Методы решения сюжетных задач арифметическим способом

Рабочая программа по математике

«Методы решения сюжетных задач арифметическим способом »

8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе авторской(адаптационной) программы курса по выбору  «Методы решения сюжетных задач арифметическим способом», авторы:Бычкова О.И., Шманова Л.А., Шемелина Т.В.,  утверждена ГКМС,  протокол № 6 от 22.11.2012 рег. №3146(а).

Программа предназначена для учащихся 8 А класса.Совершенствования системы образования в нашей стране направлено на формирование творческой личности, способной решать задачи в нестандартных условиях, использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. Решение задач является неотъемлемой частью математического образования. С начальной школы перед школьниками ставятся различного рода задачи. В процессе всего обучения математическая задача становится верной спутницей обучающихся в понимании связей математики с другими дисциплинами, а, главное, с окружающим миром. Под сюжетными понимаются задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений. Решая задачи данного типа, обучающиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, приобретают опыт применения математики в жизненных ситуациях.

Вопросу поиска средств повышения эффективности процесса обучения школьников методам решения задач посвящены работы следующих авторов: С. Е. Ляпина, Ю. М. Колягина, П. М. Эрдниева, В. И. Мишина, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана и др.

Однако проблема остается проблемой. Так, обратившись к методическим письмам об использовании результатов государственной итоговой аттестации 2009 – 2011 гг. в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования и результатам Государственной итоговой аттестации, предоставленными ФИПИ, было выявлено, что: учащиеся чаще всего испытывают большие затруднения при их решении, что подтверждается статистическими данными: около 80% учащихся, приступивших к решению, не справляются с задачами данного типа. А также примерно треть учащихся не приступают к решению второй части, соответственно не приступают к решению сюжетной задачи. Объясняется это, прежде всего тем, что отсутствует целенаправленная работа по формированию методов решения задач. 

Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. 

Цель курса: систематизация методов, приемов решения сюжетных задач арифметическими методами, формирование умений реализовать данную систематизацию при решении задач.

Задачи:

-          Включение интеграционных механизмов в процесс формирования метода;

-          Формирование потребности в обосновании выполняемых решений;

-          Формирование умения распознавать ситуацию применения метода;

-          Создание условий для осознания многообразных внутриматематических и межпредметных связей дисциплины;

-          Развитие дивергентного мышления, посредством включения в процесс обучения задач с неопределенностью в условии и т.п.;

-          Формирование у обучающихся самостоятельности, творческой активности, инициативы, как устойчивых качеств личности;

-          Развитие универсальных учебных действий.

Учебно-тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего ча­сов	Количество часов
			теоретические	практические
1.	Структура задачи. Виды краткой записи	3	2	1
2.	Основные типы простейших задач на дроби и проценты	2	1	1
3.	Метод обратимости	4	1	3
4.	Метод чашек- один из способов схематической краткой записи	4	1	3
5.	Метод пропорционального деления	4	1	3
6.	Метод исключения неизвестных	7	3	4
7.	Метод частей	4	1	3
8.	Повторение	5	1	4
9.	Зачет	1	-	1
	Итого:	34	11	23

Описание разделов рабочей программы

Тема 1. Структура задачи. Виды краткой записи (3 ч.)

Актуализация понятия задачи, умений осуществлять различные виды краткой записи, проводить анализ задачи и вычленять ее структуру. Рассматриваются такие виды краткой записи, как геометрическая, табличная, схематичная, круги Эйлера.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 2. Основные типы простейших задач на дроби и проценты(2 ч.)

Актуализация знаний обучающихся об основных типах задач на дроби и на проценты, рассмотрение записи одной и той же ситуации в различных формах представления информации – числовой: процентом, обыкновенной дробью, десятичной дробью, геометрически – с помощью линейной и круговой диаграммой. Развитие умения распознавать тип задачи на дроби и проценты, умение решать данные типы задач.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 3. Метод обратимости(4 ч.)

Формирование метода обратимости. Суть метода и компоненты. Признак выбора метода. На подготовительном этапе необходимо акцентировать внимание на геометрический способ оформления краткой записи.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 4.Метод чашек – один из способов схематической краткой записи(4 ч.)

Развитие умения визуализации сюжета задачи, как верного помощника в поиске решения. Рассматривается применение метода обратимости к решению задач «на доливание, смешивание....» с использованием в качестве приема метода уравнений. В данном разделе ярко прослеживается межпредметные связи с химией, что позволяет акцентировать внимание на универсальность формируемых приемов с задачей, т.е. наихметопредметность.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 5.Метод пропорционального деления(6 ч.)

Формирование метода пропорционального деления. Понятие пропорция, свойства пропорции. Суть метода и его компоненты.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 6. Метод исключения неизвестных (7 ч.)

Формирование метода исключения неизвестных. Суть метода и компоненты. Прием сравнения двух условий вычитанием, прием уравнивание неизвестных, прием уравнивания данных, замена одного неизвестного другим.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Средства обучения: работа с опорными конспектами, карточки с заданиями.

