самостоятельности обучающихся. Это может быть работа с учебником, другими информационными источниками; различные исследования, анализ, обобщение, выводы, и др.     Учителю нужно определиться, какой материал можно дать фронтально, а какой в группе. Групповая работа организуется там, где сформулированы проблемы.

Формы контроля (самоконтроля) также планируются, их содержание разрабатывается во время составления и рабочей программы,  и технологической карты. Это могут быть рефлексивные задания (как я понял?, что помогло?), контрольные и самостоятельные работы, в том числе обязательные, выступления обучающихся, в том числе у доски, презентации и др. В графе «Средства достижения результата» размещаем наименование необходимых технических средств, дидактические материалы, демонстрационное оборудование. Графа «Анализ достижений» заполняется по усмотрению учителя после проведения одного урока или серии уроков по окончании темы, главы, после проведения значимых контрольных работ, в конце учебного года. Предполагается сравнение планируемых результатов и достигнутых. Происходит поиск ответа на вопросы: Что не удалось? В чем причина? Что предстоит сделать на следующем этапе?

Форма записи учебных занятий в виде технологической карты дает возможность максимально детализировать его еще на стадии подготовки, оценить рациональность и потенциальную эффективность выбранных содержания, методов, средств и видов учебной деятельности на каждом этапе урока, дать объективную оценку уровня достижения планируемых результатов. Обеспечить поэтапное формирование предметных, метапредметных и личностных умений (универсальных учебных действий) в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, существенно сократить время на подготовку учителя к уроку за счет переноса разработки технологической карты на каникулярное время, а также за счет возможности неоднократного использования технологической карты.

Передовой опыт учителей математики, участников Всероссийского конкурса «Учитель года России»

Традиционная школа создавалась в определенных социальных условиях, она отражает те стереотипы мышления, которые были характерны для общества. В нем выросло не одно поколение людей, в том числе и большинство нынешних педагогов. Понять – значит привыкнуть. В этом смысле традиционные уроки понятны любому, даже начинающему педагогу.

 С одной стороны в любой традиционной школе присутствует развитие самостоятельности, элементы метапредметного образования, внедряется в практику  речевая и коммуникативная деятельность через общение. С другой – для формирования не просто исполнителя, а высокоразвитой творческой личности, способной генерировать собственные варианты, принимать ответственные решения этого не достаточно.

Сегодня для учителя широко открыт доступ для изучения любых авторских педагогических технологий, большинство учителей владеют знаниями двух, трех популярных технологий, хорошо умеют их описывать, иногда даже давать открытые уроки. А привыкнуть и сделать проведение таких уроков делом повседневным удается не каждому. Дело в том, что развиваясь веками, традиционные уроки стали очень технологичными, на их подготовку уходит мало времени, в помощь учителю есть методическая литература. Инновационное образование относительно молодое, его процесс сделать таким же технологичным только предстоит. «Невозможно требовать от учителя быть постоянно на уровне современных требований, если эти требования не ясно сформулированы и, если ему не подсказано, как добиться соответствующего уровня» - подчеркнул Владимир Владимирович Путин на встрече с лауреатами всероссийского конкурса «Учитель года России – 2015».[i] Поэтому пропагандировать теорию – это важно, но не менее важно накапливать ценный опыт. Обобщать и распространять его всеми доступными средствами, с целью выращивания качественно новых результатов. В этой связи, всероссийский конкурс «Учитель года России»  является самым массовым и эффективным способом диссеминации (повсеместного распространения инновационных процессов) передового опыта по нескольким причинам:

- На последний этап конкурса выходят лучшие представители, отобранные на региональном уровне.

- При проведении конкурса на муниципальном и региональном уровне изучается и обобщается наиболее ценный опыт учителей региона, опыт конкурсанта, представителя региона.

- Открытость конкурса, широкое освещение материалов участников, мастер-классов и уроков при помощи Интернет-ресурсов, делает представленный опыт максимально доступным.