Тема 7. Метод частей (4 ч.)

Формирование метода частей. Суть метода и компоненты.

8. Повторение (5 ч.)

Развитие умения распознавать ситуацию применения метода и умения решать в данном контексте задачу.

Формы  обучения: лекция, практика, семинар.

9. Зачет (1 ч.)

Оценка уровня достижения целей обучения

Форма контроля: письменная контрольная работа.

Методические рекомендации

При проведении занятийрекомендуется использовать технологию, при которой метод явно вводится в содержание обучения, учащимся сообщаются необходимые сведения о методе, ставится задача овладения им и организуется работа по реализации указанной цели. Данная технологии опирается на теоретические положения системно-деятельностного подхода и работы О.И. Плакатиной.

Iэтап – подготовительный

Цель этапа – создание базы для освоения метода. Особенность методики формирования метода заключается в том, что явное их введение в содержание обучения невозможно начать «с нуля». Для того чтобы сообщить какие-то сведения о методе учащимся , они должны уже иметь о нем некоторое представление. Введение любого методов в содержание обучения может быть осуществлено лишь после накопления у школьников некоторого опыта его использования без введения названия метода и сообщения систематизированных сведений о нем. Поэтому содержание подготовительного этапа: изучение необходимой теории, показ учителем образцов применения метода (без введения соответствующей терминологии), накопление  учащимися первичного опыта применения метода. Реализация последней цели предполагает разные направления работы. Одно из них – формирование отдельных компонентов метода.

II этап – мотивационный

Здесь начинается процесс явного введения метода в содержание обучения, то есть учитель должен добиться того, что учащиеся осознали необходимость овладения методом и приняли эту задачу как свою цель.один из наиболее эффективных приемов работы учителя на этом этапе – предъявление задачи, которая рационально, красиво может быть решена с помощью того метода, который предстоит изучать учащимся. При этом другими неизвестными им методами эта задача решается менее рационально или вообще не может быть решена. Мотивационный этап, так же как подготовительный, не осуществляется одновременно. Даже когда метод явно введен в содержание обучения, учителю не следует упускать возможности «похвалить» его.

IIIэтап – ориентировочный

Основная цель этого этапа – формирование ориентировочной основы деятельности по применению метода. Содержание опыта: сообщение основных сведений о методе, показ образцов применения метода разными способами и в разных ситуациях. Речь идет о том, что прежде чем предлагать учащимся принять метод, нужно добиться осмысления ими ведущей идеи метода, ознакомиться с его основными характеристиками и проиллюстрировать применение. На мотивационном этапе учащиеся должны были принять задачу: освоить метод, на ориентировочном – начинается выполнение этой задачи. Учитель  может использовать тот же прием: решение одной задачи разными методами, но уже с несколько иными целями, чем на мотивационном этапе. Если там стояла задача показать, что вновь вводимым методом задача решается более рационально, то на ориентировочном этапе цель для учащихся: уяснить, чем новый метод отличается от известных.

Обратимся теперь к методике реализации ориентировочного этапа обучения методам. Как уже было сказано, здесь полезно ориентировать сравнение двух способов решения, выявить причины различия.

Далее внимание учащихся фиксируется на вновь вводимом методе. Затем проводится анализ решения задачи «новым» методом, и уже на этой базе могут быть сообщены некоторые сведения о нем: основная идея, составляющие объективные стороны метода, некоторые компоненты и др. Разумеется, для формирования сколько-нибудь полной системы знаний о методе должно быть рассмотрено достаточно большое число задач, решенных этим методом.

Также можно рассмотреть несколько методов решения  одной задачи. При анализе решений можно выделить не только различия, но сходство решений. Ориентировочный этап формирования метода, так же, как и два предыдущих, продолжается в течение длительного времени, он может перемежаться другими этапами. Вопрос о том, какие сведения об изучаемом методе и на каком материале вводить, учитель будет решать, исходя из многих обстоятельств: особенностей класса, программы, учебника и др.

IVэтап – первоначального освоения метода учащимися

Одна из ведущих целей этого этапа – формирование отдельных компонентов метода. Соответствующая работа начинается еще на подготовительном этапе. Главное отличие в данном случае – в позиции учащихся. Они на мотивационном этапе приняли задачу освоения метода, на ориентировочном  - получили необходимую для этого информацию. Таким образом, созданы условия для реализации поставленной цели.

Основным средством обучения, естественно, остаются математические задачи. Сначала это должно быть несложные задачи, в которых нужно использовать 1- 3 компонента метода. Здесь важно добиться осмысления учащимися того факта, что они изучают данный метод. Поэтому уже на рассмотренном этапе нужно обсуждать с учащимися вопросы о том, почему в каждом конкретном случае используется данный метод.