На протяжении нескольких лет в Положении о конкурсе первым критерием конкурсного урока является инновационность, реализация в комплексе задач развития личности учащихся, а именно:

- формирование метапредметных компетентностей: универсальных учебных действий, образцов и ценностей социального поведения, навыков, связанных с информационно-коммуникационными технологиями;

- рефлексия школьниками собственной деятельности (постановка учеником личных учебных целей, осознание им степени соответствия полученных результатов поставленным целям);

- организация самостоятельной деятельности учащихся, в том числе исследовательской, создание учениками образовательной продукции;

- формирование гражданской позиции, способности к труду и жизни в условиях современного мира.

Ежегодно учителя математики принимают участие в конкурсе во всех регионах и становятся участниками всероссийского этапа. Значит, у учителя математики есть доступный ресурс для ознакомления с лучшим опытом учителей – практиков. Обзор уроков всероссийского этапа Конкурса 2015 года показывает, что наиболее распространенной формой организации самостоятельной деятельности обучающихся является работа в группах, сформированных заранее, до начала урока. 

Более подробно остановимся на опыте работы учителя математики, лауреата всероссийского конкурса «Учитель года России – 2016» Ронжиной Риммы Равильевны, лицей №58, город Уфа, Республика Башкортостан.[i]

На конкурсном мероприятии «Мастер-класс» она представила технологию «Перевернутый класс». Данная модель используется для организации самостоятельной образовательной деятельности по освоению учебного или дополнительного материала дома. На учебном занятии организуется практическая работа, дифференцируемая по группам. Обязательное условие использования данной модели – наличие домашнего ПК с выходом в интернет. Римма Равильевна показала, как может выглядеть одно из домашних заданий по геометрии в  форме учебного видео. Кроме того, интересно организовала деятельность ее помощников по выявлению преимуществ и недостатков данной технологии. Удачно создав проблемную ситуацию, она вместе с помощниками наметила пути устранения недостатков. Учитель использует эту модель в своей повседневной практике. Очевидно, что данная технология требует от учащихся достаточно высокой степени владения универсальными учебными действиями, поэтому не случайно вариант домашнего задания выбран для 11 класса. Подчеркну, что модель не трудоемкая, экономичная с точки зрения затрат времени на подготовку к уроку, может наряду с другими формами использоваться многократно.

Римма Равильевна проводила открытый урок геометрии по теме «Многоугольники» в 8 классе. В соответствии поставленным целям  урока учитель умело организовала работу в заранее сформированных группах по 4 – 6 человек. Для более качественной исследовательской работы и создания образовательного продукта (образа многоугольника), обучающимся были выданы технологические карты. Ребята самостоятельно сформулировали тему урока. Проблемные ситуации создавались путем несоответствия имеющихся знаний для решения новых задач. На протяжении всего урока присутствовала связь жизни с личным опытом ученика, для построений использовались чертежные инструменты. Полезно позаимствовать приемы в работе учителя, направленные на пошаговое формирование метапредметных умений и универсальных учебных действий.

     Рычкова Ольга Валерьевна – учитель математики муниципального казенного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа» поселка Кобра Нагорского района Кировской области, победитель всероссийского конкурса «Учитель года России -2016»[i]

Проводя мастер-класс, Ольга Валерьевна предлагает слушателям построить 3 отрезка, длиной 5 сантиметров, 3 сантиметра и 1 сантиметр. Рассматривая представленные результаты, обращает внимание на то, что не было никаких требований по поводу расположения отрезков, однако все результаты одинаковые. Далее приводит второй пример, который убеждает присутствующих в том, что у большинства взрослых сформирован устойчивый стереотип мышления. Анализирует, почему это произошло, обращает внимание на то, что стереотипное мышление вырабатывается традиционной методикой обучения. Предлагает выход – переход к «открытым заданиям» на учебных занятиях. В основу организации конкурсного учебного занятия Ольги Валерьевны лег принцип решения «открытых задач» (ТРИЗ – теория решения изобретательских задач): «…в школе учат решать задачи, в которых четко сформулировано условие, есть неизвестное и конкретный способ решения. В жизни, зачастую, все не так однозначно:  приходится сталкиваться с информацией, которая может совсем не пригодиться для решения задачи, вариантов нахождения неизвестного может быть несколько и нужно выбрать самый подходящий, а ответ может быть совершенно непрогнозируемый…»[i]

Приведем пример начала урока описанный учителем: «Учитель показывает на доске одновременно несколько многозначных чисел и, не производя никаких вычислений, говорит, что конкретное число делится на 2, другое делится на 5, на 9 и т. д. Ученикам разрешается проверить правоту учителя, используя калькуляторы. Учитель задает вопрос: «Как он (учитель) об этом узнал, в чем суть фокуса?» Чаще всего ученики отвечают, что числа были к уроку специально подобраны, вычисления были сделаны до урока. Далее предлагается эксперимент: ученик на доске  пишет любое многозначное число, про которое учитель говорит, что оно точно делится (не делится) на 2, 3, 5, 9. Ученики проверяют на калькуляторе. Эксперимент повторяется несколько раз, ученики убеждаются в эффекте «фокуса» и готовы ему научиться». Такая организация начала урока, считает педагог, «…позволяет формировать все виды универсальных учебных действий школьника:

  - Регулятивные: целеполагание, прогнозирование, планирование, саморегуляция, оценка.

  - Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания, построение логической цепи рассуждений, участие в постановке и формулировании проблемы, моделирование.

  - Коммуникативные:  умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

  - Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом».

Процесс построения новых знаний проходит фронтально, при этом учитель обучает способам мыслительной деятельности: анализ, обобщение, формулировка высказывания. Контроль организован в виде соревнования двух команд (это и физкультминутка одновременно). Учащиеся выходят к доске, рассуждают, спорят, получают ответы на вопросы, которые возникли у них в процессе деятельности. 

Внешне учебное занятие Ольги Валерьевны мало, чем отличается от традиционного, однако его содержание носит инновационный характер, организованные формы работы формируют метапредметные умения и универсальные учебные действия.

Добавлю имена и сайты учителей математики – лауреатов Конкурса 2014 года:

Каминская Ирина Анатольевна, Воронежская область. Сайт http://irkamin.rusedu.net/   учителя найдут для себя много полезного и интересного в разделах «Методические материалы», «Файлы» и «Интересное видео»..

Петросян Эдик Аветисович, Свердловская область Сайт  http://petrosyan.sdo-gimnaziya.com/ «В честь математика из Новоуральска создана группа… в социальной сети!  Название у группы необычное: «Курорт имени Петросяна». Эдуард Аветисович от души смеялся, читая доску объявлений группы и свои собственные смешные фразы с уроков, которые вспомнили его ученики. Он не прочь пошутить на уроке. Но вот что интересно – рядом с шуткой ненавязчиво идет мудрая подсказка, например, такая: «Чтобы чего-то добиться, нужно много и упорно работать». И это вовсе не поучение. Сам Эдуард Петросян работает много и упорно. Будучи активно практикующим учителем, защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Психолого-педагогические условия формирования эвристической направленности мышления школьников в образовательном процессе». (По материалам всероссийского конкурса «Учитель года России – 2014).[i]

Многое в образовательном процессе зависит от педагогов. Их инициатива, творческая активность, нестандартность мышления, стремление к обновлению и новаторству - непременный фактор развития системы образования, ее жизнеспособности и прогресса. Основные заказчики педагогической деятельности - государство, общество и личность. Обычно административное указание, настойчивое обучение, тем более приказ оказываются недостаточно эффективными, даже если они обращены к непосредственным участникам инновационного процесса. Нельзя забывать и о личной инициативе педагогов, об их творческих установках и самостоятельном желании сделать нечто новое. Нужно помнить, что человек не может быть творческим лишь под влиянием внешних воздействий, какими бы благоприятными они не были, главным же является процесс самоуправления (самопознания, самореализации и рефлексии) как фактор становления, функционирования и развития инновационной культуры педагогов.