V этап – формирование метода в целом

Основная цель этапа – объединение отдельных умений, сформированных на предшествующих этапах, в целостный вид. На этом этапе существенно возрастает доля самостоятельного решенных школьниками задач. Особенностью работы учащихся с задачами является то, что они могут на всех этапах решения и, особенно, при поиске решения руководствоваться знаниями о методе, а учитель побуждает их к этому. В случае необходимости, учитель задает вопросы типа: можно ли применить здесь данный метод? почему? какие знаете компоненты метод? какие из них можно попытаться использовать? и т.п. тогом этого этапа должна стать систематизация знаний о методе, формах и способах эго применения.

Однако метод можно считать усвоенным только тогда, когда ученик сумеет самостоятельно применить его в задачах, не содержащих в условиях никаких прямых указаний и на использование этого метода. Поэтому существенным моментом обучения методу является формирование признаков выбора метода. Конечно, подавляющее большинство школьных задач может решаться различными методами, поэтому вряд ли в какой-то ситуации можно однозначно сказать, что должен использоваться определенный метод. Но общие ориентиры по выбору учащимися необходимо давать. На всех данных этапах необходимо использовать активные и интерактивные методы обучения: работа в парах, мозговой штурм, дискуссия и т. п.

Организация процесса обучения в соответствии с описанной технологией обеспечивает развитие следующих УУД:

-        познавательных УУД: структурирование знаний, выбор эффективных способов решения задач, поиск и выделение необходимой информации, рефлексия, смысловое чтение, кодирование, анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение; распознавание, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, осознанное и произвольное построение речевого высказывания, постановка и формулирование проблемы, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование и др.

-        регулятивных УУД;

-        коммуникативных УУД: планирование учебного сотрудничества, постановка вопроса, решение конфликтов, управление поведением партнера, умение выражать свои мысли.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Критерии и нормы оценки знаний учащихся

 Критерии при выставлении оценок могут быть следующие:

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

 Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Ожидаемые результаты

Иметь представление:

О сути метода обратимости, метода пропорционального деления, метода исключения неизвестных.

Знать:

Структуру задачи, этапов работы над задачей;

Признаки выбора метода обратимости, метода пропорционального деления, метода исключения неизвестных.

Уметь:

Распознавать тип задачи, прием, метод ее решения;

Работать над задачей в соответствии с основными этапами;

Использовать методы в практике и справочной литературой;

Владеть:

Приемами учебной работы с задачами на различных этапах решения задач;

Арифметическими методами решения сюжетных задач: методом обратимости, методом пропорционального деления, методами исключения неизвестных, методами подобия и т.п.

Список  литературы

Литература  для учителя

1.      Виленкин Н.Я. Элементарная математика: учеб. пособие для студ.- заочников/ Н.Я.Виленкин, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович.-Нарофоминск: Академия, 2004.-222с. УЧЛ – Учебное пособие

2.      Методика и технология обучения математике. Курс лекций : учебное пособие для вузов/ Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова. –М.: Дрофа, 2005. – 416с. УЧЛ – Учебное пособие

3.      Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов, студ. вузов/ Л.М. Фридман. –М.: МПСИ, Флинта, 1998.-223 с. УЧЛ – Методические указания

Литература для учащихся

1.      «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)

2.      Журнал «Квант»

3.      Журнал «Математика в школе»

4.      Математика. 5 класс: учебник в 2ч., Ч.1/ Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко. – 2004

5.      Математика. 5 класс: учебное пособие, В 2ч., Ч.2/ Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко. – 2005

6.      Математика. 6 класс: учеб.пособие в 2ч., Ч.1: Делимость чисел/ Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко. – 2005

7.      Математика. 6 класс: учеб.пособие в 2ч., Ч.2/ Э.Г. Гельфман, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко. – 2005

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

по элективному курсу

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

Класс 8А

Учитель:

Количество часов34

В неделю 1 час.

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Сроки	Корректировка
1.	Структура задачи. Виды краткой записи	1
2.	Структура задачи. Виды краткой записи	1
3.	Структура задачи. Виды краткой записи	1
4.	Основные типы простейших задач на дроби и проценты	1
5.	Основные типы простейших задач на дроби и проценты	1
6.	Метод обратимости	1
7.	Метод обратимости	1
8.	Метод обратимости	1
9.	Метод обратимости	1
10.	Метод чашек - один из способов схематической краткой записи	1
11.	Метод чашек - один из способов схематической краткой записи	1
12.	Метод чашек - один из способов схематической краткой записи	1
13.	Метод чашек - один из способов схематической краткой записи	1
14.	Метод пропорционального деления	1
15.	Метод пропорционального деления	1
16.	Метод пропорционального деления	1
17.	Метод пропорционального деления	1
18.	Метод исключения неизвестных	1
19.	Метод исключения неизвестных	1
20.	Метод исключения неизвестных	1
21.	Метод исключения неизвестных	1
22.	Метод исключения неизвестных	1
23.	Метод исключения неизвестных	1
24.	Метод исключения неизвестных	1
25	Метод частей	1
26	Метод частей	1
27	Метод частей	1
28	Метод частей	1
29	Повторение	1
30	Повторение	1
31	Повторение	1
32	Повторение	1
33	Повторение	1
34	Зачет	1
	Итого:	34